缠论第三课??形态学之线段一

缠论第三课  形态学之线段一

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  线      段                       
　

线段至少由三笔组成，而且前三笔必须有重叠的部分。缠中说禅线段分解定理：线段被破坏，当且仅当至少被有重叠部分的连续三笔的其中一笔破坏.线段破坏的充要条件是被另一线段破坏

如图①②是线段的最基本形态。线段无非有两种，从向上一笔开始的，和从向下一笔开始的。从向上一笔开始的线段，其终结也是向上一笔，其顶gi一定大于第一笔的底d1，故该线段是向上的；同理从向下一笔开始的线段，其方向也是向下的。如图①②。和笔一样，从顶分型开始的线段，其终结一定是底分型；反之亦然。所以构成线段的笔数一定是奇数。用S代表向上的笔，X代表向下的笔。以向上笔开始的线段，可以用笔的序列表示：S₁X₁S₂X₂S₃X₃…S_nX_n。容易证明，任何S_i与S_i+1之间，一定有重合区间。而考察序列X₁X₂…X_n，该序列中，X_i与X_i+1之间并不一定有重合区间，因此，这序列更能代表线段的性质。序列X₁X₂…X_n为以向上笔开始线段的特征序列，X_i为该特征序列的元素；序列S₁S₂…S_n成为以向下笔开始线段的特征序列，S_i为该特征序列的元素。特征序列两相邻元素间没有重合区间，称为该序列的一个缺口。把每一元素看成是一K线，那么，如同一般K线图中找分型的方法，也存在所谓的包含关系，也可以对此进行非包含处理。经过非包含处理的特征序列，成为标准特征序列。线段划分定理也可以理解为：只有形成新线段，原线段才结束（确定）。如图③④是两线段组合的基本形态(这里的形态是不充分的)。

对于从向上一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：d1g1d2g2d3g3…dngn（其中di代表第i个底，gi代表第i个顶）。如果找到i和j，j>=i+2,使得dj<=gi,那么称向上线段被笔破坏。对于从向下一笔开始的，其中的分型构成这样的序列：g1d1g2d2…gndn（其中di代表第i个底，gi代表第i个顶）。如果找到i和j，j>=i+2,使得gj>=di,那么称向下线段被笔破坏。　　

图一：一笔破坏线段

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----------------/g2---------------------
---------------/------------------------
--------------/-------------------------
-------------/------------g3------------
------------/------------/--------------
-----------/------------/---------------
----/g1--/------------/----------------
---/----/--------------d3---------------
--/----/d2------------------------------
-/d1-------------------------------------
象这里就是典型的例子，这里3>=1＋2使得d3图二：线段破坏线段
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----------------g6-----------------------
---------------/----g7--------/g8-------
--------------/----/--------/----------
-------------/----/--------/-----------
------------/-------d7-----/------------
-----------/--------------/-------------
----/g5--/--------------/--------------
---/----/---------------d8--------------
--/----/d6------------------------------
-/d5-------------------------------------
这里8>=5＋2使得d8

线段破坏最极端的就是线段被一笔破坏，这样的情况就是如图一的这种情况，就是j=i+2，才有可能发生dj<=gi的情况。

而图二就是线段破坏线段，很显然这种情况必然j>i+2.

这样一笔破坏线段和线段破坏线段这两种情况就组成了线段破坏的所有情况，因此才有“如果找到i和j，j>=i+2,使得dj<=gi,那么称向上线段被笔破坏。”的定义。

 需要申明的是，图一和图二仅仅是为了解释线段破坏而画的，这里只考虑线段破坏的问题而不考虑线段成立的其他条件，如果严格按照线段划分的定义来看，上面两图是不严密的。

事实上，如果把上面两个图拿来做流行的线段划分的话，图一是一个未完成的图，无法判断是一段还是两段，而图二仅仅只是一个线段而已。

下面把两个图做点修改：

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----------------/g2---------------------

---------------/------------------------

--------------/-------------------------

-------------/------------g3------------

------------/------------/-------------

-----------/------------/--------------

----/g1--/------------/---------------

---/----/--------------d3--------------

--/----/d2--------------------d4-------

-/d1-------------------------------------

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----------------g6---------------------g9

