神马文学网走出“猜想—验证—结论”的误区
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/30 03:04:54
一、“猜想—验证—结论”教学方式中存在的问题
新课程推广以来，我们的数学课堂发生了翻天覆地的变化。教师们认识到了提高学生的数学学习能力远比单一掌握数学知识来得重要。学生的数学学习能力提高了则能融会贯通，为学生的终身学习服务；反之，仅仅掌握数学知识，充其量只能是“死读书”，思维得不到真正的发展。基于这样的认识，教师们开始在教学中进行新的尝试，改过去“灌输式”的教学为“启发式”的教学，提倡让学生在“猜想—验证—结论”中发展数学学习能力。但是，教师们在运用“猜想—验证—结论”这种教学方式的教学实践中，往往会存在以下诸多问题。
（一）功利性强，形式主义
我们常常看到：为了让领导能听到具有“新课程”特色的好课，学校教师会在一起认真集体备课，讨论如何运用新课程所提倡的教学方式来进行教学，但是，领导一走，往往又会回到传统教学的老样子，碰到具有一定挑战性的教学内容时，教师往往不敢尝试，过于受课时和传统思想的束缚，又把学生带进了题海训练营，一味地强调练习。由此可见，我们的教师还有着比较强的功利思想，没有真正做到抓住一切机会提高学生的“探究性学习”能力，培养学生的数学思维。
同时，我们对新课程理念的实践还仅表现在形式上。一到上公开课，教师首先开始挑选教学内容，选择那些要能组织小组活动的，要能让学生进行动手操作的，要能运用“猜想—验证—结论”这一思维模式的教学内容，好像只有这样，我们的课堂才体现了新课程理念。反之，一旦规定公开课上计算课、概念课等，教师便唉声叹气。这也说明部分教师还没有挖掘所有教学内容中蕴涵的数学思维方法，仅仅从表面来体现新课程。
（二）拘泥于程式，未能深究
五年级的数学课堂，正在学习“商不变规律”，也就是“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。执教的是位非常年轻的优秀教师。应该说，这位教师对于新课程理念的掌握和实践都比较到位。在她的课堂中，经常可以看到学生动手实践，自主探究；经常可以听到教师启发学生思考、自主验证，引导学生得出结论。
这不，这位教师开课，学校大部分数学教师都来听了。教师正指着“504÷18=28”提问学生：如果被除数504和除数18同时缩小10倍，商会怎样呢？这下学生来劲了，因为这位教师在课堂上经常鼓励学生大胆猜想，所以学生的胆子也比较大，也敢于猜想。第一个学生说“商也会缩小10倍，变成2.8”，教师摇了摇头；第二位学生说“商会扩大10倍，变成280”，教师又摇了摇头；第三位学生说“商会缩小20倍，变成1.4”，教师皱了皱眉头；第四位学生说“商会扩大20倍，变成560”，教师的眉头紧缩了……连续六位同学都没答对，有学生开始动手计算了，教师赶紧指正说要独立猜想，不能计算，于是学生开始不知道怎么办了。教师连忙运用教学机智，“笑”着说：“你们怎么不敢猜商会不变还是28呢？”这下聪明的同学赶紧附和，“是的是的，我就是这样想的”。于是教师鼓励学生今后要大胆猜想，接着说这只是同学们的猜想，让学生进行计算再验证其他算式，最后帮助学生得出结论：“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。
类似这样的教学场景在学校教学实践中可能并不少见。由于受年龄特点和经验的约束，学生的能力未达到足够水平，所以他们猜不出来。这时教师脑子中一味想着“猜想”这一环节，让学生一个接一个猜，未做任何引导和提示。可是当连续几个学生都猜不出来时，教师索性“帮”着学生猜，把自己的思想强加于学生，把教师的结论硬当作学生的“猜想”。
