神马文学网Z变换
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/26 16:19:23
在离散系统分析中为简化运算而建立的对函数序列的数学变换，其作用与拉普拉斯变换在连续系统分析中的作用很相似。Z变换对求解线性差分方程是一种简单而有效的方法。在采样控制理论中,Z变换是主要的数学工具。Z变换还在时间序列分析、 数据平滑、数字滤波等领域有广泛的应用。当一个连续信号x(t)通过每隔T秒钟闭合一次的采样开关时，就得到一个函数序列 x(kT)(k＝0,1,2,…)。函数序列x(kT)在 0、T、2T、…时刻上具有与连续信号x(t)相同的函数值，而在所有其他时刻上均恒为零。函数序列x(kT)的Z变换用X(z)表示，它的定义为
与拉普拉斯变换的关系 函数序列 x(kT)的拉普拉斯变换关系式为
Z正变换 由函数序列x(kT)确定对应像函数X(z)的变换过程，称为Z正变换，简称Z变换。对任一函数序列x(kT)，只要Z变换定义式右端的无穷级数收敛，像函数X(z)就必定存在。例如，
,
,
等。有关的书中常载有比较详尽的Z变换表。
运算性质 由Z变换的定义式可以建立起原函数 x(kT)和像函数X (z)在运算上的对应关系。Z变换的运算性质主要有 Z【ax(kT)】＝aX(z)，Z【x1(kT)＋x2(kT)】＝X1(z)＋X2(z),Z【x(kT＋T)】＝zX(z)-zx(0)等。
Z反变换 从复函数X(z)确定对应函数序列x(kT)的计算过程称为Z反变换。常用的Z反变换方法有三种。
① 通过把X(z)展开成z-1的无穷项幂级数
② 把X(z)展开为部分分式和
③ 计算反演积分式
默斯著，葛明浩译:《Z变换》，人民教育出版社，北京，1980。（E.J.Muth，Transform Methods with Applications To Engineering and Operations Research,Prentice-Hall,Inc., New York, 1977.)
与拉普拉斯变换的关系 函数序列 x(kT)的拉普拉斯变换关系式为
Z正变换 由函数序列x(kT)确定对应像函数X(z)的变换过程，称为Z正变换，简称Z变换。对任一函数序列x(kT)，只要Z变换定义式右端的无穷级数收敛，像函数X(z)就必定存在。例如，
,,等。有关的书中常载有比较详尽的Z变换表。 运算性质 由Z变换的定义式可以建立起原函数 x(kT)和像函数X (z)在运算上的对应关系。Z变换的运算性质主要有 Z【ax(kT)】＝aX(z)，Z【x1(kT)＋x2(kT)】＝X1(z)＋X2(z),Z【x(kT＋T)】＝zX(z)-zx(0)等。
Z反变换 从复函数X(z)确定对应函数序列x(kT)的计算过程称为Z反变换。常用的Z反变换方法有三种。
① 通过把X(z)展开成z-1的无穷项幂级数
X(z)=x(0)+x(T)z-1+x(2T)z-2+…
来定出 x(kT)在各个采样时刻上的函数值x(0)、x(T)、x(2T)、…。② 把X(z)展开为部分分式和
③ 计算反演积分式
默斯著，葛明浩译:《Z变换》，人民教育出版社，北京，1980。（E.J.Muth，Transform Methods with Applications To Engineering and Operations Research,Prentice-Hall,Inc., New York, 1977.)