神马文学网12个球称三次找出异常一球解法
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 11:10:16
烽烟又起，各大小公司抢人之际，重提........
摘自“蓝色理想”http://www.blueidea.com/tech/web/2005/2464.asp
有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
评分标准：
1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
2、60分钟以内做出来：智力很高。
3、两小时内做出来： 智力相当高。
4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。
这里的问题关键是异常，所以不知道是轻了，还是重了，并且解题最后还要知道这球是轻还是重了。这个问题是我偶而在论坛里看到的，我向来是觉得自己的智商还成，但一小时过去，我没有能解出来，就放弃了，当然我，仍然没有放过 google ，大致知道了解法。终于，看到了我们站点的第一智商的 qiushuiwuhen 在 2002 年中，用JS写的解法，非常的棒，有兴趣的人可以先自己解一下这个题（哈哈，计一下时，另不准上网搜索），回头再看看他的JS，学习一下他的方法。他的解法，我放在下一页了。大家要忍住不要点哦。http://www.blueidea.com/tech/web/2005/2464_2.asp
下面从信息论的角度分析，更具一般性：http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=21839
分别为a b c d, e f g h, i j k l，取出abcd, efgh
第一种情形：
如果重量相等，则说明所求在 ijkl 中，
称量 i j ，
如果相等，比较 a k ，如果a=k，则所求为 l ；如果ak不等，则所求为 k 。
如果不等，比较 a i ，如果a=i，则所求为 j ；如果不等，则所求为 i 。
第二种：
如果 abcd 轻，
在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果afgh轻：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。
如果afgh重：说明所求在 fgh 中，且所求较重；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较轻；以下同afgh重的情形。
第三种：
如果 abcd 重，
在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果 afgh 重：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。
如果afgh轻：说明所求在 fgh 中，且所求较轻；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较重；以下同afgh轻的情形。
此题答案就是这样。下面与大家进而探讨称任意球数的通用性。
总结：
天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln（n）/ln2比特信息，如果不知道轻重，找出来就是2n（n个球中的一个，轻或者重，所以是2n）个结果中的一种，那就是ln（2n）/ln2比特信息。
假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有：
（1）k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2 （k>=1） 解得k>=ln（n）/ln3
（2）k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2 （k>1） 解得k>=ln（2n）/ln3
这是得到下限，可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来。
摘自“蓝色理想”http://www.blueidea.com/tech/web/2005/2464.asp
有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
评分标准：
1、30分钟以内做出来：智力很高很高很高，不知道有多高。
2、60分钟以内做出来：智力很高。
3、两小时内做出来： 智力相当高。
4、1天或者1周内做出来：智力也很高，而且还是一个有毅力的人。
5、10分钟内做出来：你或者以前做过，或者多半是个马虎的人。
这里的问题关键是异常，所以不知道是轻了，还是重了，并且解题最后还要知道这球是轻还是重了。这个问题是我偶而在论坛里看到的，我向来是觉得自己的智商还成，但一小时过去，我没有能解出来，就放弃了，当然我，仍然没有放过 google ，大致知道了解法。终于，看到了我们站点的第一智商的 qiushuiwuhen 在 2002 年中，用JS写的解法，非常的棒，有兴趣的人可以先自己解一下这个题（哈哈，计一下时，另不准上网搜索），回头再看看他的JS，学习一下他的方法。他的解法，我放在下一页了。大家要忍住不要点哦。http://www.blueidea.com/tech/web/2005/2464_2.asp
下面从信息论的角度分析，更具一般性：http://ww123.net/baby/viewthread.php?tid=21839
分别为a b c d, e f g h, i j k l，取出abcd, efgh
第一种情形：
如果重量相等，则说明所求在 ijkl 中，
称量 i j ，
如果相等，比较 a k ，如果a=k，则所求为 l ；如果ak不等，则所求为 k 。
如果不等，比较 a i ，如果a=i，则所求为 j ；如果不等，则所求为 i 。
第二种：
如果 abcd 轻，
在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果afgh轻：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。
如果afgh重：说明所求在 fgh 中，且所求较重；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较轻；以下同afgh重的情形。
第三种：
如果 abcd 重，
在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位：
如果 afgh 重：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。
如果afgh轻：说明所求在 fgh 中，且所求较轻；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。
如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较重；以下同afgh轻的情形。
此题答案就是这样。下面与大家进而探讨称任意球数的通用性。
总结：
天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln（n）/ln2比特信息，如果不知道轻重，找出来就是2n（n个球中的一个，轻或者重，所以是2n）个结果中的一种，那就是ln（2n）/ln2比特信息。
假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有：
（1）k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2 （k>=1） 解得k>=ln（n）/ln3
（2）k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2 （k>1） 解得k>=ln（2n）/ln3
这是得到下限，可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来。
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