神马文学网分形：数学与艺术结合的明珠
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/27 19:09:50
文章整理：youlexin、蓝色
文章参考：http://www.hrbust.edu.cn/xywz/east_new
分形欣赏来自：http://www.fractalus.com
大家注意到最近 google 图标变成这个样子
很多人不明白，这是什么意思，其实这是为了纪念法国数学家Gston Julia是，他发现了在数论中有名的julia序列，就是在这个google LOGO上面看到的数学公式。通过这个数学公式可以在解析几何上实现很多不规则边的图形。学名，也叫做分形。我们在网上搜索了一些资料，为大家做一下分形这个图形学上的概念普及。
认识分形
作为一门新兴学科，分形不但受到了科研人员的青睐，而且因为其广泛的应用价值，正受到各行各业人士的关注。那么，在我们开始学习分形之前，首先应该明白的一件事情是：什么是分形？
严格地而且正式地去定义分形是一件非常复杂而且困难的事情。但是，有一些不太正规的定义却可以帮助我们理解分形的含义。在这些定义中，最为流行的一个定义是：分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已。
让我们来看下面的一个例子。下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么，枝杈的枝杈的枝杈呢？自不必赘言。
如果你是个有心人，你一定会发现在自然界中，有许多景物和都在某种程度上存在这种自相似特性，即它们中的一个部分和它的整体或者其它部分都十分形似。其实，远远不止这些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气到股票的起落等许多现象都具有分形特性。这正是研究分形的意义所在。例如，在道·琼斯指数中，某一个阶段的曲线图总和另外一个更长的阶段的曲线图极为相似。
上图中的风景图片又是说明分形的另一很好的例子。这张美丽的图片是利用分形技术生成的。在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。
除了自相似性以外，分行具有的另一个普遍特征是具有无限的细致性。上面的动画所演示的是对Mandelbrot集的放大，只要选对位置进行放大，就会发现：无论放大多少倍，图象的复杂性依然丝毫不会减少。但是，注意观察上图，我们会发现：每次放大的图形却并不和原来的图形完全相似。这告诉我们：其实，分形并不要求具有完全的自相似特性。
不管你信不信，上面的这张月球表面的照片也是用分形技术生成的。如果你把图片放大观看，也可以看到更加细致的东西。因为，分形能够保持自然物体无限细致的特性，所以，无论你怎么放大，最终，还是可以看见清晰的细节。
分形实用
经常有朋友问我“分形有何用？”。是的，分形作为一个新兴的基础理论有待于开发它的实用价值，而且分形的实用是分形理论得以普及的重要一步。
著名的鲁卡斯电影公司，在利用分形方法创造出与众不同的景观方面已做了一些开拓性的工作。这体现在影片《杰蒂的轮回》的剧情中，以及《星际旅程Ⅱ：可汗的愤怒》中的许多分形风景画上，其中最著名的是行星起源的演变序列图。而由理查德·沃斯在计算机上制作的分形山已被IBM公司广泛地应用于宣传广告中。不仅如此，在美国分形明信片和分形广告在市场上也于1986年底首次推出，随后又推出了分形年历和分形贺年卡，甚至在青年人穿的Ｔ恤衫、街道上的招贴画上也都印上了分形。在学术界，许多世界性刊物如《美国科学家》、《科学》、《自然》、《今日物理》、《研究与发展》、《科学美国人》以及《非线性》等等杂志的封面上或一些著作的封面上都出现过分形图案。在国内，我曾在公共汽车上看到过印有分形图案的棉衣和连衣裙，现在又出现了分形IC卡和分形扑克，至于分形用在书面设计上也已屡见不鲜。分形图形的错综、美丽和富于表现，不仅唤起一科学世界的想象力，同时也使人感受到它们与真实世界之间深奥的关系。
苑玉峰老师认为分形图像有如下用途：
1、制作成各种尺寸的装饰画（用卡纸装裱，可获得很好的装饰画效果）。
2、用作包装材料图案，效果新颖。
3、可以制作成各种尺寸的分形挂历、台历、贺卡等。
4、应用于印染行业。
5、装点科技馆、少年宫、旅游景点等。
刘华杰博士认为:
1、将高精度分形图形具体应用在建筑设计中，可以考虑将整面墙壁用一幅分形图装饰。
2、研究分形建筑陶瓷纹样、分形纺织纹样设计及其印染工艺。
3、设计分形时装。
4、将分形图形用于信息加密防伪。
5、印制分形贺卡、明信片和小台历。
分形软件
分形设计师
是用于IBMPC及其兼容机的交互式分形图象设计系统。使用者不必具有分形几何学的艰深知识，便可轻松绘制出精美的分形图象来。
主要特点：①界面友好，使用方便。软件所有编辑功能都以按扭的方式设置在界面上。②功能强大，绘图丰富。软件内设150个分形生成器，以及〈放大〉〈参数〉〈调色〉〈变色〉〈闪烁〉〈色粗化〉〈二值图〉等编辑功能，几乎可生成无数幅分形图象。③兼容性强，所生成的图象可被常用图像软件读取。本系统所生成的图案可用〈存盘〉功能存贮，其文件格式为.pcx，此类文件可方便地被Photoshop等图像处理软件读出，以便进行实用编辑。
另外还有一个软件 http://www.ultrafractal.com
分形欣赏来自：http://www.fractalus.com
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分形科技定义中文名称：分形 英文名称：fractal 定义1：以非整数维形式充填空间的形态特征。 所属学科：地理学（一级学科）；数量地理学（二级学科） 定义2：分数维大于拓扑维的几何性质。 所属学科：生态学（一级学科）；数学生态学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
