神马文学网三、应用
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 12:09:57
在实际问题中，有很多计算问题可归结为等差数列求和问题。
例5 某小孩玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5牧石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A到B路程有多远？
解：先计算投放了多少次。由题意依次投放石子数构成的数列是：
1，3，5，7，…35。
这是一个等差数列，其中首项a1＝1，公差d＝2，末项an＝35，那么
n＝（an－a1）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：
1，4，7，10，
这又是一个等差数列，其中首项a′1＝1，公差d′＝3，项数n＝18。末项a′n＝a1＋（n－1）×d′＝1＋（18－1）×3＝52，其和为
S′n＝（a′1＋a′1）×n÷2
＝（1＋52）×18÷2
＝477（米）
答：从A到B的路程是477米。
例6 如图9－2，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
解：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中a1＝1，d＝2，an＝15，所以
n＝（15－1）÷2＋1＝8
白色方格数是：1＋2＋3＋…＋8＝（1＋8）×8÷2＝36
黑色方格数是：1＋2＋3＋…＋7＝（1＋7）×7÷2＝28
答：白色小正方形有36个，黑色小正方形有28个。
例5 某小孩玩投放石子游戏，从A出发走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5牧石子，再走10米放7枚石子，…照此规律最后走到B处放下35枚石子。问从A到B路程有多远？
解：先计算投放了多少次。由题意依次投放石子数构成的数列是：
1，3，5，7，…35。
这是一个等差数列，其中首项a1＝1，公差d＝2，末项an＝35，那么
n＝（an－a1）÷d＋1＝（35－1）÷2＋1＝18
再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：
1，4，7，10，
这又是一个等差数列，其中首项a′1＝1，公差d′＝3，项数n＝18。末项a′n＝a1＋（n－1）×d′＝1＋（18－1）×3＝52，其和为
S′n＝（a′1＋a′1）×n÷2
＝（1＋52）×18÷2
＝477（米）
答：从A到B的路程是477米。
例6 如图9－2，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染色。如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
解：由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中a1＝1，d＝2，an＝15，所以
n＝（15－1）÷2＋1＝8
白色方格数是：1＋2＋3＋…＋8＝（1＋8）×8÷2＝36
黑色方格数是：1＋2＋3＋…＋7＝（1＋7）×7÷2＝28
答：白色小正方形有36个，黑色小正方形有28个。
三、应用
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