2010年中考数学一轮复习--第3讲一元一次方程

第三讲：一元一次方程
一、知识点:
1.一元一次方程的定义、方程的解；
2.一元一次方程的解法；
3.一元一次方程的应用。
知识梳理
知识点1：等式及其性质
重点：等式的基本性质的理解
难点：性质的运用
等式及其性质  ⑴ 等式：用等号“=”来表示         关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果，那么         ；
② 如果，那么     ；如果，那么    .
例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（   ）
（A）                 （B）
（C）                 （D）
解题思路：利用等式的性质（1）两边都减去5，则A正确；利用性质（1）两边都加1，则B正确；性质（2）两边都除以3，则D正确,故选C
知识点2：一元一次方程的概念
重点：一元一次方程的概念
难点：正确理解概念
⑴ 方程：含有未知数的        叫做方程；使方程左右两边值相等的     ，叫做方程的解；求方程解的        叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有   个未知数，并且未知数的次数是   ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为            .
例１、下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x2+1=2⑤z/3-6=5z⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（　　）
Ａ、1　　  Ｂ、2　　  Ｃ、3    Ｄ、4
分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：①含有一个未知数②未知数的次数为一次③未知数的系数不为０④分母中不含有未知数⑤是等式，才是一元一次方程．这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为Ｄ．
例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m＝＿＿＿．
分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，则必须使｜m｜＝１且m-1≠０，从而确定m＝－１
知识点3： 解一元一次方程
重点：解一元一次方程的步骤
难点：熟练解方程[来源:学科网ZXXK]
解一元一次方程的步骤：
①去       ；②去       ；③移      ；④合并          ；⑤系数化为1.
例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（　　　）
Ａ、去括号　　Ｂ、移项　Ｃ、方程两边同时乘以１０　　Ｄ、方程两边同时除以4.5
分析：由于９是4.5的２倍，所以选择Ｄ最简便．
例2、解方程
分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的．
解：去括号　　８x－２０x＋６ ＝８－４x＋６
移项　　　８x－２０x＋４x＝８＋６－６
合并　　　　　　　　－８x＝８
系数化为１　　　　　　　x＝－１
知识点4：一元一次方程的实际应用
重点：找等量关系列方程
难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量
例１、王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子{已知篮子重一斤}里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？
分析：解决问题的关键因素——篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1,  所以x=10:11≈9.09{斤}。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的
例2、某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。
（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；
（2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。
分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15
用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35。
解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15
（2）由题意得：
30x+15＝40（x－2）+35
解得：x＝6
30x＋15＝30×6＋15＝195（人）
答：初三年级总共195人。
最新考题[来源:Zxxk.Com]
一元一次方程是中考重点内容之一，其中主要以填空、选择形式出现，列一元一次方程解决简单的实际问题是很多省市每年必考内容。分值大约占15分左右，解决实际问题中考考查的主要方向。
中考课标要求
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考点[来源:学&科&网]
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课标要求[来源:学&科&网]
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一元一次方程
了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念
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会解一元一次方程，并能灵活应用
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会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
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考查目标一  方程解的应用
例1（2009·芜湖）已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是        。
解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，
解：把x=1代入原方程，得3×-9×1+m=0，
  解得m=6
答案：6
点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。
考查目标二  巧解一元一次方程
例2（2008·江苏）解方程：
解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
解：去括号，得
移项、合并同类项，得-x=6，
系数化为1，得x=-6
点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
考查目标三  根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值
例3已知关于x的方程无解，则a的值是（      ）
A.1      B.-1      C.±1        D.不等于1的数
解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6，
即0·x=6-6a
因为原方程无解，所以有6-6a≠0，
即a≠1，
答案：D
考查目标四  一元一次方程的应用
例4（2009·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_________________。
解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
答案：2x+35=131
过关检测
一、选择题
1、下列各式中是一元一次方程的是(    )。
A、  B、  C、  D、
2、根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程(    )。
A、  B、  C、  D、
3、解方程时，把分母化为整数，得(    )。
A、   B、
C、   D、
4、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是(   )。
A、56   B、48   C、36   D、12
5、方程的解为-1时，k的值为(    )。
A、10   B、-4  C、-6  D、-8
6、国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是(    )。
A、8045.49元   B、1027.45元  C、1227.45元   D、1045.9元
7、某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为(    )。
A、   B、  C、     D、
8、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人(    )。
A、赚16元   B、赔16元  C、不赚不赔  D、无法确定
9、某工人原计划每天生产a个零件，现实际每天多生产b个零件，则生产m个零件提前的天数为(    )。
A、   B、   C、   D、
10、完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为(     )。
A、   B、  C、   D、
11、一个长方形的长是宽的4倍多2厘米，设长为厘米，那么宽为(    )厘米。
A、  B、  C、  D、
12、若互为相反数，则(    )。A、10   B、－10   C、  D、
二、填空题
1、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是      ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程       。
2、如果a、b分别是一个两位数的十位上的数和个位上的数，那么把十位上的数与个位上的数字对调后的两位数是       。
3、方程用含x的代数式表示y得      ，用含y的代数式表示x得      。
4、如果方程与方程是同解方程，则k=      。
5、单项式与9a2x-1b4是同类项，则x=      。
6、若与是相反数，则x-2的值为      。
三、解答题
1、方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值。
2、已知x=-1是关于x的方程的一个解，求5的值。
3、y=1是方程的解，求关于x的方程的解。
4、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
5、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？
6、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买
团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？
参考答案
一、1、C   2、B   3、B   4、B   5、C  6、B   7、C   8、B   9、B  10、C
11、 D12、C
二、
1、33岁 10X+X=33 2、10b+a
3、   5、X=2  6、(点拨：由题意可知：5X+2+(-2X+9)=0，从而求出X=-则x-2=--2=-)
三、1、k=1
2、-23
3、X=-2(点拨：解把Y=1代入方程2-(m-Y)=2Y，解得m=1;再把m=1代入方程m(X+4)=2(mX+3)解得：X=-2)
4、780件(点拨：设原计划生产X个零件，则有，解得X=780)
5、20元，80元(点拨：设甲商品原单价X元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪)解得X=20)
6、16元 （点拨：设团体票每张x元，则个人票每张元，则有
120×-120x=480    解得：x=16）