百科名片
分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”——物理学家 惠勒
Fractal（分形）一词的由来 据曼德勃罗教授自己说，fractal一词是1975年夏天的一个寂静夜晚，他在冥思苦想之余偶翻他儿子的拉丁文字典时，突然想到的。此词源于拉丁文形容词fractus，对应的拉丁文动词是frangere（“破碎”、“产生无规碎片”）。此外与英文的fraction（“碎片”、“分数”）及fragment（“碎片”）具有相同的词根。在70年代中期以前，曼德勃罗一直使用英文fractional一词来表示他的分形思想。因此，取拉丁词之头，撷英文之尾的fractal，本意是不规则的、破碎的、分数的。曼德勃罗是想用此词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂无规的几何对象。例如，弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉，粗糙不堪的断面，变幻无常的浮云，九曲回肠的河流，纵横交错的血管，令人眼花僚乱的满天繁星等。它们的特点是，极不规则或极不光滑。直观而粗略地说，这些对象都是分形。 分形的定义 曼德勃罗曾经为分形下过两个定义： （1）满足下式条件 Dim(A)>dim(A) 的集合A，称为分形集。其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数。一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数。 （2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。 然而，经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容。实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明。对分形的定义也可同样的处理。 分形一般有以下特质： 在任意小的尺度上都能有精细的结构； 太不规则，以至难以用传统欧氏几何的语言描述； （至少是大略或任意地）自相似 豪斯多夫维数会大於拓扑维数（但在空间填充曲线如希尔伯特曲线中为例外）； 有著简单的递归定义。 （i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。 （ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。 （iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似。 （iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。 （v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。 分形的历史在传统的几何学中，人们研究一个几何对象，总是习惯于在Euclid空间(Rn,Euclidean)对其研究和度量，其中字母n表示空间的维数，通常为整数，如n分别为1、2、3时，对应的空间为线性空间、平面空间、立体空间，在相应的空间中，我们可以测得几何对象的长度、面积、体积等。但是大约在1个世纪前，在数学领域，相继出现了一些被称为数学怪物(mathematical monsters)的东西，在传统的Euclid领域，人们无法用几何语言去表述其整体或局部性质，其中，比较著名的
V
分形艺术的英文表述：fractal art 不规则几何元素Fractal，是由IBM研究室的数学家曼德布洛特（Benoit.Mandelbrot，1924-？）提出。其维度并非整数的几何图形，而是在越来越细微的尺度上不断自我重复，是一项研究不规则性的科学。 分形诞生在以多种概念和方法相互冲击和融合为特征的当代。分形混沌之旋风，横扫数学、理化、生物、大气、海洋以至社会学科，在音乐、美术间也产生了一定的影响。 分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索。即使您不懂得其中深奥的数学哲理，也会为之感动。 分形使人们觉悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美上的统一，使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受；不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，分形搭起了科学与艺术的桥梁。 “分形艺术”与普通“电脑绘画”不同。普通的“电脑绘画”概念是用电脑为工具从事美术创作，创作者要有很深的美术功底。而“分形艺术”是用数学的手段进行创作，作者要有很深的数学功底，同时要有色彩和造型方面的基本认识。 随着研究的广泛深入，分形艺术的外延已经不只局限于复数迭代产生的图象了，现代分形艺术的外延等同于超级矢量。它是传统矢量绘画的扩展，放大图片的时候能在不丢失细节的前提下显现更多的细节层次。 1、http://cgpad.com
2 、http://www.fractal-art.net/dreamer
3 、http://www.graphicmania.net/fractal-art-inspiration-with-equations/