普朗克常数

柴静前两天写了个博客，《而我却今天才知道他的存在》，写的是叶企孙先生。文章是作者一贯的风格，而我也如往常一样读后唏嘘不已，意犹未尽之后继续看留言，却让我青筋直冒。有个人居然说：“你今天才知道叶先生，说明你很孤陋寡闻”。一个人靠不靠谱，并不在于知道很多东西，而在于保持探索未知事物的兴趣和能力。再说了，你要是什么都知道，还真得小心点，不信的话看看Google。

叶企孙在哈佛大学读研究生时主要参与了两个项目。一个是用X射线测定普朗克常数，论文《A re-measurement of the Radiation constant, h, by means of X-Rays（用X射线法重新测量普朗克常数）》发表于1921年的PNAS（美国科学院院报）上；另一个是测量流体静压力对铁磁材料磁化率的影响，论文稿完成于1923年，他把稿件交给导师布里奇曼后就回国了，布里奇曼为了确认几处文字上的改动，辗转很久才联系上他，一耽误就是两年，最终文章发表于1925年。其实，后一项工作才是叶企孙在导师指导下独立完成的——高压物理也是他导师的本行。而前一个工作他只是参与完成，算是研究生初期的小试身手。

测定h值的工作由三人完成，发表时的排名次序为，William Duane，H. Palmer和叶企孙。第一作者，也是项目发起者，William Duane，是哈佛教授——因为致力于把X射线应用于癌症治疗，成为美国历史上第一个生物物理学（bio-physics）教授。早在1917年，Duane就曾经和F. Blake用类似方法测量定过h值，测量结果发表在当年的Phys. Rev. (物理通讯)上。1921年的实验其实是在原实验基础上进行的改良，目的是为了提高精度。下面来说说这个实验是怎么回事儿。

物理学的主要任务之一就是拉关系。比如爱因斯坦发现能量和质量是有关系的，它们之间成正比，而且比值刚好是光速的平方，写出来就成了E=mc^2，物理学中大众最为熟悉的一个公式。

普朗克发现，电磁波可以被看成一个一个携带能量的波包。他把这样的波包称作光子。光子的能量和光波频率之间也有关系，它们成正比，比值恰好是一个常数，写成公式就是E=hv。其中，E代表能量，希腊字母v代表频率，h则被后人命名为“普朗克常数”。这个公式被称作“普朗克关系”，是量子论的基石之一。

延伸一下，觉得困难的话可以跳过本段。普朗克常数h的单位是【牛顿X米X秒】，如果我们按照乘法交换律自由组合一下，把力和距离先乘在一起作为能量，再和时间相乘即可得到h；或者把力和时间先乘在一起作为动量，再和距离相乘也可以得到h。这不仅仅是数学游戏，其背后的物理内涵由海森堡的不确定性原理所揭示。不确定性原理说，有些物理量永远无法被同时精确的测量。就像两只同时瞎嚷嚷的喇叭，不管你怎么努力，始终无法同时听清它们的是什么。能量和时间就是这样一对儿冤家，如果把这两个量的不确定度相乘，会发现这个值的最小极限恰好是h。当然，不用我说你也知道，动量和距离则是另一对儿冤家。

 

普朗克常数非常的小，按照国际单位制（米-秒-千克），它的量级是10的负34次方。在我看来，最恐怖的世界末日场景不是火山喷发，天崩地裂，行星撞击，海啸滔天。而是某天突然醒来，发现普朗克常数变大了10的34次方倍。走在马路上，只能看到一团团模模糊糊的云状物朝着某个大致的方向曲折前行。而动物园里的犀牛可以随时穿墙而出，吓人一跳。此时，唯一开心得起来的就是物理学家，他们终于在自己身上发现了宏观量子效应，正要找香槟庆祝，却发现所有酒瓶既是塞住的，也是开启的。

如上文所说，对光子而言，频率和普朗克常数的乘积是能量。对电磁波而言，波长和频率的乘积是光速。所以得出一个结论：波长越短的光子，能量越高。这一点，女士们的体会更深，防晒霜的广告都注明“有效防止紫外线”，而从来不提红外线，就是因为紫外线波长更短，所以能量更高，容易灼伤皮肤。而紫外线波长更短这个事实，通过观察彩虹就可以发现，因为彩虹的最内圈永远是紫色，而外圈是红色。

X射线和可见光一样都是电磁波，只不过分属于两个不同的波段。X射线波长在10到0.1纳米左右（见上图）。产生X射线装置的结构很简单，在真空管内一端插入电极，另一端放置一块金属靶，在两端加上高电压，于是，电极中的电子脱离束缚，被高压形成的电场加速，从一端跑到另一端，然后一头撞上金属靶。碰撞发生时，高速运动的电子受到靶金属原子核的阻力，骤然减速，损失的动能便以X射线的形式辐射出来。

写到这里，用X射线测h值的原理就很容易说通了：通过真空管两端的电压值，可以知道电子撞击金属靶时的动能，也等于知道了X射线光子的能量；再测量辐射出的X射线的波长，可以算出光子频率；最后依据普朗克关系，用能量除以频率，就能到了h值。环环相扣，如同侦探小说。

说起来简单，做着麻烦。Duane，Palmer和叶企孙要在真空管两端稳定保持2万4千伏左右的超高电压，又要在另一端寻找X射线0.1纳米左右的超短波长，这在1921年都是非常尖端的技术。最后，他们得到了当时最精确的普朗克常数值——精确到小数点后第2位。

随着科技的发展，今天我们所用的h值已经精确到小数点后8位了。假如真有一天我们发现了外星文明，如何判断哪一种文明更加先进呢？很简单，比一比谁测出的物理常数位数更多就知道了。