MA、EMA、SMA、DMA、TMA、WMA6种均值算法含义

先看MA和EMA,首先，它们都是求平均值，这应该没疑问吧；
MA是简单算术平均，MA(C,2)=(C1+C2)/2;  MA(C,3)=(C1+C2+C3)/3;不分轻重，平均算；
EMA是指数平滑平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+ 1）；由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的指数收盘平均值；仔细看：X=EMA(C,2)= 2/3*C+1/3*REF(C,1); EMA(C,3)=2/4*C+2/4*X;所以，它在计算平均值时，考虑了前一日的平均值，平滑系数是定的，它是利用今日的值与前一日的平均值的差，再考虑平滑系数，计算出来的平均值，所以也有叫异同平均的。
因此，这两个平均算法是不同的，主要是对数组中的数据的权重侧重不同。
理解了MA,EMA的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用MA就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用EMA更稳定；有时，在均价值不重要时，也用EMA来平滑和美观曲线。
理解了MA和EMA的含义和用途后，后面几个函数就好理解了；
因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了SMA；
SMA(C,N,M)与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）；
大家注意，权重系数在EMA与SMA中都是用数值与周期计算出来的小数，假设有一个小数可以直接代表权重，如何办？这就有了DMA；
DMA(C,A) 中A为权重值，公式如下：X=DMA(C,A)=A*X+(1-A)*X'(A小于1），可以发现，DMA与SMA原理是一至的，只是用一个小数直接代替了M/N;
而在实用中，这个小数最有价值的就是换手率=V/CAPITAL;- F* ^& U( K4 Y$ ODMA(C,V/CAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数，利用当日收盘价在均价中的比重计算均价；
直观理解就是换手率越大，当日收盘价在均价中的作用越大！
这样理解应该知道各函数的作用和用途了！
股票指标之EMA和MA差异(EMA SMA MA DMA)
2008-09-05 16:23
DMA(C,0.2) = (1-0.2)*DMA(REF(C,1),0.2) + 0.2*C;
SMA(C,3,1)= 2/3*SMA(REF(C,1),3,1) + 1/3*C;
EMA(C,3) = 1/3*EMA(REF(C,1),3) + 2/3*C;
MA(C,3) = (C+REF(C,1)+REF(C,2))/3;
其实它们的用法差异绝对不仅仅在于上面的表象，也就是计算方法的差异。如果从程序的角度来看，分析软件里面提供的公式都是一种伪代码，它屏蔽了编程的难度，可以实现大众使用平台下的某些自定义化功能，最终它还是要解释为某种语言的代码来调用动态链接库（仅仅是猜想）。
所以从上面来看，MA是唯一一个不需要迭代的均值函数，其他几种都需要迭代计算，需要全部的k线数据和多次运算，也就是在某些预警之类公式的时候要避免使用。如果有空的话可以对均线金叉的两种方式进行性能比较。1 C>MA(C,5); 2.C>EMA(C,5);看看哪个最先弹出预警。
由于EMA，SMA和DMA会有迭代运算，所以在一些变量传入的时候计算也会不同。这样说不容易理解，看例子：
LMA:MA(C,200);
LEMA:EMA(C,200);
MA的计算方法要求必须有199以上个周期才能计算，而EMA则可以从第一个周期就能有初始化数据，并且默认为迭代中的上个周期，所以它的数据是一直有的。
六种均线
ma      简单移动平均--ma(x,n)
参数:x为数组,n为计算周期 说明: 求x的n日移动平均值。算法x1+x2+x3+...+xn)/n。
例如：RSI
BIAS : (CLOSE-MA(CLOSE,6))/MA(CLOSE,6)*100;
sma      移动平均--sma(x,n,m)
参数:x为数组,n为计算周期,m为权重.若y=sma(x,n,m) 则 y=[m*x+(n-m)*y']/n, 其中y'表示上一周期y值,n必须大于m.把算法写成这个样子:y=m/n*x+(n-m)/n*y',就可以看出,当前周期数组值所占的权重是m/n,而上一周期y值所占的权重是(n-m)/n.注意,这两个权重相加,结果为1:m/n+(n-m)/n=1.看出来了吧?sma(x,n+1,2)=ema(x,n);
例如：KDJ
RSV:=(CLOSE-LLV(LOW,9))/(HHV(HIGH,9)-LLV(LOW,9))*100;
K:SMA(RSV,3,1);
D:SMA(K,3,1);
J:3*K-2*D;
ema    指数平滑移动平均--ema(x,n)
参数: x为数组,n为计算周期.n可以取到1,不过输出就没有加权的效果了.算法: 若y=ema(x,n) 则y=[2*x+(n-1)*y']/(n+1), 其中y'表示上一周期y值.把算法写成这个样子:y=2*x/(n+1)+(n-1)/(n+1)*y',就可以看出,当前周期数组值所占的权重是2/(n+1),而上一周期y值所占的权重是(n-1)/(n+1).注意,这两个权重相加,结果为1:2/(n+1)+(n-1)/(n+1)=1.
