神马文学网艾略特波浪理论新解（1）
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 19:47:17
卧龙
“当我们经历了许多难以想象与预测的经济景气变化，诸如经济萧条、大跌以及战后重建和经济繁荣等，我发现艾略特的波浪理论和现实经济的发展脉动之间竟是如此地相互契合。对于艾略特波浪理论的分析、预测能力，我深具信心。”
——《The Elliott Wave Principle－A Critical Appraisal》
如果由我选出本世纪最有价值的发现，我会选“艾略特波浪理论”。因为它是自然界波动规律的一种近似“数学表达模型”。基本上，它和其他股市分析方法不处在同一层次上。如果以集合来说明，就如图1所示。事实上，可能是运气的关系，瑞福.尼森.艾略特（Ralph Nelson Elliott）竟然在养病的三年期间，通过对道琼斯工业平均指数的仔细研究，而发现我们现在所谓的“波浪理论”，就像“高尔夫球落点问题”一样，我们已经无从知道艾略特是如何发现的，只能说是他的运气而已。
波浪理论是一种具有特殊价值的工具，具体表现在其普遍性及精确性。说它具普遍性，是指我们可在许多有关人类活动的领域中运用到它，且许多时候有令人难以置信的效果；说它具有精确性，是指在确认以及预测走势的变化上，其准确性令人叹为观止。这是其他分析方法所难望其项背的。当时，准确地说在美股见底之前的半小时，艾略特就预言，在未来的几十年就会出现一个大多头市场。他的这项预言，与仍然弥漫着熊气的市场截然相反。其时大部分人不敢相信道琼斯工业平均指数会超越它在1929年所创下的最高点（386点）。但是，事实证明波浪理论是对的！
在今天，由于学习波浪理论的人（特别是国内）本身水平有限，个别人士作出一些不负责任的预测，或多或少地损害了波浪理论的声誉。这并非是波浪理论本身的问题。正如一位伟人所说，“没有调查就没有发言权”，“实践是检验真理的唯一标准”。如果有可能，各位读者先学习辩证法，相信会对学习波浪理论有较大的帮助。而本文对于一些需要做过于深入的讨论的地方，也会适可而止，这也是为初学者着想。
五上三降是波浪理论的基础
波浪理论认为，股票市场的发展遵循着五浪上升，三浪下降的基本形态，从而构成包含八浪的完整周期。前面五浪所组成的波浪是股市运行的主要方向，而后面的三浪所组成的波浪是股市运行的次要方向（图2）。图2中的第1浪、第3浪和第5浪称为推动浪，第2浪和第4浪则称为修正浪。经过第1浪至第5浪推动之后
又会受到a、b、c三浪的修正。在这个完整的八浪周期结束之后，随之而来的是第二个类似的周期变动……
如此不断地重复。这样，较小级别一波浪总是包含在较大的波浪中，或者说，波浪理论认为，任一序列中，任一级次的浪，均可被细分以及再细分为较小级次的浪。但五升三降乃是其基础。
尽管古今中外，有不少人对这个“五升三降”提出种种质疑。或许事实上它并不是代表了真理。但是，根据我的经验，在没有证明其它序列比之更好之前，我们还是先以此为基础。图3是1989—1995年初香港恒生指数走势图，这是一组典型的艾略特波浪，遵循了“五升三降”的原则。由于波浪理论所描述的波浪
“有界无限”（在实际应用中是有限的），所以，我们必须对每一级次的波浪作出标识，以及准确分析。习惯上，我们只关心所有级别中九个级别的波浪：
超级大循环浪、大循环浪、循环浪；
基本浪、中型浪、小型浪；
细浪、微浪、次微浪。
一般而言，超级大循环的运行时间往往会超过一个人的寿命。而细浪以下的更小级别的小波浪运行时间很少超过1小时。因此，在实际应用上，我们只关心这九个级次的波浪。对于初学者来说，如何比较正确地辨别波浪的级次，是相当困难的。特别是在一个新的波浪开始之际。我在分析工作中，也经常会面临这样的困难。但是，好在我们所关心的只是相对的级次而已！而当你的经验开始变得丰富之后，你会觉得这已不是重点了。不过，我们仍然会在做分析工作时画上记号，下面是一般的习惯标记符号：
超大循环（Grand Super Cycle）：
〈Ⅰ〉、〈Ⅱ〉、〈Ⅲ〉、〈Ⅳ〉、〈Ⅴ〉，〈A〉、〈B〉、〈C〉；
大循环浪（Super Cycle)：
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅴ），（A）、（B）、（C）；
循环浪（Cycle）：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，A、B、C；
基本浪（Primary）：
<1>、<2>、<3>、<4>、<5>，、、；
中型浪（Intermediate）：
⑴、⑵、⑶、⑷、⑸，（a）、（b）、（c）；
小型浪（Minor）：
1、2、3、4、5，a、b、c；
细浪（Minute）：
<ⅰ>、<ⅱ>、<ⅲ>、、，、、，；
微浪（Minuette):
(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)、(iv)、(v),(a)、(b)、(c)；
次微浪（Subminuette):
ⅰ、ⅱ、ⅲ、iv、v,a、b、c
上述标记符号并不是唯一合法的，也可以使用其它的标记符号。值得注意的是，不宜使用“大”、“特大”、“一、二、三、四、五”等字眼，它除了只会让人觉得你不够专业外，没有任何好处。另外，如果使用科技标记法，如“A1”、“C5”等则会令波浪图不容易快速阅读。也应尽量少用或不用。波浪理论的“五升三降”看似简单，实则深奥。浪中有浪更是包含了丰富的哲理，与中国古代的“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦……”的含义多少有些类似。一名高瞻远瞩的投资者，他总是会注意到目前股市的走势在更广阔的范围内处在什么阶段。波浪理论恰好就是这样一种合适的工具，就像一副大倍数的望远镜一样，但是到了关键时刻，它又可变成一幅显微镜，帮助投资者捕捉市场大逆转的转折点。
我要提醒投资者，每一个波浪并不是相等的，它可以压缩，可以延长，可以简单，可以复杂。总之，一切以形态为准。下面，提供几个较为典型的例子（图4、5）。
