2007年中考试题分类汇编（一元二次方程）

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 06:32:43
一、选择题
1、（2007巴中市）一元二次方程的根的情况为（　　）B
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2、（2007安徽泸州）若关于z的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）C
A．m-1    C．m>l       D．m<-1
3、（2007四川眉山）一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情况是（　　）C
A．有两个不相等的正根    B．有两个不相等的负根
C．没有实数根            D．有两个相等的实数根
4、（2007四川内江）用配方法解方程，下列配方正确的是（    ）A
A．B．C．D．
5、（2007四川内江）已知函数的图象如图（7）所示，那么关于的方程的根的情况是（    ）D
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x的方程的两根同为负数，则（   ）A
A．且            B．且
C．且            D．且
7、（2007山东淄博）若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　）C
（A）－1或 　（B）－1　（C）（D）不存在
8、（2007四川成都）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　）D
（A）x2＋4＝0　　（B）4x2－4x＋1＝0　　（C）x2＋x＋3＝0　　（D）x2＋2x－1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）B
A：200(1+a%)2=148    B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148   D：200(1－a2%)=148
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（　　）C
（A）x2＋2x＋3＝0　（B）x2＋1＝0　（C）x2＋3x＋1＝0　（D）
11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是(     ) A
A． m＞－1             B． m＜－2       C．m ≥0          D．m＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x2＝c的一个根，那么常数c是（   ）。C
A、2     B、－2     C、4     D、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程的两根为、，则      
2、（2007重庆）方程的解为              。，
3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：
已知，是方程的两实数根，则的值为______　10
4、（2007四川眉山）关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为1和2，则b＝______；c＝______．　　－3,2
5、（2007浙江温州）方程的解是  　　  ．＝0，＝2
6、（2007湖南怀化）已知方程有两个相等的实数根，则
7、（2007浙江宁波）方程x2+2x=0的解为       ＝0，＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则的取值范围是                ．
 或
9、（2007四川成都）已知x是一元二次方程x2＋3x－1＝0的实数根，那么代数式的值为＿＿＿＿
10、（2007四川乐山）已知是关于的方程的一个根，则_______．
或
11、（2007北京）若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是         ．
解：△＝4＋4k＜0，解得：k＜－1
12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。
答案不唯一：如
13、（2007安徽芜湖）已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是        ．  
三、解答题
1、（2007北京）解方程：．
解：配方，得：（x＋2）2＝5，解得：x1＝－2＋，x2＝－2－，
2、（2007浙江嘉兴）解方程：x2＋3＝3(x＋1)．
解：原方程变为：x2－3x＝0，解得：＝0，＝3
3、（2007湖南株州）已知x＝1是一元二次方程的一个解，且，求的值.
解：把x＝1代入方程，得：＋＝40，又
所以，＝＝＝20。
4、（2007湖北天门）已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
(2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。
解：（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有两个不等实数根：＝0，＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16
5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。(取≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得：
30%a（1＋x）2=60%a，即（1＋x）2=2…………5分
∴x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意舍去)。……7分
∴x≈0.41。
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。………8分
6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．

(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x，则300（1＋x）2＝400，
解得：＝－1＋，＝－1－（不合题意，舍去），
所以，＝－1＋≈0.155，
答：平均每年增长的百分率为15.5%。
7、（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．
（1）求x1，x2 的值；
（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，
∴ x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，
（x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0，
即 （x－p）（x + p－m－2）= 0，
∴  x1 = p， x2 = m + 2－p．
（2）∵ 直角三角形的面积为=
=
=，
∴ 当且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或．
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