不“简单”的“简便运算”

      【摘要】运算定律是简便运算的重要依据，学生简便运算的错误很多是源于对运算定律的混淆。本文旨在分析运算定律难以掌握的根本原因，并试图找到行之有效的解决方法。

    【关键词】小学  数学  简便运算 运算定律

    简便运算，是对学生进行思维训练的重要手段，是培养学生数学能力的主要途径之一。学好简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质融会贯通，从而有效地培养学生思维的灵活性和创造性。

    简便，简单方便。简便运算，就是灵活运用各种定律、法则，使计算简单方便、迅速正确。

    然而，简便运算的教学却是小学数学教学的难点。老师们感叹：“简便运算”并不“简单”。学生“一学就会，一做就错”，就算练得再多，学生也无法很好地掌握。

    运算定律是简便运算的重要依据。学生简便运算的错误很多是源于对运算定律的混淆。刚学习某一种运算定律时，学生还能保持很高的正确率。在学完所有运算定律后，进行综合练习时，问题出现了，学生错误率很高，经常把运算定律张冠李戴。教师花了很多时间讲解各种题型，出了很多习题进行强化训练，但收效甚微。

    以下类型的错误是我们经常遇见的：                       

    18×101=18×100×1=1800 

    125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008

    125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000

    25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000

    如此看来，要解决简便运算这个难题就必须从运算定律入手了。

    首先,我们来分析一下，简便运算和运算定律到底难在哪里？

    1、运算定律在简便运算中的应用是复杂多样的。例如：加法（乘法）交换律既可以是两个加数（乘数）交换位置，也可以是三个加数（乘数）或者多个加数（乘数）交换位置，而且还可以在加减（乘除）混合运算中使用。乘法结合律适用于一个数与两个数的和（差）相乘，也适用于一个数与三个及三个以上数的和（差）相乘；同时，乘法结合律能正着用，还能反着用。利用减（除）法的运算性质对连减（除）的简便运算实际是运用了加（乘）法结合律，但教材并没有把它们联系起来，而且它们既能正着用还能反着用……很显然，这些运算定律以及隐含着运算定律的运算性质是多而且杂的，让学生完全掌握是很难的。

    2、简便运算，难的是思维过程，更难的是把思维过程写出来。其实，学生在学习运算定律前已经用到过运算定律，比如学生在计算８＋5时，实际是８＋５＝８＋（２＋３）＝（８＋２）＋３＝10+3=１３的思维过程。很多运用运算定律进行简便运算的题，如果只要求学生很快算出结果，不要求说出简算过程，也不要求说出到底运用了什么运算定律，学生掌握起来就不会那么难了。

    3、学生对运算定律的理解不够，依葫芦画瓢，结果张冠李戴。学生刚开始学习运算定律时，因为内容单一，还能够根据老师讲的例题模仿，保持比较高的正确率。然而，学生并没有真正理解掌握运算定律。在进行综合练习时，题型一多，运用到的运算定律一多，学生盲目模仿，把各种运算定律混淆也就再所难免了。                

    4、学生简算意识不足，缺乏主动运用运算定律的积极性。简便运算是一种技能，更是一种优化意识，也就是用最灵活的方法，最小的代价解决问题的意识。教学中，我们通过大量的习题，训练了学生的简算技能，却忽视了学生简算意识的培养。学生没有主动运用运算定律进行简便运算的内在动力和意识。在计算时，学生只看题目的要求，如果题目没有要求简便运算，很少有学生会想到简便方法。如果题目要求简便运算，学生才想到用运算定律去套这些数字，有时甚至会为了用到运算定律反而把简单的题做得很复杂。学生的学习是被动的，学习效果也就大打折扣了。

    要解决以上问题，我觉得可以从以下几个方面入手：

    1、一步一个脚印，循序渐进。教材在学生学完所有的运算定律后，就迫不及待地要求学生在各种变式以及连减和连除等复杂的情况中运用。我认为，这样增加了难度，不利于学生将这些运算定律内化、吸收。应该在学生能较熟练的运用各种运算定律，真正弄清各种运算定律的区别后，再出现各种多样化、复杂的题型。

    2、在学生练习运用运算定律简算时，教师要有意识的让学生快速说出计算结果，再说出自己的思路，最后再写出思考过程。这样，有利于学生对运算定律潜移默化的使用，真正弄懂各种运算定律的特点及相互之间的区别，避免各种运算定律的混淆。

    3、加强探究，加深对运算定律的理解。在学习运算定律时，很多教师把重点放在运算定律的运用上，对其由来及合理性探索不够。老师不厌其烦地讲解例题，学生模仿例题做大量的练习。这样，学生做的多了，想得少了，只会条件反射地应用定律去解题，而不懂得去观察思考。教学运算定律时，教师要让学生充分经历探究的过程，通过计算、观察、交流、归纳等数学活动。通过学生充分地思考，加深对运算定律的理解。这样，盲目模仿，导致张冠李戴的情况就会大为减少。

    4、培养简算意识，提高学生综合能力。简算意识是指面对一个运算问题，能从多个起点产生多种联想来开拓运算途径，并灵活、合理地选择运算途径，获得运算结果的一种思维方式。这种思维方式一般在运算问题的解决中逐步形成和不断强化。在学生计算时，不管题目有没有要求简便运算，我们要求学生先观察算式的特征，看看能否简便，如果不能，再按照一般的方法去算。这样，学生逐步养成自发地追求计算简便性的学习习惯。这样，学生学习的主动性提高，再难的问题都会迎刃而解了。