是不是学生猜不出来也得猜呢？是不是猜想就是不需要教师点拨完全放任学生天马行空地猜呢？“猜想—验证—结论”是不是一套固定模式，三个过程缺一不可呢？同时“计算结果”这一步骤能称之为验证吗？究竟什么才是验证呢？根据一个算式就能得出一个科学的结论吗？如果结论的得到这么容易，还能称之为科学的具有挑战性的数学思维方法吗？另外我们经常看到学生在得出结论的过程中，想当然地就把猜想重复一遍，根本没有经过任何思考。
从这些情况中我们可以看到，我们教师在实践过程中过于强调“猜想、验证、结论”这三个词语，而没有深入研究这三个词语的内涵，以至于学生在运用这一过程时仅仅停留在表面，这是值得我们反思的。
（三）缺少思考，“胡猜滥证”
一年级学生初学加法。书上画了一副图：池塘里有3只小鸭子，岸上有2只小鸭子。教师让学生说说从图上了解了哪些信息。一个学生说“池塘里有3只小鸭子，又来了2只小鸭子”；另一个学生说“原来池塘里有5只小鸭子，走了2只小鸭子”。由于学生还没有学过减法，这是一节加法的课，于是教师肯定了第一个学生的想法，这下班级里很多学生不同意了。教师灵机一动：刚才的结论只是同学们的猜想，还要同学们验证，怎样验证呢？就是双方各说理由。这下热闹了，全班开始了小小辩论会，一节课结束，所谓的结论还没有出来。
二年级的一节计算课，教学三位数加三位数，例题是“309＋478”。教师先让学生猜结果会是多少，“746，982，349……”各种结果满天飞，学生猜得不亦乐乎。教师并未对估算的方法进行提炼，而是告诉学生这是他们的猜想，要他们进行验证，比一比谁的结果最接近正确答案。那怎么验证呢？就是运用竖式计算。当学生通过竖式计算出正确答案787后，教师又告诉学生这个787就是学生们得出的结论……
究竟池塘里的小鸭子是游来还是游走的？教师灵机一动，引导学生运用辩论这一方法进行验证。表面很热闹，但这是验证吗？需要验证吗？这里的热闹能为学生的数学学习服务吗？“309＋478”的结果是多少？学生猜想了，也出现了各种答案，但猜想是不是就是“滥猜”？这样的猜想能提高学生的数学猜想水平吗？
在我们的课堂教学中，教师们大胆鼓励学生猜想，但是有没有选择合适的内容引导学生猜想呢？是不是所有的教学内容都适合引导学生猜想验证呢？答案是否定的。这需要我们教师进行思考，有选择地挑选合适的教学内容，有针对性地引导学生猜想验证，该用时则用，不该用时千万不用，否则学生对于“猜想—验证—结论”这一方法的掌握会仅仅停留在表面，对其实质没有深入了解。这样长久下去，对学生数学学习的负面影响是很大的。
（四）无视学情，随意实施
四年级“找规律”这一单元，寻找间隔排列中的规律。教师提问：“10个学生按照一个男生、一个女生、一个男生……这样的规律排成一行，里面有多少个男生，多少个女生。”学生立刻答出来是“5个男生5个女生”，有的学生说想想就知道了，有的学生说画个图就能解决……全班没有一个学生说不理解。但教师告诉学生虽然每个人都认为是“5个男生5个女生”，但这只是他们的猜想，要验证。于是叫了10个学生按照要求排了一列，最后得出了结论。
对于这种全班学生都很容易知道答案的学习内容，还有必要向学生强调：这不是答案而是他们的猜想，需要进行验证吗？这里的验证无视了学生的兴趣和需求，浪费了课堂教学时间，降低了课堂教学效率。在我们的教学中，经常会见到这样的情形。如：学生知道了结论，还让他们验证；学生需要通过初步的计算才能进行合理的猜想，可教师偏不允许计算；过于简单的内容，让学生猜想，过于复杂的内容，也让学生猜想……这样的教学过程不尊重学生的兴趣和需求，最后只能是教师让干什么学生就干什么，学生像机器一样，没有自己的选择，也体会不到数学学习的快乐。我们在运用“猜想—验证—结论”这一思维方式时一定要考虑学生的学情和自主性，同时还要针对学生在学习过程中出现的问题灵活调控和生成。
二、有效实施“猜想—验证—结论”教学方式的策略
（一）明晰“猜想”、“验证”、“结论”的内涵
