赌场大揭秘 (七)(

　　针对不同的赌戏，可以划分出各种不同的概率，如，轮盘赌上出现各种号码的概率；二十一点中庄家拿17、18、19……直到21点的概率和爆牌的概率；拉号子中出现一对、两对、三条……直到同花大顺的概率等等；显然，所有的赌戏都存在有这两种概率：庄家赢的概率和赌客赢的概率。

　　下面我们研究这个经常被人提起，但却并不是很清晰的一个概念：赢率。

    一　赌戏的赢率

　　赢率是赢的次数占投注总次数的比率。显然，赌客在赔率值为1时赢一次和不为1时赢一次是完全不同的。而且在很多赌戏中还有多种赔率值，如在轮盘中，按不同的押法有1、2、5……直到35赔1等多种；在拉号子中，下一个单位的赌注，在赌客拿到顺子时可能赢9个单位，拿到四条时可能赢41个单位，而拿到同花大顺时则可能赢201个单位。不管一种赌戏有多少种赔率值，我们都可以把它看成是只有1赔1一种
　　(其实是两种，还隐含了庄赢时－1赔1这第二种赔率值，以后不再特别指出)
　　赔率值的最简单赌戏，我们称这种赌戏为基本赌戏。只有在基本赌戏中，赢率才是有意义的，这时赢的概率和通常说的赢率才是一致的。
　　在基本赌戏中，赌客的收益率E (ξ)＝1?pOdds1－pOdds-1＝赌客的赢率－庄家的赢率＝pPlr
　　－pDlr　　式中，pPlr表示赌客的赢率，pDlr表示庄家的赢率。在基本赌戏中，赌客的赢率＋庄家的赢率＝1，因此，基本赌戏收益率的计算公式可简化为E
　　(ξ) ＝赌客的赢率－(1－赌客的赢率)＝2?赌客的赢率－1＝2?pPlr －1　　(4?2?1)
　　由此可以得出，在基本赌戏中，赌客的赢率＝(1＋E(ξ))／2＝(1＋赌客的收益率)／2　　　　(4?2?2)　　在前一节里我们已经得到计算收益率的一般公式，利用公式(4?2?2)就可以计算出任何一种赌戏相当于基本赌戏的赢率，因此，以后我们说赢率都是指等价于基本赌戏的赢率，简称为赌戏的赢率。

　　一个公平的赌规对赌博的双方来说赢率都应该是50%，即平均下100次注，赢50次，输50次，正好不输不赢，收益率为0，公公平平。不过，赌场老板投资赌场可是为了获取利润，如果正好不输不赢，赌场老板岂不是要白忙，除去各种开销，还要赔本，因此，公平的赌规是不存在的，至少在设计没有失误的情况下是这样的。

　　赌场并不是不让人赢，只是要让赢的比输的少，因此，赌场里所有的赌戏都有一个共同的特征，赌场的赢率是大于50％的，并以赌规的形式规定下来，以保证赌场相对于赌客始终占有一个微弱的优势；可以用收益率把这个优势准确地表示出来，所有的赌场无一例外地都靠这个微小的、毫不起眼的优势过着滋润的日子。

　　由于赌戏的赢率很接近50％，相应的收益率很小，而且通常难以计算，因此被很多赌客忽视；虽然输赢正比于投注总量，却被看起来杂乱无章的输输赢赢所掩盖，更少有人注意到，钱就这样在不知不觉中到了赌场那里。在觉醒到赌场的强大之后，有人从此远离赌场，总赌注不再增加，自然不会输更多的钱；但也有人从此迷恋上赌场，在和赌场的不断较量中，增加的无非只是投注总量，从而会导致恶性循环，越输越多。

　　有位科学家说过，给他一个支点，他可以撬动起地球，这是说任何一个数字，不管它有多大，都可以用一个毫不起眼的小数字乘以一个足够大的数字来实现。有人输了很多钱，就是因为其投注总量比这还要多很多；有人开赌场成了亿万富翁，就是因为赌场的投注总量远远地超过了它。

　　俗语“久赌必输”反映的也是同样的道理：众所周知，几乎所有的赌规都对庄家有利，这意味着庄家的赢率大于50％，赌客的赢率小于50％，赢率大于50％并不是一赌就赢，小于50％也不是一赌就输，其实赌客也有很多赢的时候；赌一次两次，并无多大的对错，但赌得久了时间一长之后，投注总量变得巨大，结果就只有一个，“必输”才体现出来。“久赌必输”是人们认识赌场过程中对赌博规律一定程度的正确反映，“久赌”的背后是投注总量的巨大。

