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洛书
【洛书内容】
洛书古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数(见图)。【古洛书图】
古洛书
洛书是术数中乘法的起源 6 1 8 7 5 3 2 9 4
六八为肩，腰为七三；二四为底，一九中穿；五为中间。
洛书与九宫有着密不可分别的关系
6乾宫 1坎宫 8艮宫 7兑宫 5中宫 3震宫 2坤宫 9离宫 4巽宫
口诀：一数坎兮二数坤，三震四巽数中分；五为中宫六乾是，七兑八艮九离门。
【洒家鲁达洛书】
洒家鲁达矩阵洛书
【周易图说】之洛书图解
古洛书
洛书者，阴阳错综，五行逆运，有为变化之道也。
其图大禹治水时，有神龟出洛河，其背有文，九文近头，一文近尾，三文近左肋，七文近右肋，四文近左肩，二文近右肩，六文近右足，八文近左足，五文在背中，其位九，象九宫，中五又象太极，中一文又象一气；其形方，方象地。
洛书，盖取逆克之理。逆克者，以阴克阳，右行也。故中土克北方水，北方水克西方火，西方火克南方金，南方金克东方木，东方木克中央土。阴前阳后，阴静阳动，静以制动，以克为主，收敛成就之功也。收敛成就，乃金火之功，火以炼之，金以刑之，故金居火位，火居金位，金火同宫，而万物无不藉赖陶熔成就矣。
金火阴阳俱错，水木阳不动而阴错者，金火克而水木生气收敛也。克之，正所以全生；逆之，正所以成顺；故外错克而中综生。错者，错乱也。阴阳错乱于外而相克也。综者，总整也。阴阳总整于中而相生也。错中有综，借阴复阳，后天中返先天之道，不在是乎？
人自有生以后，阳极阴生，五行错乱，阴阳不交，彼此戕害，真者埋没，假者张狂，七情六欲，般般倶有，五蕴八识，件件皆全，百忧感其心，万事劳其形，以苦为乐，以假作真，本来面目全失.
如书，阴水克阳火，阴火克阳金，阴金克阳木，阴木克阳土，阴土克阳水之象。书有五无十者，阴土错，外去克水也。
天有好生之德，借神龟泄露返还之道。使人人归家认祖，在性命根本上着脚耳。根本在于何处？即中五之中一文，所谓元牝之门者是也。这个门，生之在此，死之在此，顺之在此，逆之在此，五行错乱分散亦在此，五行总整攒簇亦在此。盖此处有天地之根，有仁义礼智之信也。因其有仁义礼智之信，错之能以综，散之能以合。失此信，则五元皆伤、五物皆发，仁义礼智之性，变而为喜怒哀乐之性；守此信，则五元皆生、五物皆化，喜怒哀乐之性，变而为仁义礼智之性。
书中五者，仁义礼智，皆本于信也。外四十者，以信而运仁义礼智也。信于仁，则能仁；信于义，则能义；信于礼，则能礼；信于智，则能智。一信而仁义礼智，无不随心变化矣。
左图为洛书变化之道，即后天中返先天之道，即书错中有综。三五合一之象，五行有阴有阳，只有二五，并无三五。所谓三五者，就中五三家之数论之也。中五共五文，北第一文为水，西第二文为火，东第三文为木，南第四文为金，中第五文为土。木生火为一家，积数二三为一五；金生水为一家，积数一四为一五；土居中央为一家，积数自为一五。三家相见，是谓三五合一。三五合一，总是一阴一阳，二五之精，妙合而一之，二五合一，总是阴中返阳，一五攒簇而一之，一五攒簇，浑浑沦沦，循环无端，无声无臭，何有一五，何有二五，更何有三五乎？
洛书之阴阳五行综整图
左图为洛书后天中返先天之道，即于阴五行中返还阳五行，复归于一气耳。返之之道，莫先返乎信。老子云："恍兮惚兮，其中有物；窈兮冥兮，其中有精，其精甚真，其中有信。"此信即先天来复之信。此信一复，戊土发现，内有主宰，万缘皆空，诸虑俱息，则不哀而生智，信中生智，是戊土克癸水，而水返阳矣。水返阳而智本于信，智不妄用，无贪无求，心平气和，而乐真而有礼，智中出礼，是壬水克丁火，而火返阳矣。火返阳而礼本于智，和而不同，非礼不履，燥气悉化，则不怒而成义。礼中出义，是丙火克辛金，而金返阳矣。金返阳而义本于礼，义不过偏，通权达变，循规蹈矩，则喜善而藏仁。义中生仁，是庚金克乙木，而木返阳矣。木返阳而仁本于义，仁不过懦，至善无恶，诚一不二，则无欲而有信，仁中行信，是甲木克己土，而土返阳矣。土返阳而信本于仁，信而得正，止于其所，而不动不摇，真土现象，假土自静，戊己相合，喜、怒、哀、乐皆归无欲，仁、义、礼、智皆归一信。
五气朝元，后天五物，皆听命于五元，四象和合，五行一气，三五合一，结成圣胎，浑然天理，人欲不生，还原返本，归根复命，依然是生初本来面目。
如书，阳五行居于正位，阴五行居于偏位，错中有综之象也。错中有综，阴中返阳，金丹有象。在儒，则谓明善复初；在释，则谓摩河般若波罗密。摩河者，华言大也。般若者，华言智慧也。波罗密者，华言登彼岸也。
