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（中國科學院國家天文臺）

（首發）

　　[摘  要] 雲夢睡虎地、天水放馬灘秦簡《日書》中的“日夕（夜）分”數不是等間距十六時制的數據，而是根據日出入方位授時的地平方位數據。秦漢《顓頊曆》根據“日夕分”决定“晝夜刻”的原理，使用“九日增减一刻”的經驗算法計算晝夜長短；東漢以後改用晷漏算法，遂使“日夕分”方法湮沒無聞。
　　[關鍵詞]  秦簡《日書》 日夕分 《顓頊曆》 晝夜長短
　　 
　　雲夢睡虎地秦簡《日書》（甲、乙種）中有三份相同的日夕數表[1]：
　　正月日七夕九，二月日八夕八，
　　三月日九夕七，四月日十夕六，
　　五月日十一夕五，六月日十夕六，
　　七月日九夕七，八月日八夕八，
　　九月日七夕九，十月日六夕十，
　　十一月日五夕十一，十二月日六夕十。
　　于豪亮先生在上世紀八十年代初首先提出它是一份各月晝夜長短的表，晝夜的總和正是十六時，幷指出秦漢時幷行兩種記時制，即曆法家的十二時制和民間的十六時制[2]。天水放馬灘秦簡《日書乙種》記有同樣數字、僅將“夕”改成“夜”字的日夜數表[3]。放馬灘秦簡《日書甲種》的《生子》章還完整地列出了自“平旦”、“日出”到“鶏鳴”等十六個時辰的名稱，成爲秦行十六時制的重要證據[4]。近年張德芳先生引居延漢簡記載當時規定公文書信送達以“一時行十里”、“一日一夜當行百六十里”爲標準，作爲秦時實行等間距十六時制的有力證據[5]。于是秦漢時期曾經實行等時制的十六時制幾成定論[6]，筆者也曾經有過類似的主張[7]。然而這一說法是有問題的。近來筆者利用現代天文學中的球面天文學公式，對秦簡“日夕分”數據與典籍中的“晝夜刻”數據，進行計算分析，發現兩者有明顯區別，秦簡“日夕分”數據與地平式日晷的日出方位角相符合，而“晝夜刻”數據則與中原地區的晝夜長短變化基本符合。

1 “日夕分”、“晝夜刻”與方位角、時角

　　首先，與秦簡日夕（夜）數表相同的數踞，還見于東漢王充《論衡·說日篇》，此段文字多被論者引證，以作爲漢行十六時制的證據，但我仔細分析原文，發現與十六時制幷無關係，茲引如下：
　　問曰：“當夏五月日長之時在東井，東井近極，故日道長。今案察五月之時，日出于寅，入于戌。日道長，去人遠，何以得見其出于寅入于戌乎？”日東井之時，去人、極近。夫東井近極，若極旋轉，人常見之矣。使東井在極旁側，得無夜常爲晝乎！日晝行十六分，人常見之，不復出入焉。儒者或曰：“日月有九道，故曰日行有近遠，晝夜有長短也。”夫复五月之時，晝十一分，夜五分；六月，晝十分，夜六分；從六月往至十一月，月减一分。此則日行月從一分道也，歲日行天十六道也，豈徒九道？
原文前後兩個問題討論的都是日出入方位問題。第一個問題是關于冬至日出入方位的問題，提問人的意思是說：夏至日在東井，離極近、去人遠，那麽太陽應在恒顯圈內終日不落（“晝行十六分”），不存在日出入的問題——爲什麽說夏至太陽出于寅、入于戌呢？王充回答：因爲日在東井時，相對其它節氣離北極較近，但離人也很近（把日光直射看作近、斜射看作遠），不會出現永晝現象，因而太陽在地平圈上出寅入戌。
　　第二個問題是關于日出入方位與晝夜長短的問題。儒者提出日行九道，每行一道去極有近遠，這是引起晝夜長短變化的原因。“九道術”今不傳，從文意可以推知是指天球上南北回歸綫之間平均分布的九個緯圈。太陽于不同季節在這些緯圈上東升西落，緯圈與地平圈相交處就是日出入方位。因此“日行遠近”與晝夜長短的關係，實際上是日出入方位與季節的關係。王充把晝夜長短變化推廣到極端——從永晝到永夜的情况：設定地平圈平分爲十六等分，從日“晝行十六分”（永晝）到夜行十六分（永夜），一年內每一分道都有可能成爲日出入方位（“歲日行天十六道也”），豈只九道！
　　王充的推論完全超出人們的經驗之外，在理論上是非常正確的；但他仍然給出經驗觀察值“今案察五月之時……晝十一分，夜五分”等等，這實際上是地平圈上晝弧與夜弧長度之比，它與時角圈上的晝、夜弧之比完全是兩回事——前者是地平方位數據，後者是赤道時角數據，對應于現代不同的坐標系統。如下圖所示：太陽的時角與方位角分別屬于赤道坐標系與地平坐標系。地平坐標系以天頂爲極、以地平圈爲基圈；時角坐標系又稱第二赤道坐標系，以北極爲極、以時角圈（赤道）爲基圈。由于坐標系的極和基圈都不相同，當地平方位取等分間隔時，所對應的時角必定是不等分的即不等時的。因此，根據王充《論衡》的表述，我們還是把秦簡《日書》的晝夜十六等分稱之爲“十六分”制，而不稱爲“十六時”制。