　　“久赌必输”就是赌博大数定律的一种简练文字表述，可以解释与赌博有关的许多现象。从表面来看，赌场作为庄家在和赌客对博时，会在单个人身上和短时间内表现为各有输赢，但如果从长远来看，只要赌客的收益率为负数，庄家则早已是稳操胜券。

　　因此，有了赌场的名言“不怕你赢，就怕你不来”。在负收益率时赢是暂时的，赌场才不怕你赢；你不来，投注总量就停止了增加，什么样的收益率都毫无用处，赌场自然怕你不来赌。

　　很多人都关心这样的问题：在赌场能否最终赢钱？能赢多少？赢的把握有多大？第一个问题的答案是，只要你的收益率为正数，你就能在赌场最终赢钱；对第二个问题，数学的回答是，只要你的收益率为正数，只要你的时间足够，想赢多少就能赢多少，其实赢钱多少不在于概率要有多大，而在于在赢率大于50％的前提下总赌注的大小，如果总赌注大的话，利润是非常可观的。

　　至于说到赢的把握，笔者经常遇到这样的问题：“你在赌场赢的把握有多大？”当笔者回答大概在50.3％左右时，问的人总是很吃惊：“怎么才那么一点？”也有算牌者对人说自己的赢率有70～80%。其实在多数人的概念里，赢的把握往往是指在去赌场的总次数中有多少次是赢钱的，也就是赌博一定时间的赢率，我们称之为赌博的赢率。在带的钱足够多的条件下，赌博的赢率取决于玩的赌戏、赌客的赌技、注码的大小、每次玩的时间的长短等因素，在这些条件都给定的情况下，可以准确地计算出赌博的赢率，离开这些条件，泛泛地讲赢的概率或赢的把握是没有实际意义的。

　　下面我们进一步详细研究赌博的赢率。

　　二　赌博的赢率

　　在上一节里我们引入了期望收益率的概念，分析了在收益率为负数的情况下，赌客是不可能赢赌场的。但可能还是有人觉得，49%和51％差别只有区区的0.02，而且与50％都只差1％，怎么就会有这么截然不同的结果呢？既然51％能赢，49％为什么就不能赢呢？为了解除疑问，彻底消除有人在赢率小于50％时还想赢赌场的幻想，下面再从另一个角度进行分析。

　　进行n次试验，若任何一次试验中各结果发生的可能性都不受其他各次试验结果发生情况的影响，则称这n次试验是相互独立的，在概率论中，把在同样条件下重复进行实验的数学模型称为独立试验序列概型。

　　在许多问题中，我们对随机实验感兴趣的是试验中某事件是否发生，例如，扔硬币试验中，关心的是出现正面还是出现反面；产品抽样检查中，注意抽取的产品是合格品还是次品；射击试验中，命中还是不命中；比赛中，胜还是负……当然还有赌博中，赢还是输。在这类问题中，试验的可能结果只有两个，这种只有两个可能结果的实验称为贝努利试验。

　　现在考虑重复进行n次独立的贝努利试验，这里“重复”的意思是指各次试验的条件是相同的，它意味着各次试验中事件发生的概率保持不变，“独立”的意思是指是指各次试验的结果是相互独立的，这种试验所对应的数学模型成为贝努利概型。有时为了突出实验次数n，也称为ｎ重贝努利试验。

　　在n重贝努利试验中，事件A发生的次数ξ是一个随机变量，它可以取0、1、2……n共n+1个可能值。这也是一个与理解赌博有关的随机变量。关于贝努利试验，有如下的重要定理。

　　对于贝努利概型，事件A在n次试验中发生ｋ次的概率为Pn（k）＝Cnkpkqn-k　　（0≤k≤n）　　　(4?2?3)
　　事件A至多出现m次的概率是　　　　　　　　　m　P｛0≤ξ≤ｍ｝＝ ∑Cnkpkqn-k　
　　(4?2?4)　　　　　　　　　K=0　　　事件A出现次数不小于ｌ不大于m的概率是　　　　　　　　m　P｛l≤ξ≤ｍ｝＝
　　∑ Cnkpkqn-k　　
　　(4?2?5)　　　　　　　　K=l　　　贝努利分布的期望E(ξ)＝np　　　　　　　　　(4?2?6)　　给定赌戏的赢率p，用上面的公式就可以计算出下注次数为n时的赢率。　　当n为偶数时，计算公式为　　　　　　　　　　n　P｛n/2+1≤ξ≤n｝＝
　　∑
　　Cnkpkqn-k　　　　　　　(4?2?7)　　　　　　　　　　K=n/2　　　当n为奇数时，计算公式为　　　　　　　　　　n　P｛n/2+1≤ξ≤n｝＝
　　∑
　　Cnkpkqn-k　　　　　　　(4?2?8)　　　　　　　　　K=n/2+1　　　其中K=n/2+1取整数。　　从公式(4?2?7)和(4?2?8)可以看出，这种赢率不仅和赌戏的赢率有关，还和下注次数也有关，我们称其为赌博的赢率。由于下注次数正比于玩的时间，这个与时间有关的赌博的赢率才是人们通常所指的赢率，和赌戏的赢率即单次下注的赢率是完全不同的两个概念，普通赌客的一个根本误区就在于把赌戏的赢率当成了赌博的赢率。以后本书中所提到的赢率，如无特殊说明，均指更具有普遍意义的赌戏的赢率。