推动浪及其变异形态
如果在你面前站着一只动物，你一定可以知道这是人或者是猫或者是其它你所知道的动物，如果是一个人，你会知道他的哪部分与你不一样，但你会知道他是人。在艾略特波浪理论中，波浪的形态决定了其性质是推动浪还是修正浪。但是每一个浪的形态也不完全一样。在现实情况中，推动浪会因基本面的不同而出现一些变异形态。但以标准的推动浪来说，它们是五浪推动的，在牛市中是五浪上升，在熊市中是五浪下跌，五浪结束就会运行修正浪（见图1）。推动浪的变异形态则有数个种类。最初艾略特只提出了“浪的延伸”、“失败的第五浪”、“倾斜三角形”等类型。后来，又有人进一步指出，还有“第二种倾斜三角形”等形态。
所谓浪的延伸，是指浪的运动发生放大或拉长的现象。当波浪发生延伸时，将会使得此一波浪序列形成大小相似的九浪，而如果延伸浪中在出现延伸，则我们就会见到大小十三个相似的波浪。根据我的经验，在现实中波浪的延伸是经常出现的，也许在未来，浪的延伸会被认为是推动浪的正常形态。如果在分析中无法辨认是哪一个波浪出现延伸，这不要紧。因为在艾略特的理论体系中，五浪、九浪与十三浪甚至十七浪的意义是一样的（见图2）。我们所关心的是波浪的延长到底给予我们什么好处。一般情况下，三个推动浪中有
且仅有一个浪出现延伸。这个事实，使波浪的延伸现象变成了预测推动浪运行长度的一个相当有用的依据。举例来说，如果投资者发觉第3浪出现延伸时，那么第5浪理应只是一个和第1浪相似的简单结构。或者，当第1浪和第3浪都是简单的升浪，则有理由相信第5浪可能是一个延伸浪，特别是当成交量急剧增加时。请注意，在成熟的股市，延伸浪经常会出现在第3浪中；而在新兴股市中，第5浪往往也出现延伸的现象。
推动浪可以延伸，也可以失败。艾略特使用“失败形态”的字眼，籍以描述第5浪的运动未能突破第三浪终点的价格水平。也有人使用“未完成的第5浪”这个词表达上述意思（见图3）。我认为，如果不使用“
失败的”这个词，则不如使用“未创新高（低）的”。因为“未完成的”很容易让人误以为第5浪尚未结束。当第5浪不能创新高（低）时，很可能市场会出现大逆转。其包含的深层意义，并非在此三言两语所能说的清楚。要特别提醒读者的是，在实战应用中一定要注意第5浪中的次一级5个小浪清晰出现后才可确认此“失败5浪”。否则，可以演变成“4浪b”，只要它是3浪运行的。“失败的第5浪的出现”，大多数情况下是由于基本面出现突然的重大变化而造成的。例如，利率变动、战争、政变等。不过，但有基本面的变化而第3浪没有过分扬升的话，则也很难令第5浪失败。正如现实世界难以完美一样，股市也经常会出现令人遗憾的地方。除了“延伸”和“失败”之外，倾斜三角形形态也是推动浪的变异形态。相对前两者来说，这确实是较为少见的。艾略特认为，倾斜三角形为推动浪中的一种特殊形态，主要出现在第5浪的位置。他指出，在股市中，一旦出现一段走势呈现快速上升或赶底的状况，其后经常会出现倾斜三角形形态（图4）。
人生旅途，有顺境逆境。顺境时开心、高兴，度日自然容易；逆境时万事不顺心，你会觉得日子难熬。股市的波动也有类似的情况，推动浪容易判别，修正浪较不容易清楚地加以辨识和划分。我的经验是，除非修正浪已经结束，并且完整地呈现在投资者面前，否则要辨认是一件相当困难的事情。而事实上，修正浪的变化相当复杂，形态种类比推动浪要多得多。
传统上，波浪理论将修正浪分为四种形态，线分别介绍如下：
（1）锯齿形：锯齿形的修正浪是三浪运行的，以A-B-C标识。它可以细分为更小一级的5—3—5的形式。多头市场中的锯齿形态，是三浪下跌的修正浪；空头市场中的锯齿形态，是三浪上升的修正浪。锯齿形态的修正浪，其A浪由5个次一级的子浪组成。B浪则由3个次一级的子浪组成，而且B浪的终点明显地低于A浪的始点水平（如图1）。有时，特别是当一个锯齿形态未能达到正常的目标时，市场会出现连续两个（至多三
个）锯齿形态.每一个锯齿形态之间由一个“三浪”所连接，即所谓的双重锯齿形或三重锯齿形（图2）。这些衍生的变化形态就好比是推动浪中的延伸形态，只是较为少见。
（2）平台形：和锯齿形不一样，平台形的修正浪细分为3—3—5，同样以A-B-C标识（如图3）。由于市场在推动浪之后缺乏足够的拉回力度，使得A浪无法像锯齿形修正浪那样形成完整的五浪。因此，B浪的反弹（下
调）也得以接近A浪的始点才结束。当然，接下来的C浪一般也在较A浪终点不远的地方即告结束。不像锯齿形中的C浪，结束的位置往往明显低于A浪的终点。空头市场中的平台形态，与多头市场相同，只是倒转过来而已。整体而言，平台形态的修正浪，对于先前推动浪的拉回力度，经常小于锯齿形态。这也是读者预测市场走向比较可靠的依据之一。
艾略特波浪理论认为，平台型修正浪经常出现在强劲的市场趋势中，许多时候是在延伸浪后出现。而且，市场走势愈强，平台整理的时间就愈短。与双重（三重）锯齿形态一样，平台形态也有双重平台、三重平台之说。但是艾略特却把它们归入双（三）重的复杂形态之中—稍后我们也将讨论。上帝是公平的。由于平台形态通常修正幅度比较小，也因此而令其变化比较多。艾略特赋予了三种不同的标记——常态、扩张以及强势平台（如图4）。扩张平台是指在平台形态中，B浪的终点超出A浪的始点水平，而C浪也明显击破A浪的终点而进一步探底。而强势平台则是指B浪超越A浪的始点，而C浪则未击破A浪的终点，显示出市势非常强
劲。不过，在过往的日子里较大级别修正浪中，很少发现这种形态。因此，读者在实际分析中，最好不要抱
侥幸的心态。否则，所遭受的损失可能会比较可怕。相比较而言，强势三角形则比较常见。
（3）三角形态：三角形态是唯一以五浪运行的修正浪，其次一级的细浪皆可划分为三浪，即3-3-3-3-3的形态。在三角形态中，大部分的次一级细浪都是锯齿形态（如图5）。但是，有时侯某一个次级浪（C浪的
