基于最佳鉴别准则的目标识别方法

基于最佳鉴别准则的目标识别方法
涂志江　刘国岁
（南京理工大学　南京210094）
【摘要】　讨论了使用最佳鉴别准则作为特征提取的方法识别飞机的问题。在介绍最佳鉴别集求法之后，通过计算距离可分性测度得出该方法比一般的K—L变换提取特征具有更好的可分性；最后用模糊ARTMAP神经网络作为分类器对处理后的数据进行识别。对某相控阵雷达所得到的三类过航飞机的数据识别结果表明，该方法可以得到更高的识别率。
【关键词】　雷达距离像，最佳鉴别准则，模糊ARTMAP神经网络，目标识别
1　引言
目标识别一般包括两个步骤：特征提取和目标判别。特征提取是模式识别中的关键问题，它对计算量的影响很大，而且也是影响识别效果的主要因素，在高距离分辨雷达的目标识别中更是如此。众所周知，对高分辨雷达回波作频谱分析所得一维距离像可以用—n维矢量来表示，通常有几百维，因此，如何高效地提取特征、减少计算量就显得尤其重要。
用线性特征提取方法来减少特征矢量维数是较为有效的，迄今为止出现了许多线性特征提取的方法。在众多线性特征提取和压缩方法中，源于Fisher准则〔1〕的最佳鉴别准则〔2～4〕从识别能力来说是最好的方法之一，它的求解及其它研究成果一直为大家所感兴趣。
本文第二部分简单介绍对所得雷达数据的一些预处理结果；第三部分论述了如何使用最佳鉴别准则对高维特征矢量进行特征提取和压缩，并通过计算距离可分性测度得出该方法比一般的K—L变换提取特征具有更好的可分性；第四部分用速度快且学习总是稳定的模糊ARTMAP神经网络作为分类器，对比了特征提取的效果。
2　识别模式的预处理
本文实验所用数据是用某相控阵雷达所测得的在一定视角内的三类过航飞机：麦道、霍克和一驾普通飞机。所用回波数据是混频后经采样得到的，每个重复脉冲作750点采样，因此，对原始数据进行谱分析所获取的一维距离像也由750点组成。在高维距离像特征提取和压缩之前必须进行预处理来获得稳定的模式，从回波的特点来考虑，它涉及以下几个问题：（1）提高回波的信噪比；（2）模式样本的归一化和平移不变性。
对信噪比较低的一维距离像，如果把相邻的几幅距离像做非相干平均，可以提高信噪比。当然在此之前必须将距离像在距离上进行对准，相邻的距离像对准可以采用相关法〔5〕。图1是经过非相干平均、幅度归一化后麦道、霍克和普通飞机的一维距离像。
一般来说，模式识别需要模式具有平移不变性。由于目标与雷达径向距离是变化的，所以距离像在距离上存在漂移。为此，我们必须在距离上进行对准。在距离像的识别中进行距离对准具有多种方案〔5〕，其中傅里叶变换也是较为实用且常用的方法。我们知道，傅里叶变换的幅值具有平移不变性，即
F（f（t－t0））＝F（f（t））ejωt0，｜F（f（t－t0））｜＝｜F（f（t））｜
因实函数傅里叶变换的对称性，可取一半幅值作为特征矢量。图2为傅里叶变换后的一维距离像（各251个）。

图2　傅立叶变换后的一维距离像
3　特征提取和压缩
经傅里叶变换后，特征矢量仍有375维，因此必须进行特征压缩。如图2所示，傅里叶变换将特征矢量的主分量集中在零频附近，幅度的归一化使特征矢量的第一个分量最大且都为1，这样模式间的类似性很大，将会给分类带来困难。可以预见，如果采用常规K—L这类进行正交展开、提取主分量，仅仅进行特征压缩的方法将不会很有效。下面我们分别介绍最佳鉴别准则和K—L变换法，并通过计算距离可分性测度来对比它们的效果。
3．1　最佳鉴别准则
设样本集合｛xi｝，i＝1，2，…，N，其中xi是n维矢量；又设cj为已知类别，j＝1，2，…，m，xi∈cj；令cj的先验概率、均值、协方差阵分别为p（cj）、mj和Cxj。现在，我们可以定义类间散布矩阵Sb、类内散布矩阵Sw、总体散布矩阵St：


根据（1）～（4）式，广义Fisher准则定义如下：
其中，o是任一n维向量，如果o＊是使J（o）最大的向量，那么o1＝o＊／‖o＊‖即为最佳鉴别向量集的第一个向量，第i个向量可通过解（6）求得max（J（oi））

变换的结果就是将一个n维向量x变为一个r维向量y，这样就达到了特征压缩的目的。此算法实际上就是找这么一个投影矩阵，使得经该投影矩阵变换后的模式样本，同类间的散度减小，不同类间的距离增大。算法如下：令B＝｛x｜Stx＝0，x∈Rn｝，设B为B的补空间，n1为B的维数。
（1）a．如果n＝n1，则St非奇异，那么第一个最佳鉴别向量o1就是相应于矩阵S－1t Sb最大特征值所对应的单位特征矢量。
b．如果1＜n1＜n，则St奇异，那么a1可从B中计算①。令B＝span（b1，b2，…，bn1），其中（b1，b2，…，bn1）是单位正交矢量，对于Ao∈B,有

