神马文学网还原问题 - 三升四小学奥数专题讲座 - 奥数系列 - 中国保教网、清大学前教育培训中心 ...
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/29 01:09:10
一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。1 Y4 @# B1 E) b5 m+ K; V+ I s, I1 b
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
! F7 _9 A- P! v7 o有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是
! w. G0 b6 ]0 R8 f; g
从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 0
测试老师发表于 2009-7-16 08:46 | 显示全部帖子 例1
6 D. u2 v* l$ D% H) V+ q( L1 x! L1 L4 I) x 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？" p4 W6 m z7 p `8 |3 r& V/ I
分析：这个问题是由1 |/ ]8 O+ C( H2 t, |- P
求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
( Q8 T7 K4 k" r7 F解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。2 p: y$ |, O% P8 Y! g8 u9 k
答：这个数是22。 测试老师发表于 2009-7-16 08:46 | 显示全部帖子 例2% ]. |6 S- d7 u; l, U5 ?
小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？4 r+ x7 p7 _+ o. r8 D6 |+ n. @
分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
; E+ N% i: Q7 b f解：123-4＋50＝169。
9 l$ O% u+ K. j. U4 u8 t 答：正确的结果应是169。 测试老师发表于 2009-7-16 08:47 | 显示全部帖子 例3
+ L( n; z1 v/ H 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
# P: s7 U S' G: ~! \ 分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。
% K# I. c3 q7 d: ^' @ P4 n/ H/ w解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。* [% }4 l( `* g8 r$ J4 C% o! Q
答：乐乐最初拿了28棵树苗。 测试老师发表于 2009-7-16 08:48 | 显示全部帖子 例4
g* [- s* R. J! ~' J 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？0 n9 G1 c: X" J I# v6 s
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
' a1 A, t& q4 \4 B解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。4 `( M7 k0 j$ |' g* D' \8 b
答：这捆电线原有54米。 测试老师发表于 2009-7-16 08:49 | 显示全部帖子 <p>对于小学生，特别是刚入门的学生，最推荐为画图和 列表法，直观不容易忘记</p>2 [: l! N+ g% |6 z
[本话题由 admin 于 2009-10-31 14:54:37 编辑]
对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。
! F7 _9 A- P! v7 o有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢？解这个题目要从所叙述的最后结果出发，利用已给条件一步步倒着推算，同学们不难看出，这位老人的年龄是
! w. G0 b6 ]0 R8 f; g
（100÷10＋15）×4—12＝88（岁）。
9 h+ i2 i! K7 _从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 0
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测试老师发表于 2009-7-16 08:46 | 显示全部帖子 例16 D. u2 v* l$ D% H) V+ q( L1 x! L1 L4 I) x 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？" p4 W6 m z7 p `8 |3 r& V/ I
分析：这个问题是由1 |/ ]8 O+ C( H2 t, |- P
（□×4—46）÷3—10＝4，
! Y ]2 r* } B% O求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
( Q8 T7 K4 k" r7 F解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。2 p: y$ |, O% P8 Y! g8 u9 k
答：这个数是22。
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测试老师发表于 2009-7-16 08:46 | 显示全部帖子 例2% ]. |6 S- d7 u; l, U5 ?小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？4 r+ x7 p7 _+ o. r8 D6 |+ n. @
分析：利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
; E+ N% i: Q7 b f解：123-4＋50＝169。
9 l$ O% u+ K. j. U4 u8 t 答：正确的结果应是169。
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测试老师发表于 2009-7-16 08:47 | 显示全部帖子 例3+ L( n; z1 v/ H 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。问：最初乐乐拿了多少棵树苗？
# P: s7 U S' G: ~! \ 分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。
% K# I. c3 q7 d: ^' @ P4 n/ H/ w解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。* [% }4 l( `* g8 r$ J4 C% o! Q
答：乐乐最初拿了28棵树苗。
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测试老师发表于 2009-7-16 08:48 | 显示全部帖子 例4g* [- s* R. J! ~' J 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？0 n9 G1 c: X" J I# v6 s
分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
' a1 A, t& q4 \4 B解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。4 `( M7 k0 j$ |' g* D' \8 b
答：这捆电线原有54米。
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