　　当n很大时，公式(4?2?7)和(4?2?8)的计算十分复杂，往往需要采用近似公式，为了使数据更具有说服力，笔者采用了直接计算的方法。给定相关数据下的一些结果如表4－2－1。　表4－2－1　下注次数为n时的赢率与下注次数之间的关系单次的赢率
　　下注次数n1 10 100 1000 10000 10000045.0000 45.0000 37.8579 15.8652
　　0.0764
　　0.0000 0.000045.5000 45.5000 39.0445 18.4172 0.2178 0.0000
　　0.000046.0000 46.0000 40.2398 21.2063 0.5651 0.0000
　　0.000046.5000
　　46.5000 41.4427 24.2241 1.3354 0.0000 0.000047.0000 47.0000
　　42.6525 27.4572 2.8808 0.0000 0.000047.5000 47.5000 43.8681
　　30.8867 5.6855 0.0000 0.000048.0000 48.0000 45.0886 34.4887
　　10.2918 0.0031 0.000048.5000 48.5000 46.3130 38.2349 17.1397
　　0.1347 0.000049.0000 49.0000 47.5404 42.0928 26.3576 2.2742
　　0.000049.5000 49.5000 48.7697 46.0270 37.5942 15.8655 0.07835
　　0.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.0000 50.000050.5000
　　50.5000 51.2303 53.9730 62.4058 84.0345 99.921751.0000 51.0000

　　52.4596 57.9072 73.6424 97.7258 100.000051.5000 51.5000
　　53.6870
　　61.7651 82.8603 99.8653 100.000052.0000 52.0000 54.9114
　　65.5113
　　89.7082 99.9969 100.000052.5000 52.5000 56.1319 69.1133
　　94.3145
　　100.0000 100.000053.0000 53.0000 58.5573 75.7759 98.6646
　　100.0000 100.000053.5000 53.5000 58.5573 75.7759 98.6646
　　100.0000 100.000054.0000 54.0000 59.7602 78.7937 99.4349
　　100.0000 100.000054.5000 54.5000 60.9555 81.5828 99.7822
　　100.0000 100.000055.0000 55.0000 62.1421 84.1348 99.9236
　　100.0000 100.0000
　　表中的数据0.0000和100.0000是在取小数点后四位有效数字的情况下得到的。

　　由表4－2－1可以得出结论，在赢率为50％时赌博的赢率的性质发生了根本性的转折。在赢率小于50％时，赌博的赢率随游戏次数的增加变得越来越小，最终变成了0，0就意味着不可能，这个结论的确有些残酷，但它却是真实的。相反，只要赢率大于50％，那么，赌博的赢率随游戏次数的增加就会变得越来越大，最终变成了100％，100％就意味着完全的确定。

　　上述两种情况说明，似乎是不确定现象的赌博，随着游戏的进行，长期赌博的结果是完全确定的，n重贝努利试验从赢率的角度诠释了“久赌必输”和“久赌必赢”。

　　根据概率的不可能定理，可以编造这样一个故事：一只没有经过任何人工训练的猴子在钢琴上乱按，只要时间足够长，它最终可以弹出一首流利的莫扎特的《土耳其进行曲》。既然猴子都能弹出《土耳其进行曲》，那赌博的赢率再小，难道就没有谁碰到的时候？

　　赌博就犹如一场没有终点的旅行，开始了就很难结束。在负收益率时，赢赌场是一个小概率事件，而且时间越长，这个概率就越小，这是不同于猴子弹出《土耳其进行曲》的概率之处。对每一位赌客来说，都是想赢赌场的，但不管开始时是输是赢，都无法逃脱由负收益率所确定的“久赌必输”，一旦面临“输”字，似乎又应该继续往下赌才能捞回失去的金钱，但输钱的数字近似正比于所赌的时间，随着时间的不断增加，继续赌下去只会使他输得更多。在赢率小于50％的情况下，这是一个跳不出的循环，化不开的矛盾。我们通过对赌博的收益率研究得到了正收益率原则，对赌博的赢率的研究则更进一步印证了这一原则的正确性，结论简单而又直观，真实地反映了赌博中的规律，尽管其作用的方式比较抽象，但尊重事实按客观规律办事是一个理性人应有的素质，因此，知道收益率并坚持正收益率原则就是打败任何庄家的灵丹妙药。（上面的公式和表格贴出来后可能有点乱，暂时无办法做得更好，大家凑合着看吧）

