第三章 判断（一）

判   断（一）
判断的概述
判断就是人们对于思维对象有所断定（肯定或否定）的思维形式。
1．有所断定。即判断总是对于思维的对象有所肯定或否定。否则不属判断。
2．必有真假。
正确反映了实际情况(即符合客观实际)的判断为真判断，反之就是假判断。确定一个具体判断的真假，是有关的具体科学的任务。判断真假的问题，在普通逻辑里只是作为推理和论证的必要条件来考虑的。普通逻辑着重从判断的逻辑形式，即判断的形式结构、种类和真假关系等方面来研究判断，以便恰当地判断和正确地进行推理和论证。
* 判断内容的真与假是由各门具体科学研究并由社会实践加以判定的。普通逻辑学并不判断内容的真假问题。普通逻辑只研究判断在形式上的真假特征和真假关系，例如A判断与O判断之间的真假关系。
判断的特征是判断与概念、推理的根本区别之处。概念是反映对象本质属性的思维形式，它总是同一个或一类对象对应的，它本身（即一个一个的概念）是无所谓肯定或否定的，因而也无法表示出它的真假来。判断则不同，它总是表现为至少是两个不同概念的结合，即至少是由表示判断对象的概念和表示判断对象所具有（或不具有）的某种属性的概念，通过一定的逻辑联结词（即联项）而联结起来。因此，判断就总是表现出对思维对象的有所肯定或者否定，并从而具有了或真或假的方面。推理是由一个或一些判断推出一个新判断的思维形式，即是借助于判断之间的联系而形成的一种思维形式，它只有正确、可靠与否的问题，而无所谓真假。
1．联系：
判断是语句的思想内容，语句是判断的语言表现形式。任何判断都要用语句来表达。
2．区别：
（１）判断作为思维形式，是精神形态的东西；而语句作为语言形式是物质形态的东西。
（２）不是所有语句都表达判断。
Ａ、一般而言，判断用陈述句（或叫断定句）来表达。
Ｂ、感叹句和祈使句在特定情况下也可以表达判断。如：
“这朵花真美啊！”=“这朵花是美的”
“一切车辆靠右行驶！”=“一切车辆都是要靠右行驶的”
（A）提出请求、表达愿望等的祈使句不表达判断。如：“请把门关上。”“下雨吧！”
（B）感叹句有的不表示判断，如：“啊！祖国！”；有的表示判断，如前面的例子“这朵花真美啊！”又如：“啊！美丽的祖国！”（间接表达了这样的判断：“祖国是美丽的。”）
Ｃ、疑问句中的反问句可以表达判断。
Ｄ、一般疑问句只是提出问题，并未对事物作断定，一般不表达判断。如：
“你想出韶关吗？”
（有些疑问句隐含判断。如：“你买的什么？”隐含“你买了东西”的判断）。
全国高等教育自学考试教材《普通逻辑原理》认为：疑问句、命令句、感叹句不表示判断。应作具体分析，不能一概而论。
“祈使句——提出一个请求，表达愿望、幻想等的句子不表达判断。例1：把门关上。例2：你走开。例3；快下雨吧！“——北京大学出版社1985年5月版  欧阳中石主编《逻辑》P73
“‘祝你万事如意！’这一祈使句，并未对‘你’现在是否‘万事如意’作出断定，仅仅表示说话人对‘你’的一种良好祝愿，也谈不上真假，因而也不表示判断。------需要特别指出的是，在某些具体的情况下，有的疑问句、祈使句、感叹句也可以间接表示判断。例如，‘天安门广场难道不是世界上最大的广场吗？’ ‘中专生不要吸烟！’ ‘三峡的风光真美啊！’ 这些语句实际上已间接地表达了判断。”——王继超主编《逻辑基础》
（３）同一判断可用不同语句表达。例如：
A．不同句式表达同一意思
“任何事物都不是孤立静止的” ＝“没有什么事物是孤立静止的”＝“难道有什么事物是孤立静止的吗？”
“北京队打败了上海队” ＝ “北京队打赢了上海队”
B．在不同民族中用不同语句表达同一判断
“这是我的书”（汉语）＝ “This is my book”（英语）
（４）同一语句也可以表达不同的判断。例如：