時角與方位角示意圖

　　其次，論者引多《淮南子·天文訓》的一日十五個時段（加“夜半”爲十六時）作爲漢行十六時制的證明。實則《天文訓》講的是太陽方位與時稱的關係。每一個時稱對應一個方位地名，如早晨對應東方的暘谷、曲阿等，中午對應南方的衡陽、昆吾等，傍晚對應西方的虞淵、蒙穀等。其文曰“日入于虞淵之汜，曙于蒙穀之浦，行九州七舍，有五億萬七千三百九里，離以爲朝晝昏夜。”直接給出當時人們認爲太陽所繞行的地平圈（九州七舍）的總周長；“離以爲朝、晝、昏、夜”才是指與漏刻數相關的時間。高誘注：“自陽谷至虞淵，凡十六所，爲九州七舍也。”清錢塘撰《淮南天文訓補注》[8]，將“九州七舍”與王充所說“十六道”聯繫起來，幷作“日行十六道合堪輿之圖”以明其事。此所謂“堪輿”就是指的地平方位，在這點上錢塘對“十六道”的理解是正確的，幷根據《周脾算經》中四時日出入方位計算《論衡》的晝夜分，兩者符合得非常好。但他仍然沒有把時角和方位角區分開來，因此結論是錯誤的。錢塘對高誘注作補注曰：“王充所說十六道，與此十六所合。然則此即漏刻矣。日有百刻，以十六約之，積六刻百分刻之二十五而爲一所。二分晝夜平，各行八所；二至晝夜短長極，則或十一與五。而分、至之間，以此爲率而損益焉。”錢塘既說十六道“合堪輿”（方位），又說“即漏刻”（時角），自相矛盾而不知。
　　第三，與王充同時代幷行的後漢《四分曆》列有二十四節氣的晝夜漏刻數，其晝夜刻之比與秦簡日夕分在數值上不合。《四分曆》晝夜共百刻，冬至晝漏四十五刻，夜漏五十五刻；夏至晝漏六十五刻，夜漏三十五刻；二至之間相差二十刻，依次增損。唐徐堅《初學記》卷二十五引梁《漏刻經》云“至冬至，晝漏四十五刻。冬至之後日長，九日加一刻。以至夏至，晝漏六十五刻。夏至之後日短，九日减一刻。或秦之遺法，漢代施用。”又引《元嘉起居注》曰：“以日出入定晝夜。冬至晝四十刻；夏至夜亦宜四十刻，夏至晝六十刻，冬至夜亦宜六十刻。春秋分，晝夜各五十刻。今减夜限，日出前，日入後，昏明際，各二刻半以益晝。夏至晝六十五刻，冬至晝四十五刻，二分晝五十五刻而已。”唐孔穎達《尚書·堯典正義》稱“天之晝夜以日出入爲分，人之晝夜以昏明爲限”，幷引東漢馬融“據日出見爲說”云：“古制刻漏晝夜百刻。晝長六十刻，夜短四十刻。晝短四十刻，夜長六十刻。晝中五十刻，夜亦五十刻。”孔穎達稱此爲“古今曆術……不易之法也”。《禮記·月令》孫希旦集解：“大史漏刻，夏至晝漏六十五刻，夜漏三十五刻。愚謂以昏明爲限，則夏至晝六十五刻，夜三十五刻；以日之出入爲限，則晝六十刻，夜四十刻也。”《隋書·天文志上》“冬至晝漏四十刻，夜漏六十刻；夏至晝漏六十刻，夜漏四十刻；春秋二分，晝夜各五十刻。日未出前二刻半而明，既沒後二刻半乃昏。减夜五刻，以益晝漏，謂之昏旦。漏刻皆隨氣增損，冬夏二至之間，晝夜長短凡差二十刻。”
　　據上引文獻，有兩種晝夜漏刻數據，一種是昏明爲界限的“晝夜漏”數據——“夏至晝六十五刻，冬至晝四十五刻”；另一種是以日出入爲爲界限的“晝夜刻”數據——“（夏至）晝長六十刻”，“（冬至）晝短四十刻”。後者是馬融所說的“古制”，大約是相對于前者《四分曆》的“今制”而言。但實際上它們都是關于“晝夜長短”變化的同一數據，只是由于對晝夜界限的定義不同，在數值上加减昏旦長度而形成差异，其適用時代與地域是一樣的。據研究，《四分曆》的黃道去極、晷影、漏刻數表與實際觀測（公元100年、洛陽緯度34o43′）符合得很好[9]。其時代與梁《漏刻經》所云“或秦之遺法，漢代施用”亦相符合。
　　但無論是“古制”漏刻，還是《四分曆》的“晝夜刻”，它們所代表的真正晝夜長短變化值，與秦簡《日書》中的十六分“日夜數”相差很大。秦簡《日書》中的十六分日夜數，同樣是“秦之遺法，漢代施用”，其晝弧極大值(11/16＝68.75/100)，比《四分曆》的日出入晝長極大值(60/100)要長8.75﹪，化算爲時間則相差2.1小時，這是不能用誤差來解釋的。這反證秦簡日夕數不是時間數據。
　　如果以秦簡“日夕分”爲地平晝夜弧，與秦漢地平式日晷上的晝夜弧比較，問題迎刃而解。日晷正面上的圓周等分爲100分，有放射性條紋1～69條（占68分），代表地平晝夜弧的極大值；余32分空白代表地平晝夜弧的極小值，兩者與相應的秦簡日夕分在百分數的整數部分完全相等，即
　　11/16≈68﹪， 5/16≈32﹪
　　這一數據表明，秦簡“日夕分“與地平式日晷上的刻分性質相同，反映的都是地平方位數據。此外秦簡日夕分作爲地平數據，還與安徽含山淩家灘新時期時代玉版上可能爲天文准綫所等分的地平數據完全相同[10]，近年來在山西襄汾陶寺新石器時代城址發現4100多年前根據日出入方位授時的古觀象臺遺迹等[11]，表明日出入方位授時在中國有非常古老的傳統。

