趣味数学故事：鞋袜谁先

生活中有很多非常有趣的问题，只是它们太熟悉了，熟悉到我们几乎可以忽略它们，比如：为什么镜子可以颠倒左右却不可以颠倒上下？

科学松鼠会的luscky老师是一个很善于观察 生活的人，他发现了一些生活中有趣的数学问题，并用故事的形式进行演绎，让数学变得很好玩。今天分享其中的一篇。

趣味数学故事：鞋袜谁先

我们教室就在美 丽的杏树林子里，旁边有一条小溪弯弯曲曲地流过，溪水又清又浅，河滩上还有不少大大小小的鹅卵石，大的足有半立方米，小的则只能用立方厘米来 计量。石头缝和小水洼是螃蟹和小鱼小虾们的天堂，如果你翻开那些小的鹅卵石，常常会看到有一只小螃蟹一边挥舞着两把小钳子，一边慌慌张张地钻到另外一块石 头下边去了。当然，你要真欺负它们的话，它们的脾气也是蛮大的，有一次冉有就被一只被打扰了的螃蟹夹住了手指，疼得哇哇叫。

不用说，这条 小溪是同学们最喜欢的地方，而孔老师看到溪水很浅，也就放心地让同学们在下了课后到溪边玩，特别是夏天的傍晚，大伙儿总是喜欢在溪边走一走。今天下午的学 习结束后，我们刚到溪边，孔老师也跟上来了。

看起来，他今天兴致很高，一到岸边，就向同学们提议说：“我们到浅水里走走吧？”

同 学们不由得都欢呼起来：“好呀！”和孔老师一起玩水还是第一次呢！

就听孔老师指挥着：“来，别急，一步一步来，先脱了鞋。”于是乎，肥肥瘦 瘦的鞋子一双又一双地摆好了。“再脱掉袜子。”或洁白如雪或灰不溜秋的袜子一双又一双很快搁在了鞋子上，整整齐齐地在岸上摆着。

大伙儿或两人对打 水仗，或是合作掏螃蟹的老窝，也有的在溪边仔细找着好看的石头，不管做什么，个个都玩得很开心。

不知不觉，天色有些暗了。孔老师在岸上招呼 着：“好了，准备回家了，快上来吧！”大伙儿一看：“咦，孔老师什么时候都上岸去了？真是神不知鬼不觉呀！”

毕竟已玩得尽兴，听到命令也就 纷纷上岸了。找到各自的鞋袜，在旁边石头上坐下，拿起袜子正要穿上。孔老师大大咧咧地坐在旁边的大石头上，摆摆手让大家先停下来。他说：“先别急着穿，这 是一个研究的好机会呢，你们想过关于穿鞋和穿袜的道理吗？”

“穿鞋子和袜子还有什么学问吗？”同学们都疑惑了。

孔老师意味深 长地看着我们，呵呵笑了起来，笑容中似乎充满了智慧，他说：“想一想，刚才你们下水的时候，是先脱什么？”

子路不假思索地说：“鞋子呀，怎 么了，这不是很正常吗？”

孔老师接着说：“先脱鞋子，是很正常。现在呢？也先穿上鞋子，行吗？”

“啊？那怎么行？穿了鞋子， 袜子怎么穿呢？”同学们一想孔老师说的情形，都哈哈笑了起来。

孔老师没有笑，而是紧跟着问了一句：“先脱鞋子，再脱袜子。反过来，就先穿鞋 子，再穿袜子嘛，怎么不行？”

“当然不行 了，”子路哈哈大笑着说：“先穿上鞋子，怎么能再穿袜子了？难道把袜子套在鞋子外面？那不是撑破了吗？”

“对了，你们知道吗？这里面正有一 个重要的数学道理呢。请看！”孔老师顺手折了根树枝，在沙滩上划起来：

岸上→脱（鞋子）→脱（袜子）→水中

“那 么反过来应该怎样呢？”他从右往左继续写着：

岸上←穿（鞋子）←穿（袜子）←水中

孔老师一写 完，就期待地看着我们，似乎在等一群人发现些什么……

子路一拍手说：“我知道了，为什么不能先穿鞋子呢？因为刚才先穿的东西，现在就要后 脱，后穿的要先脱。也就是说，不但穿和脱这样的动作要反过来，连做事情的先后顺序也要反过来。”

“对呀，子路把生活中的道理说得很准确。那 么想一想，在解决数学问题时我们是不是都注意到这点了呢？比如说这样的问题：

哥哥和弟弟俩制作竹简， 哥哥制作的数量比弟弟的2倍还多16根。如果弟弟制作了30根，那么哥哥制作了多少根？”

孔老师随口就说出一道数学题来。

冉 有举手说：“我觉得要先找出哥哥和弟弟之间的数量关系，就是……”他接过孔老师递过来的树枝，也在沙滩上划起来：

弟弟根数×2＋16＝哥哥根数

“那么30×2＋16＝76（根）。”他把枝条一放，说：“哥哥76根。”

“对， 如果哥哥和弟弟间的数量关系不变，但是现在知道哥哥制作了76根，怎么求弟弟制作了多少根呢？”

子路抢着说：“就是刚才的题目反过来嘛。这 回我来！”他在沙滩上划起来：76÷2－16＝38－16＝22（根）

没等他得意， 宰予抢着说了一句：“这和刚才的数量不对哦，弟弟应该是30根呢。”子路也注意到了：“对呀，怎么少了？”

孔老师笑咪咪地说：“你想想 吧。”他拿过树枝，在“弟弟根数×2＋16＝哥哥根数”的“×2”和“＋16”下面画了两个“←”，又在“哥哥根数”上画了个圈，问：“从哥哥根数求弟弟 根数，是要反过来的不假，但是你看清楚了应该怎么反吗？”

宰予的反应一向是班上最快的，他对子路说：“你刚才在说鞋子和袜子的道理时，不是 很明白吗？怎么现在又糊涂了？”

子路恍然大悟，说：“原来孔老师说到鞋子和袜子是这个意思呀！我明白了，应当是这样列式： （76－16）÷2＝60÷2＝30（根）。”他长出了一口气，说：“总算对了！看来数学上的许多道理，其实同样是可以用在生活中的呢。”

宰 予接着说：“也可以说，在生活中，也包含着许多数学上的道理呢。像穿和脱这两个动作，其实不就和数学上的乘和除一样吗，相生相反。”

孔老师 点点头，说：“对！许多人在解决这种逆向的数学问题时，只注意到运算方法要反过来，例如加要变成减，乘要变成除。但是，却没有注意到顺序也要 反过来的，刚才先运算的，反过来应当后运算，后运算的，反过来应当先运算。这就像我们出门时先穿袜子，再穿鞋子，回家时却要先脱鞋子，后脱袜子一样。”