可能性较大）会出现比其他次级浪更加复杂的形态。此外，某些时候三角形态将会延伸为九浪，是因为其中一个次级浪本身以三角形态出现，E浪出现的可能性最大。艾略特认为，三角形态只会出现在第4浪、B浪或X浪中。第2浪形成三角形态的机会甚少。股票市场中，当三角形态结束之后运行的推动浪经常会出现“飙升”的情形。其上升目标大概就是三角形态最宽部分的距离。我想，读者在平常的分析中也会有类似的经验，因为这和一般价格形态分析的目标是相同的。以前，波尔顿（著名波浪理论追随者）列出一种变异形态，叫做“水平三角形态”，用来表示三角形态两条边界线互相平行的情况。不过，艾略特本人却未提过。事实上，前述三角形态艾略特就称之为“水平三角形”，以便和我们所讨论的“倾斜三角形”有所区别。
（4）双重或三重三浪结构：前面三种形态，都是简单形态的修正浪。而下面我们所讨论的双（三）重三浪结构则是复杂形态的修正浪（如图6）。艾略特认为，当一个简单形态的修正浪运行结束之后，如果市场
不允许出现新的一组推动浪，那么它还要继续在过渡浪（标记为X浪）之后再运行一个修正浪。有时候，这种情况还要重复两次。而很多时候，是基本面的因素导致了这种局面的产生。前面我们曾提到过双重平台、三重平台，艾略特之所以将它们归入双重三浪结构或三重三浪结构，是因为他认为水平形态的修正浪和双重锯齿形态的非水平修正浪有所区别。我想，如果单纯以形态划分，这样的意见不够严谨。但是，如果对于在实际分析工作中，着重于修正浪的运行幅度来说，这样的划分显然更加合乎合理，也更容易让初学者接受。根据我的经验，由于人类社会的迅速发展，事物都比以往任何时候更加复杂。因此，复杂形态的修正浪出现的频率也会随着人类社会的不断发展而增加。我建议读者在一个三浪下跌之后不要轻易下结论认为修正浪已结束。它也许只是更大级别修正浪的A浪，又或者是第一组ABC，X浪之后还有第二、第三组ABC。上述四种修正浪的形态是经常出现的，也有一些不常出现的变异形态。
修正浪的变异形态
常人共有10指和10趾。但平常，我们也见过12指的人，我们不能说他不是人，只是说他有些怪而已。修正浪有时候也会出现在这种情况，这些变异的形态就像突变的染色体一样，令人厌烦。不过，没有这些变异形态的存在，波浪理论也就失去了稳固的根基。历史上不少波浪理论的追随者都纷纷提出了自己所认为的也属于修正浪一种的变异形态，乃至国内，也有人标新立异列出许多古灵精怪的形态，企图为其说法或浪型划法提供足够的证据。在我看来，当一种理论已经成为“标准”之后，不要轻易去做改动。特别是他所观察的市场缺乏足够的自由竞争机制，这样往往由于取样的不准确而造成的错误，会令人对这种理论产生误解。
下面，我们先看看几种变异形态：
（1）强势三角形：通常三角形态中每一个次级浪均是依次递减（增）的，但在某些时候，特别是收缩三角形中，b浪会突破a浪的始点，这样就形成了强势三角形形态（图1）。这种情况的出现，说明市道极为强
劲，但也令分析师会束手无策。究竟是新一轮升势还是b浪的反弹？的确是一件头痛的事情。
（2）前置三角形：以前，我们曾经讨论过倾斜三角形的情况。它出现在第5浪居多，但也可以出现在c浪中。其内部结构为3—3—3—3—3的形态。现在，另一种倾斜三角形也值得我们关注。它的内部结构为5—3—5—3—5的形态（图2）。这种情况在锯齿形的A浪中最为常见。有时候，第一浪也会出现。我认为，价格
波动除了温和的平台形之外就是凶狠的锯齿形，两者之间差距过大。如果某些时候，当一组5浪中的第1（或5）个小浪走得过急，那么将会出现一组不可思议的5浪，其幅度之大有可能动摇波浪理论的根基。因此，前置三角形态的出现，就是两者之间的某种平衡—虽然是5浪下跌但也不至于跌得太多。即便如此，其后出现的b浪仍然是属于较弱的类型，投资者不可有过高的期望。
（3）变异的锯齿形：艾略特曾经指出，有一种非常态修正浪，b浪将如锯齿形中的一样，并未爬升到a浪的始点水平，便已结束，而随后的c浪也未跌破a浪的终点。如果这种形态事实上存在的话，确实是“失败的c浪”。事实上，艾略特提出这个形态是不正确的，它从根本上动摇了波浪理论的根基。至少以我的经验来看，小时图以上的任何价格走势至今尚未发现有这样的例子。以沪深股市为例，5分钟图上到经常见到有类似的形态出现。但是如果仔细地划分，十有八九可以归到其它形态中。我希望读者不在万不得已时，不要作出这样的划分（图3）。
（4）非常态顶部：这个极为少见的变异形态，是在特定环境下出现的。艾略特在其著作中，用了较多的笔墨去解释这个概念。他指出，如果第5浪出现延伸，发生且终止在一个更大规模的第（5）浪之内，而一个相当大型的空头市场即将到来时，则此即将到来的空头市场（修正浪），如果不是以一个相当异常的小扩张平台形态作为前导（a浪），那么其中的c浪，相对于a浪而言，将会显得非常的长（图4）。对于这种说法，
后人莫衷一是。有人认为这和第（3）中所列出的变异形态一样属于概念性错误。但是，就我个人的经验而言，在一些小型的顶部确实曾出现过这样的情况。而作出其它形式的划分虽然也可以，但没有这样划分来得自然。诸位请记住，波浪理论既然是自然法则，那么在划分上总是有许多种解释，如果你的眼睛看着不顺眼，于是，错误的概率就在加大了。我建议读者在实际运用时大胆使用这种划分。
（5）“A-B底”：在自然法则中，艾略特曾经提出一个所谓“A-B基础”的结构，在A-B底的形态中，市场在结束一段符合波浪划分的下跌走势之后以3浪向前推进，然后再出一段3浪下跌，最后才进入多头市场。事实上，这种所谓的特殊形态不存在。如果成立的话，那么“五升三降”的波浪理论自然就瓦解。
上述变异形态，有些至今尚未在业界取得共识。至少，我认为第（3）及第（5）项不成立。另外，艾略特还提到了一种叫“半月”的形状。但不是修正浪的具体形态（图5），它只是价格指数走势的描述。在一个上升或下跌过程中，市场的多空力量对比缓慢地变化，以致突然加速，然后在一根长阳或长黑中结束。充分反映了股市中投资人的心理变化状况。至今，我们一介绍完所有的波浪形态。有时候随难看一点，但从我开始认识波浪理论开始到现在，没有一段走势其形态划在上述讨论之外。起码，波浪理论可以满足中国股市分析的需要。至于有些人认为波浪理论不适合中国市场。我倒有兴趣知道，他对波浪理论的认识到底有多少？
理想化的艾略特波动序列
艾略特波浪阶段