2 “十六時”非等時制

　　那麽，秦簡“十六分”與“十六時”有何關係呢？這與“十二辰”到“十二時”的關係是雷同的。“十二辰”原本是地平方位，等分地平圈爲十二分，以十二地支命名。根據兩種太陽方位——日出某辰，日加某辰，分別用于日出入方位授時和太陽方位計時。日出某辰表示太陽正好交于地平圈的方位，用以劃分一年之內的節氣；日加某辰表示任一高度太陽垂直對應于地平圈上的方位，用以劃分一日之內的時辰。例如成書于兩漢之際的《周髀算經》用“日加酉之時”、“日加卯之時”等表示太陽在某時刻加于某辰位，人們或者去掉“日加”字樣，省稱爲“酉時”、“卯時”等，即所謂“十二時”。這樣一來“十二辰”與“十二時”就沒有區別，合稱爲“十二時辰”了，原來的“平旦”“日出”“夜半”“鶏鳴”等實際意義也被太陽方位（十二支）所取代。前文揭明基于等分的方位不可能得到等分的時角，因此十二“加時”不可能是等間距計時。類似地，“十六時”也是日行“九州七舍”的“加時”，同樣不可能是等時的。
　　真正的等時制是漏刻制。但漏刻計時的序數太大，將百刻分爲晝、夜漏有40～60刻，再使用倒數“晝漏（或夜漏）未盡若干刻”也達到20～30刻，使用不便[12]；而且其起算點昏終旦始時刻隨季節變化而不固定，使得不同時日同名時刻的早晚難于比較，因此將“十二時”等時化是一個合理的選擇。問題是將晝夜百刻平均分配給十二辰時不能使每一時辰擁有整數刻，于是政府有時會調整晝夜漏刻的總數，以使“一辰有全刻”。例如《漢書·哀帝紀》及《李尋傳》載哀帝下詔“以建平二年（公元前5年）爲太初元年……漏刻以百二十爲度，布告天下,使明知之。”顔師古注:“舊漏晝夜其百刻,今增其二十。”其目的顯然是爲了使一辰平均擁有十二刻。雖然新法“尋亦寢廢”，百刻制很快被恢復，但據新辰刻分配法的曇花一現，可以推斷大約至遲在西漢晚期，“十二時”已向等時制過渡。此時的“平旦”、“日出”等不再具有實際意義，而只是等間距十二時辰的代名詞。河西敦煌、居延等漢簡中的十二時可以肯定爲等時制，而先秦時代、秦漢之際包括秦簡《日書》中的十二時是否爲等時制尚須嚴格證明。
　　至于所謂“十六時”的情况，則比較複雜。《淮南子》所載十五時是比較明確的太陽方位計時，僅給“夜半”留了一個時稱的空位，但放馬灘秦簡《日書》[13]的十六時中相當于“夜半”的時段却分爲“夜未中”、“夜中”、“夜過中”三個時稱；《黃帝內經素問》的十六時也有“合夜”、“夜半”、“夜半後”三個時稱；陳夢家先生主張漢代官方實行十八時制[14]，其夜半分爲“夜少半”、“夜半”、“夜大半”共三個時段。若將“夜半三分”合而爲一，則陳夢家的十八時就變成了十六時，而秦簡《日書》及《內經素問》就不是十六時了。懸泉漢簡有一木牘記錄一晝夜32個時稱[15]，如夜半被分爲“夜少半”、“夜過少半”、“夜幾半”、“夜半”、“過半”、“夜大半”六個時稱，鶏鳴被分爲“鶏前鳴”、“中鳴”、“後鳴”三個時稱等，表明幷非由16時平分爲32小時而來；不僅如此，在居延和敦煌用于記時的其它時稱還有近20個，兩者加起來共52個稱謂[16]。這種混亂的情况很難想像與等間距十六時聯繫起來，還不如稱爲全和鈞先生所謂“自然特徵計時”[17]、宋鎮豪先生所謂“分段紀時”[18]等比較妥當。至于居延漢簡關于“一日一夜當行百六十里”的規定，可能是個大概平均數，不一定要作等時制解釋。
　　荊州關沮周家台秦漢墓出土簡牘有一幅二十八小時與二十八宿對照圖[19]，如其夜半被分爲“夜三分之一”、“夜未半”、“夜半”、“夜過半”四小時，鶏鳴被分爲“鶏未鳴”、“鶏前鳴”、“鶏後鳴”三小時等。這種分布可能是一種二十八宿“值時”的式占法，與睡虎地秦簡中的二十八宿“值日”法相類似，應與等時制或星在位置無實際關係。

3 《顓頊曆》的“日夕分”與“晝夜刻”