---------------/----g7--------------/---

--------------/----/--------g8----/----

-------------/----/--------/----/-----

------------/-------d7-----/----/------

-----------/--------------/----/-------

----/g5--/--------------/------d9------

---/----/---------------d8--------------

--/----/d6------------------------------

-/d5-------------------------------------

这样修改了以后，图一是两段，图二是三段。

参照一般K线图关于顶分型与底分型的定义，可以确定特征序列的顶和底。注意，以向上笔开始的线段的特征序列，只考察顶分型；以向下笔开始的线段，只考察底分型　在标准特征序列里构成分型的三个相邻元素只有两种可能：
第一种情况：
特征序列的顶分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口，那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；特征序列的底分型中，第一和第二元素间不存在特征序列的缺口，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点；(没有缺口找顶分型）
第二种情况：
特征序列的顶分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最高点开始的向下一笔开始的序列的特征序列出现底分型，那么该线段在该顶分型的高点处结束，该高点是该线段的终点；特征序列的底分型中，第一和第二元素间存在特征序列的缺口，如果从该分型最低点开始的向上一笔开始的序列的特征序列出现顶分型，那么该线段在该底分型的低点处结束，该低点是该线段的终点，强调，在第二种情况下，后一特征序列不一定封闭前一特征序列相应的缺口，而且，第二个序列中的分型，不分第一二种情况，只要有分型就可以。（有缺口找顶分型下来的底分型）
　　

上面两种情况就是所有线段划分的标准。显然出现特征序列的分型，是线段结束的前提条件。特征序列的元素的方向，和其对应的段的方向是刚好相反的，例如，一个向上段后接着一个向下段，前者的特征序列元素是向下的，后者是向上的，因此，根本也不可能存在包含的可能。那么为什么可以定义特征序列的分型呢？因为在实际判断中，在前一段没有被笔破坏时，依然不能定义后特征序列的元素，这时候，当然可以存在前一特征序列的分型，这时候，由于还在同一特征序列中，因此，序列元素的包含关系是可以成立的；而当前一段被笔破坏时，显然，最早破坏的一笔如果不是转折点开始的第一笔，那么，特征序列的分型结构也能成立，因为在这种情况下，转折点前的最后一个特征序列元素与转折点后第一个特征元素之间肯定有缺口，而且后者与最早破坏那笔肯定不是包含关系，否则该缺口就不可能被封闭，破坏那笔也就不可能破坏前一线段的走势。这里的逻辑关系很明确的，线段要被笔破坏，那么必须其最后一个特征序列的缺口被封闭，否则就不存在被笔破坏的情况。那么现在只剩下最后一种情况，就是最早破坏那笔就是转折点下来的第一笔，这种情况下，这一笔如果后面延伸出成为线段的走势，那么这一笔就属于中间地带，既不能说是前面一段的特征序列，更不能说是后一段的特征序列，在这里情况下，即使出现似乎有特征序列的包含关系的走势，也不能算，因为这一笔不是严格地属于前一段的特征序列，属于待定状态，一旦该笔延伸出三笔以上，那么新的线段就形成了，那时候谈论前一线段特征序列的包含关系就没意义了。

