八、平方数的速算

来源：百度文库编辑：神马文学网时间：2024/05/03 09:14:59

有些较特殊的数的平方，掌握规律后，可以使计算速度加快，现介绍如下。
1．求由n个1组成的数的平方
我们观察下面的例子。

由以上例子可以看出这样一个规律；求由n个1组成的数的平方，先由1写到n，再由n写到1，即：

注意：其中n只占一个数位，满10应向前进位，当然，这样的速算不宜位数过多。
例11 计算

解：原式＝12345678987654321
2．由n个3组成的数的平方
我们仍观察具体实例：

由此可知：由n个3组成的数的平方，等于在n－1个1的后面写一个0，再写n－1个8，再写一个9。即：

例12 计算33332。
解：原式＝11108889
3．个位数字是5的数的平方
把a看作10的个数，这样个位数字是5的数的平方可以写成；（10a＋5）2的形式。根据完全平方式推导；
（10a＋5）2＝（10a）2＋2×10a×5＋52
＝100a2＋100a＋25
＝100a×（a＋1）＋25
＝a×（a＋1）×100＋25
由此可知：个位数字是5的数的平方，等于去掉个位数字后，所得的数与比这个数大1的数相乘的积，后面再写上25。
例13 计算（1）452；（2）1152。
解：
（1）原式＝4×（4＋1）×100＋25
＝2000＋25＝2025
（2）原式＝11×（11＋1）×100＋25
＝11×12×100＋25
＝13200＋25
＝13225
4．同指数幂的乘法
a2×b2是同指数的幂相乘，可以写成下面形式：
a2×b2＝a×a×b×b＝（a×b）×（a×b）＝（a×b）2
由此可知：同指数幂的乘法，等于底数的乘积做底数，指数不变。根据这个法则可以使计算简便。如：
22×52＝（2×5）2＝102＝100
23×53＝（2×5）3＝103＝1000
24×54＝（2×5）4＝104＝10000
根据上面算式，可以得出这样一个结论：

例14 计算：（1）26×56；
（2）510×210。
解：（1）原式＝1000000
（2）原式＝10000000000

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