神马文学网这种情况下你会改变你的选择吗? (有意思的概率问题)
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 09:56:30
这种情况下你会改变你的选择吗? (有意思的概率问题)
有三间屋子，A、B、C，一件礼物a，这件礼物被放到了三间屋子中的一个，现在让你来猜礼物在哪间屋子里。
很明显，随便猜一个，猜中的概率为1/3，这个很简单，但接下来的问题是：
如果你选择的屋子是X，在放礼物的人知情的情况下，他打开了一间屋子，这间屋子：
1) 不是你所选择的屋子X
2) 不是包含礼物的屋子Y
答案并不是显而易见的……
这是我写的一段验证代码：#include#include using namespace std;/** Obtain time for seed. This program does not need high quality randomness*/#include int main(){int giftRoom, myChoice, hisChoice;int nCorrect, nWrong;nCorrect = nWrong = 0;srand((unsigned)time(NULL));for(int i=0; i<1000000; i++){// Obtain the location of the objectgiftRoom = rand() % 3;// You have chosen a room from the three, this is independent.myChoice = rand() % 3;/** Now that we have a 1/3 possiblity of obtaining the gift* in the room. However, this will be soon changed!** Look for a room which is not what you have chosen, and* it does not contain the gift.*/do {hisChoice = rand() % 3;}while((hisChoice!=myChoice) && (hisChoice != giftRoom));if(myChoice == giftRoom){nCorrect += 1;} else {nWrong +=1;}}cout << nCorrect << "," << nWrong << endl;cin.ignore();return 0;}
诡异的是，X和Z中有礼物的概率是1:2，换言之，如果改变选择，那么，有2/3的可能是对的，反之，则只有1/3。
据说这个问题有相当严格的数学证明，然而目前为止我还没有找到。
Comments (3)
delphij:junsu has pointed out a website about the original problem at http://members.lycos.co.uk/xuy/azcn/files/hy/erdos.htm and I quote the related part here:
"数学和数学家们有时和大众也非常接近，特别是那种智力题，古今中外，老少都喜欢。电视上有过一个著名的“山羊与汽车”的问题曾引起过小热闹。题目如下：台上有三个门，一个后边有汽车，其余后边是山羊。主持人让你任意选择其一。然后他打开其余两个门中的一个，你看到是山羊。这时，他给你机会让你可以重选，也就是你可以换选另一个剩下的门。那么，你换不换？
当时有一个在《Parade》杂志上主持“Ask Marilyn”专栏的玛莉莲(Marilyn vos Savant)很受欢迎,(据说她的智商228，是智商的吉尼斯记录保持者)。她回答读者说应该换时，很多读者不同意，包括许多数学家。玛莉莲在下一期专栏给出一个事件列表说明她的道理，但反对声更多更大了。在几千封信里，反对者占十分之九(当然，一般是反对者更有劲写信)。其中有全国健康机构的统计学家，还有国防情报中心的副主任等等。许多人用词尖锐刻薄，也有一些慷慨激昂。
话说到此，你认为如何，到底换也不换？
这个问题的答案是换。如果你错了，不要生气，因为连埃尔笛希也错了。如果你知道自己错了，马上就开始思考对方的道理而又不恼怒,那看来你不像是数学家,起码不像伟大的埃尔笛希.埃尔笛希当时可是气坏了。
在第三次为此题目的专栏里(1991年2月17日)玛莉莲最后是这样说服大家的：假如当主持人打开那个有山羊的门后，有外星人忽然来到台上选。他在能选的两个门中任选一个，有车的概率确实都是50%。但你不是刚到，你有优势，因为主持人帮助过你了，他为你在其余两个门中作了预选。你换了后，概率就由三分之一提高到三分之二了。
据书中所言，这个问题经常引起激烈和情感化的争辩，并导致不愉快的结局。读此书以前我自己也是先搞错了的。也有过头脑发热的争辩。我想，争辩大都是对自己数学感觉好的人不服气引起的。而偏偏数学感觉好的人在此又很容易错。这里有些有意识或无意识的心理活动过程。"
armycat:唉，我好像每到一个论坛都得进行“玛丽安问题”的扫盲。
事实上，换不换取决于：主持人是随机选的呢？还是故意打开有羊的门呢？
（１）如果主持人是随机选的，那么他和你的地位是等同的（都是随机选，先选后选无所谓），你们两个选到车的概率都是1/3，另一扇门后有车的概率也是1/3，所以换不换无所谓。
（２）如果主持人是故意打开有羊的门，那么他选到车的概率当然是0，而你选到车的概率还是1/3，这样另一扇门后有车的概率就是2/3，所以应该换。
这个问题很象我们从小就知道的“一张桌子四个角，切掉一个角还剩几个”，答案不一定，看你怎么切。
怎么感觉应该是1/2的概率，刚开始选择是，“我”中车的的概率是1/3 当主持人把门打开后出现的是羊相当于游戏重新开局，原有的1/3中车率应该被归0不应该被加累加，这时选中车的比率就是1/2