别轻易相信你的眼睛（四）

错觉图形大师：埃舍尔（MauritsCornelisEscher1898-1972）
埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰的Leeuwarden。
埃舍尔，首先让人联想到的就是“迷惑的图画”。明明是向二楼上去的楼梯不知为什么却返回到了一楼，鸟儿在不断的变化中不知什么时候却突然变成了鱼儿，这些图画就是埃舍尔所描绘的幻想的异次元空间，它具有不可思议的魔力，征服着人们的心灵。他那特别稀有的画风在很长时间以来被美术界视为异端，后来数学家们开始关注埃舍尔的画面的高难度构成，接下来他的画又在年轻人中间大受欢迎，并在世界范围内确立了其不可动摇的地位。
中学毕业后，在父亲的建议下赴哈勒姆学习建筑。然而，那些物理、数学知识没有把他塑造成一名建筑师，却点燃了他心中对绘画艺术的热情。他在学院里结识了当时在荷兰很有影响的艺术家萨谬尔·马斯基塔，并在他的指导下学习和研究各种材料的版画技巧。1923年至1935年，是他对生活充满热情的时期，在创作上表现为写实主义。他曾旅居意大利，为意大利南部的山庄美景所陶醉。他拼命地写生，拼命地创作，那些起伏的山峦、依山而建的城镇、充满生活情调的小巷……都在他的刻刀下收进了他的作品。后来，他恋爱了，为爱情创作了一系列创世纪的版画，最后一幅是伊甸园里的亚当和夏娃。他们结婚了，定居于罗马。然而，尽管这时他的版画技巧已达到炉火纯青的地步，罗马城中文艺复兴时期的古迹、巴洛克式的建筑却燃不起他的任何创作激情。他崇尚淳朴与自然，厌倦这座城市的霸气。法西斯政权崛起后，他惊诧地注视着狂热的人群，为世界的混乱而愤怒。从这时起，写实主义在他的作品中消失了。
30年代末，埃舍尔游览西班牙时，被摩尔人建筑上的装饰图案所吸引，那些规则的互为背景的彩色图案，看上去简洁明了，甚至略显得单调。但它在埃舍尔的脑子里却打开了具有无穷变换空间的版画世界的大门。他说，仅仅是几何图形是枯燥的，只要赋予他生命就其乐无穷。于是，在规整的三角形、四边形或六边形中，鱼、鸟和爬行动物们互为背景，在二维空间和三维空间相互变换，成为他一个时期热中的创作主题，并成为他终身百玩不厌的游戏。那些变形系列、循环系列和他的《昼与夜》令他一下子闻名世界。但这还仅仅是他创作成就的一部分。
50年代至60年代，他的作品具有了更深的视野。他开始利用人的视觉错误，让他的作品在三维空间里游戏。他的《凸与凹》、《上和下》、《观景楼》、《瀑布》等作品，以非常精巧考究的细节写实手法，生动地表达出各种荒谬的结果，几十年来，始终令人玩味无穷。
埃舍尔与毕加索属同时代的人，毕加索作品中那些变形的物体，既有对新画风的探索，也有艺术家对眼前扭曲世界的感悟。埃舍尔的后期作品虽然多为建筑或几何图形等抽象的主题，但其所揭示的规则、合理表象下的矛盾与荒谬，还有那天使与魔鬼互为背景的拼图，谁能说不是埃舍尔对这个世界的思考呢？
或许正是由于他对数学、建筑学和哲学的过深理解，阻碍了他与同道的交流，他在艺术界几乎总是特立独行，后无来者。他甚至至今无法被归入20世纪艺术的任何一个流派。但是，他却被众多的科学家视为知己。他的版画曾被许多科学著作和杂志用作封面，1954年的“国际数学协会”在阿姆斯特丹专门为他举办了个人画展，这是现代艺术史上罕见的。
90年代后期，人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。
然而，埃舍尔的作品毫不拒绝观众，所有的作品都充满幽默、神秘、机智和童话般的视觉魅力。哲学家、数学家、物理学家可以将其解释得很深奥，而每一个普通人也同样可以找到自己的感受，即使是孩子。