是不是“想象”就等于猜想呢？心理学表明，“猜想”是“想象”的一种，是一种比较科学的研究方法。“小鸭子是游过来还是游走？”这依赖于孩子的看图想象能力，不是猜想过程。“309＋478的和是多少？”这是培养孩子的估算能力，也不能归为猜想。“10个学生间隔排列，分别有多少男生和女生？”学生已经清楚了答案，这是结论，也不是猜想。那究竟什么时候需要猜想，怎样的过程才被称为猜想过程呢？“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会怎样？”“是不是所有的乘法算式中，交换两个乘数的位置，积不变？”……这些时候都需要学生合理地猜想，学生开动脑子，大胆提出假设，这就是一个猜想过程。不是所有的数学学习都需要学生进行猜想的。
那科学的“验证”过程又是怎样的呢？用竖式计算一个算式、学生对答案非常肯定了还要回头演示验证过程、仅仅用嘴巴进行辩论……这些都不能称为一个完整的、科学的“验证”过程。相反，在推导运算律时，引导学生列出一个个算式，寻找反例；在解决证明题时，学生根据已有知识不断推导证明……这些严谨的过程才是验证。只有需要验证时才让学生花大力气进行验证，验证是为得出结论服务的，与结论紧密结合的。如果仅仅停留于表面形式，任何场合都照样子画葫芦，那充其量只能称为“伪验证”、“形式验证”，起不到真正的作用。另外要让学生意识到验证的“残酷本质”：验证有可能证明猜想是对的，也有可能反驳猜想。
结论的得出必须是科学的。结论也必须是具有一定挑战性的。仅仅得到一个算式的结果不能称之为一个结论。同时要引导学生在得出结论的过程中反思整个过程，结论不一定就是之前的猜想，也可能与猜想对立。否则，如果结论一味与猜想吻合，就会给学生带来负迁移：猜想总归是正确的，又何必浪费时间验证呢？
（二）在“猜想”的过程中，要指导学生合理猜想
前面已经提到过了，猜想不是天马行空地乱想。数学的猜想必须是有一定的科学依据，有一定的针对性的。否则乱想一次，就用大力气进行验证，再乱想一次，再验证……不断重复，这中间会带来多少时间和精力的浪费？
合理的猜想必须是有依据的，要引导学生在猜想之前，先经过仔细思考，合理推导，大胆又不失慎重地提出自己的合理猜想，然后再进行验证。如上面的课例中，教师让学生猜想“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会怎样”这一教学过程中，不应仅仅让学生站起来一个回答一个，不断重复；相反，教师要追问学生为什么会得到这样的猜想，有什么依据，他是怎样思考的，然后引导其他同学进行讨论。在这一过程中，教师也可以不断点拨、指导，帮助学生调整思路。那么，在这样的过程中，一些没有根据的“猜想”便会不攻自破，学生也会在这样的过程中逐渐意识到猜想不是胡思乱想，一定要建立在深思熟虑的基础上，要进行有根据的想象。
当然，在这一过程中教师要保护孩子的积极性，要鼓励学生大胆些，勇敢地表达自己的想法，同时在过程中对学生进行指导，提高学生的猜想水平。
（三）在“验证”的过程中，要帮助学生打开思路
我们可以一起来看两个教学“加法交换律”的片段：
片段一：学生提出“交换两个加数位置，和不变”这一猜想后，教师就让学生在草稿本上举例，5分钟后，提问学生有没有反例，学生都说没有后引导学生得出了结论。
片段二：学生提出“交换两个加数位置，和不变”这一猜想后，教师就让学生在草稿本上举例。教师巡视一圈后，说：“我发现很多同学都举的是两位数加两位数的例子，那别的情况也符合吗？”立刻那些安静的孩子又兴奋起来，开始举“三位数加三位数、两位数加一位数……”这样的例子。教师又巡视后，说：“那有些特殊数相加也符合吗？如整百数、整十数等。”学生兴奋了，不仅开始举例整百数、整十数等，也开始举有关“0”、“1”的例子了。8分钟后，教师引导学生思考两个问题：“为什么要举各种类型的例子？”“为什么要这么多同学一起举例，教师一个人在大黑板上举例不行吗？”
