报忧不报喜的风险指标

在金融领域当中，风险是最难以把握的概念之一。实际上，一些人甚至认为风险如同美貌一样，是各花入各眼。在这里，我无意如此夸张，只是想讨论一种时兴的风险评估方法，它的主要研究对象，是投资者所面对的负面结果。
传统金融学认为，一项资产的风险取决于你把它放在何种环境中去考量：如果把一项资产当作单独的个体，那么考量它的总体风险是有意义的；如果这项资产仅是多元化资产组合的一部分，那么只有它的系统风险才有意义 。在这个框架中，总体风险是用收益的标准偏差（Standard Deviation，简称 SD)来衡量，而系统风险则由beta（股票收益对市场收益变化的敏感度）来衡量。在本文中，我将着重于单个资产，也就是把SD作为风险衡量工具来专门讨论。
假设有一项平均年收益率为10%的资产，过去两年资产回报率分别为-5%和25%。因为两年的收益率偏离平均值的程度相同（15%），所以资产标准偏差的增幅就相同。（如果还不是很明白，请继续往下看）但是你对这两年的业绩是否都同样满意呢？显然不是。这就引出了标准偏差作为风险指标的一个主要问题：它对于平均值上下X%的波动一视同仁。但是投资者显然不会这么看。

请看一下表1，第二列是甲骨文公司（Oracle）1995至2004年之间的年收益率（R）。如倒数第二行所显示，该股票在这一时期内的年均收益率（M）为41.1%，非常健康。但是不需要借助任何正规的风险指标，你一眼就可以看出来，甲骨文的股东们可是被颠得够呛。
让我们多花一点时间，看看标准偏差的计算。根据定义，标准偏差是方差的平方根，而方差则是平均值偏差平方的平均数。表格第三列反映了每年收益率与平均年收益率之差：例如，在2004年，-37.4%＝3.7%－ 41.1%。第四列是这些数字的平方值：例如，0.1396＝(-0.374)2。这些平均值偏差平方的平均数就是方差（0.8418），而它的平方根就是标准偏差（91.7%）。
下面再来看第四列中的数字。这些数字都是正数，也就是说每年的收益率，无论正负，都使得标准偏差变大。事实上，第四列中最大的数字（对于标准偏差增加影响最大的数字）是在1999年，该年甲骨文的收益率达到了近290%。如果你在1999年持有甲骨文股票，你该感到幸运还是不幸？作为一项风险指标的标准偏差，是否准确地向你展现了甲骨文公司这几年的表现呢？
向着目标前进
修改标准偏差，使它只代表那些低于平均值的偏差并非难事：如果当年收益与平均收益之差为负值，那么表1的第五列中就用该负值表示 ；如果两者之差为正值，则用0表示。换句话说，当收益低于平均值时，列中就显示两者之差；当收益高于平均值时，列中就显示为0。
例如，1995年甲骨文公司收益率为44%，高于41.1%的平均值；因此，第五列在当年显示为0。而2004年收益率为3.7%，低于41.1%的平均值；因此，第五列当年显示就为-37.4%。如果你把第三列和第五列进行比较，你就可以发现，当收益低于平均值时，两列中的数字相同；而当收益高于平均值时，第三列中的数字是两者之差，而第五列中的是0。最后请注意，第五列数字中只有负数或0，没有正数。
表1最后一列显示的是第五列数字的平方。在倒数第二行中，这些数字的平均值是0.1955；在最后一行中，这个数字的平方根是44.2%。这个数字衡量的是什么呢？它衡量的是低于平均值的波幅。很明显，我们朝着正确的方向前进了一步。但是平均回报率有什么特别之处呢？投资者会不会对低于无风险利率，或者低于0的波幅感兴趣呢？或者更广泛来说，任何特定值以下的波幅对他们而言都会有意义么？
半偏差
相对于基准B的负收益标准偏差，所衡量的正是半偏差。这个量值，一般被称为相对于基准B的半偏差。简单来说，它衡量的是下跌波幅；更准确一点说，是低于基准收益B的波幅。

请看表2。我们根据三个不同的参照标准——平均收益率、5%的无风险利率（Rf）和0来重新考量过去十年甲骨文公司的收益。第三列和表格1的最后一列相同，都是以平均收益率作为基准；第四列和第五列则是使用另外两个参照标准，按照类似的方法计算出来的。最后一列显示了与三个参照标准对应的半偏差。
我们应该怎么解读这些数字呢？每个半偏差表示低于其相应参照标准的波幅。由于5%的无风险利率低于甲骨文公司41.1%的平均收益率，所以我们会发现无风险利率以下的波幅要小于平均收益率以下的波幅。同样，我们也会发现0以下的波幅要小于平均收益率或无风险利率以下的波幅。
现在，如果你认为5%无风险利率以下21.5%的波幅或者0以下19%的波幅并没有给你提供很多信息，那么你想得很对。正因为如此，半偏差最适宜用在两种情况下：一是与标准偏差相比较；二是与其他资产的半偏差相比较。

请看一下表3，它显示了过去十年甲骨文和微软两支股票的半偏差与各自平均收益率（SSDM）的对照、与5%无风险利率（SSDf）的对照以及与0（SSD0）的对照。甲骨文的半偏差都与表2中一样。微软在这一时期内的平均收益率是35.5%。
请注意，尽管标准偏差数据都表明甲骨文比微软风险大得多，然而从半偏差数据上看却不是这样。首先，虽然甲骨文平均值以下的波幅低于总波幅的一半（0.442/0.917 = 48.2%），但是微软的同一项数值却高于75%（0.381/0.504 = 75.5%）。换言之，微软低于平均值的波幅要远大于甲骨文。
当然，甲骨文相对于平均值的半偏差仍然高于微软。但请回想一下：甲骨文的平均收益率（41.1%）也高于微软（35.5%）。为了更好地说明问题，也许应该把两者的半偏差与同样的参照标准相比。
如果我们把甲骨文和微软的半偏差都与5%的无风险利率相比，我们可以发现微软呈现出更高的下跌波幅（23.1%对21.5%）。如果把两者的半偏差与0相比，我们可以发现微软的下跌波幅也更高（21.1%对19.0%）。简而言之，尽管标准偏差表明甲骨文比微软更具有风险，但是半偏差所显示的却恰恰相反。
结论
通过前面的论证，可以清楚看到，半偏差相对于标准偏差的一个主要优点在于它只考虑投资者认为有害的下跌波幅。虽然投资者认为有利的高于平均值的波幅会增加标准偏差，但它不会使半偏差增大。同样需要澄清的是，在一个负面风险的模型中，波幅并不一定是坏事——低于基准的波幅是坏事，而高于基准的则不是。
而且，半偏差可以相对于任何基准进行计算，而不仅仅是相对于平均值。这意味着不同的投资者使用的计算标准不同，对同一资产的风险高低也会有不同的判断。而不同投资者的标准当然会是不一样的；毕竟，不是所有人进行投资的理由或目的都相同。
大部分投资者总把风险与负面结果联系在一起。然而，标准偏差作为最广泛应用的风险定义之一，却没有显示出这样的联系。投资者渴望自己的股票上涨，但他们更关心的是如何规避下行风险，而半偏差描述的正是后者。因此，与传统的整体风险指标相比，现在人们越来越多地使用以半偏差为代表的负面风险指标了。
《FT商学院》
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