“我现在正上课”——“我正在讲课”（教师）／“我正在听课”（学生）
“他已洗手不干了”——“他洗完手不再干活了”／ “他悔过自新不再干坏事了”
“他是个近视眼”——“他的视力不好，是近视”／“他目光短浅，缺乏远见”
1．表达判断的语句称为命题。命题的逻辑形式就是命题形式。
2．命题有真假，但命题形式没有真假。
3．在一个命题形式中，词项变项和命题变项统称为逻辑变项。词项变项可用具体的命题（判断）代入。例如，在“如果p，那么q”中的p、q便是变项。
（一）非模态判断——也称“实然”判断。不包含“必然”、“可能”等模态词
1、简单判断——不包含其他判断的判断
1）性质判断（直言判断）
肯定
否定
全称
全称肯定判断（A）
全称否定判断（E）
特称
特称肯定判断（I）
特称否定判断（O）
单称
单称肯定判断（A’）
单称否定判断（A’）
2）关系判断  ①对称性 ②传递性
2、复合判断——包含其他判断的判断
1）联言判断 ①并列式  ②转折式  ③递进式
2）选言判断 ①相容选言   ②不相容选言
3）假言判断 ①充分条件   ②必要条件    ③充要条件
4）负判断
5）多重复合判断
（二）模态判断——包含“必然”、“可能”等模态词
1、必然判断：①必然肯定  ②必然否定
2、或然（可能）判断：①或然肯定  ②或然否定
* 模态判断的另一种分类：
1、真值模态判断：必然肯定判断、必然否定判断，可能肯定判断、可能否定判断
2、规范模态判断：必须肯定判断、必须否定判断，允许肯定判断、允许否定判断，禁止肯定判断、禁止否定判断
1．什么是判断恰当——恰如其分地断定事物情况。
“他取得了很大的成绩（／成就）”
“对他的缺点（／错误／罪行）应严肃指出。”
“她穿金戴银，家里可能（／一定）很有钱。”
２．恰当性与真实性
一般而言，恰当的判断首先应是真实的，而同样一个真实的判断，在不同的时间、地点、条件下可能是恰当的，也可能是不恰当的。
如：‘这幢楼在这一带是最高的”——这一判断的真实性就是有时间性的。
３．作出恰当判断应注意的几个主要问题：
（１）判断的内容要正确（即所作断定符合客观实际。这是判断的真实性问题），要确定（不能自相矛盾或模棱两可）。准确地使用概念是其中最基本的一个要求。由不准确或不明确的概念组成的判断绝对不会恰当。
（２）判断的结构要正确，即判断内容的各个部分间的组合方式要正确。具体说来主要有以下几个方面：
Ａ．选用合适的判断形式。同样的一个思想、观点或主张，有时可用不同的判断来表达，这就有一个选择最恰当的判断形式的要求。在选用直言、选言、假言等判断形式，或用模态判断形式时，都要认真考虑。  反例：“无事献殷勤，非奸即盗”。
Ｂ．注意满足不同判断形式的要求：
（Ａ）对于简单判断（如直言判断）来说，
a．首先要注意准确使用联系项，即准确表达主项与谓项的联系性质，分清肯定否定，不能错用：该肯定的肯定，该否定的否定（即判断的质要恰当）。
“谁也不能阻止我们不攀登科学高峰。”（－）
“谁也不能阻止我们攀登科学高峰。”（＋）
b．其次是正确地使用量项：是断定了对象的全体还是断定了一部分，是多数或绝大多数，是少数或极少数等等，这是量项的不同层次。量项用得准不准，与判断是否恰当关系极大。  (要注意区分全称与特称，不要用错)
“考上了重点高中还考不上大学？”
＝“凡考上重点高中的人都可以考上大学。”（特称误作全称）
＝“考上了重点高中就一定能考上大学。”（或然误作必然）
“南方人不喜欢吃饺子。”（特称误作全称  以偏概全）
“天下乌鸦一般黑。”“所有天鹅都是白的。”（特称误作全称）
c．再次是主项与谓项的配合要恰当。即所断定的对象与对象的属性间要有必然联系，也就是主项与谓项这两个概念的外延间关系要恰当。主项与谓项的外延间具有相容关系才能构成一个恰当的肯定判断，主项与谓项的外延间具有全异关系才能构成一个恰当的否定判断，否则就会犯“主谓失合”（主谓不配）的错误。