艾略特波浪理论三要素：浪型、幅度和时间。三者的重要性如排列顺序。在前面，我们已经将所有的形态都已作过讨论，上面，我们还列出一个理想化的艾略特波浪序列，以便让读者有一个较好的主观印象。波浪理论只是近似地表达自然界波动轨迹。既然无人能利用某种工具完全捕捉到自然界波动轨迹，那么，其波动的某一部分出现的幅度及所需时间，反而就变成次要的了。而前面所讨论的所有形态就变得非常有用。艾略特波浪的每一种波浪都具体地反映了市场大众的心态，而这种心态是在受到外界各种因素、现象刺激再加上个人不同的理解而出现的不同判断。市场心理从悲观到乐观，然后又乐极生悲，每一次都沿着类似的道路前进但又不尽相同。无论是超大循环浪或是细浪，其波段都相当清晰。
第1浪：在技术上较具建议性。成交量及市场宽度出现明显的增加。但是，市场中绝大多数人只是认为不容易出现一次中级行情而已。然而事实上，这一回价格指数出现了5个次一级的推动浪。不过，大部分的第1浪只是整个市场底部的一部分，随后的第2浪将会令市场认为熊市又在重现 .大级别的第1浪总是在价格指数经历痛苦的调整之后出现的，市场资金充裕，但经济仍处于不景气，不过未来前景乐观（图2）。
第2浪：它经常把第1浪的升幅吃去大半，以至于在第2浪的终点出现时，市场无利可言。因此，第2浪出现锯齿形或双重锯齿的概率比第4浪要大。
第3浪：奇迹！强大且宽广。各种资金纷纷介入，令供求关系失衡，基本面彻底改善，投资者的信心明显恢复了。通常，会出现最大的成交量及价格变动。中等级别的第3浪通常是指所有推动浪中最长的，经常出现延伸。如果是股票市场，二线股（特别是股本比较小的哪一类）会脱颖而出，而三、四线股也试图跑出几只黑马。
第4浪：第4浪通常比较规范。其深度及运行时间也比较容易预测。在一般情况下，第2浪简单与第4浪复杂总令市场人士始料不及。高价股的碎步与低价股的上蹿下跳也确实精彩。由于第5浪高价股很少有精彩的表演，股小幅上落较为正常，而低价股大幅回吐也只是为强劲的第5浪去制造泡沫而打底。
第5浪：通常是产生泡沫的地方。市场到处呈现一片繁荣的景象。人们开始透支未来。但是，市场上原来的领头羊现已退居二线地位。在较大级别的第5浪，我们常常可以听到某些分析师的“豪言壮语”。大级别的第5浪在经济未开始变坏之前，可能就结束了。这时，你甚至会听说水果档的老板在股市中赚到了多少钱（图3）.
A浪：市场大众一般相信A浪只是正常的调整或反弹而已。有时，个别股票会提前出现大跌，技术上极具杀伤力。但散户仍然无视风险，坚决买入。A狼为接下来的B浪铺底。
B浪：“B浪是骗人的，是叫人上当的把戏，是多头陷阱，是投机者的天堂，也是散户心态的放纵。”通常，市场大众会认为A浪只是正常的回调，B浪在技术上很少是强劲的。在B浪中活跃的股票是有限的数量。特别是中等以上的级别，经常可以见到次级股票大幅下跌后的回升乏力，但绩优股却十分抗跌。投资者如果感觉到这个市场不对劲，那么，B浪的可能性就很大了（图4）。
C浪：下跌C浪通常极具破坏性。投资者在这个跌势中，除了抛售套现，别无他法。这个特性，在锯齿形中得到充分体现。上述的波浪特性，只是建议性的。并不意味着必然如此，那样的话，则是违反波浪理论的。这个世界除了“1+1=2”之外，再也没有其他所谓“必然”的东西了。波浪特性有时会误导投资者，以致贻误战机。因此，敬请投资者在实际分析工作中，一定要以浪型为准。然而，了解波浪的特性，分析师将会自信得多。
神奇数列
既然波浪理论是“自然法则”，其理论基础应是在现实世界中的某些规律。“0.618”最初是由古埃及的数学家所发现并称之为“黄金比率”。在日常生活中，这样的例子随处可见。直至三世纪，数学家菲波纳奇提出一个数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……。
这个数列被称为斐波纳奇数列。这个数列有如下特性：
（1）任何相邻的两个数字之和都等于后一个数字，例如：
1+1=2；
2+3=5；
5+8=13；
144+233=377；
……
（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个属于后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：
3÷5=0.6；
8÷13=0.618；
21÷34=0.618；
……
（3）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618.有趣的是，1.618的倒数是0.618.例如
13÷8=1.625；
21÷13=1.615；
34÷21=1.619；
……
斐波纳奇数列是波浪理论的数学基础，有兴趣的投资者可参阅有关著作。在这里，我们列出几个常见的例子：
⑴若推动浪中的一个子浪出现延伸，其他两个推动浪的幅度及时间，将会趋向一致。假设，当第3浪称为延伸浪，则第1浪和第5浪的上升幅度、运行时间将会大致相同。如果不是，则也可能以0.618的关系出现。
⑵C浪的长度，常常以A浪的1.618倍出现。可以利用下列公式测试C浪的下跌目标：
A浪的终点－A浪×0.618
⑶水平三角形内，每个次级浪的升跌幅度与其它浪的比率，通常以0.618的比例出现。
⑷第5浪的运行距离，与第1浪始点至第3浪终点的距离，也存在神奇数列的比率关系。
值得记住的神奇数有下列几个：
0.618，0.382，0.5，1，1.618……。
过往历史的回顾以及未来10年预测
在了解各个阶段波浪的特性之后，我想你们一定已经喜欢上了波浪理论了。你一定会惊奇，5浪上升之后为什么一定要3浪下跌呢？但是准确的波浪划分足以让你在股市最狂热的时候退场。无论如何低迷，股市只要修正浪结束就不会因为经济不景气而不展开牛市。或许你还有很多疑问，但是我建议读者需要足够的耐心来学习这门“功课”。如果觉得理论性太强的话，我想让大家轻松一下，然后再回到我们所学的波浪理论上来。
“当我们经历了许多难以想象与预测的经济景气变化，诸如经济萧条、大跌以及战后重建和经济繁荣等，我发现艾略特的波浪理论和现实经济的发展脉动之间竟是如此地相互契合。对于艾略特波浪理论的分析、预测能力，我深具信心。”