以大智慧登彼岸，亦明善复初，还原返本之义。三教圣人，皆不外此逆运妙理。
金丹有为之道，全以逆运，故曰七返九还金液大还丹。七为阳火之数，火居金位，火运金而入库返真；九为阳金之数，金居火位，金遇火而生明还元。火返真而后天之气悉化，金还元而先天之气逆回，生生不息。仁义礼智，根于一信；金木水火，归于中土。五行攒簇，洛书已返成河图矣。
有为事毕，无为事彰，再加向上工夫，修河图妙理，了先天无为自然之功，可以神化不测矣。
修道者能于洛书错综变化处，钻破个孔窍，于中心一文处立定脚根，逆而修之，何患五行不能攒簇，阴阳不能和合，金丹不能凝结，性命不能俱了乎？
洛书合一
左图是河图与洛书合一.
河图形圆，阴阳合一，五行一气，无为顺生自然之道。
洛书形方，阴阳错综，五行克制，有为逆运变化之道。
圆以象天，一气流行，浑然天理，无修无证，从太极中安身，所以了性。
方以象地，两仪变化，天人合发，有增有减，在阴阳中造作，所以了命。
无为者，纯阳未破，上德之人修之；有为者，后天已交，中下之人修之。特以上德之人，五行合一，先天祖气未伤，性命一家，无待返还之功，只用天然真火以温养之，不为后天所伤，神全气足，诚则能明，由中达外，露出法身，永久不坏，历劫长存，道家谓之身外有身，释家谓之跳出轮回，儒家谓之圣而不可知之之谓神。
至于中下之人，或为气质所拘，或为积习所累，先天破而后天用事，性命分为两处，若无有为之道，则已失者而难返，已去者而难还。虽有志士，不能成功，故河出图，洛出书．圣人图之以留世，使人深玩其义，各了性命也。
坤卦传曰：敬以直内，义以方外。敬者，谨固牢藏也。直者，至中至正、不偏不倚也。以敬直内，率性之谓道也，即河图无为自然之道。义者，变化裁制也。方者，不动不摇、循规蹈矩也。以义方外，修道之谓教也。即洛书有为变化之道。
无为以修内，有为以修外，修内者性也，修外者命也。上德者，修性而命即立，自诚而明也；下德者，须先修命而后修性，自明而诚也。自诚明谓之性，为上德者而说；自明诚谓之教，为下德者而言。今立内圆外方之图，以明上德者修内以制外，先圆而后方；下德者修外而安内，先方而后圆。虽是如此说，下德者以必以内圆为本，但不过着重处在外方耳。但方圆二字，大有妙用，圆非空寂无为，其中有防危虑险之功。方非断绝人事，其中有依世法而修道法之功。
知的河图五行一气，中黄一点，则圆之所以为圆，不落于寂灭着空之学矣。悟得洛书五行错综，克中有生，纵横逆顺，到头总归中黄，则方之所以为方，不落于勉强执相之学矣。方之圆之，总在中黄一点，方亦从此而方，圆亦从此而圆，识不得中黄，方亦不是，圆亦不是。噫！月到天心处，风来水面时，一般清意味，料得少人知。
【洛书由来】
前人指出，洛书数字本太一下九宫而来，以四十五数演星斗之象。九宫八风图配合八风，八卦，中央一宫，即洛书的中宫，乃周围八宫的核心。古人观测天象，认为北极星太乙之位恒居北方，可以作为中心以定位的标准。九宫是据北斗斗柄所指，从天体中找出九个方位上最明亮的星为标志，便于配合斗柄以辨方定位，发现九星的方位及数目，即洛书的方位和数目。北极居中何以能下九宫。前人指出，体为北极，用在北斗，以斗为帝车，言北斗为北极帝星所乘之车，因北斗绕北极而旋转，就是北极帝星乘车临御八方之象，若根据斗柄旋指的八宫方位，便能推知四时八节的气象变化，也就是九代表了不同的时序。
洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。
洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。由此可得出三点：一。洛书九宫是观测太一之车，即北斗斗柄从中央临御四正四隅而形成的。二。提出了洛书九宫与八卦的阴阳变化存在的密切关系。三。阐明了"太一游宫"引起的四时八节及二十四节气的节令转移和气象变化。
【洛书来源十天数】
《霍氏周易正解》作者徐韶杉研究员认为，洛书来源于古代天文核心基础十天数。
书中云：“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天下之文;极其数，遂定天下之象。非天下之至变，其孰能与于此？” 是孔子所著的《系辞》原文。“参伍以变，错综其数”，两千余年以来，无数大家给予众多诠释，但不能给出令人满意之解。
其实，真理往往挺简单。
周易的核心来源于古代天文学，研究宇宙变化之道作为人的规范准绳。诠释“参伍以变,错综其数”本身应考虑上下文之间的关系及周易全文内在含义。
