一道高中数学题_学习帮助-百科盘

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/05/06 09:25:01

一道高中数学题_学习帮助

添加时间：2010-10-06    来源:网络    

已知正四面体ABCD的棱长为a。(1)求证：AC⊥BD (2)求AC与BD的距离。 (3)求它的内切球的半径

解决方法：

设　四面体Ａ－ＢＣＤ　 １，　过Ａ点做平面ＢＣＤ的垂线交平面ＢＣＤ于Ｏ，在有三垂线定理可得ＡＣ⊥ＢＤ ２，　把正四面体放到正方体里　ＡＣ与ＢＤ的距离是正方体边长 ３，　设内切球半径为Ｒ球心为Ｏ则　以Ｏ为顶正四面体的侧面为底面　把Ａ－ＢＣＤ分为四个四体　 　　　再有体积相等求出　Ｒ＝３Ｖ／Ｓ（Ｖ是四面体体积，Ｓ是四面体全面积）

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