“雷锋精神是我们学习的好榜样。”（－）
“雷锋同志是我们学习的好榜样。”（+）
“看了电影《高山下的花环》，有很大教育意义。” （－）
“电影《高山下的花环》，有很大教育意义。” （+）
“看了电影《高山下的花环》，受到很大教育。”（+）
（Ｂ）对于一些复合判断来说，主要是把握肢判断与整个复合判断的关系，特别是它们的真假关系。用联言判断，要考虑其转折、递进等关系；用假言判断,要弄清其各种条件联系；用选言判断，要注意肢判断是否相容。
（３）下判断还要遵守各种逻辑规律。符合逻辑规律是判断恰当的必要条件。
人们对判断的基本要求是判断要正确、恰当，。而判断要正确、恰当则要求判断是真实的，且能恰如其分地回答具体实践所提出的具体问题。可见判断要恰当比判断要真实有进一步的要求。就普通逻辑的对象和任务来说，普通逻辑是不可能去研究和解决判断恰当的全部内容的，它只能通过对各种判断形式的研究为判断恰当提供必要的条件。
性质判断
断定对象具有或不具有某种性质的判断。（也称直言判断）
性质判断由主项、谓项、联项和量项组成。
１．主项（或称“主词”）：代表被断定对象的概念。
２．谓项（或称“宾词”）：反映被断定对象的有关属性的概念。
３．联项（或称“系词”、“逻辑联结词”）：反映判断的主项与谓项间所存在的联系的概念。
4．量项（或称“量词”）：反映被判定对象的数量或范围的概念。特称量项：“有些”、“有的”等；全称量项：“一切”、“凡”等。
1．性质判断的逻辑形式：
（１）肯定形式： S是P  ，  有的（所有）S是P
（２）否定形式： S不是P  ，有的（所有）S不是P
2．种类：
（１）按判断的质分：肯定判断与否定判断；
（２）按判断的量分：单称判断、特称判断、全称判断；
（３）将判断的质与量两方面结合起来看，性质判断可以分为六类：
①单称肯定判断：这个Ｓ是Ｐ。记为 ＳＡ’Ｐ 或 Ａ’
②单称否定判断：这个Ｓ不是Ｐ。记为 ＳＥ’Ｐ 或 Ｅ’
③全称肯定判断：所有Ｓ都是Ｐ，记为 ＳＡＰ 或 Ａ
④全称否定判断：所有Ｓ都不是Ｐ，记为 ＳＥＰ 或 Ｅ
⑤特称肯定判断：有的Ｓ是Ｐ，记为 ＳＩＰ 或 Ｉ
⑥特称否定判断：有的Ｓ不是Ｐ，记为 ＳＯＰ 或 Ｏ
注意：
特称判断的量项“有些”或“有的”和日常语言中的“有些”或“有的”的含义不完全相同。在日常语言中，当我们说“有些Ｓ是Ｐ”或“有的Ｓ是Ｐ”时，通常还包括着“有些Ｓ不是Ｐ”或“有的Ｓ不是Ｐ”的含义。而特称判断没有这一含义。当断定“有些Ｓ是Ｐ”或“有的Ｓ是Ｐ”时，并不包含“有些Ｓ不是Ｐ”或“有的Ｓ不是Ｐ”。特称量项的逻辑含义是“至少有些”或“至少有的”。当断定“有些Ｓ是Ｐ”或“有的Ｓ是Ｐ”时，就只是断定存在“Ｓ是Ｐ”，或者说“有Ｓ是Ｐ”，至于量上的多少（即Ｓ有多少）则没有作断定，可多可少，至少有一，也可以是全部。（因此，特称判断也叫存在判断）就一个具体的特称判断而言，它只说明主项所指的那类对象的一部分如何，至于该类对象的其他部分如何，在判断中并未作具体断定。
对自然语言中性质判断作规范化分析时，要注意两点：
1．不能改变判断的原义。
2．同一判断，在不改变原义的前提下，可以整理成不同的标准形式。例如：
“没有一个高校教师不是知识分子”＝“高校教师都是知识分子”。
１．周延性的含义
周延性，指的是在性质判断中对主项和谓项的外延数量的断定情况。凡是其外延被全部断定的，该词项就是周延的，反之就是不周延的。
２．关于“周延”的几个问题
（１）主、谓项的周延性是相对于它们所在的判断而言的，离开了判断，单纯的概念无所谓周延不周延。
（２）周延性问题只是性质判断具有的问题。项的周延性问题是涉及性质判断主项与谓项的外延的断定情况的问题。因此，离开性质判断，仅就某个孤立的概念而言，无所谓周延性问题。