在古文献中提到“参伍”之说在天文历律较多。值得一提的是《后汉书·律历志》所云：“昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数而制术焉。”，则天法地将天数变化显示天道，天垂象见吉凶。
一、关于数的表述
《易传·系辞》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”
即：天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
《说卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命”。
即：天：一、二、三、四、五
地：六、七、八、九、十
和 天：一，三，五，七，九
地：二，四，六，八，十
的两种天地（阴阳）排列方法。
二、古人对天体的认识
中国的先民们从仰韶文化M45号墓的考察，早在6500年前已掌握二十八宿、北斗七星、日月变化的规律。最大的秘密莫过于发现：地球绕太阳运转，即地球逆向运转，在《周易》云：易逆数也。
三、洛书与孔子“参伍以变，错综其数
将天一、二、三、四、五 ，地六、七、八、九、十按五位相得而各有合逆向运转旋转线以平面显示为S形，和先天八卦图所显示曲线一致，放到九宫中就成为九宫数（洛书）。
通其变，遂成天下之文实为九宫之数;九宫之数在于合十，十为天。极其数，遂定天下之象实为文王八卦图（详见《霍氏周易正解》）。
四、先天八卦横竖图与天体运动
先天八卦横图
先天八卦竖图
《周易·系辞上》云:“易有太极,是生两仪,两仪生四象,四象生八卦,八卦定吉凶,吉凶生大业。是故法象莫大乎天地,变通莫大乎四时,悬象著明莫大乎日月。”这段话是以象数的形式而发挥出关于宇宙生成的哲理。先天八卦横图显示为平面（表示长和宽）即横向和纵向发展，先天八卦竖图显示为立体（表示长宽和高）。先天八卦横图提出宇宙向外扩张生存的同时自身便开始运转（先天八卦竖图），即时间和空间同时存在。宇宙向外扩张生存是有界限的（八卦不同）。时间和空间的出现，宇宙的运动便产生。即宇宙第一动力为宇宙自身！宇宙天体运动平面曲线为S形。与美国霍金理论相比，我们对宇宙认识更早！
由此可见，洛书与孔子“参伍以变，错综其数”存在一定核心秘密。只有将中国的易学文化深入挖掘，才有可能不被人们所误解，才有可能弘扬民族文化。
【数字规律】
那么河图洛书中真的隐含着宇宙之理吗？其内容又是什么呢？我在这里只能先谈洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，或可看出一定道理来。首先在九宫图中数字之和等于十五，这一点恐怕所有的人都知道，就是横坚斜相加都等于十五。
4+9+2=15
3+5+7=15
8+1+6=15
4+3+8=15
9+5+1=15
2+7+6=15
4+5+6=15
2+5+8=15
除此之外，还有什么数字玄机呢？
a+b+c=d+e+f
a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2
我们以左列的438与右列的276为例加以说明。当我们把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。
递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。这个数字的神奇排列真是让我莫名惊诧。
再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。在这些数字面前，我不敢想象，这样一个数字排竟然有着不可思议的魔力。
det[4 ，9， 2；3，5，7；8，1，6]=360
就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，就连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。
【洛书文献记载】