——《The Elliott Wave Principle－A Critical Appraisal》
如果由我选出本世纪最有价值的发现，我会选“艾略特波浪理论”。因为它是自然界波动规律的一种近似“数学表达模型”。基本上，它和其他股市分析方法不处在同一层次上。如果以集合来说明，就如图1所示。事实上，可能是运气的关系，瑞福.尼森.艾略特（Ralph Nelson Elliott）竟然在养病的三年期间，通过对道琼斯工业平均指数的仔细研究，而发现我们现在所谓的“波浪理论”，就像“高尔夫球落点问题”一样，我们已经无从知道艾略特是如何发现的，只能说是他的运气而已。
波浪理论是一种具有特殊价值的工具，具体表现在其普遍性及精确性。说它具普遍性，是指我们可在许多有关人类活动的领域中运用到它，且许多时候有令人难以置信的效果；说它具有精确性，是指在确认以及预测走势的变化上，其准确性令人叹为观止。这是其他分析方法所难望其项背的。当时，准确地说在美股见底之前的半小时，艾略特就预言，在未来的几十年就会出现一个大多头市场。他的这项预言，与仍然弥漫着熊气的市场截然相反。其时大部分人不敢相信道琼斯工业平均指数会超越它在1929年所创下的最高点（386点）。但是，事实证明波浪理论是对的！
在今天，由于学习波浪理论的人（特别是国内）本身水平有限，个别人士作出一些不负责任的预测，或多或少地损害了波浪理论的声誉。这并非是波浪理论本身的问题。正如一位伟人所说，“没有调查就没有发言权”，“实践是检验真理的唯一标准”。如果有可能，各位读者先学习辩证法，相信会对学习波浪理论有较大的帮助。而本文对于一些需要做过于深入的讨论的地方，也会适可而止，这也是为初学者着想。
五上三降是波浪理论的基础
波浪理论认为，股票市场的发展遵循着五浪上升，三浪下降的基本形态，从而构成包含八浪的完整周期。前面五浪所组成的波浪是股市运行的主要方向，而后面的三浪所组成的波浪是股市运行的次要方向（图2）。图2中的第1浪、第3浪和第5浪称为推动浪，第2浪和第4浪则称为修正浪。经过第1浪至第5浪推动之后
又会受到a、b、c三浪的修正。在这个完整的八浪周期结束之后，随之而来的是第二个类似的周期变动……
如此不断地重复。这样，较小级别一波浪总是包含在较大的波浪中，或者说，波浪理论认为，任一序列中，任一级次的浪，均可被细分以及再细分为较小级次的浪。但五升三降乃是其基础。
尽管古今中外，有不少人对这个“五升三降”提出种种质疑。或许事实上它并不是代表了真理。但是，根据我的经验，在没有证明其它序列比之更好之前，我们还是先以此为基础。图3是1989—1995年初香港恒生指数走势图，这是一组典型的艾略特波浪，遵循了“五升三降”的原则。由于波浪理论所描述的波浪
“有界无限”（在实际应用中是有限的），所以，我们必须对每一级次的波浪作出标识，以及准确分析。习惯上，我们只关心所有级别中九个级别的波浪：
超级大循环浪、大循环浪、循环浪；
基本浪、中型浪、小型浪；
细浪、微浪、次微浪。
一般而言，超级大循环的运行时间往往会超过一个人的寿命。而细浪以下的更小级别的小波浪运行时间很少超过1小时。因此，在实际应用上，我们只关心这九个级次的波浪。对于初学者来说，如何比较正确地辨别波浪的级次，是相当困难的。特别是在一个新的波浪开始之际。我在分析工作中，也经常会面临这样的困难。但是，好在我们所关心的只是相对的级次而已！而当你的经验开始变得丰富之后，你会觉得这已不是重点了。不过，我们仍然会在做分析工作时画上记号，下面是一般的习惯标记符号：
超大循环（Grand Super Cycle）：
〈Ⅰ〉、〈Ⅱ〉、〈Ⅲ〉、〈Ⅳ〉、〈Ⅴ〉，〈A〉、〈B〉、〈C〉；
大循环浪（Super Cycle)：
（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅴ），（A）、（B）、（C）；
循环浪（Cycle）：
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，A、B、C；
基本浪（Primary）：
<1>、<2>、<3>、<4>、<5>，、、
中型浪（Intermediate）：
⑴、⑵、⑶、⑷、⑸，（a）、（b）、（c）；
小型浪（Minor）：
1、2、3、4、5，a、b、c；
细浪（Minute）：
<ⅰ>、<ⅱ>、<ⅲ>、
微浪（Minuette):
(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)、(iv)、(v),(a)、(b)、(c)；
次微浪（Subminuette):
ⅰ、ⅱ、ⅲ、iv、v,a、b、c
上述标记符号并不是唯一合法的，也可以使用其它的标记符号。值得注意的是，不宜使用“大”、“特大”、“一、二、三、四、五”等字眼，它除了只会让人觉得你不够专业外，没有任何好处。另外，如果使用科技标记法，如“A1”、“C5”等则会令波浪图不容易快速阅读。也应尽量少用或不用。波浪理论的“五升三降”看似简单，实则深奥。浪中有浪更是包含了丰富的哲理，与中国古代的“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦……”的含义多少有些类似。一名高瞻远瞩的投资者，他总是会注意到目前股市的走势在更广阔的范围内处在什么阶段。波浪理论恰好就是这样一种合适的工具，就像一副大倍数的望远镜一样，但是到了关键时刻，它又可变成一幅显微镜，帮助投资者捕捉市场大逆转的转折点。
我要提醒投资者，每一个波浪并不是相等的，它可以压缩，可以延长，可以简单，可以复杂。总之，一切以形态为准。下面，提供几个较为典型的例子（图4、5）。
推动浪及其变异形态
如果在你面前站着一只动物，你一定可以知道这是人或者是猫或者是其它你所知道的动物，如果是一个人，你会知道他的哪部分与你不一样，但你会知道他是人。在艾略特波浪理论中，波浪的形态决定了其性质是推动浪还是修正浪。但是每一个浪的形态也不完全一样。在现实情况中，推动浪会因基本面的不同而出现一些变异形态。但以标准的推动浪来说，它们是五浪推动的，在牛市中是五浪上升，在熊市中是五浪下跌，五浪结束就会运行修正浪（见图1）。推动浪的变异形态则有数个种类。最初艾略特只提出了“浪的延伸”、“失败的第五浪”、“倾斜三角形”等类型。后来，又有人进一步指出，还有“第二种倾斜三角形”等形态。
