恒成立问题解法及题型总结(数学培优网提供)
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/30 08:07:37
恒成立问题在高考和平时考试中经常出现,有些同学往往觉得很难,不知道什么样去解,其实恒成立问题往往就是求最值问题,下面从以下五种类型的题目进行说明:
1一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)
练习:对于满足0
1一次函数型:形如:给定一次函数y=f(x)=ax+b(a≠0),若y=f(x)在[m, n]内恒有f(x)>0(<0)
练习:对于满足0
-4x+p-3恒成立的x的取值范围
2二次函数型:若二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)大于0恒成立,则有a>0Δ<0若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解
练习:1设f(x)=x2-2ax+2,当x∈[-1, +∞)时,都有f(x)>a恒成立, a的取值范围
2(湖北2007文科)
3关于x的方程9x+(4+a)3x+4=0恒有解,求a的范围。
3变量分离型
若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解
练习:若1-ax>1/(1+x),当对于x∈[0, 1]恒成立,求实数a的取值范围。
4利用图象
练习:当x∈(1, 2)时,不等式(x-1)2
练习:若f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数,求α的值
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