目前，学术界公认中国古籍第一次记载河图、洛书的是西周初期王宫史官记载的《尚书·顾命》篇。该文记载说：周武王之子周成王执政十九年后病逝，西周史官在周成王之子周康王于洛邑文王太庙大室中举行的继位典礼上看到：“越玉、五重、陈宝、赤刀、大训、弘璧、琬琰在西序；大玉、夷玉、天球、河图、洛书在东序”（《尚书大传文》）。《今古文尚书全译》对这段文字注释道：“越玉、陈宝、弘璧、琬琰、大玉、夷玉和天球，均为不同产地的宝玉；序，墙也；赤刀，为周武王伐纣时用的刀，赤色，周正色也；大训，为记载先王训戒的典籍；河图、洛书，为古代地图、书籍。”（见张赞恭《河图洛书不能随意否定》）。关于洛书的来源，《周易·系辞上》载：“河出图，洛出书，圣人则之。”那么“洛书”究竟是在什么时间，什么地点，由那位圣人，怎样得到的呢？大体有如下三种说法。其一，伏羲说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时说：“……传说伏羲氏时有龙马从黄河出现，背负‘河图’；有神龟从洛水出现，背负‘洛书’。伏羲根据这种‘图’、‘书’画成八卦，就是后来《周易》的来源。”（见上海辞书出版社1979年版《辞海》缩印本）。
其二，黄帝、仓颉说。《史记音义》云：“黄帝东巡河过洛，修坛沉璧，受龙图于河，龟书于洛。”《水经注·洛水条》引《地记》说：“洛水东入于中提山间，东流汇于伊是也。昔黄帝之时，天大雾三日，帝游洛水之上，见大鱼，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，鱼流始得图书。”南朝梁文学家沈约《宋书》说：“黄帝坐于玄沪、洛水之上，有凤凰衔图置帝前。”罗苹注《河图玉版》云：“仓颉为帝南巡，登阳虚之山，临于玄沪洛 之水，灵龟负书，丹甲青文以授之。”
其三，大禹说。《辞海》在解释“河图洛书”一词时又说：“一说禹治洪水时，上帝赐给他以《洪范九畴》（《尚书·洪范》）。刘歆认为《洪范》即洛书。”《后汉书·五行志》载：“禹治洪水，得赐‘洛书’，法而陈之，《洪范》是也。”又《汉孔安国传》载：“天与禹洛出书。神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类常道。”
尽管有人对洛出书处有不同看法，或认为在陕西省境内的洛河岸边，或认为在河南巩义市境内的洛河交汇处，但在洛宁县宣传部副部长曲少波看来，洛出书处在洛宁是不争的事实。他说，遥遥洛河道上，唯洛宁县西长水村有专记洛书之源的两通古碑以及其他相关的“物证”，尽管历史矿久，传说纷纭，洛书真貌，众口不一，但都无碍于“洛河出洛书，洛书出洛宁”的史实。
【洛宁县和洛书的关系】
河南洛宁县西约20公里，就是贯穿河南、陕西两省，全长442.5公里的洛河上下游分界处，也是洛宁县历史上的县城所在地，即今天的长水乡西长水村，此处以“洛出书处”而闻名天下。【对洛书的评价】
范石头先生介绍说，古人对洛书推崇备至，认为它能含盖人间万事万物，尤其是纵、横、斜每条直线上的3个数之和均等于15，使其成为我国古代都城制度的规划模式。如洛阳东周王城南北七里，东西八里，汉魏洛阳城南北9里，东西6里，两这的长宽之和皆为15里；西汉长安城和隋唐城都是经纬各长15里的方行结构；北魏洛阳城、隋唐长安城的南北长皆为15里。【洛书的价值】
与河图相比较而言，洛书标志着中国原始文化的更高成就。洛书只用了9个自然数(而河图则用了10个)，排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服！洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，”因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。【相关考古】
洛书的魅力吸引了许多中外学者对洛书进行长期的研究，认为其是中国先民心灵思维的最高成就，可以说洛书包罗万象，奥妙无穷，其小无内，其大无外，用之言天则天在其中，用之言地则地在其内，用之言人而人不在其外。它奠定了中华文化的初基，是中华民族原始文明的渊源，是人类最为珍贵的历史文化遗产之一。西长水村现存的两通古碑中，东边一碑为沙质岩石，上圆下方，额刻圭首，由于年代久远，只剩一苍劲有力的魏体“洛”字，据专家学者考证，当为汉魏遗碑。西边一碑石灰岩质，为清雍正二年(1724年)腊月永宁县令沈育所立。碑上4个大字“洛出书处”为河南尹张汉所书。两通古碑是“洛出书处在洛宁”的有力证据。
大禹在洛宁县的活动踪迹也是一个无言的证据。1969年自河南大学历史系的洛宁人李德龙一直热心于对洛书的研究工作。他介绍说，大禹治洪水“到洛自熊耳”，主要工程有两处：一是洛宁县与卢氏县交界的沙河口，一是在洛宁县的龙头山西4公里处的禹门河。据传说古时禹门河上有一山如大门挡住了河流，使得洪水泛滥成灾，大禹劈开山门，使得河水流入洛河，当地老百姓为感谢大禹，故将该河命名为禹门河，并建有庙宇，至今尚有遗迹。
