中国古代天文学的萌芽：从远古到西周末

中华五千年 2007年09月13日11:32 （来源：互联网）中华五千年 > 探索发现 > 古天文 >  　　1960年在山东莒县和1973年在山东诸城分别出土的两个距今约4500年的陶尊，上都有一个象形符号。有人释为“旦”字，因为它就像山上的云气托出初升的太阳，其为早晨景象，宛然如绘。《尚书·尧典》说“乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授人时”，说明在传说中的帝尧(约公元前二十四世纪)的时候已经有了专职的天文官，从事观象授时。
　　《尧典》紧接着说：“分命羲仲，宅瞩夷，曰瞬谷，寅宾出日，平秩东作”。这段话的意思是，羲仲在瞩夷瞬(汤)谷之地，专事祭祀日出，以利农耕。山东古为东夷之域，莒县、诸城又处滨海，正是在这里发现了祭天的礼器和反映农事天象的原始文字，这与《尧典》所载正可相互印证。《尧典》虽系后人所作，但它反映了远古时候的一些传说，当无疑义。

　　《尧典》还说，一年分为四季有366天，用闰月来调整月份和季节，这些都是中国历法的基本内容。《尧典》中“日中星鸟，以殷仲春”“日永星火，以正仲夏”“宵中星虚，以殷仲秋”“日短星昴，以正仲冬”四句话，说的就是根据黄昏时南方天空所看到的不同恒星，来划分季节。 

　　从夏朝(公元前21世纪～公元前16世纪)开始，中国进入奴隶社会。此时流传下来的《夏小正》一书，反映的可能是夏代的天文历法知识：一年十二个月，除二月、十一月、十二月外，每月都用一些显著的天象作为标志。《夏小正》除注意黄昏时南方天空所见的恒星(昏中星)以外，还注意到黎明时南方天空恒星(旦中星)的变化，以及北斗斗柄每月所指方向的变化，比《尚书·尧典》有所发展。 

　　夏朝末代几个皇帝有孔甲、胤甲、履癸等名字，这证明当时已用十个天干(甲乙丙丁……)作为序数。在殷商(公元前16世纪到公元前11世纪)的甲骨卜辞中，干支纪日的材料很多。一块武乙时期(约公元前13世纪)的牛胛骨上完整地刻划着六十组干支，可能是当时的日历。从当时大量干支纪日的记录，学者对当时的历法得出比较一致的意见：殷代用干支纪日，数字记月；月有大小之分，大月30日，小月29日；有连大月，有闰月；闰月置于年终，称为十三月；季节和月份有大体固定的关系。甲骨卜辞中还有日食、月食和新星纪事。 

　　比甲骨文稍晚的是西周时期(公元前11世纪至公元前8世纪)铸在铜器(钟、鼎等)上的金文。金文中有大量关于月相的记载，但无朔字。最常出现的是：初吉、既生霸(魄)既望、既死霸(魄)。人们对这些名称有着种种不同的解释。但除初吉以外，其他几个词都与月相有关，则无异仪。 

　　“十月之交，朔日辛卯，日有食之……彼月而食则维其常，此日而食，于何不臧？”《诗经·小雅》中的这段话，不但记录了一次日食，而且表明那时已经以日月相会(朔)作为一个月的开始。一些人认为，这次日食发生在周幽王六年，即公元前776年，也有人认为发生在周平王三十六年，即公元前735年。 

　　《诗经》中还有许多别的天文知识。明末顾炎武在《日知录》里说：“三代以上人人皆知天文”，他列举的四件事中，有三件都出自《诗经》，就是“七月流火”、“三星在户”和“月离于毕”。《诗经》中还记载了金星和银河，以及利用土圭测定方向。如果认为《周礼》也反映西周的情况，那么在西周时代应该已经使用漏壶记时，而且按照二十八宿和十二干来划分天区了。到了西周末期，中国天文学已经初具规模了。

体系形成时期：从春秋到秦汉(公元前770～公元220年)