所谓浪的延伸，是指浪的运动发生放大或拉长的现象。当波浪发生延伸时，将会使得此一波浪序列形成大小相似的九浪，而如果延伸浪中在出现延伸，则我们就会见到大小十三个相似的波浪。根据我的经验，在现实中波浪的延伸是经常出现的，也许在未来，浪的延伸会被认为是推动浪的正常形态。如果在分析中无法辨认是哪一个波浪出现延伸，这不要紧。因为在艾略特的理论体系中，五浪、九浪与十三浪甚至十七浪的意义是一样的（见图2）。我们所关心的是波浪的延长到底给予我们什么好处。一般情况下，三个推动浪中有
且仅有一个浪出现延伸。这个事实，使波浪的延伸现象变成了预测推动浪运行长度的一个相当有用的依据。举例来说，如果投资者发觉第3浪出现延伸时，那么第5浪理应只是一个和第1浪相似的简单结构。或者，当第1浪和第3浪都是简单的升浪，则有理由相信第5浪可能是一个延伸浪，特别是当成交量急剧增加时。请注意，在成熟的股市，延伸浪经常会出现在第3浪中；而在新兴股市中，第5浪往往也出现延伸的现象。
推动浪可以延伸，也可以失败。艾略特使用“失败形态”的字眼，籍以描述第5浪的运动未能突破第三浪终点的价格水平。也有人使用“未完成的第5浪”这个词表达上述意思（见图3）。我认为，如果不使用“
失败的”这个词，则不如使用“未创新高（低）的”。因为“未完成的”很容易让人误以为第5浪尚未结束。当第5浪不能创新高（低）时，很可能市场会出现大逆转。其包含的深层意义，并非在此三言两语所能说的清楚。要特别提醒读者的是，在实战应用中一定要注意第5浪中的次一级5个小浪清晰出现后才可确认此“失败5浪”。否则，可以演变成“4浪b”，只要它是3浪运行的。“失败的第5浪的出现”，大多数情况下是由于基本面出现突然的重大变化而造成的。例如，利率变动、战争、政变等。不过，但有基本面的变化而第3浪没有过分扬升的话，则也很难令第5浪失败。正如现实世界难以完美一样，股市也经常会出现令人遗憾的地方。除了“延伸”和“失败”之外，倾斜三角形形态也是推动浪的变异形态。相对前两者来说，这确实是较为少见的。艾略特认为，倾斜三角形为推动浪中的一种特殊形态，主要出现在第5浪的位置。他指出，在股市中，一旦出现一段走势呈现快速上升或赶底的状况，其后经常会出现倾斜三角形形态（图4）。
人生旅途，有顺境逆境。顺境时开心、高兴，度日自然容易；逆境时万事不顺心，你会觉得日子难熬。股市的波动也有类似的情况，推动浪容易判别，修正浪较不容易清楚地加以辨识和划分。我的经验是，除非修正浪已经结束，并且完整地呈现在投资者面前，否则要辨认是一件相当困难的事情。而事实上，修正浪的变化相当复杂，形态种类比推动浪要多得多。
传统上，波浪理论将修正浪分为四种形态，线分别介绍如下：
（1）锯齿形：锯齿形的修正浪是三浪运行的，以A-B-C标识。它可以细分为更小一级的5—3—5的形式。多头市场中的锯齿形态，是三浪下跌的修正浪；空头市场中的锯齿形态，是三浪上升的修正浪。锯齿形态的修正浪，其A浪由5个次一级的子浪组成。B浪则由3个次一级的子浪组成，而且B浪的终点明显地低于A浪的始点水平（如图1）。有时，特别是当一个锯齿形态未能达到正常的目标时，市场会出现连续两个（至多三
个）锯齿形态.每一个锯齿形态之间由一个“三浪”所连接，即所谓的双重锯齿形或三重锯齿形（图2）。这些衍生的变化形态就好比是推动浪中的延伸形态，只是较为少见。
（2）平台形：和锯齿形不一样，平台形的修正浪细分为3—3—5，同样以A-B-C标识（如图3）。由于市场在推动浪之后缺乏足够的拉回力度，使得A浪无法像锯齿形修正浪那样形成完整的五浪。因此，B浪的反弹（下
调）也得以接近A浪的始点才结束。当然，接下来的C浪一般也在较A浪终点不远的地方即告结束。不像锯齿形中的C浪，结束的位置往往明显低于A浪的终点。空头市场中的平台形态，与多头市场相同，只是倒转过来而已。整体而言，平台形态的修正浪，对于先前推动浪的拉回力度，经常小于锯齿形态。这也是读者预测市场走向比较可靠的依据之一。
艾略特波浪理论认为，平台型修正浪经常出现在强劲的市场趋势中，许多时候是在延伸浪后出现。而且，市场走势愈强，平台整理的时间就愈短。与双重（三重）锯齿形态一样，平台形态也有双重平台、三重平台之说。但是艾略特却把它们归入双（三）重的复杂形态之中—稍后我们也将讨论。上帝是公平的。由于平台形态通常修正幅度比较小，也因此而令其变化比较多。艾略特赋予了三种不同的标记——常态、扩张以及强势平台（如图4）。扩张平台是指在平台形态中，B浪的终点超出A浪的始点水平，而C浪也明显击破A浪的终点而进一步探底。而强势平台则是指B浪超越A浪的始点，而C浪则未击破A浪的终点，显示出市势非常强
劲。不过，在过往的日子里较大级别修正浪中，很少发现这种形态。因此，读者在实际分析中，最好不要抱
侥幸的心态。否则，所遭受的损失可能会比较可怕。相比较而言，强势三角形则比较常见。
（3）三角形态：三角形态是唯一以五浪运行的修正浪，其次一级的细浪皆可划分为三浪，即3-3-3-3-3的形态。在三角形态中，大部分的次一级细浪都是锯齿形态（如图5）。但是，有时侯某一个次级浪（C浪的
可能性较大）会出现比其他次级浪更加复杂的形态。此外，某些时候三角形态将会延伸为九浪，是因为其中一个次级浪本身以三角形态出现，E浪出现的可能性最大。艾略特认为，三角形态只会出现在第4浪、B浪或X浪中。第2浪形成三角形态的机会甚少。股票市场中，当三角形态结束之后运行的推动浪经常会出现“飙升”的情形。其上升目标大概就是三角形态最宽部分的距离。我想，读者在平常的分析中也会有类似的经验，因为这和一般价格形态分析的目标是相同的。以前，波尔顿（著名波浪理论追随者）列出一种变异形态，叫做“水平三角形态”，用来表示三角形态两条边界线互相平行的情况。不过，艾略特本人却未提过。事实上，前述三角形态艾略特就称之为“水平三角形”，以便和我们所讨论的“倾斜三角形”有所区别。