在以上两个对比片段中，我们看到片段二的验证过程花的时间更长。在这一过程中，教师帮助学生打开思路，不仅仅停留在“两位数加两位数”上，还思考了不同位数相加，以及“0”、“1”等这样的特殊情况。最后通过引导学生思考“为什么要举这么多例子”，让学生明白了验证的过程必须是科学的，不是仅仅停留于形式，举几个例子就能得出结论了，而是应该把各种不同的情况都考虑到，尤其是一些特殊数字。通过这样的过程，学生就会明了验证是一个科学的、严谨的过程，必须在把各种情况都考虑过后才能慎重地得出结论。另外教师还引导学生思考“为什么要这么多同学一起举例”，这其实就是帮助学生明晰一两个例子不能说明是一个科学的验证过程，几个例子中找不到反例不能就草率得出结论，而是要尽可能考虑多种情况的、大量的例子。这样的一个过程就是帮助学生养成严谨的科学态度，为他们的终身学习服务。
（四）在“结论”的过程中，要提升学生的总结能力
首先，在学生得出结论的过程中，教师要引导学生回顾整个猜想验证的过程，明晰猜想的合理性，感受验证过程对得出结论的支撑作用。只有通过这样的过程，学生才会发现结论的得出要建立在前面辛苦的工作基础上，结论是有一定的科学依据的，不是随意得出的。
其次，在学生得出结论时，不能让学生想当然地认为结论就是猜想的重复，不能产生猜想永远是对的这样的想法。教师要引导、提升学生的总结能力，不仅要提供结论正确的内容，也要适当让学生感受结论错误的内容，这样，学生在进行结论时，就会感受到验证过程的必要，就会体会到结论的来之不易。这样在概括结论时，他就会依据验证过程进行提炼，不断提高自己的总结概括能力。
另外，由于数学结论大都比较抽象，要学生用自己的话叙述比较困难，所以在这一过程中，往往教师引导会过多。如“乘法分配律”的得出，由于学生用话语叙述较困难，所以教师对学生的要求就只停留在会用字母表达，至于文字表达则由教师代劳。其实数学教学不仅仅是学生掌握知识，了解其内涵，也要培养学生的数学表达能力，这对于学生今后的学习以及科研成果的展示很有帮助。所以面对学生不会表达的情况，我们教师要有耐心，一定要敢于让学生尝试，可以让他们在草稿本上写一写，然后教师进行指导，把同学的不同表达进行对比，帮助学生提炼表达的方法。只要坚持这样做，相信学生的数学概括能力会越来越强，也会在得出结论的过程中越来越发现数学的内涵和真谛。
新课程推广以来，我们的数学课堂发生了翻天覆地的变化。教师们认识到了提高学生的数学学习能力远比单一掌握数学知识来得重要。学生的数学学习能力提高了则能融会贯通，为学生的终身学习服务；反之，仅仅掌握数学知识，充其量只能是“死读书”，思维得不到真正的发展。基于这样的认识，教师们开始在教学中进行新的尝试，改过去“灌输式”的教学为“启发式”的教学，提倡让学生在“猜想—验证—结论”中发展数学学习能力。但是，教师们在运用“猜想—验证—结论”这种教学方式的教学实践中，往往会存在以下诸多问题。
（一）功利性强，形式主义
我们常常看到：为了让领导能听到具有“新课程”特色的好课，学校教师会在一起认真集体备课，讨论如何运用新课程所提倡的教学方式来进行教学，但是，领导一走，往往又会回到传统教学的老样子，碰到具有一定挑战性的教学内容时，教师往往不敢尝试，过于受课时和传统思想的束缚，又把学生带进了题海训练营，一味地强调练习。由此可见，我们的教师还有着比较强的功利思想，没有真正做到抓住一切机会提高学生的“探究性学习”能力，培养学生的数学思维。
同时，我们对新课程理念的实践还仅表现在形式上。一到上公开课，教师首先开始挑选教学内容，选择那些要能组织小组活动的，要能让学生进行动手操作的，要能运用“猜想—验证—结论”这一思维模式的教学内容，好像只有这样，我们的课堂才体现了新课程理念。反之，一旦规定公开课上计算课、概念课等，教师便唉声叹气。这也说明部分教师还没有挖掘所有教学内容中蕴涵的数学思维方法，仅仅从表面来体现新课程。
（二）拘泥于程式，未能深究
五年级的数学课堂，正在学习“商不变规律”，也就是“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。执教的是位非常年轻的优秀教师。应该说，这位教师对于新课程理念的掌握和实践都比较到位。在她的课堂中，经常可以看到学生动手实践，自主探究；经常可以听到教师启发学生思考、自主验证，引导学生得出结论。