我们随同研究办的人员于近日登上龙头山，山上现存的禹王庙修建于1995年，庙前有数通重修禹王庙的古碑，其中一碑立于清雍正十三年(1735年)其碑文记载清朝以前该庙共重修过3次。
如果单就传说而论，“灵龟负书”肯定是虚妄之谈。但作为一种传说，必定是几经演义而成，我们探究的是最初的史实。试想洛水之中出现一只龟，龟背上的图案让先哲们受到启发，而推演出一个由不同点数组合的图安，被后人“扑风捉影”地广泛传播而成一个神话，不是不可能的。或者先哲集民众智慧于一身而推演出一个数字组合图案后，为扩大影响而托言灵龟神授，也不是不可能的，既然有洛书存在，就必定有渊源。只不过经过数千年的历史演变后，它变成了一个难解之谜，但并不能否认其原本的事实。
今洛宁县，秦汉以来曾为宜阳、渑池二县地，随该二县属宏农郡．至南北朝西魏于此置北宜阳县，北周改为熊耳县．皆因山水得名．隋义宁二年（618）改熊耳为永宁，此永宁建县之始，治所在今洛宁东北。明清均属河南府。经一千二百余年，至民国3年（1914）始改称洛宁县。
【洛书的种类】
刘氏洛书北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与六合而为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。
蔡氏洛书
南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。
万氏洛书
清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。
“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）
【洛书文化】
河洛文化是我国初民在于自然斗争中所探索、总结适用于日常生活、农业生产、天文、时令、医学、占卜预测学的一种工具。我国初民为适应于农业生产，将洛书分为九宫。太乙居中，一年运行八宫。八宫的名称依春夏秋冬一年流转的时序分别是：冬至、坎宫、叶蛰；立春、艮宫、天留；春分、震宫、仓门；立夏、巽宫、阴洛；夏至、离宫、上天；立秋、坤宫、玄委；秋分、兑宫、仓果；立冬、乾宫、新洛。如配以八卦方位则属于文王后天八卦。
在我国古文化中无不打上洛书的印记，因为洛书是和谐、平衡的象征。在我国现存的最早的天文历算著作《周髀算经》中有这样一句话：“洛书者，圆之象也”。洛书使用数字构造出的一个“圆之象”。宋人的解释是：洛书横、竖、斜的数之和都是十五，九个数的和是四十五，是十五的三倍，符合“圆者一围三”。还有一个解释是：洛书不管怎样摆，不管从那个角度数，其直线上的和都是一个固定数，而这正是圆的直径的特点。
在我国古代圆表示着包容，表明着和谐，同时表明在包容中和谐的图形，是初民模拟一个最基本的平衡体系过程中的产物。图中的九个数各不相同，但横、竖、斜排列起来之和又是同得十五之数，也就是通过内部黑（阴）白（阳）的调节，使条条线线都能协调起来，达到一种稳定状态。
在大自然中，千姿百态的万物，俱在阴阳对立统一作用下构成了一个平衡的整体。如果进一步来说，洛书本身是方形的，又是“圆之象”，正是《周髀算经》中所说的“天圆地方”概念的一个投影。整个人类世界包容在这“天圆地方”之中，而“天圆地方”本身就是一个最大的平衡体系，洛书是这个浩瀚无际的体系的一个最简单也是最明确的缩影。
洛书说明，一切事物的运动转化总是打破平衡又回归平衡，平衡的同时又孕育着不平衡，局部不平衡而整体平衡，平衡的整体在一个更大的体系中又是个不平衡的局部，从而促进整个人类社会的进步发展。
古人由河图洛书又推衍出先天八卦和后天八卦。
河图推演出先天八卦，洛书推演出后天八卦。同时，河洛二图一旋转起来，就又产生了太极图。河图为体，洛书为用。河图、洛书与天文学相结合就能推算出时令，服务于农业生产。河图、洛书与地理学相结合，就产生了风水学，服务于建筑业。河图、洛书与人体的五脏六腑相结合，就产生了中医学，服务于人类的健康。河图、洛书与武术相结合，就产生了太极拳，她既能健身，又能防身；既有健美效果，又能陶冶情操。
【洛书文化在太极拳中的应用】
太极拳的理论基础就是建立在洛书的哲理之上。用洛书的哲理指导者太极拳的实践，用实践完善着太极拳的理论体系，使太极拳文化成为集“阴阳学说”、“五行学说”、“八卦学说”、“河洛文化”、“中医、中药学”、“气功导引术”和“武术文化”之大成的一门独立的社会学科。洛书是由二十个黑圆圈和二十五个白圆圈组成，共四十五个圆圈，其中黑者为阴，白者为阳。《陈氏太极图说》曰：“洛书四十五数，一三七九奇数居四正，天地水火也。二四六八偶数居四隅，雷风山泽也。五居中，为黄极，太极也。继横斜正数之皆得十五，以符八节，内含勾三股四弦五者，八隐寓矩方合成河图规圆，凡太极拳之周旋曲折，皆依为法而莫能外”。朱熹在《周易本义•图说》中，总结该图的特点为：“洛书盖起龟象，故其数戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”。
陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《洛书太极说》中记述：“上右图一二三四五六七八九，挨次连三方者，天地体数顺行也。上左图（图7—8）一四七二五八三六九，隔次连三角者，甲子用数逆行也。拳家缠丝精法所走之路适于相仿。右仰手与左俯手相向，若抱右手在下，从一向二向三向六行；头领两足，从九向八向七向四行，四六同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左仰手在下，从一向四向七向八行；头领两足，从九向六向三向二行，二八同向五扭缥猛力一抖，气结中宫。左右扭缥落点时，头手足皆成一二三，或一四七矩折三角形，若兼带仰俯伸缩法规据，方为完全合一。久练纯熟，则起落进退旋转自由，而轻重虚实刚柔齐发，乃识太极确有真相，非徒托诸空言矣”。
陈鑫在《陈氏太极拳图说》的《太极拳外形正图》中记述：“太极拳仿洛书作行体方正图。洛书实为方形之祖，犹是智欲圆而行欲方之意，且太极拳实系外方而内圆，上圆而下方，方者其形，圆者其神也。耍拳者不可不知。
打拳虽有时倚斜，然斜之中自寓有方正之意。
此八角方形也，一摸其棱即成太极圆图矣。方有圆生，圆因方成，此方圆相同之理，要皆本一字所生”。
《杨禄禅太极拳谱》中对洛书的记述：“河图形圆数偶，洛书形方数奇。太极仿河图之圆缠洛书之方，为阴付阳。其缠法从指头缠起，数一至腕，数二至肘，数三至膀，数四过百会收于丹田，数五由丹田发出过百会至膀，数六至肘，数七至腕，数八至指根，数九至指端，数十以十缠九必至其端，而十方有归宿。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是河图之数于十，所以缠之至十而尽，复返于一。仿洛书之节九，被河图之圆有十所缠为阳纳阴。其缠法是指根为一节，至腕为二节，至肘为三节，至膀为四节，过百会为五节，由丹田发出过百会至膀为六节，至肘为七节，至腕为八节，至指为九节。洛书节九不够河图十所缠，所以数至于指端而劲仍至梢。足与手同，其所异者只是足过会阴和手之过百会，是洛书之数极于九，所以被缠者其数只九，亦是周而复始。其中收于丹田为阴，发于手指端为阳，总之，所收所发一切皆以丹田为本。
呼气为阳，为合，是为内外合，四肢合，发人也，为顺，为静。
呼气为阴，为开，是为升裆，升胯，心肾开，为逆，为动”。
综上所述，太极拳是由河洛文化、阴阳学说、五行学说、八卦学说与武术文化完美结合的产物，是中华民族文化的结晶。太极拳爱好者要想学习太极拳，研究太极拳，必须首先先掌握一些河洛文化的基础知识。用陈鑫先生的话来总结就是对河图、洛书知识“耍拳者不可不知”。
【洛书与内家武术】
天龙八部里有一套最神奇的武功，凌波微步，是段誉的保命绝招；与此对应，中国内家武术中有一套飞九宫，是不传之密。飞九宫的要求是按照洛书的数字方位，从1到9，然后再从9到1，依次绕行，从而达到训练步法和身法的目的。金庸先生的凌波微步的来源估计和这个飞九宫有很大的关系。按照洛书的方位进行训练，步法有大有小，有左有右，有转折，有起落，真的是奥妙无穷。【《洛书》与大禹治水】
关于《洛书》的图案，传说是有一个乌龟从洛水里浮出来，背上有这个图案，我们的老祖宗大禹有了《河图》、《洛书》以后，启示了他的灵感，所以把中国的水患平定下来了。在我们中国文化的发展中，大禹的功劳最大，因他治水以后，中国九州才开始可以农业立国，一直传下来几千年，治水可以说是大禹一件划时代的工作。而他做这件工作的智慧，是由《河图》、《洛书》的启示而来的。这个《洛书》的图案，正好是一个乌龟壳的形状，图中的点点，古代有一首歌来叙述它说：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。”头上是九，下面是一，左边是三，右边是七，这些都是阳数，白点子，占了四方。另外四个角，上面右角是两点左角是四点，如同在肩膀上，下面右角是六点，左角是八点，像两只足，为阴数，是黑点，五则居中，这是《洛书》的数字，《洛书》的数字摆法，是后天的用，《河图》的数理则是体。【洛书在数学上的应用及公式】
