神马文学网Hough变换的物理意义理解1
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学海泛舟 2009-11-18 11:28:45 阅读205 评论0 字号：大中小
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Hough变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。最基本的Hough变换是从黑白图像中检测直线(线段)。
设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。过某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。即点(x0,y0)确定了一族直线。方程y0=kx0+b在参数k--b平面上是一条直线，(你也可以是方程b=-x0*k+y0对应的直线)。这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。设图像上的直线是y=x, 我们先取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0, 过B点的直线的参数要满足方程1=k+b, 过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b, 这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。 同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平面上的直线也会通过点(k=1,b=0)。这个性质就为我们解决问题提供了方法：
上面就是Hough变换的基本思想。就是把图像平面上的点对应到参数平面上的线，最后通过统计特性来解决问题。假如图像平面上有两条直线，那么最终在参数平面上就会看到两个峰值点，依此类推。
在实际应用中，y=k*x+b形式的直线方程没有办法表示x=c形式的直线(这时候，直线的斜率为无穷大)。所以实际应用中，是采用参数方程p=x*cos(theta)+y*sin(theta)。这样，图像平面上的一个点就对应到参数p---theta平面上的一条曲线上，其它的还是一样。
再看下面一个问题：我们要从一副图像中检测出半径以知的圆形来。这个问题比前一个还要直观。我们可以取和图像平面一样的参数平面，以图像上每一个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。在这个问题里，图像平面上的每一点对应到参数平面上的一个圆。
通过降低参数空间的维数可以将Hough变换复杂度降低。对于圆心和半径未知的情况，可采用下面方法进行：其原理：圆周上一点的法线必经过圆周，它的性能受梯度估计精确性的影响很大，尤其在信噪比下降时算法的性能会大大降低，基于二维中垂线进行圆形定位的算法要更好一些。
接下来还有许多类似的问题，如检测出椭圆、正方形，长方形，圆弧等等。这些方法大都类似，关键就是需要熟悉这些几何形状的数学性质。其实Hough变换能够查找任意的曲线，只要你给定它的方程。Hough变换在检验已知形状的目标方面具有受曲线间断影响小和不受图形旋转影响的优点，即使目标有稍许缺损或污染也能被正确识别。