（３）主、谓项的周延性是相对于判断的形式结构而言的，不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的。
项的周延性问题表示的只是判断者对一个判断的主、谓项外延间关系的一种认识（断定）而不是直接表示主项和谓项所反映的对象在现实中实际存在着的客观联系。不能根据主项与谓项所反映的对象的类之间的客观关系去判定判断中主谓项的周延情况。例如，“有的植物是离不开光合作用的”这一判断。就客观实际情况而言，所有植物都是离不开光合作用的，即在客观上“植物”这一概念的外延是全部包含于“离不开光合作用的”这一概念的外延之中的；但我们却完全可以作出前面这个特称判断，并确认其中主项“植物”是不周延的。
所谓周延问题不是客观事物方面类的包含关系问题，不是概念外延方面的问题，而是思维形式如何反映客观的问题，思维用怎样的方式对客观事物作判断的问题。事实上，所有奇数都是整数，而在“有的奇数是整数”中，“奇数”不是周延的；事实上并非所有整数都是奇数，而在“所有整数是奇数”中的“整数”是周延的。
（４）所有肯定判断的谓项是不周延的。
在“所有S是P”或“有些S是P”中，它只断定S类的所有分子或S类的有些分子是P的分子，而并未断定S类的所有分子或S类的有些分子就是P类的所有分子。即没有断定P类的所有分子就是S类的全部分子或S类的有的分子。就是说，在这些判断中并未对P的全部外延作断定。例如在“人是能够制造生产工具的动物。”这一判断中，就“人”与“能够制造生产工具的动物”这两个概念所反映的客观对象在现实中的关系而言，两者的外延是相等的。而判断的项的周延性问题不是说的这种对象间客观存在的关系问题，而是指人们在判断中对主项或谓项的外延的断定问题。就这一判断而言，它告诉我们的仍然只是“人”的全部分子是包括在“能够制造生产工具的动物”之中，而并未同时断定后者的全部分子也包含在前者之中，因此其谓项“能够制造生产工具的动物”是不周延的。
有人认为这一谓项也周延时，他们所依据的事实上已经不是这一判断本身，而是根据另外的判断。比如由于他们根据具体的知识的分析，已知该判断是一个定义，因而他们所依据的实际上是这样一个判断：“不仅人是能够制造生产工具的动物，而且能够制造生产工具的动物是人”这一判断（定义的判断形式是：“S就是P”，可以分析为“凡S是P而且凡P是S”，而不单纯是“S是p”）来进行分析了。所以，仅仅从给定的判断本身来作分析，我们只能认定在肯定判断中“S”的外延是包含在“P”的外延中，因而肯定判断的谓项只能是不周延的。
周延
不周延
主项
单称、全称判断的主项
特称判断的主项
谓项
否定判断的谓项
肯定判断的谓项
主项（Ｓ）
谓项（Ｐ）
Ａ’
＋
—
Ｅ’
＋
＋
Ａ
＋
—
Ｅ
＋
＋
Ｉ
—
—
Ｏ
—
＋
１．什么是性质判断间的对当关系
性质判断间的对当关系，是指同素材（指各判断的主项与谓项分别相同，只是联项与量项分别不同）的全称肯定判断（A）、全称否定判断（E）、特称肯定判断（I）和特称否定判断（O）这四种判断之间的真假关系。（同一素材的性质判断间的真假关系称为对当关系。）
２．性质判断间的对当关系的种类
性质判断间的对当关系可以概括为四种：
（１）上反对关系（A/E）：可以同假，不能同真（可由真推假，不能由假推真）
（２）下反对关系（I/O）：可以同真，不能同假（可由假推真，不能由真推假）
（３）矛盾关系（A/O，E/I）：不能同真亦不能同假
（４）差等关系（A/I，E/O）：全真则特真，全假则特？特假则全假，特真则全？
上反对关系又称反对关系， 差等关系又称从属关系。
（矛盾律：在同一思维过程中，两个相矛盾或有上反对关系的思想不能同真）