　　春秋时期(公元前770～前476年)，中国天文学处于从一般观察到数量化观察的过渡阶段。
《礼记·月令》虽是战国晚期的作品，但据近人考证，它所反映的天象是公元前600年左右的现象，应能代表春秋中叶的天文学水平。它是在二十八宿产生以后，以二十八宿为参照物，给出每月月初的昏旦中星和太阳所在的位置。它所反映的天文学水平要比《夏小正》所述的高得多。 　　同时，记录这一段历史的《春秋》和《左传》，都载有丰富的天文资料。
从鲁隐公元年(公元前722年)到鲁哀公十四年(公元前481年)的242年中，记录了37次日食，现已证明其中32次是可靠的。鲁庄公七年(公元前687年)“夏四月辛卯夜，恒星不见。夜中，星陨如雨”，这是对天琴座流星雨的最早记载。鲁文公十四年(公元前613年)“秋七月，有星孛入于北斗”，这应该是关于哈雷彗星的最早记录。 　　大概在春秋中叶(公元前600年左右)，我国已开始用土圭来观测日影长短的变化，以定冬至和夏至的日期。
那时把冬至叫作“日南至”，以有日南至之月为“春王正月”。 　　中国科学史专家钱宝琮的研究认为：《左传》里有两次“日南至”的记载，间距为133年。
在这133年中，记录闰月4日次，失闰1次，共计应有49个闰月，恰合“十九年七闰”。又两次“日南至”之间的天数为809个甲子周期又38日，即48578日，合一年为：365又33/133日。为简便起见取尾数为四分之一。凡以这个数字为回归年长度的历法，就叫作“四分历”。 　　在汉武帝改历以前所用的古代六种历法(黄帝历、颛顼历、夏历殷历、周历、鲁历)都是四分历；
之所以有不同的名称或因行用的地区不同，或因采用的岁首不同；名称并不代表时间的先后，它们大概都是战国时期创制的。因为战国时期的四分历采用一年为365.25日，而这也正是太阳在天球上移动一周所需的时间(实际上是地球运动的反映)，所以中国古代也就规定圆周为365.25度。太阳每天移动一度，这个规定构成中国古代天文学体系的一个特点。 

　　随着观测资料的积累，战国时期已有了天文学的专门著作，齐国的甘公(甘德)著有《天文星占》八卷，魏国的石申著有《天文》八卷。这些书虽然都属于占星术的东西，但其中也包含着关于行星运行和恒星位置的知识，所谓《石氏星经》即来源于此。 

　　春秋战国时代，各诸侯国都在自己的王公即位之初改变年号，因此各国纪年不统一。
这对各诸侯国的政治经济、文化交流十分不便。于是有人设计出一种只同天象联系，而与人间社会变迁无关的纪年方法，这就是岁星纪年法。岁星即木星，古人认为它的恒周期是十二年。因此，若将黄、赤道带分成十二个部分，称为十二次，则木星每年行经一次。这样，就可以用木星每年行经的星次来纪年。岁星纪年法后来不断演变，到汉以后就发展成为干支纪年法。 　　战国时期(公元前476～前221年)的巨大社会变革和百家争鸣的局面，促进了天文理论的发展。
此时关于气是万物本原的观念，后来影响到天文学理论的许多方面。 　　这期间的许多著作中都提到了天文学的内容，如《庄子·天运》和《楚辞·天问》提出一系列问题，而且问得很深刻。
例如，宇宙的结构怎样？天地是怎样形成的？等等。 　　为了回答第一个问题，出现了盖天说，先是认为“天圆如张盖，地方如棋局”，后来又改进成为“天似盖笠，地法覆磐”。
关于第二个问题，从老子的《道德经》和屈原的《天问》中所述及的内容来看，大概在战国时代已有了回答。但是，明确而全面的记载则始见于汉代的《淮南子》(约成书于公元前140年)。《淮南子·天文训》一开头就讲天地的起源和演化问题，认为天地未分以前，混沌既分之后，轻清者上升为天，重浊者凝结为地；天为阳气，地为阴气，二气相互作用，产生万物。

《淮南子》这部著作，不但汇集了中国上古天文学的大量知识，而且第一次把天文学作为一个重要的知识部门，专立了一章来叙述，把乐律和计量标准附在其中，对后来的著作有一定影响。 

　　战国以后，与农业生产有密切关系的二十四节气也在逐步形成，它们的完整名称也始见于《淮南子》。
二十四节气，简称“气”，这是中国古代历法的阳历成分，而“朔”则是中国古代历法的阴历成分，气和朔相配合构成中国传统的阴阳历。 　　秦统一中国以后，在全国颁行统一的历法——颛顼历。
颛顼历行用夏正，以十月为岁首，岁终置闰。以甲寅年正月甲寅朔旦立春为历元，在历元这一天，日月五星同时晨出东方。汉承秦制，用颛顼历，一直沿用到太初年间。 　　从汉初到汉武帝，经过一个世纪的休养生息以后，为了适应农业、手工业和商业的发展，汉武帝采取许多重要措施，其中包括历法改革。
他于元封七年(公元前104年)五月颁行邓平、落下闳等人创制的新历，改此年为太初元年。新历因而被后人称为《太初历》。 　　《太初历》是中国第一部有完整文字记载的历法，它的朔望月和回归年的数据虽然不比四分历精确，但有以下显著进步：
以正月为岁首，以没有中气的月份为闰月，使月份与季节配合得更合理；将行星的会合周期测得很准，如水星为115.87日，比今测值只小0.01日；采用135个月的交食周期，一周期中太阳通过黄白交点23次，两次为一食年，即1食年=346.66日，比今测值大不到0.04日。 