（4）双重或三重三浪结构：前面三种形态，都是简单形态的修正浪。而下面我们所讨论的双（三）重三浪结构则是复杂形态的修正浪（如图6）。艾略特认为，当一个简单形态的修正浪运行结束之后，如果市场
不允许出现新的一组推动浪，那么它还要继续在过渡浪（标记为X浪）之后再运行一个修正浪。有时候，这种情况还要重复两次。而很多时候，是基本面的因素导致了这种局面的产生。前面我们曾提到过双重平台、三重平台，艾略特之所以将它们归入双重三浪结构或三重三浪结构，是因为他认为水平形态的修正浪和双重锯齿形态的非水平修正浪有所区别。我想，如果单纯以形态划分，这样的意见不够严谨。但是，如果对于在实际分析工作中，着重于修正浪的运行幅度来说，这样的划分显然更加合乎合理，也更容易让初学者接受。根据我的经验，由于人类社会的迅速发展，事物都比以往任何时候更加复杂。因此，复杂形态的修正浪出现的频率也会随着人类社会的不断发展而增加。我建议读者在一个三浪下跌之后不要轻易下结论认为修正浪已结束。它也许只是更大级别修正浪的A浪，又或者是第一组ABC，X浪之后还有第二、第三组ABC。上述四种修正浪的形态是经常出现的，也有一些不常出现的变异形态。
修正浪的变异形态
常人共有10指和10趾。但平常，我们也见过12指的人，我们不能说他不是人，只是说他有些怪而已。修正浪有时候也会出现在这种情况，这些变异的形态就像突变的染色体一样，令人厌烦。不过，没有这些变异形态的存在，波浪理论也就失去了稳固的根基。历史上不少波浪理论的追随者都纷纷提出了自己所认为的也属于修正浪一种的变异形态，乃至国内，也有人标新立异列出许多古灵精怪的形态，企图为其说法或浪型划法提供足够的证据。在我看来，当一种理论已经成为“标准”之后，不要轻易去做改动。特别是他所观察的市场缺乏足够的自由竞争机制，这样往往由于取样的不准确而造成的错误，会令人对这种理论产生误解。
下面，我们先看看几种变异形态：
（1）强势三角形：通常三角形态中每一个次级浪均是依次递减（增）的，但在某些时候，特别是收缩三角形中，b浪会突破a浪的始点，这样就形成了强势三角形形态（图1）。这种情况的出现，说明市道极为强
劲，但也令分析师会束手无策。究竟是新一轮升势还是b浪的反弹？的确是一件头痛的事情。
（2）前置三角形：以前，我们曾经讨论过倾斜三角形的情况。它出现在第5浪居多，但也可以出现在c浪中。其内部结构为3—3—3—3—3的形态。现在，另一种倾斜三角形也值得我们关注。它的内部结构为5—3—5—3—5的形态（图2）。这种情况在锯齿形的A浪中最为常见。有时候，第一浪也会出现。我认为，价格
波动除了温和的平台形之外就是凶狠的锯齿形，两者之间差距过大。如果某些时候，当一组5浪中的第1（或5）个小浪走得过急，那么将会出现一组不可思议的5浪，其幅度之大有可能动摇波浪理论的根基。因此，前置三角形态的出现，就是两者之间的某种平衡—虽然是5浪下跌但也不至于跌得太多。即便如此，其后出现的b浪仍然是属于较弱的类型，投资者不可有过高的期望。
（3）变异的锯齿形：艾略特曾经指出，有一种非常态修正浪，b浪将如锯齿形中的一样，并未爬升到a浪的始点水平，便已结束，而随后的c浪也未跌破a浪的终点。如果这种形态事实上存在的话，确实是“失败的c浪”。事实上，艾略特提出这个形态是不正确的，它从根本上动摇了波浪理论的根基。至少以我的经验来看，小时图以上的任何价格走势至今尚未发现有这样的例子。以沪深股市为例，5分钟图上到经常见到有类似的形态出现。但是如果仔细地划分，十有八九可以归到其它形态中。我希望读者不在万不得已时，不要作出这样的划分（图3）。
（4）非常态顶部：这个极为少见的变异形态，是在特定环境下出现的。艾略特在其著作中，用了较多的笔墨去解释这个概念。他指出，如果第5浪出现延伸，发生且终止在一个更大规模的第（5）浪之内，而一个相当大型的空头市场即将到来时，则此即将到来的空头市场（修正浪），如果不是以一个相当异常的小扩张平台形态作为前导（a浪），那么其中的c浪，相对于a浪而言，将会显得非常的长（图4）。对于这种说法，
后人莫衷一是。有人认为这和第（3）中所列出的变异形态一样属于概念性错误。但是，就我个人的经验而言，在一些小型的顶部确实曾出现过这样的情况。而作出其它形式的划分虽然也可以，但没有这样划分来得自然。诸位请记住，波浪理论既然是自然法则，那么在划分上总是有许多种解释，如果你的眼睛看着不顺眼，于是，错误的概率就在加大了。我建议读者在实际运用时大胆使用这种划分。
（5）“A-B底”：在自然法则中，艾略特曾经提出一个所谓“A-B基础”的结构，在A-B底的形态中，市场在结束一段符合波浪划分的下跌走势之后以3浪向前推进，然后再出一段3浪下跌，最后才进入多头市场。事实上，这种所谓的特殊形态不存在。如果成立的话，那么“五升三降”的波浪理论自然就瓦解。
上述变异形态，有些至今尚未在业界取得共识。至少，我认为第（3）及第（5）项不成立。另外，艾略特还提到了一种叫“半月”的形状。但不是修正浪的具体形态（图5），它只是价格指数走势的描述。在一个上升或下跌过程中，市场的多空力量对比缓慢地变化，以致突然加速，然后在一根长阳或长黑中结束。充分反映了股市中投资人的心理变化状况。至今，我们一介绍完所有的波浪形态。有时候随难看一点，但从我开始认识波浪理论开始到现在，没有一段走势其形态划在上述讨论之外。起码，波浪理论可以满足中国股市分析的需要。至于有些人认为波浪理论不适合中国市场。我倒有兴趣知道，他对波浪理论的认识到底有多少？
理想化的艾略特波动序列
艾略特波浪阶段
艾略特波浪理论三要素：浪型、幅度和时间。三者的重要性如排列顺序。在前面，我们已经将所有的形态都已作过讨论，上面，我们还列出一个理想化的艾略特波浪序列，以便让读者有一个较好的主观印象。波浪理论只是近似地表达自然界波动轨迹。既然无人能利用某种工具完全捕捉到自然界波动轨迹，那么，其波动的某一部分出现的幅度及所需时间，反而就变成次要的了。而前面所讨论的所有形态就变得非常有用。艾略特波浪的每一种波浪都具体地反映了市场大众的心态，而这种心态是在受到外界各种因素、现象刺激再加上个人不同的理解而出现的不同判断。市场心理从悲观到乐观，然后又乐极生悲，每一次都沿着类似的道路前进但又不尽相同。无论是超大循环浪或是细浪，其波段都相当清晰。