例如：MACD
DIFF : EMA(CLOSE,12) - EMA(CLOSE,26);
DEA  : EMA(DIFF,9);
MACD : 2*(DIFF-DEA), COLORSTICK
dma    动态移动平均--dma(x,a)
若y=dma(x,a) 则 y=a*x+(1-a)*y',其中y'表示上一周期y值,a必须小于1.它与sma是一家的,看:y=m/n*x+(n-m)/n*y';y=a*x+(1-a)*y';前者说n必须大于m,后者说a必须小于1.然后两者就一样了:a=m/n.说“a为计算周期”似乎不妥,a要取小数才行.dma在第一根k线就开始起算,sma要到第二根k线开始起算dma(close,vol/capital)表示求以换手率作平滑因子的平均价。
例如：以换手率作平滑因子的平均价
dma(close,vol/capital)
tma      递归移动平均。
用法:tma(x,n,m),求x的递归移动平均，n、m为权重。算法:若y=tma(x,n,m) 则 y=(n*y'+m*x), 其中y'表示上一周期y值。初值为m*x。
例如:tma(close,0.9,0.1)表示求x的递归移动平均
wma      加权移动平均。
用法:wma(x,a),求x的加权移动平均。算法:若y=wma(x,a)，
则y=(n*x0+(n-1)*x1+(n-2)*x2)+...+1*xn)/(n+(n-1)+(n-2)+...+1)x0表示本周期值，x1表示上一周期值。
例如:多空线
a:=(3*c+l+o+h)/6;
b20*a+19*ref(a,1)+18*ref(a,2)+17*ref(a,3)+16*ref(a,4)+15*ref(a,5)+14*ref(a,6)+13*ref(a,7)+12*ref(a,8)+11*ref(a,9)+10*ref(a,10)+9*ref(a,11)+8*ref(a,12)+7*ref(a,13)+6*ref(a,14)+5*ref(a,15)+4*ref(a,16)+3*ref(a,17)+2*ref(a,18)+ref(a,20))/210;
d:ma(b,m)
实际上　　b:wma(a,20);　就等于了上面很长的式子了．
可试做：
《莲花彩》
简单移平均:ma(c,10);
移平均:sma(c,10,2);
指数平滑移平均:ema(c,10);
加权移平均:wma(c,10);
递归移平均:tma(c,0.9,0.1);
动态移平均:dma(close,vol/capital);
MA、EMA、SMA、DMA、TMA、WMA6种平均算法经常在各种指标公式中运用，但多数初学者可能并不理解其具体区别，整理如下。
MA(X,N)简单算术平均
求X的N日移动平均值，不分轻重，平均算。算法是：
(X1+X2+X3+…..+Xn)/N
例如：MA(C，20)表示20日的平均收盘价。C表示CLOSE。
EMA(X,N)指数平滑移动平均
求X的N日指数平滑移动平均，它真正的公式表达是：当日指数平均值=平滑系数*（当日指数值-昨日指数平均值）+昨日指数平均值；平滑系数=2/（周期单位+1）；由以上公式推导开，得到：EMA(C,N)=2*C/(N+1)+(N-1)/(N+1)*昨天的指数收盘平均值；
算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=［2*X+(N-1)*Y’］/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。
EMA引用函数在计算机上使用递归算法很容易实现，但不容易理解。例举分析说明EMA函数。
X是变量，每天的X值都不同，从远到近地标记，它们分别记为X1，X2，X3，….，Xn