一些自相缠绕的怪圈、一段永远走不完的楼梯或者两个不同视角所看到的两种场景……半个世纪以前，荷兰著名版画艺术家埃舍尔所营造的“一个不可能世界”至今仍独树一帜、风靡世界，他的传记近日在我国正式出版。这本装帧素雅的传记名为《魔镜———埃舍尔的不可能世界》，是埃舍尔的朋友、荷兰数学家布鲁诺·恩斯特20多年前所著，并得到了艺术家本人的校正。书中运用优美的语言和250幅精致的图片，描绘了“艺术怪才”埃舍尔的生平、创作和他对版画艺术的独到见解……
大多数中国人第一次看到埃舍尔的作品是在20世纪80年代初期。那时有一期《读者文摘》（今《读者》）的中心插页上刊出了埃舍尔著名的《瀑布》，这应该是埃舍尔在中国的第一次大众传播。
而埃舍尔在中国知识分子中产生影响，无疑是由于四川人民出版社“走向未来丛书”之一的《geb—一条永恒的金带》（1984年）。而这个小册子只是美国学者侯世达一部巨著的简写本，原书曾获美国普利策奖。12年后的1996年，中文全译本《哥德尔、艾舍尔、巴赫———集异璧之大成》方才出版。该书将数学家哥德尔、艺术家埃舍尔和音乐家巴赫进行了比较，认为他们之间存在着人类思维不同领域的共性。但是，这部书其实是侯世达的六经注我之作，他所说的埃舍尔是他所看到的埃舍尔，而不是埃舍尔本人。
记录思想的探索
埃舍尔是一名无法“归类”的艺术家。他的许多版画都源于悖论、幻觉和双重意义，他努力追求图景的完备而不顾及它们的不一致，或者说让那些不可能同时在场者同时在场。他像一名施展了魔法的魔术师，利用几乎没有人能摆脱的逻辑和高超的画技，将一个极具魅力的“不可能世界”立体地呈现在人们面前。他创作的《画手》、《凸与凹》、《画廊》、《圆极限》、《深度》等许多作品都是“无人能够企及的传世佳作”。
很多艺术家被埃舍尔的版画成就所激励，甚至产生了一个可以命名为“埃舍尔主义”的流派。但人们对埃舍尔的研究往往各取所需，对埃舍尔的误解也十分常见。单纯从科学、心理学或者美学的角度，都无法对他的作品作出公正的评价。正如《魔镜——埃舍尔的不可能世界》的中文译者、北京大学哲学系田松说：“埃舍尔其实是一位思想家，只不过他的作品不是付诸语言，而是形诸绘画。他的每一幅作品，都是他思想探索的一个总结和记录。”
艺术家还是科学家？
埃舍尔独树一帜，自成一格，他的作品已经构成了一个自足而丰富的世界。对于这个世界，普通人往往不得其门，只是把它当作一幅幅有趣的、奇怪的图画。而学者们则各取所需，其中虽有阐微发隐，也不乏自说自话。对埃舍尔的误解更是常见，比如时常有人称埃舍尔为错觉图形大师，也不时有人说埃舍尔精通自然科学或者数学。
当然，由于埃舍尔所思考的问题，以及他思考问题的方式，更接近于科学家而不是艺术家；所以毫不奇怪，他的作品首先为科学家所接受，是科学家发现了埃舍尔作品的价值和意义。数学家、物理学家以及心理学家如侯世达一般各自从自己的角度解释埃舍尔，或者用埃舍尔说明自己的理论。杨振宁的一本小书《基本粒子发现简史》就是以埃舍尔的《骑士》作为封面的。在近年来我国出版的所谓科学文化类译著中，也不时会有对埃舍尔的讨论。如彭罗斯的《皇帝新脑》。
从目前的大众语境看，一位艺术家表达了“科学的思想”，并能为科学家所欣赏，是艺术家的荣耀。但是，这样的理解恰恰忽视了埃舍尔作为一位独立的思想者的价值。尽管埃舍尔有很多科学家朋友，并且有几位对他的作品产生了影响。但是，在我看来，埃舍尔并没有试图表达“科学家”的思想，而只是要表达他自己的思想。
《魔镜——埃舍尔的不可能世界》的价值就在于，它从埃舍尔自身的角度，对画家进行了系统评述。而且，这个评述建立在第一手资料之上，并得到了埃舍尔本人的认可。
曾有人说，艾舍尔代表了非欧几何时代的空间感知觉，其基本特征是空间的弯曲，这是有道理的。空间的弯曲使缠绕成为可能，使“有限无界”成为可能。今天我们知道，物理空间可以因为引力而弯曲，它无界却可以是有限的：无界不等于无限。
无论这个问题从属于数学领域还是从属于艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。

