神马文学网鞅定价方法概述
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 02:59:24
Harrison 及 Kreos (1979)提出了一种求解金融衍生产品的定价方法——鞅定价方法。在鞅定价方法下，证券的价格可由折现该产品未来现金流量得到，且期望值折现在风险中立下计算。鞅定价方法比随机微分方程简单，也不会涉及复杂的积分。许多随机微分方程不能求解的问题，鞅定价方法可轻易求解。
股票价格的随机过程可以表示为：
WP 表示在概率测度P下的布朗运动。上述公式可以转化为风险中性概率测度Q下的随机过程：
其中：
。
比较上述两个公式可以发现，原来的μ已经被无风险利率r 取代，波动率σ 并未受到影响。
在风险中性概率测度Q下，股票价格的动态过程变为：
因此，相应的其动态过程可表示为：
在定价股票期权时，须计算EQ[ST | ST > K] ，它表示在到期日T，股价S_T大于执行价格K 的期望。
利用Girsanov 定理，经过一系列推导，可以得到：
EQ[ST | ST > K] = SErTN(d1)
其中，
标准正态分布的累积概率。
计算出EQ[ST | ST > K] 后，然后再依据买、卖权以及其它相应的条件比较容易的得到股票期权的价格。