2010年全国硕士研究生入学统一考试

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/28 06:31:52

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项填写在答题纸指定位置上。

（1）函数 的无穷间断点数为

（A）0  （B）1  （C）2  （D）3

（2）设 是一阶非齐次微分方程 的两个特解，若常数 使 是该方程的解，则

（A） （B） （C） （D）

（3）曲线 与曲线 相切，则

（A） （B） （C） （D）

（4）设 是正整数，则反常积分 的收敛性

（A）仅与 的取值有关（B）仅 与有关（C）与 都有关（D）都有关

（5）设函数 ，由方程 确定，其中 为可微函数，且 ，则

（A）    （B）    （C）    （D）

（6）

（A） （B）

（C） （D）

（7）设向量组Ⅰ： 可由向量组Ⅱ： 线性表示，下列命题正确的是

（A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则

（C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性无关，则

（8）设A为4阶实对称矩阵，且 。若A得秩为3，则A相似于

（A） （B）

(C)    (D)

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

(9)3阶常系数线性齐次微分方程 的通解为 ___________

(10)曲线 的渐近线方程_________

(11)函数 在 处的 阶导数 _________

(12)当 时，对数螺线 的弧长为___________

（13)已知一个长方形的长 以 的速度增加，宽 以 的速度增加。则当 时，它的对角线增加速度为__________

(14)设A,B为3阶矩阵，且 ，则 __________

三、解答题：15-23小题，共94分，请将解答写在答题纸指定位置上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）

求函数 的单调区间与极值。

（16）（本题满分10分）

（Ⅰ）比较 与 的大小，说明理由：

（Ⅱ）记 ，求极限

（17）（本题满分10分）

设函数 由参数方程 所确定，其中 具有2阶导数，且 ，已知 ，求函数

（18）（本题满分10分）

一个高为1的柱体形贮油罐，底面是长轴为2 ，短轴为2 的椭圆，现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为 时（如图），计算油的质量，（长度单位为 ，质量单位为 ，油的密度为常数 ）

（19）（本题满分11分）

设函数 具有二阶连续偏导数，且满足等式 ，确定 的值，使等式在变换 下化简为 。

（20）（本题满分10分）

计算二重积分 ，其中

（21）（本题满分11分）

设函数 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，且

证明：存在 ，使得

（22）（本题满分11分）

设 已知线性方程组 存在两个不同的解。

（Ⅰ）求

(Ⅱ) 求方程组 的通解。

（23）（本题满分11分）

设 ，正交矩阵 使得 为对角矩阵，若 的第一列为 ，求

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