其实就是一句话，特征序列的元素要探讨包含关系，首先必须是同一特征序列的元素。
从转折点开始如果第一笔就破坏了前线段，进而该笔延伸出三笔来，其中第三笔破点第一笔的结束位置，那么，新的线段一定形成，前线段一定结束。这种情况还有更复杂一点的情况，就是第三笔完全在第一笔的范围内，这样，这三笔就分不出是向上还是向下，这样也就定义不了什么特征序列，因为特征序列是和走势相反的，而走势连方向都没有，那怎么知道哪个元素属于特征序列？这种情况，无非两种最后的结果：1、最终还是先破了第一笔的结束位置，这时候，新的线段显然成立，旧线段还是被破坏了；2、最终，先破第一笔的开始位置，这样，旧线段只被一笔破坏，接着就延续原来的方向，那么，显然旧线段依然延续，新线段没有出现。判断的标准只有一个就是特征序列的分型中第一和第二元素间不存在特征序列的缺口。从上面的分析可以知道，这个分型结构中所谓特征序列的元素，其实是站在假设旧线段没被破坏的角度说的，而就像所有的分型一样，就算是一般K线的，都是前后两段走势的分水岭、连接点。这和包含的情况不同，包含的关系是对同一段说的，而分型，必然是属于前后的，这时候，在构成分型的元素里，如果线段被最终破坏，那后面的元素肯定不是特征序列里的，也就是说，这时候，分型右侧的元素肯定不属于前后任何一段的特征序列。这个道理其实很明白，例如前一段是向上的，那么特征序列元素是向下的，而在顶分型的右侧元素，如果最终真满足破坏前线段的要求，那么后线段的方向就是向下的，其特征序列就是向上的，而顶分型的右侧元素是向下的，显然不属于后一段的特征元素，而该顶分型的右侧元素又属于后一段，那么显然更不是前一段的特征元素。所以，对于顶分型的右侧特征元素，只是一般判断方面的一种方便的预设，就如同几何里面，添加辅助线去证明问题一样，辅助线不属于图形本身，就如同顶分型的右侧特征元素其实不一定属于任何的特征元素，但对研究有帮助，当然是要大力去用的，其实，线段的划分，都是可以当下完成的，无非是如下的程序：假设某转折点是两线段的分界点，然后对此用线段划分的两种情况去考察是否满足，如果满足其中一种，那么这点就是真正的线段的分界点；如果不满足，那就不是，原来的线段依然延续，就这么简单。特征序列的分型中，第一元素就是以该假设转折点前线段的最后一个特征元素，第二个元素，就是从这转折点开始的第一笔，显然，这两者之间是同方向的，因此，如果这两者之间有缺口，那么就是第二种情况，否则就是第一种，然后根据定义来考察就可以。这里还要强调一下包含的问题，上面的分析知道，在这假设的转折点前后那两元素，是不存在包含关系的，因为，这两者已经被假设不是同一性质的东西，不一定是同一特征序列的；但假设的转折点后的顶分型的元素，是可以应用包含关系的。为什么？因此，这些元素间，肯定是同一性质的东西，或者就是原线段的延续，那么就同是原线段的特征序列中，或者就是新线段的非特征序列中，反正都是同一类的东西，同一类的东西，当然可以考察包含关系。
线段划分的程序：首先搞清楚特征序列，然后搞清楚标准特征序列，最后是标准特征序列的顶分型与底分型。而分型又以分型的第一元素和第二元素间是否有缺口分为两种情况。换一种思考方式：就是把线段的特征序列的元素，看成是K线；然后按K线的包含关系处理，就成了标准特征序列；最后看这标准特征序列的元素等同的K线是否有顶分型和底分型：有顶分型和底分型，那么这个顶分型和底分型就形成了新线段，原线段终结，否则原线段延续。