第1浪：在技术上较具建议性。成交量及市场宽度出现明显的增加。但是，市场中绝大多数人只是认为不容易出现一次中级行情而已。然而事实上，这一回价格指数出现了5个次一级的推动浪。不过，大部分的第1浪只是整个市场底部的一部分，随后的第2浪将会令市场认为熊市又在重现 .大级别的第1浪总是在价格指数经历痛苦的调整之后出现的，市场资金充裕，但经济仍处于不景气，不过未来前景乐观（图2）。
第2浪：它经常把第1浪的升幅吃去大半，以至于在第2浪的终点出现时，市场无利可言。因此，第2浪出现锯齿形或双重锯齿的概率比第4浪要大。
第3浪：奇迹！强大且宽广。各种资金纷纷介入，令供求关系失衡，基本面彻底改善，投资者的信心明显恢复了。通常，会出现最大的成交量及价格变动。中等级别的第3浪通常是指所有推动浪中最长的，经常出现延伸。如果是股票市场，二线股（特别是股本比较小的哪一类）会脱颖而出，而三、四线股也试图跑出几只黑马。
第4浪：第4浪通常比较规范。其深度及运行时间也比较容易预测。在一般情况下，第2浪简单与第4浪复杂总令市场人士始料不及。高价股的碎步与低价股的上蹿下跳也确实精彩。由于第5浪高价股很少有精彩的表演，股小幅上落较为正常，而低价股大幅回吐也只是为强劲的第5浪去制造泡沫而打底。
第5浪：通常是产生泡沫的地方。市场到处呈现一片繁荣的景象。人们开始透支未来。但是，市场上原来的领头羊现已退居二线地位。在较大级别的第5浪，我们常常可以听到某些分析师的“豪言壮语”。大级别的第5浪在经济未开始变坏之前，可能就结束了。这时，你甚至会听说水果档的老板在股市中赚到了多少钱（图3）.
A浪：市场大众一般相信A浪只是正常的调整或反弹而已。有时，个别股票会提前出现大跌，技术上极具杀伤力。但散户仍然无视风险，坚决买入。A狼为接下来的B浪铺底。
B浪：“B浪是骗人的，是叫人上当的把戏，是多头陷阱，是投机者的天堂，也是散户心态的放纵。”通常，市场大众会认为A浪只是正常的回调，B浪在技术上很少是强劲的。在B浪中活跃的股票是有限的数量。特别是中等以上的级别，经常可以见到次级股票大幅下跌后的回升乏力，但绩优股却十分抗跌。投资者如果感觉到这个市场不对劲，那么，B浪的可能性就很大了（图4）。
C浪：下跌C浪通常极具破坏性。投资者在这个跌势中，除了抛售套现，别无他法。这个特性，在锯齿形中得到充分体现。上述的波浪特性，只是建议性的。并不意味着必然如此，那样的话，则是违反波浪理论的。这个世界除了“1+1=2”之外，再也没有其他所谓“必然”的东西了。波浪特性有时会误导投资者，以致贻误战机。因此，敬请投资者在实际分析工作中，一定要以浪型为准。然而，了解波浪的特性，分析师将会自信得多。
神奇数列
既然波浪理论是“自然法则”，其理论基础应是在现实世界中的某些规律。“0.618”最初是由古埃及的数学家所发现并称之为“黄金比率”。在日常生活中，这样的例子随处可见。直至三世纪，数学家菲波纳奇提出一个数列：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，……。
这个数列被称为斐波纳奇数列。这个数列有如下特性：
（1）任何相邻的两个数字之和都等于后一个数字，例如：
1+1=2；
2+3=5；
5+8=13；
144+233=377；
……
（2）除了最前面3个数（1，2，3），任何一个属于后一个数的比率接近0.618，而且越往后，其比率越接近0.618：
3÷5=0.6；
8÷13=0.618；
21÷34=0.618；
……
（3）除了首3个数外，任何一个数与前一个数的比率，接近1.618.有趣的是，1.618的倒数是0.618.例如
13÷8=1.625；
21÷13=1.615；
34÷21=1.619；
……
斐波纳奇数列是波浪理论的数学基础，有兴趣的投资者可参阅有关著作。在这里，我们列出几个常见的例子：
⑴若推动浪中的一个子浪出现延伸，其他两个推动浪的幅度及时间，将会趋向一致。假设，当第3浪称为延伸浪，则第1浪和第5浪的上升幅度、运行时间将会大致相同。如果不是，则也可能以0.618的关系出现。
⑵C浪的长度，常常以A浪的1.618倍出现。可以利用下列公式测试C浪的下跌目标：
A浪的终点－A浪×0.618
⑶水平三角形内，每个次级浪的升跌幅度与其它浪的比率，通常以0.618的比例出现。
⑷第5浪的运行距离，与第1浪始点至第3浪终点的距离，也存在神奇数列的比率关系。
值得记住的神奇数有下列几个：
0.618，0.382，0.5，1，1.618……。
过往历史的回顾以及未来10年预测
在了解各个阶段波浪的特性之后，我想你们一定已经喜欢上了波浪理论了。你一定会惊奇，5浪上升之后为什么一定要3浪下跌呢？但是准确的波浪划分足以让你在股市最狂热的时候退场。无论如何低迷，股市只要修正浪结束就不会因为经济不景气而不展开牛市。或许你还有很多疑问，但是我建议读者需要足够的耐心来学习这门“功课”。如果觉得理论性太强的话，我想让大家轻松一下，然后再回到我们所学的波浪理论上来。
艾略特波浪理论新解（1）
艾略特波浪理论新解（六）
艾略特波浪理论新解（八）
艾略特波浪理论新解（七）
艾略特波浪理论新解（一）
艾略特波浪理论新解（二）
艾略特波浪理论新解（三）
艾略特波浪理论新解（九）
艾略特波浪理论新解（十）
艾略特波浪理论新解（一）
艾略特波浪理论新解（三）
艾略特波浪理论新解（二）
艾略特波浪理论新解（四）
艾略特波浪理论新解（五）
艾略特波浪理论新解（九）
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艾略特波浪理论新解（2）
艾略特波浪理论新解（一）.
艾略特波浪理论新解（二）.
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艾略特波浪理论新解（一）1