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来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/30 08:18:10
妙用极限法
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在中学物理问题中,有一类问题具有这样的特点,如果从题中给出的条件出发,需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式,并且条件似乎不足,使得结果难以确定,但若我们采用极限思维的方法,就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来,从而有助于结论的迅速取得。何为极限思维法,即把某个物理量推向极端,极大和极小或极限位置,并以此做出科学的推理分析,从而判断或导出一般结论。当题目要求定性地判断某一具体的物理量的变化情况或变化趋势时,可假设其他变量为极端的情况,因而就能很快弄清该物理量的变化趋势,达到研究的目的。
1 极限法应用举例
例1、如图所示,弹簧秤下端悬一滑轮,跨过滑轮的细线两端连有A、B两物,mB=2kg,不计线、滑轮质量及摩擦,则弹簧的示数可能为
( )(取g=10m/s2)
A、40N B、60N C、80N D、100N
解析:由于未给出A的具体质量,故无法运用常规解法得出具体结果,但我们依据极限思维法可使问题迅速得以解决。据受力分析可知弹簧秤的读数等于二倍的绳子的拉力即F簧=2F绳,当A得质量为零时F簧=0N,当mA→∞时,系统加速度大小无限接近g,即加速度极限值为g,对B进行受力分析结合牛顿第二定律得F绳-mBg=mBa若当a=g,则F绳=2mBg,据作用力与反作用力知F簧=2F绳,代入数据得F簧=80N。据题意知0<><80n,故应选ab.>
2 用极限法应注意的问题
2.1 正确迅速地选出参变量。首先被选的参变量存在极值,否则不能选;其次,当赋予该参变量某一特定值后,不改变题目所给的物理过程或状态,否则不能选。
例2、如图所示,电源内阻不能忽略,R1=10Ω,R2=8Ω,当开关K板到位置1时电流表的示数为0.2A,当开关板到位置2时,电流表示数可能值的范围?
解析:首先选出r为参变量,据全电路欧姆定律得:
I1=E/(R1+r) ①
I2=E/(R2+r) ②
联立以上两式得:I2=(R1+r)I1/(R2+r) ③
当r→0时,I2→R1/R2,代入数据即I2→0.25A;
当r→∞时,I2→I1=0.2A,故答案为:0.2A<><0.25a。>
注意:本题不能选E为参变量,因当E→0时,明显改变电路的工作状态,其次E→∞所求量不存在极限值。
2.2 所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单调的。极限思维法只能用于选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况。
例3:如图甲示电路图中,当可变电阻R的阻值增大时()
A.A、B两点的电压U增大 B.A、B两点的电压U减小
C.通过R的电流I增大 D.通过R的电流I减小
分析:可变电阻R的变化范围在零到无穷大之间连续变化。当R=0时,A,B间短路,此时U=0,I=E/(R1+r);当R→∞时,R断路,I=0,U=ER2/(R1+R2+r)。可见,当R的阻值增大时,U增大而减小,因此A,D选项正确。
注意:若电路变为乙图所示的情况,当R>R2条件下滑片连续滑动过程中,AB间的等效电阻将不再是单调变化,故不能直接在此过程应用极限法,而应先找出该过程的奇变点,设滑片上端电阻为RX由数学知识知,当R2+RX=R-RX时RAB阻值最大,即此时为AB间电阻的奇变点。在奇变点两侧各自滑动滑片,RAB又将单调变化,此时方可在两个小过程应用极限思维。
极限法在进行某些物理过程的分析时,具有独特的作用,只要使用者注意此方法的使用条件及注意事项,恰当应用极限思维法就能提高效率,化繁为简,判断准确。