这不，这位教师开课，学校大部分数学教师都来听了。教师正指着“504÷18=28”提问学生：如果被除数504和除数18同时缩小10倍，商会怎样呢？这下学生来劲了，因为这位教师在课堂上经常鼓励学生大胆猜想，所以学生的胆子也比较大，也敢于猜想。第一个学生说“商也会缩小10倍，变成2.8”，教师摇了摇头；第二位学生说“商会扩大10倍，变成280”，教师又摇了摇头；第三位学生说“商会缩小20倍，变成1.4”，教师皱了皱眉头；第四位学生说“商会扩大20倍，变成560”，教师的眉头紧缩了……连续六位同学都没答对，有学生开始动手计算了，教师赶紧指正说要独立猜想，不能计算，于是学生开始不知道怎么办了。教师连忙运用教学机智，“笑”着说：“你们怎么不敢猜商会不变还是28呢？”这下聪明的同学赶紧附和，“是的是的，我就是这样想的”。于是教师鼓励学生今后要大胆猜想，接着说这只是同学们的猜想，让学生进行计算再验证其他算式，最后帮助学生得出结论：“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。
类似这样的教学场景在学校教学实践中可能并不少见。由于受年龄特点和经验的约束，学生的能力未达到足够水平，所以他们猜不出来。这时教师脑子中一味想着“猜想”这一环节，让学生一个接一个猜，未做任何引导和提示。可是当连续几个学生都猜不出来时，教师索性“帮”着学生猜，把自己的思想强加于学生，把教师的结论硬当作学生的“猜想”。
是不是学生猜不出来也得猜呢？是不是猜想就是不需要教师点拨完全放任学生天马行空地猜呢？“猜想—验证—结论”是不是一套固定模式，三个过程缺一不可呢？同时“计算结果”这一步骤能称之为验证吗？究竟什么才是验证呢？根据一个算式就能得出一个科学的结论吗？如果结论的得到这么容易，还能称之为科学的具有挑战性的数学思维方法吗？另外我们经常看到学生在得出结论的过程中，想当然地就把猜想重复一遍，根本没有经过任何思考。
从这些情况中我们可以看到，我们教师在实践过程中过于强调“猜想、验证、结论”这三个词语，而没有深入研究这三个词语的内涵，以至于学生在运用这一过程时仅仅停留在表面，这是值得我们反思的。
（三）缺少思考，“胡猜滥证”
一年级学生初学加法。书上画了一副图：池塘里有3只小鸭子，岸上有2只小鸭子。教师让学生说说从图上了解了哪些信息。一个学生说“池塘里有3只小鸭子，又来了2只小鸭子”；另一个学生说“原来池塘里有5只小鸭子，走了2只小鸭子”。由于学生还没有学过减法，这是一节加法的课，于是教师肯定了第一个学生的想法，这下班级里很多学生不同意了。教师灵机一动：刚才的结论只是同学们的猜想，还要同学们验证，怎样验证呢？就是双方各说理由。这下热闹了，全班开始了小小辩论会，一节课结束，所谓的结论还没有出来。
二年级的一节计算课，教学三位数加三位数，例题是“309＋478”。教师先让学生猜结果会是多少，“746，982，349……”各种结果满天飞，学生猜得不亦乐乎。教师并未对估算的方法进行提炼，而是告诉学生这是他们的猜想，要他们进行验证，比一比谁的结果最接近正确答案。那怎么验证呢？就是运用竖式计算。当学生通过竖式计算出正确答案787后，教师又告诉学生这个787就是学生们得出的结论……
究竟池塘里的小鸭子是游来还是游走的？教师灵机一动，引导学生运用辩论这一方法进行验证。表面很热闹，但这是验证吗？需要验证吗？这里的热闹能为学生的数学学习服务吗？“309＋478”的结果是多少？学生猜想了，也出现了各种答案，但猜想是不是就是“滥猜”？这样的猜想能提高学生的数学猜想水平吗？