　　秦簡日夕數雖然不等于晝夜長短數，但它與晝夜長短相關，現代天文學知識告訴我們兩者呈三角函數關係。古人雖不知其精確定量關係，然據經驗觀測可知其定性關係，即晝夜長短隨日夕數消長而增損，幷建立了半定量的經驗公式或數表。已知日夕分就可以推算或查表得漏刻數，已知晝夜漏刻就可以在昏終、旦始時刻觀測中星距度，由昏旦中星可以推算日所在二十八宿距度，于是形成一套“日夕分——晝夜漏——昏旦中星——日所在”等較爲完備的曆法體系。因此秦簡日夕分是曆法的基本數據，秦及西漢前期施行《顓頊曆》，可以斷定它是《顓頊曆》（小正）的基本法數。
　　現在我們可以復原《顓頊曆》的“日夕分”與“晝夜刻”數值對照表。如前引馬融關于“古制”二至二分的漏刻數爲：
　　晝長六十刻，夜短四十刻；
　　晝短四十刻，夜長六十刻；
　　晝中五十刻，夜亦五十刻。
此“古制”可與秦簡五月、十一月及二月、八月的“日夕數”相對應，以爲《顓頊曆》的兩種基本法數。又按“官漏”九日增减一刻的古制，四立距分至各四十五日餘（《淮南子·天文訓》“距日冬至四十五日而立春”云云），五九四十五，故在分至晝夜刻上加减五刻即得立春、立夏、立秋、立冬的晝夜刻，使得分至啓閉晝夜皆得整數刻。不過四立晝夜刻不對應于“月减一分”的日夕數，而對應其相應的半數。其它“日夕分”對應的晝夜刻可在分至數值間進行一次內插得到，列如下表。

《顓頊曆》“日夕分”與“晝夜刻”對照表

中氣
月份
日夕分
晝夜刻
日分
夕分
晝刻
夜刻
雨水
正月
7
9
46 2/3
53 1/3
春分
二月
8
8
50
50
穀雨
三月
9
7
53 1/3
46 2/3
小滿
四月
10
6
56 2/3
43 1/3
夏至
五月
11
5
60
40
大暑
六月
10
6
56 2/3
43 1/3
處暑
七月
9
7
53 1/3
46 2/3
秋分
八月
8
8
50
50
霜降
九月
7
9
46 2/3
53 1/3
小雪
十月
6
10
43 1/3
56 2/3
冬至
十一月
5
11
40
60
大寒
十二月
6
10
43 1/3
56 2/3
　　《顓頊曆》的漏刻法經過漢武帝時期的整理，到東漢早期仍施用，被稱爲“官漏”。李淳風《隋書·天文志上》載:“劉向《洪範傳》記武帝時所用法云:‘冬夏二至之間，一百八十餘日，晝夜差二十刻。’大率二至之後，九日而增損一刻焉。”唐徐堅《初學記》卷二十五引梁《漏刻經》云：“冬至之後日長，九日加一刻……夏至之後日短，九日减一刻。或秦之遺法，漢代施用。”這種所謂“秦之遺法”理當與秦簡“日夕分”屬于同一曆法系統。由于“日夕分”屬于地平數據，我們有理由推斷這一系統出自蓋天家。