（作者竭力想通过概率和收益率以及赢率来说明庄家赢钱的道理，似乎却不知道赌规才是真正决定赌场赢大钱的东西）

　　第四节     策略

　　概率的方法是和直觉相对的，可以揭示一些表面上看不到的东西。赌博是基于概率的科学，因此正确的赌博策略也应该建立在概率的基础上，所有的赌博策略都应该经过严格的科学推理，而不是凭想象、凭感觉的主观臆断。

　　一　决策值
　　在赌场里，如果你对一种赌戏不知道该怎样玩，赌场的工作人员会告诉你可以怎样玩，至于具体的选择全在于你。那么什么样的选择才是正确的？又该如何来判断呢？

　　赌博其实就是一个决策的过程，要求赌客在“是”和“非”之间作出选择。要不要参与一种赌戏，或者说一种赌戏对赌客是否有利，是由这种赌戏的收益率决定的，这是赌博活动的总决策。假定赌客不管收益率的正负参与赌博活动，在游戏进行过程中可能遇到各种不同的情况，这些情况下赌客应该作出的决策的总和称为赌博策略。　　

　　通常，有中间过程的赌戏都存在着赌博策略，策略不同收益率也将发生变化。如二十一点、拉号子、百家乐等赌戏，游戏进行过程中会有各种可利用的信息，充分利用这些信息将有利于我们更正确地决策，从而影响游戏的结果，改善收益率。在后面的章节里我们会详细地研究。　　

　　而轮盘、掷骰子等赌戏，不存在中间过程，在下注和结果出现之间赌客对结果不能有任何作为，几乎没有策略可言，相应地，收益率也是一个几乎不变的数字，分析起来也最简单。叶汉听骰子掉下的声音判断骰子出几点的功夫不仅和声学有关，还和个人的听力有关，找轮盘的漏洞在轮盘上赢钱也属于数理统计的范畴。　　

　　赌博中正确的决策就是要在“是”与“非”之间选择收益Icm最大的行为，以决策值valStr表示二者的差，则valStr　＝Icmyes－Icmno　　　　　　(4?3?1)　　

　　若决策值大于0选择“是”，若决策值小于0选择“非”。　　
　　由公式(4?1?2)，valStr ＝ E(ξyes)?Ttlyes－E(ξno)?Ttlno　　
　　为使研究更具有一般性，假设初始赌注为1个筹码单位，因此Ttlno＝１，上式可简化为　　　　　　　valStr ＝
　　E(ξyes)?Ttlyes－E(ξno)　　　　(4?3?2)　　
　　一般情况下系数Ttlyes等于1，但玩有的赌戏，在某些情形下作出“是”的选择时，需要根据初始赌注增加赌注，这时的系数Ttlyes就不等于1。例如，在二十一点中存在着分牌，在只能分一次的情况下，这个系数Ttlyes等于2，如果可以分多次，就要大于2。在正确的策略下，增加赌注必然带来收益的增加，不过要注意，有时收益增加了收益率却并不一定增加，反而还可能减少，但由于赌注增加了，代表赌注与收益率乘积的收益大于赌注不增加时的收益，因此，这时作出“是”的选择也是有利的，公式(4?3?1)也适用于这种情况。例如，在二十一点中存在着赌倍的情况，在赌倍时，由于只能补一张牌，在很多情况下赌倍的收益率要小于补牌的收益率，但由于赌倍的收益还要乘以一个系数2，因此即使在收益率变小时赌倍也可能是有利的。　　

　　对于1赔1的赌戏，决策值可用赢率表示为valStr
　　＝（2?pYes－1）?Ttlyes－(2?pNo－1)　　　(4?3?3)　　决策值是收益的差，而单位赌注的收益在数值上等于收益率，如果在截然相反的两种决策“是”与“非”之间选择时赌注并没有改变，就可以用收益率的差来代替收益的差，这时，　　　　　　　　valStr
　　＝E(ξyes)－E(ξno)　　　　　　　 (4?3?4)　　
　　对于1赔1的赌戏，式(4?3?4)还可以进一步简化为valStr
　　＝E(ξyes)－E(ξno)＝2?pYes－1－(2?pNo－1)＝2?(pYes－pNo)  
　　(4?3?5)　　
　　通过前面的分析，不难得出这样的结论：收益率在赌博中无时不在、无处不在，研究赌戏离不开收益率分析。　　
　　收益率分析的关键在于赔率值的概率的计算。在二十一点、百家乐等赌戏中虽然赔率关系简单，但由于输赢是通过比较大小来确定的，赔率值的概率计算相当复杂；轮盘、骰宝等赌戏的赔率关系虽然复杂，但由于输赢是由中与不中来确定，赔率值的概率只须简单的计算就能知道。下面研究如何计算前一类赌戏的收益率。　　

