脑算实例连载<1927高元勋的博客>

一、任意两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上内积和外积；
87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008
5656                 6348                  2428
49   7×7            42   6×7              16  4×4
64   8×8            72   9×8              42  6×7
＝6786               ＝7488                 ＝3008
2、首积连尾积，加上首位的和乘尾小，再加个位差乘首位数；
87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008
5656                  6348                  2428
105   15×7            96   16×6            40   10×4
+80  80×1           +180  90×2　　　　　 +180  60×3
＝6786                ＝7488                 ＝3008
3、首积连尾积，加上首位的和乘尾大，再减个位差乘首位数；
87×78＝6786         96×78＝7488          64×47＝3008
5656                   6348                  2428
120    15×8           128    16×8            70      10×7
-70   70×1           -140   70×2           -120     40×3
＝6786                 ＝7488                 ＝3008
4、首积连尾积，加上首位的和乘尾数（指尾数相同）。
87×77＝5649+（80+70）×7
＝5649+1050
＝6699
二、首位数相同的两个两位数相乘的方法是：
1、首同,尾和10（互补）的，首位乘大1的乘积连上尾积；
58×52＝5×6连8×2        83×87＝7221         96×94＝9024
＝3016               61×69＝4209         72×78＝5616
2、首同,尾和不够10的，首积连尾积，加上个位的和乘首数；
43×42＝1606+5×40      62×67＝3614+540     74×73＝4912+490
＝1806                  ＝4154               ＝5402
注：尾数的和,接近10，首位可乘大1，减去尾不够10的差乘首位数
46×42＝2012-40×2       62×67＝4214-60       74×73＝5612-210
＝1932                   ＝4154               ＝5402
3、首同,尾和超10的，首位乘大1的积连上个位积，加上个位超10的差乘首位数；
59×57＝3063+（9+7-10）×50     89×83＝7227+160      76×78＝5648+280
＝3363                          ＝7387                 ＝5928
注：尾数的和,接近20，首位可乘大2，减去尾不够20的差乘首位数
59×57＝3563-50×4        89×88＝8072-80×3        79×78＝6372-70×3
＝3363                    ＝7832                    ＝6162
4,首同,尾不限，一个数加另一个数的个位，乘上十位数，再加上个位乘积；
64×68＝（64+8)×60+4×8      89×83=92×80+9×3     76×78=84×70+48
＝4320+32                    ＝7360+27              ＝5880
＝4352                       ＝7387                 ＝5928
三、两位数平方的方法是：
1、  任意平方数：首积连尾积加上首尾之二倍；
782＝4964+1120          672＝3649+840          592＝2581+900
＝6084                  ＝4489                 ＝3481
2、  首位是4的平方：尾数减补数后折半连上补数平方；
482＝2304             462＝2116                472＝2209
48-2＝46              46-4＝42                 47-3＝44
折半＝23              折半＝21                 折半＝22
补数平方＝04          补数平方＝16             补数平方＝09
3、  首位是5的平方：首位自乘加尾数连首尾平方；
522＝5×5+2连22        542＝25+4连42          572＝25+7连72
＝2704                 ＝2916                  ＝3249
4、  首位是9的平方：个位减补数连上补数平方；
982＝98-2连22          962＝96-4连42           942＝94-6连62
＝9604                 ＝9216                 ＝8836
5、  首位是3的平方：减去不够50的差再折半，加上差的平方；
382＝1300+144           362＝1100+196           342＝900+256
＝1444                  ＝1296                  ＝1156
6、首位是6的平方：加上大于50的差再折半，加上差的平方；
672＝4200+289            642＝3900+196           682＝4300+324
＝4489                   ＝4096                  ＝4624
7、首位是8的平方：减去少于100的差，加上差的平方；
872＝7400+169         842＝6800+256          882＝7600+144
＝7569                    ＝7056          ＝7744
8、尾数是5的平方：首位乘大1的数连首5；
152＝1×2连25         652＝6×7连25          952＝9×10连25
＝225                 ＝4225                 ＝9025
9、尾数是9的平方：先变成平数，相乘的积减去相加的和，再加1；
392＝1600-80+1         592＝3600-120+1          892＝8100-180+1
＝1521                 ＝3481                   ＝7921
平方表     1      2      3      4      5      6       7      8      9
01～092     1      4      9     16     25     36      49     64     81
11～192   121    144    169    196    225    256     289    324    361
21～252   441    484    529    576    625
26～292                                      676     729     784    841
31～392   961   1024   1089   1156   1225   1296    1369    1444   1521
41～492   1681   1764   1849   1936   2025   2116    2209    2304   2401
26～49的平方是底数减25为前积，50减底数的差的平方为后积，满百进1,没有十位补0。求262 是 26-25＝01，50-26＝24，242是576，576的5加1＝676;
求342 是 34-25＝09，50-34＝16， 162是256，256的2加9＝1156
求492是47-25＝22，50-47＝03，32＝09，结果是2209
求11~192是一个数加另一个数的个数连上个位平方182=18+8连64=324
求21~292是任选232=460+69=529   262=520+156=676   272=810-81=729
求31~392是自身减不足50的差再折半连上差的平方372=12连169=1369
求41~492是自身减个位补数后折半连上补数平方49=24连01=2401
求51~592是首数平方加尾数连尾数平方562=25+6连36=3136
求61~692的平方是自身加超50的差,再折半连上差的平方672=(67+17)折半连289=4489
求71~792的平方是自身减自身的补数连上补数平方732=73-27连729=5329
求81~892的平方是自身减自身的补数连上补数平方822=82-18连324=6724
求91~992的平方是自身减尾数的补数连上尾数平方942=94-6连36=8836
例如:672前部是42后部是289则把289的2加到42的2上=4489;
732前部是46后部是729则把729的7加到46的6上=5329
822前部是64后部是324则把324的3加到64的4上=6724
综上归纳起来就是看两个尾数之和是多少,有三种情况,一不足10,二正好10,或超10,三接近20.不受应试教育鹦鹉学舌的束缚,怎样方便 就怎样算.