　　東漢和帝永元年間，對漏刻制度進行了一次重大改革，渾天家的晷景漏刻制取代了“九日增减一刻”的官漏[20]。司馬彪《續漢書·律曆志中》有載，爲便于分析，詳引如下:
　　永元十四年(102年)，待詔太史霍融上言:“官漏刻率九日增减一刻，不與天相應，或時差至二刻半，不如《夏曆》密。”詔書下太常，令史官與(霍)融以儀校天，課度遠近.
　　太史令舒、(衛)承、(李)梵等對:“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年(前71年)十二月乙酉下，建武十年(34年)二月壬午詔書施行。漏刻以日長短爲數，率日南北二度四分而增减一刻。一氣俱十五日，日去極各有多少。今官漏率九日移一刻，不隨日進退。《夏曆》漏刻隨日南北爲長短，密近于官漏，分明可施行。”
　　其年十一月甲寅，詔曰:“……今官漏以計率分昏明，九日增减一刻，違失其實，至爲疏數以禍法。太史待詔霍融上言，不與天相應。太常史官，運儀下水，官漏失天者至三刻。以晷景爲刻，少所違失，密近有驗。今下晷景、漏刻四十八箭，立成斧，官府當用者，計吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四日所在，幷黃道去極、晷景、漏刻、昏明中星刻于下。
　　霍融推薦幷獲得實行的“《夏曆》漏刻”有兩大特點：一是“以晷景爲刻”，即由晷影長决定晝夜刻，以取代由日夕分决定的漏刻；二是“日南北二度四分而增减一刻”，即由日在黃道上的去極度增减二度四分决定晝夜漏增减一刻，以取代九日增减一刻。兩者是關聯的，因爲黃道去極度——太陽赤緯的餘角，是由正午時的太陽高度換算得來的，而正午時的影長就是晷景。據《周髀算經》載當時測得黃赤夾角爲二十四度，南北合四十八度，按一度換一漏箭得四十八箭；按二度四分增减一刻得二至晝夜差二十刻。僅“晝夜差”與“秦之遺法”略同外，《夏曆》主要法術已根本改變，形成“晷影長——黃道去極——晝夜漏——昏旦中星——日所在”等新一套曆法的算法系統。“黃道去極度”是渾天說使用的基本概念，因此這一系統是渾天家的赤道系統。
　　《夏曆》晷漏算法的實質是據太陽赤緯定節氣，可稱爲赤道方法；《顓頊曆》日夕分漏刻算法的實質是據日出入方位定節氣，可稱爲地平方法。兩者在天文學原理上幷無優劣之分，但在具體算法上却有高下之別。《夏曆》漏刻“隨日南北（赤緯變化）爲長短”，故“密近有驗”；而《顓頊曆》官漏可能出于分至啓閉皆得全刻的考慮給出“九日增减一刻”的經驗算法，誤差達2.5～3刻，因而在競爭中敗給了《夏曆》。後漢《四分曆》的主要作者之一李梵參與了這一漏刻改革的全過程，故《四分曆》采用晷漏算法，幷爲此後歷代曆法家所繼承。日夕分算法從此退出歷史舞臺，以致湮沒無聞。我們今天面對出土的日夕分數據出現錯誤理解就毫不奇怪了。