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2010-7-15 10:14
---M.C.埃舍尔
介绍
埃舍尔把自己称为一个"图形艺术家"，他专门从事于木版画和平版画。1898年他出生在荷兰的Leeuwarden，全名叫MauritsCornelisEscher。他的家庭设想他将来能跟随他的父亲从事建筑事业，但是他在学校里那可怜的成绩以及对于绘画和设计的偏爱最终使得他从事图形艺术的职业。他的工作成果直到五十年代才被注意，1956年他举办了他的第一次重要的画展,这个画展得到了《时代》杂志的好评,并且获得了世界范围的名望。在他的最热情的赞美者之中不乏许多数学家,他们认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。因为这个荷兰的艺术家没有受过中学以外的正式的数学训练，因而这一点尤其令人赞叹。随着他的创作的发展，他从他读到的数学的思想中获得了巨大灵感，他工作中经常直接用平面几何和射影几何的结构，这使他的作品深刻地反映了非欧几里德几何学的精髓，下面我们将看到这一点。他也被悖论和"不可能"的图形结构所迷住，并且使用了罗杰·彭罗斯的一个想法发展了许多吸引人的艺术成果。这样,对于学数学的学生，埃舍尔的工作围绕了两个广阔的区域："空间几何学"和我们或许可以叫做的"空间逻辑学"。
镶嵌图形
豪华装饰的草图

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2010-7-15 10:14
规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说,构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状,例如经常在地板上使用的方瓦。然而,埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的;并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些"是我所遇到的最丰富的灵感资源"，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道："在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了...，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见,它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。"
无论这对数学家是否公平,有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。
鸟分割的平面

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蜥蜴

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循环

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逐步展开1

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2010-7-15 10:16
在"蜥蜴"里，镶嵌而成的蜥蜴嬉笑地逃离二维平面的束缚到桌面放风,然后又重新陷入原来的图案。埃舍尔在许多六边形的镶嵌图形中使用了这个图案模式。在"逐步展开1"中，可以追溯到这个方形的镶嵌图形从边缘到中间的不断扭曲转化。
多面体
四个规则的几何体

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2010-7-15 10:18
规则的几何体,例如多面体，对埃舍尔而言具有特殊的魅力。他把它们作为许多作品的主题，并且在许多作品中作为第二重要的元素出现。仅仅只有五种多面体被称为理想的多面体。四面体有四个三角形的表面；正方体有六个正方形的表面；八面体有八个三角形的表面；十二面体有十二个五边形的表面；而二十面体有二十个三角形的表面。在木版画"四个常规的几何体"中，埃舍尔把理想多面体中的四个匀称地交叉了，并且使它们呈半透明状以便每个都可以透过其它得以辨认，请看漏了哪个？
有序和无序

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2010-7-15 10:18
有许多有趣的几何体可以通过理想几何体的交叉和星形化来获得，即几何体的每一面都由表面为三角形的金字塔形来替代，通过这种变换，多面体转变成了一个尖锐的,三维的星形几何体。在埃舍尔的作品"有序和无序"中我们可以发现.一个美丽的星形十二面体，星形的轮廓隐现在一个水晶球中，严谨构造的美丽与在桌子上混乱摆放的其他的杂物形成了鲜明的对比。注意一下还可以猜测到光的来源，球面上反射出左上方有一个明亮的窗口。
星