在我们的课堂教学中，教师们大胆鼓励学生猜想，但是有没有选择合适的内容引导学生猜想呢？是不是所有的教学内容都适合引导学生猜想验证呢？答案是否定的。这需要我们教师进行思考，有选择地挑选合适的教学内容，有针对性地引导学生猜想验证，该用时则用，不该用时千万不用，否则学生对于“猜想—验证—结论”这一方法的掌握会仅仅停留在表面，对其实质没有深入了解。这样长久下去，对学生数学学习的负面影响是很大的。
（四）无视学情，随意实施
四年级“找规律”这一单元，寻找间隔排列中的规律。教师提问：“10个学生按照一个男生、一个女生、一个男生……这样的规律排成一行，里面有多少个男生，多少个女生。”学生立刻答出来是“5个男生5个女生”，有的学生说想想就知道了，有的学生说画个图就能解决……全班没有一个学生说不理解。但教师告诉学生虽然每个人都认为是“5个男生5个女生”，但这只是他们的猜想，要验证。于是叫了10个学生按照要求排了一列，最后得出了结论。
对于这种全班学生都很容易知道答案的学习内容，还有必要向学生强调：这不是答案而是他们的猜想，需要进行验证吗？这里的验证无视了学生的兴趣和需求，浪费了课堂教学时间，降低了课堂教学效率。在我们的教学中，经常会见到这样的情形。如：学生知道了结论，还让他们验证；学生需要通过初步的计算才能进行合理的猜想，可教师偏不允许计算；过于简单的内容，让学生猜想，过于复杂的内容，也让学生猜想……这样的教学过程不尊重学生的兴趣和需求，最后只能是教师让干什么学生就干什么，学生像机器一样，没有自己的选择，也体会不到数学学习的快乐。我们在运用“猜想—验证—结论”这一思维方式时一定要考虑学生的学情和自主性，同时还要针对学生在学习过程中出现的问题灵活调控和生成。
二、有效实施“猜想—验证—结论”教学方式的策略
（一）明晰“猜想”、“验证”、“结论”的内涵
是不是“想象”就等于猜想呢？心理学表明，“猜想”是“想象”的一种，是一种比较科学的研究方法。“小鸭子是游过来还是游走？”这依赖于孩子的看图想象能力，不是猜想过程。“309＋478的和是多少？”这是培养孩子的估算能力，也不能归为猜想。“10个学生间隔排列，分别有多少男生和女生？”学生已经清楚了答案，这是结论，也不是猜想。那究竟什么时候需要猜想，怎样的过程才被称为猜想过程呢？“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会怎样？”“是不是所有的乘法算式中，交换两个乘数的位置，积不变？”……这些时候都需要学生合理地猜想，学生开动脑子，大胆提出假设，这就是一个猜想过程。不是所有的数学学习都需要学生进行猜想的。
那科学的“验证”过程又是怎样的呢？用竖式计算一个算式、学生对答案非常肯定了还要回头演示验证过程、仅仅用嘴巴进行辩论……这些都不能称为一个完整的、科学的“验证”过程。相反，在推导运算律时，引导学生列出一个个算式，寻找反例；在解决证明题时，学生根据已有知识不断推导证明……这些严谨的过程才是验证。只有需要验证时才让学生花大力气进行验证，验证是为得出结论服务的，与结论紧密结合的。如果仅仅停留于表面形式，任何场合都照样子画葫芦，那充其量只能称为“伪验证”、“形式验证”，起不到真正的作用。另外要让学生意识到验证的“残酷本质”：验证有可能证明猜想是对的，也有可能反驳猜想。
结论的得出必须是科学的。结论也必须是具有一定挑战性的。仅仅得到一个算式的结果不能称之为一个结论。同时要引导学生在得出结论的过程中反思整个过程，结论不一定就是之前的猜想，也可能与猜想对立。否则，如果结论一味与猜想吻合，就会给学生带来负迁移：猜想总归是正确的，又何必浪费时间验证呢？
（二）在“猜想”的过程中，要指导学生合理猜想
前面已经提到过了，猜想不是天马行空地乱想。数学的猜想必须是有一定的科学依据，有一定的针对性的。否则乱想一次，就用大力气进行验证，再乱想一次，再验证……不断重复，这中间会带来多少时间和精力的浪费？