例如 一.632=3609+360=3969或4209-240=3969
二.852=6425+800=7225或72连25=7225
三.782=4964+1120=6084或5664+420=6084或6364-280=6084
注:两位乘两位的积应是四位数,连上的数是三位时,应把百位加在前部的个位上.(补到脑算实例连载11的最前面)
四、 首差1的两个两位数相乘的方法是：
1、  首差1尾和是10：大数首位平方，减去大数末位平方；
82×78＝802-22          73×87＝802-72           57×63＝602-32
＝6396                 ＝6351                  ＝3591
2、  首差1尾和不足10：按尾和10的方法算，减去尾和不足10的差乘大数；
83×76＝6400-9-1×83    63×76＝4900-36-1×76    96×82＝8100-36-2×96
＝6400-92               ＝4900-112               ＝8100-228
＝6308                  ＝4788                  ＝7872
3、 首差1尾和超10：按尾和10的方法算，加上尾和超10的差乘大数;
96×87=8100-36+3×96     63×79=4900-81+2×79     38×46=1600-36+4×46
=8064+288                =4819+158                =1564+184
=8352 =4977                    =1748
五、首位数和是10的两个两位数相乘的方法是：
1、 首和10尾相同：首位乘积加上一个尾数，再连上尾积；
26×86＝2×8+6连6×6      68×48＝6×4+8连64       36×76＝21+6连36
＝2236                     ＝3264                    ＝2736
2、 首和10尾不同：按尾同法算，再调尾差；
36×72＝32×72+4×72 47×68＝47×67+1×47   84×29＝84×24+5×84
＝2304+288           ＝3149+47              ＝2016+420
＝2592               ＝3196                 ＝2436
或＝2712-4×30        或＝3256-1×60         或＝2536-5×20
＝2592                ＝3196                  ＝2436
六、首位数是1的两个两位数（20以内的数）相乘，尾数不限：一个数加上另一个数的尾数之和扩大10倍，再加上尾积；或错位加。
17×19＝（17+9）×10+7×9        18×18＝260+64         13×18＝210+24
＝260+63  或26                   ＝324                  ＝234
＝323       +63            19×16＝250+54         18×19＝270+72
323                  ＝304                  ＝342
七、尾数是1的两个两位数相乘，首位数不限：首积连尾积，再加上首位数之和。
81×81＝6401+160      71×91＝6301+160       31×91＝2701+120
＝6561                ＝6461                 ＝2821
尾数相同的则加首位之和的倍数(尾数是几加几倍).