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2010-7-15 10:18
交叉的几何体也常常出现在埃舍尔的作品中,其中最有趣的是一幅木版画"星"。这是一个由八面体、四面体、立方体和其他东西交叉构成的几何体，我们不妨这样认为，如果埃舍尔简单地画一些数学的形状并且把它们放在一起，我们也许永远不可能听说他或他的作品。相反,通过将变色龙放置在多面体内并向我们嘲笑和恐吓的构思，埃舍尔给了我们一种奇异的视觉刺激，使我们对他的画刮目相看。显然，数学家们对埃舍尔的作品颇为赞赏的另外的原因就是所有伟大的数学发现背后都具有与此相同的感性和创意。
空间的形状
三个方向交叉的平面
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2010-7-15 10:19
在埃舍尔用数学观点完成的所有重要的作品中，最重要是处理空间性质的那些。他的木版画"三个方向交叉的平面"是评论这些作品的好例子,因为它显示了艺术家对空间维度的关心，以及用二维的方式表现三维的能力。在下一节我们将看到，埃舍尔经常利用了后者的特征来获得令人震惊的视觉效果。
圆形限制III
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2010-7-15 10:19
受一位名叫H.S.MCoxeter的数学家在一本书中绘画的启发,埃舍尔创造了许多美丽的双曲线空间的作品，例如木版画"圆形限制III"。这是非欧几里德几何学的二种空间之一，在埃舍尔的作品中它的原型实际上源自法国数学家Poincaré。要得到这个空间的感觉，必须想象你实际上是在图像的内部。当你从它的中心走向图像的边缘，你会象图像里的鱼一样缩小,从而到达你移动后实际的位置，这似乎是无限度的，而实际上你仍然在这个双曲线空间的内部，你必须走无限的距离才能到达欧几里德空间的边缘，这一点确实不是显而易见的。然而,如果你能仔细观察的话，你还可以注意到一些其他的事情,例如所有类似的三角形都一样大小，以及你能画没有直边却有四个直角的图形，这就是说，这个空间没有任何正方形或矩形。这确实是一个奇怪的地方！
蛇
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2010-7-15 10:19
更不平常的是木版画"蛇"所表现的空间，在缠绕和缩小的环的表现下，空间既向边界也向中心延伸并且无穷无尽。如果你在这一空间里，你将是什么模样？
莫比乌斯带II

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2010-7-15 10:21
除了欧几里德几何学和非欧几里德几何学，埃舍尔对拓扑学的视觉效果也很感兴趣,拓扑学是在他艺术创作的鼎盛期发展起来的一个数学分支。拓扑学关注空间那些扭曲后依然不变的性质，这种扭曲可以是拉长或弯曲，但不是撕裂或折断。拓扑学家们忙于向世界展示那些奇怪的物体，莫比乌斯带也许是最主要的例子，埃舍尔利用它创作了许多作品。它有一个令人感兴趣的性质--它只有一条边和一个面。这样,如果你在"莫比乌斯带II"上跟踪蚂蚁的路径,你将发现它们不是在相反的面上走，而是都走在一个面上。制作一个莫比乌斯带很容易;只要用剪刀把纸剪成条状，将它扭曲180度,然后用胶水或胶带粘住两头就可以了。如果你试图把这条东西纵向的剪成两半，请你预想一下会发生什么情况？
艺术画廊

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2010-7-15 10:24
另外一幅很著名的平版画,叫做"艺术画廊"，它探索了空间逻辑与拓扑的性质。一个年轻人在一个艺术画廊正看着海边小镇的一角，在船坞边有一家小店，在店里面是一个艺术画廊及一个年轻人--他正朝着海边小镇的一角望去...但是等一下！发生了什么？埃舍尔的所有作品都值得细细观赏，但是这一次尤其特别。某种程度上,埃舍尔把空间由二维变成了三维,使人感觉到那个年轻人同时既在画像内又在画像外面。

