世界杯的数学预测 - 科学松鼠会的日志 - 网易博客

近日，媒体报道德国多特蒙德大学物理系教授托兰利用自己开发的一个数学公式预测出今年南非世界杯的冠军队伍是德国。按照托兰教授的说法，他的预测主要依据德国队往年参加世界杯的结果，例如德国在 1954年、1974年和1990年三次获得冠军；在1990年之后四次世界杯比赛中，德国队平均名次为3.7名；德国平均四至五届能赢得一次冠军奖杯等等。根据这些规律，他制作了一个三角函数公式，2010年世界杯德国将会是冠军。

托兰教授的具体方法是，首先，找到德国队在历年世界杯上的成绩

然后，将它们画在一张横轴是年份，纵轴是名次的图上

接下来就是“寻找”公式的过程了，对于一个公式，每输入一个年份，就可以得到一个结果。例如输入1970年，就可以得到2.3名，输入1974年，就可以得到6.4名。他寻找公式的目标是尽量使得第一个图所有的德国历史战绩的数据点落在第二个图中公式得到的曲线上。

最后托兰教授找到一个公式

得到曲线

输入年份=2010，得到名次的数值是1，所以他断定2010年的世界杯冠军是德国队

事实上，历史上每一届世界杯前都有很多人做出预测。其中最著名的当属球星贝利，预测哪一个队夺冠，那一个队即会遭遇厄运。很多赌球和足球彩票网站凭借自己的经验和直觉，给出参考信息。用数学公式预测过世界杯的人也不只托兰教授一个人，他们运用的方法各不相同。

在1998年法国世界杯前，有人认为，当时巴西队最近两次夺冠军是1970和1994年，1970+1994＝3964；阿根廷队1978和1986年两次夺冠，1978+1986＝3964；德国队最近两次夺冠是1974和1990年，1990+1974＝3964。根据这个公式推算，3964-1998＝1966，1998年世界杯冠军应该是1966年的冠军，是英格兰队。当然，最后的冠军不是英格兰队而是法国队。

如果从数学角度严格看待“3964方法”和托兰教授的方法，发明的两个公式只是在数字上与以往的夺冠年份或者名次相吻合，几乎没有多少深层次的规律，更像是数字算命，只能看作科学家业余乐趣，谈不上是真正的科学预测。美国华尔街曾经有一位金融从业者声称发明了一种系统，可以成功预测过去二十多年的股票走势，一时很多人感到很惊奇，后来他公布了自己的系统：按照一支棒球联赛队伍的成绩走势为根据，成为流传甚广的笑话。这支球队的成绩走势与二十多年的股票走势只是巧合的相似，但是并没有真正的联系，这种股票预测方法与两种世界杯预测方法异曲同工。

有的科学家不满足于发明一个预测世界杯公式“玩一下”，而是将世界杯冠军的预测当作一个课题进行研究。在2002年韩日世界杯前，英国华威大学和阿尔斯特大学的科学家使用了相似的方法来预测世界杯的归属。相比于托兰教授只考虑德国历史战绩一个因素，他们运用的方法则复杂的多，考虑了各个队在世界杯预选赛中的表现、国际排名、各队独特的强项与弱点、每一队伍前往比赛地点的旅程远近、每个队比赛之间的休息时间长短等等。他们利用一个包括很多条公式复杂系统，这些提到的因素都可以作为数字变量输入，最后对于每一场比赛的结果都可以给出一个预测，例如南非和西班牙队的比赛，双方胜平负的概率各是百分之多少。


之后科学家们在电脑上模拟一次虚拟的世界杯，从小组赛、十六强赛、八强赛到最后的决赛，每一场比赛进行逐一计算，最后得到总冠军和各队的排名。由于对于每一场比赛的预测结果只是一个概率，计算机对每一场模拟的结果也不是固定的，但是符合概率的分布，所以每一次运行“模拟世界杯”，得到的冠军结果也是不同的。最后，经过数千次的模拟后，华威大学的结果是阿根廷在13.2%的模拟中都是冠军，是最大的夺冠热门，其次是巴西(9.3%)，法国(8.7%),英国(6.9%)，意大利（6.7%）,而中国夺冠可能性最低，为0.3%。阿尔斯特大学的科学家预测的结果却是巴西会是冠军，意大利是亚军。


两大学运用的方法相似，但最后的结果却不同，其中一个主要原因是，在两大学科学家的公式中对不同因素的系数设定的不同，华威大学的科学家较为看重世界杯前夕各队的战绩，当年巴西在那几个月中战绩极其糟糕，而阿尔斯特大学对这一因素在胜负概率中的影响力设置的比较低，所以他们仍然认为巴西是最后冠军。


2002年世界杯最后四强结果是巴西冠军，德国亚军，土耳其、韩国三四名。最后阿尔斯特大学在这场“计算机预测比赛”中胜了华威大学。但是对于报了大冷门的土耳其、韩国，两大学的预测结果都始料未及。
在2006年德国世界杯前，同样有科学家建立了复杂的数学模型预测结果，认为巴西、法国、德国、荷兰、英格兰依次是五个最有可能夺冠球队，但是最后的结果——意大利夺冠，令这些预测者大跌眼镜。另外，托兰教授在当时就曾经用他的公式预测德国是冠军。这再一次印证了托兰教授的预测更像是在为德国队加油鼓气，而不是在做真正的预测。


尽管有的科学家建立的预测模型不仅仅是在开玩笑，考虑了很多因素，具有科学性。但是他们都是利用现实来预测未来，在瞬息万变、充满玄机和不确定性的足球比赛面前总是败下阵来。美国洛斯－阿拉莫斯国家实验室的3位统计物理学家曾经对几种大型体育比赛的赛况进行数学分析，发现在棒球、曲棍球、篮球、橄榄球和足球5种比赛中，足球是最具不确定性、最具悬念的比赛，弱队战胜强队的频率最大，自然也是最难预测的。而这也或许正是足球的真正魅力所在。