10、连抛100下硬币,会一直出正面吗
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/05/02 07:20:59
10、连抛100下硬币,会一直出正面吗
选择字号:大 中 小 键盘左右键(← →)可以上下翻页 窄屏阅读在《黑天鹅》一书中,作者尼古拉斯·塔勒布向两个虚构人物请教一个问题。一个是“肥佬汤尼”,一个粗俗的,靠投机钻营致富的家伙,一个是博士约翰,一位诚实的学者。
尼古拉斯:假设硬币是绝对公平的。连续抛出99次,每次都得到正面。我下一次得到反面的概率有多大?
约翰博士:“超简单!当然是50%,因为你假设硬币是绝对公平的。”
尼古拉斯:“汤尼,你认为呢?”
肥佬汤尼:“很显然,不会超过1%。”
尼古拉斯:“为什么?我最初假定硬币是公平的,每面都有50%的概率。”
肥佬汤尼:“这游戏是不公平的,这枚硬币里一定做了手脚。谁相信所谓“50%”的说法,他要么是个草包,要么是个大草包。”
尼古拉斯:“但约翰博士说是50%。”
肥佬汤尼趴在在尼古拉斯耳边小声说:“我在银行当保安的时候,就曾经和这类傻瓜做同事,你可以利用他们赚大钱。”
肥佬汤尼认为,在硬币连抛99次,每次都得到正面的情况下,绝对均匀的假定是虚构的。而约翰博士的回答可能代表了教科书的标准答案。
在某个聚会场合,笔者曾向朋友Jay请教过这个问题。
一枚绝对均匀的硬币,绝对公平地掷出。连续99次都是正,接下来要再掷出一次,你认为出正的概率大,还是出反的概率大?
A.出正概率大
B.出反概率大
C.各占50%
Jay是英国某著名大学的计量金融学博士,他很谨慎地选择了C。
此时,另一位朋友插进话来,非常确定地选择C。
笔者问:“为什么呢?”
这位朋友说:“因为我是教统计学的老师,并且这种事件,历史上真的曾经发生过。”
笔者:“那些钱币应该是两面都是正吧?”
教统计学老师:“嘿嘿,是的。”
这位讲师朋友所谓的曾经发生的事件,是一般概率课上都会讲到的一个典故。
宋朝大将狄青受命平叛。当时朝廷中主和、妥协派势力颇强,狄青所部亦有些将领怯战。
狄起兵祭旗,他手捧100枚铜钱,对众将士说,如果我扔下的100枚铜钱都是正面朝上,则必定是上天恩赐,让我们大胜而归。
许多将军都劝狄青不要这样做,狄青坚持。当他把100枚铜钱扔到地上时,众将士都不相信自己的眼睛,奇迹发生了,100枚铜钱全正面朝上。于是,士气大振。
狄青令人将100枚铜钱钉在地上,派重兵把守,若有人翻动铜钱,格杀勿论。
当狄青获胜班师回朝,把铜钱收回时,有一些将士才发现,这100枚铜钱两面都是正面。
理解了赌客谬误的人,会不会浑然不觉地犯一种“学者的谬误”呢?这同样是一种“小数法则”。
假设在某个场合,一个陌生的美女邀请你猜硬币。她让你猜,抛一次硬币会出现反还是正?赌注为100万元。
她发誓,她递给你的硬币是绝对均匀的。
你将信将疑地看着这位美女,怎么证明她的话是实话呢?
你说,在赌博之前先抛10次先验证这枚硬币。
于是在你连抛了9次硬币,结果,这枚硬币9次正面朝上。
你不干了:“这枚硬币一定是动了手脚!”
这个陌生的女人又递给你一本统计学教科书,书上说,抛10次,9次朝上,这种不平衡的结果发生的概率还是比较高的。
尽管你的疑心加重了,但你还是相信教科书不会错的。
于是,你要求再抛100次硬币来检验。
你抛了99次,每次都是正面朝上!
这本统计学教科书又告诉你,100次抛掷中99次正面朝上的可能不是没有,但其概率是如此微小,以至于你费了好大劲儿才数清小数点后零的个数。
那么,你会和她赌吗?
如果赌,你赌正面赢,还是赌反面赢?
如果你赌正面赢,其实就等于认为这个硬币出正面的概率大,你冤枉了一个从理论上讲是诚实的女人。