洛宁吧洛书的实际意义：http://hi.baidu.com/%BE%AD%B5%E4%C2%E5%C4%FE/blog/item/fe97f3dd597dd4eb77c63877.html
三宫格（和15）
8 1 6
3 5 7
4 9 2
五宫格（和65）
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
七宫格（和175）
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
九宫格（和369）
47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35
这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。
首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，
然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。
按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。
《河洛精蕴》
作 者：(清)江慎修；校注：孙国中
出版社：学苑出版社
开 本：32开
页 数：418页
I S B N：9787507728613
作者：（清）江永（1681—1762），字慎修，婺源（今属江西）人。一生未曾居官，以教授生徒为业。其学本朱子，著作甚丰，多达二十余种，《四库全书》多著录之，《清史稿》有传，其易学著作有《河洛精蕴》九卷。
《河洛精蕴》为江永七十九岁时之作。内篇“河洛之精”三卷，本朱熹《易学启蒙》四篇内容而推衍，曰：“凡论图书、卦画之原，先天、后天之理，蓍策、变占之法，俱载此篇，是为河洛之精。”卷一、二推衍“本图书”、“原卦画”，卷三推衍“明蓍策”、“考变占”。外篇“河洛之蕴”六卷，以河洛图书旁及诸家之术：“算家之勾股乘方、乐家之五音六律、天文家之七曜高下、五行家之纳甲纳音、音学家之字母清浊、堪舆家之罗经理气、择日家之斗首奇门，以至于天有五运六气，人有经脉动脉，是为医学之根源，治疗之准则，亦自图书、卦画而来”。曰：“凡论图书、卦画所包函，推广他事可旁通者，俱载此篇，是为河洛之蕴”。周敦颐《易通》曰：“圣人之精，画卦以示；圣人之蕴，因卦以发。”江永是书则本此说而命名，自序曰：“所谓精者，自然流出，不假智力安排；所谓蕴者，包蓄无涯，不遗糟粕煨烬，而言足以尽易道之妙矣。更探本而言之，卦之精即图书之精，卦其右契，而图书其左券也。卦之蕴皆图书之蕴，卦其子孙，而图书其祖宗也。”
江永笃信朱熹黑白点河洛图书即为《系辞》所言之“河出图，洛出书”。认为“圣人之所以则图书作易者，必有的确不可移易之理”，又认为“古今诸儒”之说有未尽处，曰：“岂无剩义以待后人之补苴乎？”《河洛精蕴》成书于乾隆二十四年（1759）（至乾隆三十九年有蕴真书屋刻本），书中多引成书于康熙五十四年（1715）之《御纂周易折中·启蒙附论》内容，进一步推衍而“补苴”之。朱熹《易学启蒙》“本图书第一”，以《河图》配“先天八卦”，云“析四方之合以为乾坤离坎，补四隅之空以为兑震巽艮”；以《洛书》配“先天八卦曰，云“四方之正以为乾坤离坎，四隅之偏以为兑震巽艮”，至《御纂周易折中·启蒙附论》则依之出《先天卦配河图之象图》和《先天卦配洛书之数图》。江永《河洛精蕴》开篇即列《圣人则河图画卦图》与《圣人则洛书列卦图》（见下图），曰：“昔也图不能与书通，卦不能与数合，今则有绳贯丝联操券符契之妙，是为河洛之精义。先儒欲发明之而未有昭晰者，不可不为之补苴而张皇也。”此则不但不买“亚圣”朱子之账，又大有僭越“御纂”之意，四库馆臣之所以不将此书著录入《四库全书》，其原由似在于此。
《圣人则河图画卦图》与《圣人则洛书列卦图》是江永自谓图与书通、卦与数合的得意之作。其讥朱熹以河洛图书配“先天八卦”之法曰：“且八卦当八方，而中间五十竟置诸无用武之地，则亦不见造化之妙矣。”于是立“以纵横分阴阳”之法则，“析图之九四三八以当乾兑离震之阳仪，分图之二七六一以当巽坎艮坤之阴仪。序列既定，然后中判，规而圆之”，从而推得“先天八卦圆图”，又说圣人则《洛书》列卦曰：“以数观之，乾父坤母当九一，震长男巽长女当八二，坎中男离中女当七三，艮少男兑少女当六四。”其实，江永所谓之“圣人则河图画卦”，乃是一个说“圣人”则《河图》布列“先天八卦”的过程，并非说“圣人”一奇一偶画卦。