水手分椰
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/04/29 22:23:29
水手分椰 P,1/3
问题:海难余生,n个水手和1个猴子爬上一美丽的小岛,椰树成林,落果遍地,喜出望外,捡得椰子m个,堆放海滩,约定:”分头去蹬山、探路、丛林游,归后分椰”;许久第一个水手N1归来,见伙伴未回,将椰均分n份,恰多一只,丢给猴子啃食,自取一份而去;第二个水手N2归来时,亦未见伙伴,又将余椰均分n份,照样多出一只,猴子得利,也取一份,再去林游;之后,N 3、N4、N5 -------- Nn陆续归来一次,都未见到伙伴,同样各分取一份并给猴子一个而去;日落时分,众水手归来,见仍有余椰,再分n份,仍余一个,猴子乐得。问椰子总数M是多少?(满足条件的M值有无限多,取最小值,或写出通式)。
解法一、繁分法;为叙述简单,若n=3 则
水手分椰P:2/3
解法二、公式法:仍令n=3,3个人,共均分(除)4次,能被3除4次的数(每次都除尽),最小为3的4次方(=81),(虽然在均分过程中几次乘2《见解法一中繁分式》,但不会增加3的因次);又因为每次都余1个(除不尽),除 3余1的数,有两种情况:
例如水手为n=7人时; n的(7+1=)8次方= 5764801,
椰子数M7 = C0 5764801+5764801–(7-1)= C0 5764801+5764795个
最少(C0=0)为5764795个
水手分椰P:3/3
解法三、计算机运算 (如果水手n超过6人时,运算时间可能超
过公式法)
问题:海难余生,n个水手和1个猴子爬上一美丽的小岛,椰树成林,落果遍地,喜出望外,捡得椰子m个,堆放海滩,约定:”分头去蹬山、探路、丛林游,归后分椰”;许久第一个水手N1归来,见伙伴未回,将椰均分n份,恰多一只,丢给猴子啃食,自取一份而去;第二个水手N2归来时,亦未见伙伴,又将余椰均分n份,照样多出一只,猴子得利,也取一份,再去林游;之后,N 3、N4、N5 -------- Nn陆续归来一次,都未见到伙伴,同样各分取一份并给猴子一个而去;日落时分,众水手归来,见仍有余椰,再分n份,仍余一个,猴子乐得。问椰子总数M是多少?(满足条件的M值有无限多,取最小值,或写出通式)。
解法一、繁分法;为叙述简单,若n=3 则
水手分椰P:2/3
解法二、公式法:仍令n=3,3个人,共均分(除)4次,能被3除4次的数(每次都除尽),最小为3的4次方(=81),(虽然在均分过程中几次乘2《见解法一中繁分式》,但不会增加3的因次);又因为每次都余1个(除不尽),除 3余1的数,有两种情况:
例如水手为n=7人时; n的(7+1=)8次方= 5764801,
椰子数M7 = C0 5764801+5764801–(7-1)= C0 5764801+5764795个
最少(C0=0)为5764795个
水手分椰P:3/3
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过公式法)
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