一个实例：如图⑤，6属于第一种情况，所以6是线段结束；同理15也属于第一种情况；9-10和11-12是包含关系，处理后为等同于11-10，所以点11不是线段的分界点；故该图有三段，分别是1-6，6-15和15-20
确定所有符合标准的分型。首先应该按定义，把分析的图中的分型按照包含关系以及结合律的最基本处理后给标记好，顶分型可以用向下的箭头、底分型可以用向上的箭头,有了上面这基础工作，那这个图就可以看成只有这些分型，分型之间的K线都可以暂时不用管。下面的工作，就是确定笔了。笔，必须是一顶一底，而且顶和底之间至少有一个K线不属于顶分型与底分型。当然，还有一个最显然的，就是在同一笔中，顶分型中最高那K线的区间至少要有一部分高于底分型中最低那K线的区间，如果这条都不满足，也就是顶都在低的范围内或顶比底还低，这显然是不可接受的。因此，在确定笔的过程中，必须要满足上面的条件，这样可以唯一确定出笔的划分。由于分型的划分是唯一的，两个底之间不可能还存在一个顶，否则这里就不是一笔了。一个底不经过一个顶后就有一个更低的底，这是最典型的笔没完成的情况。如果前后两分型是同一性质的，对于顶，前面的低于后面的，只保留后面的，前面那个可以X掉；对于底，前面的高于后面的，只保留后面的，前面那个可以X掉。不满足上面情况的，例如相等的，都可以先保留.经过步骤二的处理后，余下的分型，如果相邻的是顶和底，那么这就可以划为一笔。如果相邻的性质一样，那么必然有前顶不低于后顶，前底不高于后底，而在连续的顶后，必须会出现新的底，把这连续的顶中最先一个，和这新出现的底连在一起，就是新的一笔，而中间的那些顶，都X掉；在连续的底后，必须会出现新的顶，把这连续的底中最先一个，和这新出现的顶连在一起，就是新的一笔，而中间的那些底，都X掉。经过上面的三个步骤，所有的笔都可以唯一地划分出来。笔以后就是线段了。线段划分的最基本原则，就是线段必须至少有三笔，而且线段开始的那三笔，必须有重合，线段中包含笔的数目，都是单数的。另外，线段必须被线段所破坏才能确定其完成。对于线段划分的第一种情况，如果第一笔出现笔破坏后，接着的一笔就创新高，而且再后一笔，根本就不触及笔破坏那一笔，那么，这时候，显然构成不了线段对线段的破坏，因为后面这这三笔没有重合，不可能构成一线段。而这用第一种情况的判断法就更明确了，上面这种情况根本不可能形成特征序列的分型，当然就不可能是线段的完成。再者线段被线段破坏，必须不能是被同一性质的线段所破坏，也就是从向上一笔开始的线段不可能被向上一笔的线段所有破坏，必然是被从向下一笔开始的线段所破坏。线段的第二种情况，其实就包含这种情况。也就是按第一种情况线段A没有被接着的线段B破坏，但接着的线段C破坏了线段B，因此线段B是完成的当然线段A也应该是完成的。注意，这里的线段A、B、C只是用结合律的原则先划分，括弧里面满足线段的基本性质，在这破坏关系没被确认之前这只是一个假设的称呼。


各位肯定注意，在第二种情况下特别强调第二特征序列其实就是对应着线段C对线段B的破坏，不再分第一、二种情况了。这其实是一个简化的方法。为什么？如果我们坚持线段的最终破坏回补特征序列缺口情况，那么，如果线段C对线段B还是第二种情况，那么线段C的区间肯定就在线段A特征序列缺口与线段B特征序列缺口之间，如此类推，总会出现一个线段X，使得对应前面的线段是回补特征序列缺口，否则，这些线段的区间就会无限缩小，最后就会形成一个点，这显然是不可能的，学过极限的都应该能理解。所以在一串的相对前一线段是第二种情况的线段串中，比如最终会出现第一种情况的破坏，这样倒推回来，必然有这一串假定线段间的连续破坏。正因为这样，所以在第二种情况中的第二特征序列判断中，就不再分第一、二种情况了这样是免得有一串线段串不断收敛后倒推回来的麻烦。这在数学上当然是绝对完美，但操作起来太麻烦，而且这种特殊的情况很少见，就更没必要了。那么，为什么要区分第二种情况，因为是不希望在线段的层次上出现小级别转大级别这样不确定的情况，用第二种情况就能解决这个问题。所有古怪的线段，都是因为线段出现第一种情况的笔破坏后最终没有在该方向由该笔发展形成线段破坏所造成的，这是线段古怪的唯一原因。线段最终肯定都会被线段破坏，但线段出现笔破坏后最终并不一定在该方向由该笔发展形成线段破坏。任何线段都有方向的例如线段B，其方向是下也就是由向下笔开始的线段那么其结束笔肯定也是向下笔。因此线段出现第一种情况的笔破坏这破坏的一笔肯定是向上笔，但这一笔之后，没有形成特征序列的分型，满足不了第一种线段破坏的情况，因此，就在这个方向上形成不了线段破坏。而线段不可能被同方向的线段破坏，任何同方向的线段，或者互相毫无关系，或者就是其中一线段其实是前一线段的延续，也就是说前一线段其实根本没完成。但线段出现第一种情况的笔破坏后最终没有在该方向由该笔发展形成线段破坏时，在上面例子中的向上破坏笔完成后，接下来肯定是向下的笔，这笔肯定会形成一个向下的线段，否则，就意味着前面那向上破坏笔能延续出线段，这和假设矛盾。这个向下的线段，如果破了该向上笔的底，那么，原来的线段B就是没结束，在继续延续。这种情况下，如果那向上笔突破线段B的高点，这时候就会出现，线段的开始点并不是最高点的情况。这个向下的线段，如果没破该向上笔的底，那么就可以肯定，由这向上的笔可以延伸出一个线段来，这时候，线段B肯定被破坏了。注意，这个例子中有一个最关键的前提，就是线段B已经确认线段破坏了他前面的线段，如果线段B对前面线段的破坏都没确认，那就先确认，这里的分析都不适用了。从这个例子就知道，笔破坏与线段破坏的异同。对于线段破坏的第二种情况，例如线段B对线段A是第二种情况，而线段C没有形成第二特征序列的分型又直接新高或新低了，这时候，不能认为这是三个线段，线段A、B、C加起来只能算是一个线段。另外，一定要注意，对于第二种情况的第二特征序列的分型判断，必须严格按照包含关系的处理来，这里不存在第一种情况中的假设分界点两边不能进行包含关系处理的要求。为什么？因为在第一种情况中，如果分界点两边出现特征序列的包含关系，那证明对原线段转折的力度特别大，那当然不能用包含关系破坏这种力度的呈现。而在第二种情况的第二特征序列中，其方向是和原线段一致，包含关系的出现，就意味着原线段的能量充足，而第二种情况，本来就意味着对原线段转折的能量不足。注意，这里必须提醒一句，就是这在以前也曾说过，就是如果线段中，最高或最低点不是线段的端点，那么，在任何以线段为基础的分析中，例如把线段为基础构成最小级别的中枢等都可以把该线段标准化为最高低点都在端点。因为，在以线段为基础的分析中，都把线段当成一个没有内部结构的基本部件所以只需要关心这线段的实际区间就可以这样就可以只看其高低点。经过标准化处理后，所有向上线段都是以最低点开始最高点结束，向下线段都是以最高点开始最低点结束，这样，所以线段的连接，就形成一条延续不断、首尾相连的折线，这样，复杂的图形，就会十分地标准化，也为后面的中枢、走势类型等分析提供了最标准且基础的部件