　　由于太初历的回归年和朔望月的数值偏大，《太初历》用了188年以后，长期积累的误差就很可观了，于是在东汉元和二年(公元85年)又改用《四分历》，这时使用的回归年长度虽和古代的四分历相同，仍为365.25日，但在其他方面则大为进步。 

　　在讨论《四分历》期间，贾逵大力宣传民间天文学家傅安从黄道测定二十八宿的距度和日月的运行的作法，决然地把冬至点从古四分历的牵牛初度移到斗21.25度，这是祖冲之发现岁差的前导。
贾逵还确证月球运动的速度是不均匀的，月球的近地点移动很快，每月移动三度多。为表示这种变化，他提出“九道术”，企图用九条月道来表示这种运动(这样做与五行观念有关)。 

　　东汉末年，刘洪在《乾象历》中第一次把回归年的尾数降到1/4以下，成为365.2462日，并且确定了黄白交角和月球在一个近点月内每日的实行度数，使朔望和日月食的计算都前进了一大步。《乾象历》还是第一部传世的载有定朔算法的历法。 

　　东汉时代(公元25～220年)，中国出现一位多才多艺的科学家，那就是张衡。他以发明候风地动仪闻名于世。在天文学方面，他是浑天说的代表人物，主张“天圆如弹丸，地如卵中黄”；并且在耿寿昌所发明的浑象的基础上，制成漏水转浑天仪演示他的学说，成为中国水运仪象传统的始祖。 

　　除了盖天说和浑天说以外，比张衡略早的郗萌还提出他先师宣传的宣夜说，这个学说认为并没有一个硬壳式的天，宇宙是无限的，空间到处有气存在，天体都漂浮在气中，它们的运动也是受气制约的。 

　　两汉时期对天象观察的细致和精密程度，令人十分惊叹。1973年在湖南长沙三号汉墓出土的帛书中有关于行星的《五星占》8000字和29幅彗星图。前者列有金星、木星和土星在七十年间的位置，后者的画法显示了当时已观测到彗头、彗核和彗尾，而彗头和彗尾还有不同的类型。 

　　《汉书·五行志》记载征和四年(公元前89年)的日食，有太阳的视位置，有食分，有初亏和复圆时刻，有亏、复方位，非常具体；而河平元年(公元前28年)三月关于日面黑子的记载。则是全世界最早的记录。《汉书·天文志》说：“元光元年六月，客星见于房”，这正是希腊天文学家喜帕恰斯所见到的新星，但喜帕恰斯没有留下关于时间和方位的记载。自汉代以来关于奇异天象记录的详细和丰富，构成中国古代天文学体系的又一特色。 

　　总之，到汉代为止，中国古代天文学的各项内容大体均已完备，一个富有特色的体系已经建立起来。 

体系发展时期（公元220年～宋朝初年）

　　这是中国古代天文学在体系形成之后，继续向前顺利发展的阶段，在历法、仪器、宇宙理论等方面都有不少的创新。

 　　三国时魏国杨伟创制《景初历》(237年)发现黄白交点有移动：知交食之起不一定在交点，凡在食限以内都可以发生；又发明推算日月食食分和初亏方位角的方法。这些发现对于推算日月食有很大帮助。吴国陈卓把战国秦汉以来石氏、甘氏、巫氏三家所命名的星官(相当于星座)总括成一个体系，共计283星官、1464星，并著录于图。陈卓的星官体系沿用了一千多年，直到明末才有新的发展。葛衡在浑象的基础上发明浑天象，它是今日天象仪的祖先。浑天象是在浑象的中心，放一块平板或小圆球来代表地，当天球(浑象)绕轴旋转时，地在中央不动，这就更形象地表现了浑天说。 

　　后秦的姜岌造《三纪甲子元历》(384年)，以月食来求太阳的位置所在，从而提高了观测的准确性。他又发现，日出日落时日光呈暗红色是地面游气的作用；天顶游气少，故中午时光耀色白，这是对大气选择吸收认识的开端。 

　　东晋虞喜发现岁差，南朝祖冲之把它引进历法，将恒星年与回归年区别开来，这是一大进步。祖冲之测定一个交点月的日数为27.21223，同今测值只差十万分之一，堪称精确。 