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2010-7-15 10:24

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2010-7-15 10:24
达到这样效果的秘密在艺术家创作这幅平版画的格子草图中有所显现注意格子的边框连续地按顺时针方向排列这一规律，并且特别注意这个技巧的关键：在中间的一个洞。一个数学家将这叫做奇异点，一个空间的结构不再保持完整的地方，要将整个空间编织成一个无洞的整体是非常困难的，埃舍尔也宁可保持这种现状，并且把他的商标initials放在了奇异点的中心。
空间的逻辑
有带子的立方体

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2010-7-15 10:27
这里所说的空间的逻辑是指物理中的物体之间的那些空间的必要的关系,在产生违背视觉的悖论时，被叫做视错觉。所有的艺术家都关心空间的逻辑，而且许多艺术家深入地探索了它的规律，例如毕加索。埃舍尔知道：立体几何学决定了空间的逻辑，同样地，空间的逻辑也经常决定其自身的立体几何学。他经常使用的空间逻辑的特征之一是展示在凹面和凸面物体上的光和阴影。在平版画"有带子的立方体"中，带子上的凹凸是我们觉察它们怎样与立方体缠绕在一起的视觉线索。然而,如果我们相信我们的眼睛，那么我们不能相信这带子！
高和低

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2010-7-15 10:27

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2010-7-15 10:27
埃舍尔关心的另一个主要方面是透视。在任何透视画中，趋向消失的点被选择用来代表无穷远。正是由于Alberti、Desargues以及其他一些人在文艺复兴时期对透视和趋向无限的点的研究直接导致了现代射影几何学的出现。通过一些不平常地消失的点的引导并迫使一幅作品的基本元素去服从于它们，埃舍尔能够使作品"上和下"、"高和低"表现的场景取决于观众观察它的目光如何。在他的名为"高和低"的透视作品中，艺术家总共设置了五个消失点：上方的左边和右边，底部的左方和右边，以及中心。其结果是：在作品的下半部观众是在往上看,但是在作品的上半部，观众是在朝下看。为了强调他所取得的成功，埃舍尔把上半部和下半部合成了一幅完整的作品。
瀑布

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2010-7-15 10:27

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2010-7-15 10:27
这种另类的"不可能的绘画"用二维的图形表示并构造一个三维的物体，它们主要依靠人的大脑通过视觉暗示来理解，埃舍尔创作了许多这种表现反常规图形的作品。其中最吸引人的一个创意源于一个叫罗杰·彭罗斯的数学家所提出的不可能的三角形。在这幅名叫"瀑布"的平版画中，两个彭罗斯三角形被结合成一个不可能的形状。一个人如果明白空间的逻辑对如此的一个构造就必然会觉得不可思议：瀑布是一个封闭系统,但它却能使作坊车轮象一台永动机一样连续地转动，这就违背了能量守衡的定律。（请注意一下在塔上交叉的立方体和八面体。）
自我复制和信息科学
互绘的双手

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2010-7-15 10:28
我们对埃舍尔的艺术所作的最后研究包括了其艺术与信息科学、人工智能的关系，这在先前的研究中被忽略了，但是这一点的重要性被道格拉斯·R·霍夫施塔特细心的发现了，并写在他赢得1980普利策奖的《Gödel，Escher，Bach：一条永恒的金带》一书中。埃舍尔表现的一个核心概念是自我复制--这被许多人认为已经逼近了大脑知觉这个难题的核心，并且至今计算机还不具备成功地模仿人类大脑处理信息能力。平版画"互绘的双手"和木版画"鱼和规模"用不同的方法表现了这个思想。前者的自我复制是直接的，概念化的。双手互绘对方，互绘的方式就是意识思考和构建自己的方式，神奇的是，在这里自我和自我复制是连结在一起的，也是相互同等的。
鱼和规模