　　一般地，赔率值一般和牌点或牌组合出现的概率有关，赔率值的权是相应的点数或牌组合与对方所有更小（有时含相同）的点数或牌组合同时发生的概率之和，而赌博中的输赢是通过比较大小来确定的，通常是比较点数的大小或由牌组合所出现的难易程度决定的大小。

　　一般赌场的赌桌上都有赌规的简要说明，除写明了前面已经研究过的赔率值之外，有的赌戏还写明了其它一些规定。如二十一点中，庄家“16”点以下必须补牌，“17”点以上不能补牌；Oasis
　　Poker中，AK是否算对子等，这些限制虽然简短，三言两语，却与庄家的点数或牌组合的概率密切相关，根据这些规定就能计算出庄家的点数或牌组合的概率分布。因此，虽然在采取策略之前我们无法也不可能知道庄家的点数究竟是几点，但却可以知道庄家所有可能点数的概率分布，并记为pDlr1、pDlr2……pDlrn-1和pDlrn。其中我们默认下标数大的，其所代表的点数也大，并假定当点数一样大时谁也不输谁也不赢。　　

　　赌客的选择要似乎要宽松、自由得多，但不管是以什么作为选择决策的标准，赌客实际上都是在选择自己的点数或牌组合的概率分布，这就是赌博中的“是”“非”选择。以收益率作依据的选择是唯一的，　　作出“非”的选择时，存在着一个赌客点数的概率分布，记为pNo1、pNo2、pNo3……pNon，按照公式(4?1?1)，这时的收益率E(ξno)
　　＝0.5?Odds1?pNo1?pDlr 1＋Odds2?pNo2?(pDlr1
　　＋0.5?pDlr2)＋…＋Oddsn-1?pNon-1?(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5?pDlrn-1)＋Oddsn?pNon?(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5?pDlrn)
　　－[0.5?pDlr1?pNo 1＋pDlr2?(pNo1
　　＋0.5?pNo2)＋…＋pDlrn-1?(pNo1＋pNo2＋…＋0.5?pNon-1)＋pDlrn?(pNo1＋pNo2＋…＋pDlrn-1＋0.5?pNon)]　
　　(4?3?6)　　由于平点时不输不赢，在计算收益率时，平点的项本可不予考虑，但也可把平点看成是其中的一半输，一半赢，这就是式中系数0.5的由来。　　

　　当所有的赔率值都为1赔1时，式(4?3?6)中赔率值为+1的权就等于选择为“非”时的赢率pNo＝0.5?pNo1?pDlr1＋pNo2?(pDlr1＋0.5?pDlr2)
　　＋…＋pNon-1?(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5?pDlrn-1)
　　＋pNon?(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5?pDlrn)　 (4?3?7)　　
　　这时，可按照公式(4?2?1)计算收益率E(ξno)＝2?pNo－1　　
　　作出“是”的选择时，也存在一个所有点数的概率分布，记为pYes1、pYes2、pYes3……pYesn，这时的收益率E(ξyes)＝0.5?Odds1?pYes1?pDlr
　　1＋Odds2?pYes2?(pDlr1
　　＋0.5?pDlr2)＋…＋Oddsn-1?pYesn-1?(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5?pDlrn-1)
　　＋Oddsn?pYesn?(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5?pDlrn)
　　－[0.5?pDlr1?pYes 1＋pDlr2?(pYes1 ＋0.5?pYes2)
　　＋…＋pDlrn-1?(pYes1＋pYes2＋…＋0.5?pYesn-1)
　　＋pDlrn?(pYes1＋pYes2＋…＋pYesn-1＋0.5?pYesn)] 　(4?3?8)　　
　　对于1赔1的赌戏，式(4?3?8)中赔率值+1的权就是选择为“是”时的赢率pYes＝0.5?pYes1?pDlr1＋pYes2?(pDlr1＋0.5?pDlr2)
　　＋…＋pYesn-1?(pDlr1＋pDlr2＋…＋0.5?pDlrn-1)
　　＋pYesn?(pDlr1＋pDlr2＋…＋pDlrn-1＋0.5?pDlrn)　 (4?3?9)　　
　　这时，可按照公式(4?2?1)计算收益率E(ξyes)＝2?pYes－1　　
　　上面的公式又加又减的，这赌博起来还要做算术岂不烦人。好在我们要用的是应用上述公式进行研究后得到的结果，有条件的，可以自己用电脑按照上面的思路进行研究，嫌麻烦的，直接应用现成的成果，没有比这更简单和容易的了。　　