合理的猜想必须是有依据的，要引导学生在猜想之前，先经过仔细思考，合理推导，大胆又不失慎重地提出自己的合理猜想，然后再进行验证。如上面的课例中，教师让学生猜想“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商会怎样”这一教学过程中，不应仅仅让学生站起来一个回答一个，不断重复；相反，教师要追问学生为什么会得到这样的猜想，有什么依据，他是怎样思考的，然后引导其他同学进行讨论。在这一过程中，教师也可以不断点拨、指导，帮助学生调整思路。那么，在这样的过程中，一些没有根据的“猜想”便会不攻自破，学生也会在这样的过程中逐渐意识到猜想不是胡思乱想，一定要建立在深思熟虑的基础上，要进行有根据的想象。
当然，在这一过程中教师要保护孩子的积极性，要鼓励学生大胆些，勇敢地表达自己的想法，同时在过程中对学生进行指导，提高学生的猜想水平。
（三）在“验证”的过程中，要帮助学生打开思路
我们可以一起来看两个教学“加法交换律”的片段：
片段一：学生提出“交换两个加数位置，和不变”这一猜想后，教师就让学生在草稿本上举例，5分钟后，提问学生有没有反例，学生都说没有后引导学生得出了结论。
片段二：学生提出“交换两个加数位置，和不变”这一猜想后，教师就让学生在草稿本上举例。教师巡视一圈后，说：“我发现很多同学都举的是两位数加两位数的例子，那别的情况也符合吗？”立刻那些安静的孩子又兴奋起来，开始举“三位数加三位数、两位数加一位数……”这样的例子。教师又巡视后，说：“那有些特殊数相加也符合吗？如整百数、整十数等。”学生兴奋了，不仅开始举例整百数、整十数等，也开始举有关“0”、“1”的例子了。8分钟后，教师引导学生思考两个问题：“为什么要举各种类型的例子？”“为什么要这么多同学一起举例，教师一个人在大黑板上举例不行吗？”
在以上两个对比片段中，我们看到片段二的验证过程花的时间更长。在这一过程中，教师帮助学生打开思路，不仅仅停留在“两位数加两位数”上，还思考了不同位数相加，以及“0”、“1”等这样的特殊情况。最后通过引导学生思考“为什么要举这么多例子”，让学生明白了验证的过程必须是科学的，不是仅仅停留于形式，举几个例子就能得出结论了，而是应该把各种不同的情况都考虑到，尤其是一些特殊数字。通过这样的过程，学生就会明了验证是一个科学的、严谨的过程，必须在把各种情况都考虑过后才能慎重地得出结论。另外教师还引导学生思考“为什么要这么多同学一起举例”，这其实就是帮助学生明晰一两个例子不能说明是一个科学的验证过程，几个例子中找不到反例不能就草率得出结论，而是要尽可能考虑多种情况的、大量的例子。这样的一个过程就是帮助学生养成严谨的科学态度，为他们的终身学习服务。
（四）在“结论”的过程中，要提升学生的总结能力
首先，在学生得出结论的过程中，教师要引导学生回顾整个猜想验证的过程，明晰猜想的合理性，感受验证过程对得出结论的支撑作用。只有通过这样的过程，学生才会发现结论的得出要建立在前面辛苦的工作基础上，结论是有一定的科学依据的，不是随意得出的。
其次，在学生得出结论时，不能让学生想当然地认为结论就是猜想的重复，不能产生猜想永远是对的这样的想法。教师要引导、提升学生的总结能力，不仅要提供结论正确的内容，也要适当让学生感受结论错误的内容，这样，学生在进行结论时，就会感受到验证过程的必要，就会体会到结论的来之不易。这样在概括结论时，他就会依据验证过程进行提炼，不断提高自己的总结概括能力。
另外，由于数学结论大都比较抽象，要学生用自己的话叙述比较困难，所以在这一过程中，往往教师引导会过多。如“乘法分配律”的得出，由于学生用话语叙述较困难，所以教师对学生的要求就只停留在会用字母表达，至于文字表达则由教师代劳。其实数学教学不仅仅是学生掌握知识，了解其内涵，也要培养学生的数学表达能力，这对于学生今后的学习以及科研成果的展示很有帮助。所以面对学生不会表达的情况，我们教师要有耐心，一定要敢于让学生尝试，可以让他们在草稿本上写一写，然后教师进行指导，把同学的不同表达进行对比，帮助学生提炼表达的方法。只要坚持这样做，相信学生的数学概括能力会越来越强，也会在得出结论的过程中越来越发现数学的内涵和真谛。