（排中律：在同一思维过程中，两个相矛盾或有下反对关系的思想不能同假）
@人民大学哲学系逻辑教研室《形式逻辑》（修订本）P70~71：“单称判断的谓项是对主项全部外延的断定。在这一点上它与全称判断是一样的。因此，在逻辑上把单称判断当作全称判断来看待。这样，按照质和量的结合来划分，上述六种判断就可以简化为四种判断”，此说值得商榷。其实，单称肯定判断与单称否定判断属矛盾关系（如“今天是星期天”与“今天不是星期天”二者不能同真亦不能同假）。而全称肯定判断与全称否定判断属上反对关系。故不能将单称判断简单地等同于全称判断。
3．性质判断主、谓项外延间的五种关系及判断的真假
在A、E、I、O四种性质判断形式之间之所以会存在以上四种关系，是因为性质判断的真假和主、谓项外延的关系有关。 主项S和谓项P外延间的关系有五种情况（见以下图）。
图一：同一关系（全同关系） 含义：凡S是P并且凡P是S

图二：真包含于关系  含义：凡S是P并且有P不是S

图三：真包含关系  含义：凡P是S并且有S不是P

图四：交叉关系  含义：有的S是P，有的S不是P，并且有的P是S，有的P不是S

图五：全异关系  含义：凡S不是P并且凡P不是S

说明：
A、E、I、O四种性质判断在这五种情况下都有唯一确定的真假。
同一关系
真包含关系
包含关系
交叉关系
全异关系
A（SAP）
＋
＋
－
－
－
E（SEP）
－
－
－
－
＋
I（SIP）
＋
＋
＋
＋
－
O（SOP）
－
－
＋
＋
＋
（有的教材分别称“真包含于关系”和“真包含关系”为“真包含关系”、“ 包含关系
注意：SAP只是肯定凡S是P，也就是说，A判断只考虑了图一和图二所反映的S与P的关系中的普遍性（共同点）方面（即“凡S是P”），而未涉及它们的特殊性（不同点）方面（即“凡P是S”和“有P不是S”）。例如：在“三边相等的三角形都是全等三角形”这一A判断中，S与P是同一关系，也就是“凡S是P并且凡P是S”（定义中的S与P就是这样），而在“共表团员都是青年”这一A判断中，S与P的关系则是“凡S是P并且有P不是S”。A判断只能取两种情况中的共性的方面。E判断等与其相关的图式的关系类似。
1 凡恩图解（或译为“文恩图解”）：是英国数学家凡恩 ( John  Venn , 1834――1923年)提出的用图形来直观地表示概念在外延间各种不同关系的一种图解。凡恩图解是用四幅由两个互相交叉的圆圈构成的不同图形来表示在传统的直言判断即A、E、I、O四种判断中主项“S”和谓项“P”在概念外延间的各种关系。
图一（圆圈S与圆圈P交叉即部分重合，重合部分为黑色）表示没有S是P。图中阴影部分表示既是S又是P的部分是不存在的，即没有S是P。

图二（圆圈S与圆圈P交叉即部分重合，重合部分加“+”号表示）表示有的S是P。图中的两个圆圈重合部分中的“+”号表示：至少有的S是P。

图三（两个大圆圈部分重合，右边的圆圈为P；左边的圆圈中有小圆圈S；小圆圈S和大圆圈P，包括两个大圆圈重合的部分均为白色，剩余部分带阴影，即黑色）表示所有S是P。图中的阴影部分表示不是P的S是不存在的，即所有S都是P。

图四（圆圈S与圆圈P交叉即部分重合，其中S前加“+”号）表示有S不是P。图中S内的“+”号表示：至少有的S不是P。

凡恩图解与《概念》章中介绍的欧勒图解都有助于我们比较直观地去理解发和把握概念在外延间的各种关系。相对而言，凡恩图解更好些。因为它还具有表示一定论域的长方形，明确表示“S”和“P”在外延上的各种关系都是就一定论域而言的，而这却是欧勒图解所滑的。因而它就比欧勒图解能更确切地表示“S”和“P”在外延间的各种关系。
——华东师大出版社1984年4月版  华东师大政教系逻辑学教研室编  何应灿、彭漪涟主编  高等教育自学考试参考书  《＜形式逻辑＞辅导》 P53－55
