神马文学网测量误差基本知识12
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 20:22:16
内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。
重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。
§ 5.1 测量误差的概念
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差 (system error)
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差 (accident error)
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2、特点：
（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。即：
误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图
§ 5.2 衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差
方差：
—— 某量的真误差， [] ——求和符号。
规律：标准差
估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。
在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：
1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
标准差
中误差（标准差估值）
， n 为观测值个数。
[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
序号
三内角和的观测值
观测值 L
真误差△
△平方
1
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 3 ″
9
2
180 ° 00 ′ 02 ″
－ 2 ″
4
3
179 ° 59 ′ 58 ″
＋ 2 ″
4
4
179 ° 59 ′ 56 ″
＋ 4 ″
16
5
180 ° 00 ′ 00 ″
－ 1 ″
1
6
180 ° 00 ′ 04 ″
0 ″
0
7
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 4 ″
16
8
179 ° 59 ′ 57 ″
＋ 3 ″
9
9
179 ° 59 ′ 58 ″
＋ 2 ″
4
10
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 3 ″
9
∑
24
72
中误差
2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V ——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：
二、相对误差
1、相对中误差 =
2、往返测较差率 K=
三、极限误差（容许误差）
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：
。
§ 5.3 误差传播定律及其应用
误差传播定律
设
、
…
为相互独立的直接观测量，有函数
，则有：
[ 例题 ] ： 在水准测量中，读数 a 与 b 的误差分别为 ma = ±3mm 与 mb = ±4mm ，则高差 h 的中误差 mh 等于多少？
解：高差计算公式为： h=a-b
由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：
m = ±
[ 例题 ]: 电磁波测距三角高程公式： h = Dtgα+i-v ，已知： D= 192.263m ± 0.006m ， α=8°9′16″±10″ ， i= 1.515m ± 0.002m ， v= 1.627m ± 0.002m ，求 h 值及其中误差 mh 。
解：高差 h=Dtgα+i-v= 27.437m ，对此式各项求偏导，其系数有：
f1 =0.1433, f2 =0.9513, f3 =+1, f4 =-1,
应用误差传播公式，有：
故： mh =± 7mm
最后结果写为： h=27.437± 0.007m
重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。
难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。
§ 5.1 测量误差的概念
测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。
一、系统误差 (system error)
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
二、偶然误差 (accident error)
1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。
2、特点：
（1）具有一定的范围。
（2）绝对值小的误差出现概率大。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）数学期限望等于零。即：
误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。
此外，在测量工作中还要注意避免粗差 (gross error) （即：错误）的出现。
偶然误差分布频率直方图
§ 5.2 衡量精度的指标
测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。
一、中误差
方差：
—— 某量的真误差， [] ——求和符号。规律：标准差
估值（中误差 m ）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差 m 的方法，有：
1、用真误差（ true error ）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。
真误差Δ——观测值与其真值之差，有：
标准差
中误差（标准差估值）
， n 为观测值个数。[ 例题 ] ：对 10 个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。
序号
三内角和的观测值
观测值 L
真误差△
△平方
1
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 3 ″
9
2
180 ° 00 ′ 02 ″
－ 2 ″
4
3
179 ° 59 ′ 58 ″
＋ 2 ″
4
4
179 ° 59 ′ 56 ″
＋ 4 ″
16
5
180 ° 00 ′ 00 ″
－ 1 ″
1
6
180 ° 00 ′ 04 ″
0 ″
0
7
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 4 ″
16
8
179 ° 59 ′ 57 ″
＋ 3 ″
9
9
179 ° 59 ′ 58 ″
＋ 2 ″
4
10
180 ° 00 ′ 03 ″
－ 3 ″
9
∑
24
72
中误差
2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。
V ——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：
二、相对误差
1、相对中误差 =
2、往返测较差率 K=
三、极限误差（容许误差）
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：
。§ 5.3 误差传播定律及其应用
误差传播定律
设
、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：[ 例题 ] ： 在水准测量中，读数 a 与 b 的误差分别为 ma = ±3mm 与 mb = ±4mm ，则高差 h 的中误差 mh 等于多少？
解：高差计算公式为： h=a-b
由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：
m = ±
[ 例题 ]: 电磁波测距三角高程公式： h = Dtgα+i-v ，已知： D= 192.263m ± 0.006m ， α=8°9′16″±10″ ， i= 1.515m ± 0.002m ， v= 1.627m ± 0.002m ，求 h 值及其中误差 mh 。
解：高差 h=Dtgα+i-v= 27.437m ，对此式各项求偏导，其系数有：
f1 =0.1433, f2 =0.9513, f3 =+1, f4 =-1,
应用误差传播公式，有：
故： mh =± 7mm
最后结果写为： h=27.437± 0.007m