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2010-7-15 10:28
另一方面,在"鱼和规模"这幅画中，自我复制具有更大的功能;人们也许宁愿称之为自我相似。这样木板画描述的就不仅是鱼，而是所有的有机体。因为，尽管从物理角度来说，我们不是由微小的自我复制建造起来的,但是，从信息理论角度说，我们的确是以这样一种方式建立起来的，因为我们身体上的每一个细胞都以DNA的形式携带了我们个体的完整信息。在更深层次的水平上，自我复制是一种我们的认知世界互相反映和互相交错的结果。我们每一个人都像一本书里的正在读他（或她）自己的故事的人物，或者像反映它自身风景的一面镜子那样。许多埃舍尔的作品都展现了相互交错的世界这个主题,我们在这里只举一个这样例子。正如通常埃舍尔对这个想法的处理那样,平版画"三个圆球II"利用了球形镜面的反射原理。这里,正如Hofstatder提到的那样"世界的每个部分似乎都包含它，也似乎都被包含进去了，...."。这些球体彼此相互反射，折射出艺术家自己、他工作的房间和他用来画这些圆球的纸。
三个圆球II

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2010-7-15 10:28

NO.1《瀑布》
《瀑布》是埃舍尔依据数学家彭罗斯（R.Penrose）的不现实的三角形原理，将两个正常三角形以非正常方式连接在一起，组成了不现实的瀑布水流。这种不合情理的结构亦见于埃舍尔的其他作品中。
埃舍尔的作品初看起来没有什么奇怪的地方，但其实当中蕴藏的幻觉事物是最引人入胜的，埃舍尔虚构的景象，现实世界是找不到的。《瀑布》的流水川流不息，从各个局部看，水在不断下流，可是水柱又回到了起点，违反了物理学原理。
这种表现手法使原本相当清楚的三维空间形状及其本性突现出来，从而为人们开辟了想象的天地。

NO.4《凹和凸》
他说道：“一个立方体本身，就具有一种奇异的美感，你能够使它更加复杂，你可以画出复杂的图形，它们自身就是迷人的。当你把它们在手上旋转的时候，你总是会为它的美丽和匀称而震惊，紧接着你就会被，某种不愉快的感觉压倒。”

NO.5《上和下》
“你会怎么办？”
“你偏要去创造一些已经存在的事物。当然，你可以创作一幅作品并欣赏它，可作为艺术家要出版你的作品，你就要考虑一下，要来平衡这种极端的规律，并且关注混乱，让秩序成为混乱的中心，让我来显示秩序与混乱之间的差异。”
“我就是这样做的：我把各种被打乱的秩序，围绕在它周围。”

NO.6《观景楼》
20世纪90年代后期，人们发现，埃舍尔30年前作品中的视觉模拟和今天的虚拟三维视像与数字方法是如此相像，而他的各种图像美学也几乎是今天电脑图像视觉的翻版，充满电子时代和中世纪智性的混合气息。
因此，有人说，埃舍尔的艺术是真正超越时代，深入自我理性的现代艺术。也有人把他称为三维空间图画的鼻祖。然而，埃舍尔的作品毫不拒绝观众，所有的作品都充满幽默、神秘、机智和童话般的视觉魅力。哲学家、数学家、物理学家可以将其解释得很深奥，而每一个普通人也同样可以找到自己的感受，即使是孩子。
让我们穿越时空，一起凝神静气欣赏透视心灵的“魔镜”——


NO.8三个方向交叉的平面

NO.9《蛇》

最后，就象本文开头一样我们用这幅埃舍尔的自我肖像结束本文，它表现了艺术家的工作，艺术家被反映在他的作品中。
结论
我们这里仅仅分析了埃舍尔在1972年去世之前留给我们的几百幅素描、平版画和木版画中的一小部分。关于他的作品的深度、意义和重要性还有很多可谈，或已被谈过。读者可以进一步更深入地去探索M.C.埃舍尔留下的丰富的遗产,并且再思考他从幻想的世界、数学的世界和我们现实的世界中抽象出的这些世界之间丰富的联系。