逻辑学上常用一个正方形（带对角线）来表示同一素材的四种性质判断间的几种逻辑关系（矛盾关系、上反对关系、下反对关系、差等关系），这种正方形被称作“逻辑方阵”。 通过逻辑方阵，可将A、E、I、O四种同素材判断间的真假关系集中地表现出来。

上反对关系（Ａ／Ｅ）：可以同假，不能同真
下反对关系（Ｉ/ O）：可以同真，不能同假
矛盾关系（A/O， E/I）：不能同真，不能同假
差等关系（A/I， E/O）：可以同真，全真则特真，全假则特？可以同假，特假则全假，特真则全？
例如：
Ａ
一切物质都是运动的
＋
Ｅ
一切物质都不是运动的
－
Ｉ
有些物质是运动的
＋
Ｏ
有些物质不是运动的
－
A
一切物质都是静止不动的
－
E
一切物质都不是静止不动的
＋
Ｉ
有些物质是静止不动的
－
Ｏ
有些物质不是静止不动的
＋
Ａ
所有中学生都是团员
－
Ｅ
所有中学生都不是团员
－
Ｉ
有些中学生是团员
＋
Ｏ
有些中学生不是团员
＋
口诀：（适用于反对关系、下反对关系、主从关系。矛盾关系容易记，无需借助口诀）
上位真则同侧真另侧假，下位假则同侧假另侧真；上位假或下位真，同侧另侧都不定。
（上位指A、E，下位：指I、O；同侧指A与I，E与O；另侧指A与E，I与O。）
七、性质判断的运用
要注意以下几点（参见第一节 五 “判断要恰当”有关内容）：
1．准确使用量项。分清全称特称，不能错用。如：“所有天鹅都是白的。”这是以偏概全。
２．准确使用联项。即准确表达主项与谓项的联系性质，分清肯定否定，不能错用。
3．主项谓项要匹配。主谓项不匹配的例子：
“张海迪的精神是值得我们学习的好榜样。”
“看了电影《高山下的花环》，有很大教育意义。”
第三节  关系判断
一、什么是关系判断
断定对象与对象之间关系的判断。（断定思维对象之间是否存在某种关系的简单判断）
例如：
“长江在黄河之南”     “月球与地球之间相距三十八万六千公里”
“A大于B”           “黄河比黑龙江长，但比长江短”
“我国有些运动员和外国运动员建立了友谊”
“张三不认识李四”
关系判断和性质判断不同，它是断定事物之间某种特定关系的判断，而关系总是存在于两个以上（含两个）的事物之间。因此，关系判断的对象至少有两个。按关系判断的对象的多少，关系判断分别称为二项关系判断、三项关系判断或多项关系的判断。
二、关系判断的逻辑结构
关系判断由三部分组成：
1．关系者项：关系判断所断定的思维对象，即反映一定关系的承担者的概念；若关系者项只有两个，则在前的称为关系者前项，在后的称为关系者后项；若关系者项不止两个，则按其出现的先后顺序称为第一、第二、第三……关系者项。
（有人将关系者前项、后项分别称为关系主项、谓项）
2．关系项（R）：表示事物之间存在的某种特定关系的概念（表示关系者项之间的关系的概念）。
（有的逻辑教材称“关系项”为“关系”，称“关系者项”为“关系项”。）
3．量项：表示关系者项的数量的概念，有单称量项、特称量项和全称量项之分。
例如：
A、“好几个老师认识文秘033班的全部同学”——关系者项：“老师”（关系者前项）和“文秘033班的同学”（关系者后项）；关系项：“认识”； 量项：“好几个”和“全部”。
B、“有些老师不认识文秘033班的部分同学”——关系者项：“老师”（关系者前项）和“文秘033班的同学”（关系者后项）；关系项：“不认识”；量项：“有些”和“部分”；
* 有的教材还列出一个所谓“联项”—— 表示关系者项之间的肯定或否定联系的概念。
联项：作为肯定联项的“是”通常被省略（如上例A），否定联项一般用否定词 “不”，通常置于关系项之前，如上例B，其联项“不是”省略为“不”。
三、关系的性质（种类）：