　　所有的同类决策值组成策略，再进一步形成整个赌戏的完整策略，本书中所有的策略都是通过这样的推算得到的。

　　二　执行的策略　　
　　赌博“赌”的是随机事件，在每一次事件之前，除了具有预测特异功能的，没有人能预先知道其结果。在扔硬币的试验中，如果要猜到底会出现哪一面，普通人也有一半的机会猜对，不能因为有人猜对了就说他能事先知道结果，因此没有人会以为自己能猜出扔硬币是出正面或反面，但在赌场里却总是有人要做类似的猜测。以轮盘为例，我们可以把轮盘看作是一个有37个面的骰子，现在要猜到底会出现哪一面，任何人都有1/37的机会猜对，平均猜37次就能对一次，同样不能因为猜对了就说他事先能知道轮盘的小球会掉到那个数字；但轮盘的运转和猜中后赢钱的感觉容易使人产生错觉，把错觉当直觉，把偶然当必然，这是赌博中赌客普遍易犯的错误。中是一个更偶然的例子，不能因为有人中了500万就说他有中大奖的某种能力，每一位500万的中奖者都有一个撩人的故事，你中了的话也有一个同样类似的故事，所谓这些方面的经验之谈对以后的中奖其实没有任何价值，不断地摇下去，头奖就会不断地产生，只要有决心、有毅力、坚持不懈，头彩一定会中；但对多数人来说，就算是中了头彩，也不能弥补买彩票的投入，相当于是自己给自己发了个头彩。　　

　　玩二十一点、拉号子等有中间过程的赌戏，在有的情况下，赌客处于明显的劣势，赢率本来就不大，这时正确的态度就是按照正确的策略坦然面对。实际情形往往不是这样，很多赌客会想千方设百计，希望能扭转局面，这种不切实际没有科学依据的努力的结果往往是输得更多。普通赌客易犯的“猜测”错误多数时候就是在这样的情形下发生的。　　

　　赌博，当然希望次次都赢，因此，在下意识里，在很多人心目中成功的赌博策略应该是百战百胜的，很多人为此作出了不懈努力，并把赢看成是自己努力的结果，把输看作是继续努力的动力，这也许就是赌博会上瘾的原因之一吧。现在我们已经知道赌博不过是一种输输赢赢乱数排列的随机试验，由随机试验的特点知道，百战百胜的赌博策略是不存在的。　　

　　赌规一定，由于应用的策略不同，赢率也不同，我们把给定赌规下使收益率最大化的策略称为最佳策略。赌规一定，最佳策略即定，同时收益率也定。在某段时间内，应用最佳策略的结果可能让人满意也可能让人不满意，我们不能因为后者而对最佳策略的最佳性产生怀疑。为什么在某段时间内最佳策略看起来好像不是最佳的，这涉及到最佳策略的作用方式。

　　夏皮诺是美国纽约的一位心理医生。夏皮诺实验指的是他曾主持的两个著名的实验。这两个实验的每一个都有两项选择，被实验者可从中选择一个答案。　　

　　实验一是“得到选择”实验：第一，有75%的机会得到 1000 美元，但有 25%的机会什么都得不到；第二，确定得到 700美元。虽然一再向参加实验者解释，从概率上来说，第一选择能得到 750 美元，可结果还是有80%的人选择了第二选择。从心理指向上看，大多数人宁愿少些，也要确定的利润。　　
　　实验二是“付出选择”实验：第一，75%的机会付出 1000 美元，但有 25%的机会什么都不付；第二，确定付出 700美元。结果是 75%的选择了第一选择。他们为了搏 25%什么都不付的机会，从数字上讲多失去了 50美元。

　　把以上试验中具体数字的金钱看成是收益，相应的百分比就是对应的权，由此不难计算出相应的收益加权平均值即平均收益，试验一是平均值为750美元的风险性收益和700美金的确定收益之间的选择，试验二是平均值为750美元的风险性支出和700美金的确定支出之间的选择。通过比较二者的大小，不难作出数学上正确的选择。　　

　　对以上两个试验中人们不同选择的解释不仅在数学也在心理学。在仅仅一次或几次这样的选择中，风险是存在的，在确定性收益和不确定的风险性收益相差不大时，即使后者更大一些，人们也宁愿选择确定性收益，规避风险；在确定性损失和不确定的风险性损失相差不大时，即使前者更小一些，人们也宁愿选择风险性损失，呈现出一种风险爱好，在只是偶尔面对的情况下，考虑到心理因素，人们是回避风险还是承担风险，二者的差别并不大，随便选择哪一个并无多大的对错。生活中有人需要实在的利益，有人为了什么也不付出而甘愿冒损失更多的风险，有人作出生活性选择，有人作出数学性选择其实都不足为奇。　　