83×83=6409+160×3     72×92=6304+160×2     34×94=2716+120×4
=6889                  =6624                  =3196
依此类推89×99=7281+170×9　　　　76×56=3536+120×6
=8811                     =4256
68×48=2464+100×8        37×87=2449+110×7
=3264                     =3219
八、尾数是5的两个两位数相乘的方法是：
1、首位数都是奇数或都是偶数：首积加上首和的一半，再后面连上25；
45×85＝4×8+（4+8）÷2连25        75×95＝7×9+（7+9）÷2连25
＝32+6连25                          ＝63+8连25
＝3825                              ＝7125
2、首位数一个是奇数，一个是偶数：首积加上首和减1的一半，后面连上75。
25×75＝2×7+（2+7-1）÷2连75   98×85＝72+8连75   35×65＝18+4连75
＝14+4连75                      ＝8075             ＝2275
＝1875
九、尾5同尾偶的两个两位数相乘：是5的加倍，是偶的折半，或扩缩相同倍数。
45×18＝（45×2）×（18÷2）        75×76＝（75×4）×（76÷4）
＝90×9                             ＝300×19
＝810                               ＝5700
十、首位数不限，尾数相同的两个两位数相乘的方法是：
1、首积连尾积，加上首位的和乘尾数；
76×46＝7×4连6×6+（70+40）×6        94×54＝4516+140×4
＝2836+660                             ＝4516+560
＝3496                                 ＝5076
2、按一个数和是10，另一个数是相同的方法算，再调差。
76×46＝66×46+10×46                  76×46＝77×46-1×46
＝3036+460                              ＝3542-46
＝3496                                  ＝3496
十一、首位数不限，尾数和是10的两个两位数相乘：按首同尾和10的方法算，再调差。
86×34＝36×34+50×34                 78×42＝2016+30×42
＝1224+1700                           ＝2016+1260
＝2924                                ＝3276
或＝86×84-50×86                     或＝78×72-30×78
＝7224-4300                            ＝5616-2340
＝2924                                 ＝3276
十二、一个数和是10，另一个数是数列的两个两位数相乘：和是10的首数加1，乘另一个首数的积，连上尾积。
37×77＝（3+1）×7连7×7             55×91＝5×（9+1）连1×5
＝2849                               ＝5005
77×37＝7×（3+1）连49               91×55＝（9+1）×5连05
＝2849                               ＝5005
十三、乘数首位是5：先折半，再移位乘加。
42×52＝2100+42×2        68×54＝3400+272        73×57＝3650+511
＝2184                    ＝3672                   ＝4161
十四、乘数尾数是9：乘数变平数，乘被乘数，再减去一个被乘数。
34×29＝34×30-34          56×49＝2800-56          83×79＝6640-83
＝1020-34                  ＝2744                   ＝6557
＝986
十五、乘数是9的倍数：乘数按平数乘被乘数，再后移一位减去。
47×18＝940-94             64×54＝3840-384         58×27＝1740-174
＝846                      ＝3456                   ＝1566
十六、乘数是11或11的倍数：乘数个位乘被乘数的积，向左移一位加上同样数。
68×11＝68+680             57×66＝342+3420         84×77＝588+5880
＝748                       ＝3762                   ＝6468
十七、乘数是15、25、45、55、75、95、99乘任意数的方法是：（掌握好定位）
1、  乘数是15：被乘数扩大十倍再加它的一半；
86×15＝860+430   64×15＝640+320    92×15＝920+460   58×15＝580+290
＝1290            ＝960              ＝1380            ＝870
2、  乘数是25：被乘数折半，再折半，要掌握定位法；（＝表示过程）
88×25＝44＝22＝2200    63×25＝315＝1575＝1575  48×25＝24＝12＝1200
3、  乘数是45：被乘数本身折半错位减；
48×45＝2400-240  98×45＝4900-490  59×45＝2950-295   37×45＝1850-185
＝2160            ＝4410            ＝2655             ＝1665
4、  乘数是55：被乘数本身折半错位加；
48×55＝2400+240  98×55＝4900+490  59×55＝2950+295  37×55＝1850+185
＝2640            ＝5390            ＝3245            ＝2035
5、  乘数是75：被乘数折半、再折半，乘3或先乘3后折半、折半；
48×75＝24             98×75＝49         59×75＝295          37×75＝185
＝12×3                ＝245×3           ＝1475×3            ＝925×3
＝3600                 ＝7350             ＝4425               ＝2775
或＝48×3              或＝98×3          或＝59×3            或＝37×3
＝144                  ＝294             ＝177                 ＝111
＝72                   ＝147             ＝885                 ＝555
＝3600                 ＝7350            ＝4425                ＝2775
6、  乘数是95：被乘数本身错位减折半；
48×95＝4800—240  98×95＝9800-490  59×95＝5900-295  37×95＝3700-185
＝4560             ＝9310            ＝5605            ＝3515
7、  乘数是99：被乘数减1连上被乘数的补数。
48×99＝48-1连52     98×99＝9702     59×99＝5841    37×99＝3663
＝4752
十八、两个两位数是互补数：把一个数扩大百倍，再减去它的平方：
54×46＝5400-2916          54×46＝4600-2116          87×13＝1300-169
＝2484                     ＝2484                     ＝1131
十九、稍小于一百的两个数相乘：一个数减去另一个数的补数后扩大百倍，再加上两个补数相乘的积,或再减去较小数乘较大数的补数。
补数14  03                             补数11  02
86×97＝（86-3）×100+14×3            89×98＝（89-2）×100+11×2
＝8300+42                              ＝8700+22
＝8342                                  ＝8722
或＝8600-86×3                          或＝8900-89×2
＝8600-258                              ＝8900-178
＝8342                                  ＝8722
廿、两位数的平方差：大数加小数，乘大数减小数。
762-242＝（76+24）×（76-24）                492-362＝85×13
＝5200                                       ＝1105
622-522＝（62+52）×（62-52）                822-432＝125×39
＝1140                                       ＝4875
652-422＝107×13                             982-862＝184×12
＝1391                                       ＝2208