这一布列“先天八卦”的过程，先“以纵横分阴阳”之法推得两仪，又行减数之法析为四象，又分两仪、四象之画为八卦横图，又中判规而圆之得八卦圆图。可见，这样的推衍并非“自然流出，不假智力安排”。难道“圣人”竟是如此不知以阴阳爻之组合而成八卦，却偏偏用尽心思，不以黑白点数之奇偶分阴阳，却以数之“纵横”分阴阳，又“析”之、“分”之、“减”之而得“先天八卦”？今之卖卜者，尚知掷三个铜钱即可得八卦，昔之“圣人”何以愚笨致此？“圣人之精，画卦以示”，乃示人以阴阳消长变易之理，见天地、见男女、见鸟兽即可画卦，岂非待河出黑白点数之图又如此费尽心机地画卦？显然，江永所谓“河洛”是卦画之精说，根本不能成立。
“河洛之蕴”旁及诸家之术，自古及今，自西及中，无不一以河洛图书为诸术之源。如，其“勾股原始”、“论勾股之用至广”，曰：“究其根源，亦与河图、洛书、八卦、五行相贯联，学易者何可不深究乎？”其“理分中末线出河图中宫说”，谓黄金分割之数出自《河图》之五与十，曰：“西人秘惜其法，谓此线为神分线，岂知神奇即在目前哉！”此则是典型的“西学中源”说，可谓当今“科学易”之前驱。又其“河图应五星高下图”，则本托勒枚“地球中心说”，推《河图》与五星之“自然位置”。又其“律吕声音本于河图洛书说”，曰：“昔之言律吕者多矣，未言其根源在河图洛书者，惟明宗室朱载堉始言黄钟律度，取法河图洛书。”按十二平均律要将数二开十二次方，所得不为整数。谓其“黄钟是一尺”，而又“以勾股乘除开方之法求之，由倍律而正律，由正律而半律”，则亦非“河图”之数。所以，谓“平幂积实，皆方圆相函自然之真数”皆“已藏于河图”，则无疑是说天下之数无不出于“河图”。区区“河图”十数竟为一切算数之源，此论亦不能成立。又其“人身督任脉手足经脉应洛书先天八卦图”，曰：“此二脉即人身之乾坤，亦即九一二数之相表里。督统一身之阳，任统一身之阴。不惟人有之，鸟兽虫鱼皆有之，即果实之类亦有之”，则是无科学依据之臆说。所谓“圣人作易，不必求合于人身，而人身自然相符如此”，又谓医家之“子午流注经”正应“先天八卦横图”，由此又见江永是一“医源于易”说之倡导者。
《河洛精蕴》一书之可取处，不在于其所谓河洛图书之“精”与“蕴”方面，而恰是那些与河洛图书无甚关系的内容。如“筮法疑义说”、“变占说”、“占法考”、“变占余义说”、“十二辟卦说”、“互卦说”、“卦变说”、“卦变考”、“辨来氏错综二字之谬”、“卦象说”、“卦象考”、“罗针三盘说”、“遁甲奇门说”等篇，“均抉择精详，论列允当”（黄寿祺《易学群书评议》）。其中尤以“卦变说”、“卦变考”为有参考价值。以反对说卦变者，见于朱震《汉上易传》（又其《汉上易传卦图》列有李挺之《变卦反对图》），而后俞琰《周易集说》广其说，并自谓“自秦汉唐宋以来，诸儒议论，绝无一语及此”，至来知德则以卦综之说代反对以说卦变，而江永则辨明来知德“其易卦变为综，自是来氏之谬”，厘定其二十九例为二十二例。以卦之反对释《彖传》之辞者，至江永之考辨可谓为一总结。又其“卦象考”亦用力颇深，足资后人参考。
江永非但笃信朱熹黑白点河洛图书，又深信“龙图”本出陈抟，以伪《龙图序》推衍出《河图变体图》与《河图变体合十一数图》。虽其说旁徵博引，然无一可取之处。
《河洛精蕴》一书，九卷计一百九十一篇（今见中国社会科学院哲学所藏蕴真书屋刻本，其中“五行琐语”有目无文）。江永以耋耄交际之暮年“凡四阅月”著此长篇之书，足见其孜孜不倦锲而不舍精神。虽其所谓“河洛之精”与“河洛之蕴”多有比附穿穴凿空之处，然其有关易学卦变、卦象、蓍法、变占之论，尤有可取之处，不可以比附河洛图书而一并废之。明见是书河洛图书之附会，了解其考辨之有见，辨其精华而取之，别其糟粕而弃之，则为我们列是书为易图学要著之目的。
目录
第三版序
点校说明
金氏序
卢氏序
曹氏序
江氏自序
方氏序
内篇：河洛之精
卷一
卷二
卷三
外篇：河洛之蕴
卷四
卷五
卷六
卷七
卷八
卷九
附卷
《河洛精蕴》评议
江慎修先生事略状壬午
《清代七百名人传·江永传》
《清史稿·江永传》
河洛学发展概况——河洛之争
《五行琐语》考
《河图洛书解析·序》
浅谈“河出图洛出书”的可信性
《河图洛书解析》
作者：孙国中主编
ISBN号:7-80060-723-2
出版社:学苑出版社
页数:661页
本书收集宋以来研究《河图》、《洛书》的权威代表作7种，有宋代朱熹的《易学启蒙》，清代李光地的《启蒙附论》，民国杭辛斋的《易学藏书》摘录等。
《太极图详解》
作者: 清张伯行辑
出版社：学苑出版社
这本书原名周濂溪集，或周子全集是清代著名宋学研究家张伯行编辑。