　　如果不是一次而是要经常性，甚至是成千上万次地面对这样的选择，由贝努利概型试验的结论已经知道，这时已经毫无风险可言，正确的选择就只有一个，当然应该选择平均收益更大的。　　

　　在明白了其中的道理之后，以后遇到类似夏皮诺实验这样的选择时，照葫芦画瓢，相信谁都能给出正确的答案。不过生活中的问题多数都没有这么简单和直观，要复杂得多。如炒股、炒汇、期货和赌博等，都是类似的问题，在前三类中，由于各种已知未知因素的影响，很难甚至无法准确计算出所涉及到的概率，选择的难度相当大，说起来赌博算是它们中最简单的了，几乎所有赌戏中的概率都可以准确计算出来，不存在不确定的因素。表面看来，赌博是生活中个人的一种爱好，但赌客要作出的正是这种要成千上万次面对的选择，赌博是数学，只有从数学的立场出发，周详考虑全面分析才能作出正确的选择。在本书中是以决策值的形式来直观地表达这种正确的选择。　　

　　策略是一种主观意志，决策值是对赌博规律的客观反映，应该让自己的主观意志尊重客观规律。根据自己的心理喜好或片面分析所作出的判断或决策，由于心中无底将显得犹豫和摇摆不决；而正确的策略由于和决策值的指示相一致，将取得最大收益，因此执行起来一切都按部就班，明白了这个道理，就可以和赌博中的各种猜测说“拜拜”，彻底消除赌博时的迟疑。　　

　　其实，赌规也规定了赌场的策略。正因为由赌规确定的收益率已经规定了赌客“久赌必输”，所以，赌场工作人员从来不在意赌场里的输输赢赢，更不会因为赌客短暂赢钱而改变规则，从来是以不变应万变，不折不扣地按规则办事，这是赌场的最高策略。　　

　　赌场里的各种赌戏作为一种随机现象，虽然科学无法对其某一次的结果作出预测，但科学在这里还是有所作为的，它能准确告诉我们出现各种结果的可能性有多大，而且这种可能性在长期的实践中一定会体现出来，相应地，据此得到的策略也有相同的性质：短时间内其作用的效果完全是随机的，但长期作用的效果却是确定的，对待它的正确态度也应该是坚定不移、不折不扣地执行。　　

　　需要特别指出，采用最佳策略并不能保证我们能够赢赌场。（？）根据前面有关收益率的结论，赌博胜负的关键只取决于这种策略下的收益率。如果收益率为正数，长期赌博的结果能赢，如果收益率为负数，长期赌博的结果会输。　　

　　赌博没有几招制胜的绝招，赌场没有，赌客也没有，只有“久赌必输”和“久赌必赢”的大势。本书中的研究结果，仅仅是以概率观点考察具体规则下赌戏的最佳策略和收益率，不要指望它能为你带来影视剧里赌神般的效果，按照大数定律，本书所提供的策略，其效果只有在长期的实践中才能体现出来。　　

　　有利于庄家的规则和大数定律，构成了赌场这个攻不破的堡垒的坚强基石。赌规设计的原则就是要让赌客的收益率为负数，因此要赢赌场谈何容易，多少人为此绞尽了脑汁，但除了扔进去更多的钱之外一无所获。计算机的出现，特别是个人电脑的普及，为找出赌规上的漏洞打开了广阔的前景，人们在很多赌戏中都找到了破绽，有的甚至能让赌客反败为胜，“久赌必赢”，出现了“战胜赌场”的局面，一大批以赌为生的职业赌家活跃在世界各地的赌场里，赌场不让进已经司空见惯，习以为常，只要你认真研究有关的知识，这样的事发生在你的身上也没甚么希奇的。　　

　　以概率作为“理性之光”才能照亮赌场暗室的每一个角落。在以后的章节里，我们将以科学的收益率分析为基础，以决策值的正负为依据，完全按照本章所介绍的理论对赌场里的几种常见赌戏作详尽的分析。在强大的科学面前赌场是透明的，将不再神秘。