4 其它地平方位數據

　　文獻典籍中不乏有日出入方位與季節關係的記載。《周髀算經》卷下之三：
　　冬至晝極短，日出辰而入申，陽照三，不覆九。……夏至晝極長，日出寅而入戌，陽照九，不覆三。
這是一套“十二分”日夕數，與秦簡“十六分”日夕數分屬不同的曆法派別。這套“日夕分”數據既出自《周髀》，當與周朝有關，很可能出自“古六曆”中的《周曆》或者《魯曆》，屬于曆法中的“天正”派別；秦簡“十六分”日夕數可能出自《顓頊曆》或《夏曆》，屬于曆法中的“人正”派別。兩套“日夕分”數據的最大差值在冬至(或夏至)的晝長值，等于十六分之一（5/16 - 3/12 = 1/16），合百刻制的6.25刻，這可能是由不同的“日出”、“日入”定義引起的[21]。
　　天正《周曆》的日出入大約是以昏終旦始爲晝夜界限的，故當在人正《顓頊曆》的基礎上“减夜五刻以益晝漏”，得天正二至“晝夜漏”長短爲六十五刻對三十五刻。據曆法而言，天正晝夜、人正晝夜，與孔穎達注《堯典》所稱“天之晝夜以日出入爲分，人之晝夜以昏明爲限”正好相反。據上所論，可復原《周髀》給出的“日夕分”與“晝夜漏”數值對照表：
　　冬至日三、夕九分，對應晝漏四十五、夜漏五十五刻；
　　春秋分日六、夕六分，對應晝漏五十五、夜漏四十五刻；
　　夏至日九、夕三分，對應晝漏六十五、夜漏三十五刻。
其它節氣的“日夕分”與“晝夜漏”數值可據上述三個定點由一次內插法得出。
　　後世有人繼續探討方位與時間的關係。《隋書·天文志》載開皇十四年（594年）鄜州司馬袁充“以短影平儀（地平式日晷），均布十二辰，立表，隨日影所指辰刻，以驗漏水之節。十二辰刻，互有多少，時正前後，刻亦不同”。其二至二分“辰刻之法”爲：
　　冬至：日出辰正，入申正，晝四十刻，夜六十刻。子、丑、亥各二刻，寅、戌各六刻，卯、酉各十三刻，辰、申各十四刻，巳、未各十刻，午八刻；
　　春秋二分：日出卯正，入酉正，晝五十刻，夜五十刻。子四刻，丑、亥七刻，寅、戌九刻，卯、酉十四刻，辰、申九刻，巳、未七刻，午四刻；
　　夏至：日出寅正，入戌正，晝六十刻，夜四十刻。子八刻，丑、亥十刻，寅、戌十四刻，卯、酉十三刻，辰、申六刻，巳、未二刻，午二刻。
袁充實際給出一份“日夕分”與“晝夜刻”對照表，不過他的“日夕分”總分爲十二，與《周髀算經》相同，比秦簡十六分要少，又要取辰刻爲整數，因此誤差較大。
　　宋王逵《蠡海集·歷數》舉出有以子、午、卯、酉各九刻，其餘時辰各爲八刻，以及以子、午兩時各十刻，其餘時辰皆爲八刻等辰刻分配法[22]。王逵辰刻法是在百刻制前提下保證“一辰有全刻”所作的些微調整，可能與“日夕分”沒有關係。