假设图中每一划都是一笔，那么这个图是几段呢？？我认为是3段，1－4是一段，4－13是一段，13－22是一段。下面是我的分析：4处的顶分型的特征序列是2－3、4－5、6－7，是第二种情况，因此考察后面是否有底分型，显然7处的底分型特征序列是5－6、7－8、9－10，也是第二种情况，这下就要用到对“正因为这样，所以在第二种情况中的第二特征序列判断中，就不再分第一、二种情况了”这句话的理解了，按我的理解就是在判断4处的顶分型是否成立的时候，对7处的底分型就不用分第一第二种情况了，因为如果还要分第一第二种情况的话，那么就要看7处的底分型后是否有顶分型了，而如果后面的顶分型还是第二种情况，那么就要再往后看底分型，如缠姐文章里所论，这样太麻烦了而且也没有必要；因此这里可以不用管7处的底分型是第一还是第二种情况，只要有底分型，那么4处的顶分型就成立了。所以1－4是一段。4处顶分型成立以后那么7处底分型是否成立呢?在看4处顶分型是否成立的时候对7处的底分型就是不用分第一第二种情况的，但当4处顶分型成立再研究7处底分型是否成立的时候，7处的底分型已经不是“第二种情况中的第二特征序列”了，而是“第二种情况的第一特征序列”，那么就必须区分是第一种情况还是第二种情况，也就是说同样是7处的底分型，在判断4处顶分型是否成立是是不用区分第一第二种情况，但到确定7处自身的底分型时还要区分第一第二种情况，因为在两种情况下7处的底分型所处的含义是不一样的。那么就必须考察10处顶分型是否成立，由于10－11包含8－9，经过包含处理以后就成了9－10，因此10处顶分型不成立，那么7处的底分型也就不成立了。下面，13处底分型是第二种情况，这时16处顶分型由于不分第一第二种情况所以成立，那么13处底分型就能确认成立了。而再去判断16处顶分型是否成立时，由于也是第二种情况，那么必须考察19处的底分型，而19－20包含17－18合并成17－20，19处底分型不成立，那么16处顶分型也就不成立。最终1－4是一段，4－13是一段，13－22是一段，总共三段。