　　第三篇     赌戏大揭秘　　

　　大多数赌场游戏，都可作数学分析，所有庄家对闲家的游戏，都可以使用概率的方法进行分析，这些游戏，策略上的对与错，答案都只有一个，没有模糊概念。　　

　　在上一篇我们详细介绍了揭示赌博真相的基本理论，应用这些知识对具体赌戏进行分析就能发现赌戏中的秘密。也许读者已经发现，赌博的基本原理其实并不复杂，针对具体的赌戏，赌戏分析的任务实际就是收益率的计算，而计算收益率必须知道赔率值所对应的权，无非是各种点数或牌组合概率分布的计算。正是这个概率分布的计算在多数时候相当的复杂，需要很高的计算技巧，因此，赌戏分析的关键在于各种概率分布的计算，概率分布一经得出，其余问题就迎刃而解。例如，在二十一点中，庄家按规则补牌后牌点的概率分布，赌客按不同的策略补牌后牌点的概率分布；拉号子中庄家牌组合的概率分布与赌客手中的牌和庄家的面牌相吻合的张数之间的关系等等，它们的计算都涉及到复杂的计算技巧，可能需要概率论、组合数学和程序设计等多门学科的知识。除此之外，要把一种赌戏完全分析清楚，各种细节都考虑周到，你还得投入大量的时间，这就是一般很难弄清楚赌戏的正确策略的主要原因。　　赌规设计和赌戏分析有很多相似的东西，它们都是以收益率分析为基础，不同的是赌规设计是从赌场的利益出发，赌戏分析则是从赌客的利益出发，是要找出赌规设计上的漏洞，多数时候二者的结论是一致的。只是因为多数经典赌戏在很久以前就发明出来，那时的计算手段还很落后，免不了在赌戏设计上存在着漏洞，而在计算技术如此发达，个人电脑如此普及的今天，找出其设计上的漏洞就不足为奇了，这是赌客之所以能赢赌场的物质原因。如果现在再出现什么新赌戏，同样是由于计算手段的发达，新赌规将更严密，要找出漏洞就很难了。　　在本篇中非常详细地列出了赌戏分析的过程，这是由于：　　

　　一.赌博就是碰运气之说在很多人的心里是一个根深蒂固的观念，为了从根本上纠正这个观念，必须让收益率是决定赌博胜负的关键、赌博其实是纯粹的数学与运气无关、科学的赌博策略并不象看起来和用起来那样简单而是一系列复杂运算的外在体现等科学理念深入人心，这必然要涉及到赌戏分析的一些中间过程和中间结果；这些中间过程和中间结果在赌博实践中根本不会用到，甚至在相关的程序设计中也不是重点，只是为了把有关问题讲清楚，才不能不找出这些中间过程和中间结果，请不要被它所吓倒，感兴趣的读者可对它们进行验证。真正说来，原理和结论最重要。　　

　　二.只有通过正确才能凸现出错误。正是因为人们在赌博认识和方法上存在着种种错误或误区，才有了赌场和庄家，充分展示科学的赌搏研究方法，就能完全揭示并从根本上消除这些错误和误区，从而战胜赌害。　　三.数学不会说谎。只有这种逻辑严密、推理细致的分析给出的结论才是无可辩驳、令人信服的，这些无比真实、清晰的结论几乎没有留下可以幻想的空间，通过这些分析实例，有正常思维能力的人已经能够做到赌博问题上的自在、自信、自主和自由了。

　　由于在后面的“二十一点、轮盘、百家乐、拉号子”四章中，有大量的表格及数据，贴出后阅读起来十分不便，故在此略去这四章的内容，对这些内容感兴趣的读者请参阅拙著《打败庄家－－赌场制胜完全攻略》。　　

　　在此贴出的内容为全新的修订稿，下面将从第九章开始贴出，请网友谅解。特此说明。

　　第九章     简易型普及赌戏　　
　　赌博机、彩票等简易型普及赌戏就和麦当劳、好莱坞大片一样具有极强的诱惑力和渗透力。彩票的出现适合了人们的赌博需求但远远不能满足，还是有不少人难以抵御更强烈的赌博冲动。因此，地下赌博机在国内还是很有市场，甚至价格昂贵的全自动轮盘赌博机也已经出现在某些地下赌场；一种称为香港外围赌博的游戏不仅屡禁不止，还有在各地流行的趋势。　　

　　说起来让人难以置信，在西方，人们也更愿意玩赌博机，而不是在赌桌上和荷官对赌。相关资料显示，在美国，有90％的赌博是在赌客或赌客与赌博机之间发生，只有10％的赌博才是赌客在赌桌上和荷官对赌，这和国内多数赌客都玩麻将赌有些类似。　　

　　一般地，这种针对社会低层的普及型赌戏都有极高的抽水率，由于他们受教育程度低，所以像香港外围赌博那种一看就知极为不合理的荒诞赔率值才会有市场，稍有知识的人一般都不会感兴趣。当然，赌场对后者也是不放过的，前面已经分析过的二十一点、拉号子、百家乐等赌戏就是为他们而准备的。　　

　　既然是简易赌戏，那我们就作简易分析并给出简单有效的策略