　　袁充辰刻法雖有保全整數刻的考慮，但基本上是太陽方位計時，以等距方位對應不等距時間，把方位角與時角區分開來。然而却招到李淳風嚴厲批評：“袁充素不曉渾天黃道去極之數，苟役私智，變改舊章，其于施用，未爲精密。”（《隋書·天文志》）在李淳風眼裏渾天家及其“黃道去極之數”才是正宗，袁充的地平方法是要不得的，精度也不合實用。然而李淳風未必能把時角與方位角區分開來，因爲在他稍後梁令瓚鑄造渾儀，就把時間單位刻在地平圈（紘）上。
　　北宋熙寧七年(1074年)沈括上《渾儀》、《浮漏》、《景表》三議，其《渾儀議》曰：“（梁）令瓚以辰刻、十干、八卦皆刻于紘，然紘平正而黃道斜運，當子午之間，則日徑度而道促；卯酉之際，則日迤行而道舒。如此，辰刻不能無謬。新銅儀則移刻于緯，四游均平，辰刻不失。”（《宋史·天文志》）梁令瓚的作法，錯把方位角當時角；沈括將辰刻移于緯圈上，只考慮時角而不考慮方位角。象袁充那樣既考慮方位角又考慮時角的辰刻方案實不多見。
　　袁充給出冬至“日夕分”對“晝夜刻”的數值結果爲4∶8對應40∶60；比秦簡及《顓頊曆》的5∶11對應40∶60顯得粗疏。這主要是由于袁充的辰法（十二）太小造成的。如果袁充改十二辰爲十六分，他將得到與秦簡“日夕分”相同的結果。這也表明袁充所處的時代，人們對秦漢時期流行的“十六分”制已無所知。
　　秦簡《日書》的冬夏至“日夕分”與秦漢地平式日晷上的六十九刻，是性質相同而又數值逼近的數據，據計算它們與北緯42°左右地區的日出入實際天象符合[23]，相當于燕山至雁北一綫以北的草原地區。這與《尚書·堯典》所載“申命和叔,宅朔方曰幽都，平在朔易；日短星昴，以正仲冬”云云，在季節與地理位置上大致吻合。

5 餘論

　　秦簡“日夕分”對應晝夜長短的理論值，可據現代天文學公式求出，據球面天文學關係，有：
　　sin Z sin A = cos δ sin t
式中冬至太陽赤緯δ= -ε，ε爲黃赤交角（隨年代而有微小變化），取戰國晚期公元前250年曆元，得ε= 23o.73；取天頂距Z = 90o.85（含蒙氣差、太陽視差在內）；冬至日入方位角按“日五夕十一”取A =180o×5/11=56o.25，代入上式，算得冬至日入時角：
　　t = 65o.25
化爲百刻制，得其冬至晝長約36刻，此即秦簡“日夕分”對應的冬至晝長理論值。《四分曆》冬至晝漏四十五刻，實際代表日出日“晝長”40刻。因此秦簡理論值比關中——洛陽（北緯35o左右）地區的冬至晝長約短4刻(合今約1小時)。這表明秦簡“日夕分”的晝夜長短理論值，合北方草原地區（北緯42°）而不合中原地區（北緯35o）。
　　由此可見，所謂漢代施用的“秦之遺法”，包括秦簡“日夕分”、《顓頊曆》漏刻法及漢人所謂古制、官漏等，是將北方草原地區的日出入方位，與中原地區的晝夜長短，雜糅在一起的混合體。