如果N=1，则EMA(X，1)=［2*X1+(1-1)*Y’］/(1+1)=X1
如果N=2，则EMA(X，2)=［2*X2+(2-1)*Y’］/(2+1)=(2/3)*X2+(1/3)X1
如果N=3，则EMA(X，3)=［2*X3+(3-1)*Y’］/(3+1)=［2*X3+2*((2/3)*X2+(1/3)*X1)］/4=(1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1
如果N=4，则EMA(X，4)=［2*X4+(4-1)*Y’］/(4+1)=2/5*X4+3/5*((1/2)*X3+(1/3)*X2+(1/6)*X1)
=2/5*X4+3/10*X3+1/5*X2+1/10*X1
如果N=5，则EMA(X，5)=2/(5+1)*X5+(5-1)/(5+1)(2/5*X4+3/10*X3+3/15*X2+3/30*X1)
=(1/3)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
…………循环
X1
(2/3)*X2+(1/3)X1
(3/6)*X3+(2/6)*X2+(1/6)*X1
(4/10)*X4+(3/10)*X3+(2/10)*X2+(1/10)*X1
(5/15)*X5+(4/15)*X4+(3/15)*X3+(2/15)*X2+(1/15)*X1
任何时候系数之和恒为1。如果X是常量，每天的X值都不变，则EMA(X,N)=MA(X,N).
从以上的例举分析中，我们可以看到时间周期越近的X值它的权重越大，说明EMA函数对近期的X值加强了权重比，更能及时反映近期X值的波动情况。 所以EMA比Ma更具参考价值，而ema也不容易出现死叉和金叉，所以一旦出现要立即作出反映！对周线处理，ema就更加稳定了。
理解了MA,EMA的含义后，就可以理解其用途了，简单的说，当要比较数值与均价的关系时，用MA就可以了，而要比较均价的趋势快慢时，用EMA更稳定；有时，在均价值不重要时，也用EMA来平滑和美观曲线。
SMA(C,N,M)移动平均
理解了MA和EMA的含义和用途后，后面几个函数就好理解了；因为EMA的平滑系数是定的，=2/（周期+1）；如果要改变平滑系数咋办？这就用到了SMA，与EMA的区别就是增加了权重参数M，也就是用M代替EMA平滑系数中的2,这样我们可以根据需要调整当日数值在均价中的权重=M/N。(要求N>M）
DMA(C,A)动态移动平均
注意，权重系数在EMA与SMA中都是用数值与周期计算出来的小数，假设有一个小数可以直接代表权重，如何办？这就有了DMA，DMA(C,A) 中A为权重值，公式如下：X=DMA(C,A)=A*X+(1-A)*X'(A小于1），可以发现，DMA与SMA原理是一至的，只是用一个小数直接代替了M/N，而在实用中，这个小数最有价值的就是换手率=V/CAPITAL;DMA(C,V/CAPITAL)的直接含义是用换手率作为权重系数，利用当日收盘价在均价中的比重计算均价，直观理解就是换手率越大，当日收盘价在均价中的作用越大！
TMA(X,N,M)递归移动平均
用法:tma(x,n,m),求x的递归移动平均，n、m为权重。算法:若y=tma(x,n,m) 则 y=(n*y'+m*x), 其中y'表示上一周期y值。初值为m*x。
例如:tma(close,0.9,0.1)表示求x的递归移动平均
WMA(X,A)加权移动平均
用法:wma(x,a),求x的加权移动平均。算法:若y=wma(x,a)，则y=(n*x0+(n-1)*x1+(n-2)*x2)+...+1*xn)/(n+(n-1)+(n-2)+...+1)x0表示本周期值，x1表示上一周期值。
均值公式在众多指标公式中都有使用，透彻理解上述各种均值算法含义，是合理应用各种指标公式的前提。