事物的关系是十分复杂的，逻辑只考虑其关系的逻辑性质。关系有各种性质，这里只介绍对称性与传递性两类。“对称性关系”是就两个关系者项之间的关系，而“传递性关系”则是就三个以上（含三个）关系者项之间的关系。
（一）对称性关系――对于特定论域中的任意两个对象间的一类关系。
１、对称关系：
在对象甲与乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也必有这种关系，这就是对称关系。如“甲是乙的同学”、“一米等于10分米”。其公式见附表。
２、反对称关系：
在对象甲与乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲一定没有这种关系，属反对称关系。如大于、小于、少于、侵略、剥削、在------之上，等等。其公式见附表。
３、非对称关系
在对象甲与乙之间，如果甲对乙有某种关系，而乙对甲不一定有这种关系（可有可无），属非对称关系。如“佩服”、“认识”、“尊重”、“支援”、“帮助”等。其公式见附表。
（公式中的“成立”、“不成立”也可以说成“真”、“假”。下同。）
（二）传递性关系――对于特定论域中的任意三个对象间的一类关系。
１、传递关系
如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙与对象丙也有这种关系，那么对象甲与对象丙就必然也有这种关系，属传递关系。如：“小于”、“大于”、“在------之前”、“在------之上”、“早于”、“等于”、“平行”、“包含”等等。其公式见附表。
２、反传递关系
如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙与对象丙也有这种关系，但是对象甲与对象丙必无此关系，属反传递关系。如：“是父（母）亲”、“是儿子”、“小X岁”、“高X公分”等。其公式见附表。
３、非传递关系
如果对象甲与对象乙有某种关系，而且对象乙对对象丙也有这种关系，但是对象甲对对象丙并不必然有此关系, 属非传递关系。如“认识”、“喜欢”、“佩服”等。其公式见附表。
附表：
类别
R（关系）
公    式
说    明
对称关系
等于、同学、同乡、平行、
R（A，B）＝ R（B，A）
aRb = bRa
有些可传递，如“等于”、“同乡”、“平行”等。
有些不一定可传递。如“同学”
反对称关系
大于、小于、多于、少于、在----- 之上 (下、前、后)
（A，B）≠R（B，A）
aRb  ≠  bRa
一般可传递
非对称关系
认识、佩服、尊重、喜欢
R（A，B）？R（B，A）
aRb　？ bRa
不一定可传递
传递关系
大于、小于、等于、在-----之上、平行
R（A，B）∧ R（B，C）
＝ R（A，C ）
aRb ∧ bRc = aRc
反传递关系
是父亲、是儿子、高x公分、小x岁
R（A，B）∧ R（B，C）
≠  R（A，C ）
aRb ∧ bRc≠aRc
非传递关系
认识、佩服、尊重、喜欢
R（A，B）∧ R（B，C）
？ R（A，C ）
aRb ∧ bRc  ？ aRc
四、关系判断的运用
要注意几点：
１．要分清关系的性质。不能错认关系性质。如：“认识”是非传递关系，不能根据甲认识乙，乙又认识丙，就肯定甲一定认识丙。
2．注意关系前项后项的位置，避免关系者项错位。关系的前项后项除对称性中的对称关系外，在“关系”不变的情况下是不能任意调换位置的。如：在“５＞２”中，就不能调换５与２的位置。在“甲压迫乙”中的甲与乙的位置也不能互换。
３．正确掌握关系量项，不要错用关系量项。每一关系者项的量项都是客观存在的，不能任意扩大或缩小。例如：“有些动物比人跑得快”中的量项“有些”就不能改为“所有”。