可以（D（1））′StD（1）正定，所以（D（1））′StD（1）非奇异；如果J（Q（1）0）＝max（J（Q（1）），则Q（1）0就是相应于矩阵（（D（1））′StD（1））－1（（D（1））′StD（1））最大特征值所对应的特征矢量，可得
（2）计算第i个最佳鉴别向量。设B＝span（g1，g2，…，gn－n1），（g1，g2，…，gn－n1）是单位正交矢量，可以构造K＝span（o1，o2，…，oi－1，g1，g2，…，gn－n1），（o1，o2，…，oi－1）是已计算的i－1个最佳鉴别向量，它的补集K　　＝span（b1，b2，…，bn1－i＋1），（b1，b2，…，bn1－i＋1）是单位正交矢量。同理，oi可从K中计算。对于Ao∈K有

因为（D（i））′StD（i）正定，所以（D（i））′StD（i）非奇异；如果J（Q（i）0）＝max（J（Q（i））），则Q（i）0就是相应于矩阵（D（i））′StD（i）－1（D（i））′StD（i）最大特征值所对应的特征矢量，可得

3．2　K—L展开法
K—L展开法主要是由模式样本矢量的相关矩阵进行特征值分解。选择其中的主特征矢量构成主特征空间，然后将待识别的模式投影到此特征空间，形成维数压缩的压缩模式矢量。
样本集合｛xi｝，i＝1，2，…N，其中xi是n维矢量；又设m为总体均值；现在，我们可以定义（14）式为K—L坐标系的产生矩阵
对R进行特征值分解得：

取其中r个大的特征值所对应的特征矢量形成压缩变换矩阵O＝（o1，o2，…，or），那么
y＝O′x（16）
变换的结果就是将一个n维向量x变为一个r维向量y。
3．3　模式特征的评价
原始距离像经过预处理，特征提取后得到r维特征矢量y，最后将特征矢量y经过下式使它的分量在〔0，1〕间：
a＝k×（y－v）（17）
其中k是常数，v是常矢量。
对于分类问题，变换模式应使不同类别均值间的距离最大，相同类别的方差和最小。为评价变换的优劣，并与K—L变换进行对比，基于上述原则，可以定义距离可分性测度
其中J12、J13和J23分别是麦道和霍克、麦道和普通飞机、霍克和普通飞机的距离可分性测度。很显然，Jij越大，模式可分性越好。在本文中，r取40，即将特征矢量由375维降为40维（K—L变换采用同样处理）。表1为计算结果。结果表明，K—L变换只进行了信息压缩，所有飞机仍存在重叠区域；而最佳鉴别准则提取了差异信息，从统计上已将3类飞机完全分开，效果明显优于K—L变换。
4　实验及结论
经过上述处理后，我们得到900个样本矢量集（每种各300），用300（每种各100）个作为训练样本，其余的为测试样本，送入模糊ARTMAP〔6〕。模糊ARTMAP神经网络是一种自组织网络，它有以下优点：a．运算简单，因此速度很快；b．其自适应权值基于模板匹配原则，是单调递减的，因此学习总是稳定的，这使它不存
在基于最小均方准则的权值振荡或收敛精度问题；c．权的初值可取固定值。
图3是模糊ARTMAP的结构图。每个模糊ART系统包括3个场：输入预处理场F0，输入场F1，分类场F2。输入预处理F0的作用是将输入矢量进行求补，输出A＝（a，a），其中a＝1－a，a＝（a1，a2，…，ar），ai∈〔0，1〕，1≤i≤r；它的目的是为了防止大幅度的样本一直竞争获胜，其中ARTa接收待分类的特征矢量a，ARTb接收矢量a的监督信号b；如果ARTa输出分类层激活的某个模式映射到ARTb输出分类层对应的激活节点，所实现的映射不符合要求，则内部映射场发出匹配跟踪信号使ARTa略微增加警戒参数ρa，从而降低网络的推广和信息压缩能力，直到网络按有导师信号能正确学习所给定的输入输出映射关系为止。表2为实验结果。
实验结果表明，最佳鉴别准则的特征压缩方法对改善识别率是非常有效的。这是由于最佳鉴别准则不仅仅进行特征压缩，而且提取了差异信息，故此方法更易于目标识别，无论表1的模式特征评价或表2的识别率比较都说明了这一点。

参　考　文　献
1　D．H．Foley，J．W．Sammon，Jr．．An optimalset of discriminant vectors ． IEEETrans．Comput．24（1975）：281～289
2　Q．Tian et al．．Image classification by the Foley－Sammon transform ．OpticalEngineering，1986，25（7）：834～839
3　Z．Q．Hong，J．Y． Yang． Optimaldiscriminant plane for a smallnumber ofsamples and design method ofclassifier on　the plane．Pattern Recognition，1991，24（4）：317～324
4　Ke Liu et al．．An generalized optimalset ofdiscriminant vectors ． Pattern  Recognition 25（7）：731～739
5　Anthony Zyweck．Radar Target Classification of Commercial Aircraft ．IEEETransactions on Aerospace and Electr　　onic Systems，1996，32（2）：741～748
6　Gail A．Carpenter，Stephen Grossberg et al．．Fuzzy ARTMAP：A Neural Network Architecture for Incremental　　Supervised Learning ofAnalog MultidimensionalMaps．IEEETransaction on neuralnetwork，1992（3）：698～710