　　祖冲之之前的何承天在长期观测的基础上利用调日法求得更精密的朔望月数值，这在方法上是一改进。所谓调日法，即用某数的过剩分数近似值(强率)和不足分数近似值(弱率)来求更精确的分数近似值。 

　　祖冲之之子祖(日恒)继承父业，也精于天文。他发现过去人们当作北极星的“纽星”已去极一度有余，从而证明天球北极常在移动，古今极星不同。 

　　北齐(公元550～577年)张子信，致力于天文观测三十多年，发现太阳和行星的运动也不均匀；合朔时月在黄道南或黄道北，会影响到日食是否发生，而月食则没有这一现象。张子信的这些发现导致隋唐时期天文学的飞跃发展。 

　　隋统一全国以后，首先使用的是张宾的《开皇历》。但《开皇历》粗疏简陋，经过激烈争论后，从开皇十七年(公元597年)起改用张胄玄的历法。这部历法又于大业四年(公元608年)修改，名《大业历》。《大业历》考虑到张子信关于行星运动不均匀性的发现，利用等差级数求和的办法来编制一个会合周期中的行星位置表，对行星运行的计算又提高了一步。 

　　在《大业历》行用过程中，刘焯于604年完成《皇极历》，用等间距二次差内插法来处理日、月的不均匀运动，成为中国天文学的一个特点。刘焯还建议，发动一次大规模的大地测量来否定“日影千里差一寸”的传统说法，对这种说法何承天早已表示怀疑。但由于隋炀帝的穷奢极欲，腐朽昏庸，刘焯的合理建议连同他的《皇极历》都未被接受。 

　　唐朝建立了强大的封建帝国，出现贞观、开元之治的兴盛局面，为天文学大发展创造了良好的条件。贞观七年(公元633年)，李淳风制成浑天黄道仪，把中国观测用的浑仪发展到极为复杂的程度，在过去的固定环组(六合仪)和可运转的环组(四游仪)之间，又加了一个三辰仪。三辰仪由相互交错的三个圆环(白道环、黄道环、赤道环)组成，这样在观测时就可以从仪器上直接读出天体的赤道坐标、黄道坐标和白道坐标三种数据。 

　　李淳风在《皇极历》基础上制成《麟德历》，于唐高宗麟德二年(公元665年)颁行。《麟德历》采用定朔安捧日用历谱，即不但在计算日月食时要考虑日月运行不均匀性的问题，而且在安排日历时也考虑进去。这个办法何承天早已提出，但由于习惯势力的阻挠，经过二百多年的斗争，至此才取得胜利。《麟德历》还废除了闰周，完全依靠观测和统计来求得回归年和朔望月的精密数据。

 　　现在英国伦敦博物馆保存的敦煌卷子中有一卷星图，也可能与李淳风有关，因为在星图的前面还有48条气象杂占，每条都是上图下文，在第十五条下有“臣淳风言”的字样。 

　　开元十三年(公元725年)，一行和粱令瓒改进了张衡的水运浑象。他们把浑象放在木柜子里，一半露在外面，一半藏在柜内，在柜面上有两个木人分立在浑象两旁，一个每刻击鼓，一个每辰(两小时)敲钟，按时自动，这可以说是最早的自鸣钟，它的名字叫“开元水运浑天俯视图”。 

　　在此以前，他们还造了一架黄道游仪。这是在李淳风浑天黄道仪的基础上，把三辰仪中的赤道环打了孔，使黄道可以沿赤道移动，以改正岁差。一行利用这架仪器，观测了150多颗恒星的位置，发现前代星图、星表和浑象上所载的恒星位置有很大变化。一行对此未作解释。现在知道，这些变化主要是由岁差引起的。 

　　与此同时，一行又命大相元太和南宫说等人分别到11个地方测量北极的地平高度和春分、秋分、夏至、冬至日正午时八尺圭表的日影长度。南宫说在河南的滑县开封、扶沟、上蔡四个地方不但测量了日影长度和北极高度，并且在地面上测量了这四个地方的距离。结果发现，从滑县到上蔡的距离是526.9唐里，但夏至时日影已差2.1寸，这一实际测量的结果彻底推翻了“日影千里差一寸”的传统说法。不仅如此，一行又把南宫说和其他人在别的地方观测的结果相比较，进一步发现，影差和南北距离的关系根本不是成比例的。

 　　于是他改用北极高度(实际上即地理纬度)的差计算出，地上南北相去351.27唐里(约129.22公里)，北极高度相差一度。这个数值虽然误差很大，却是世界上第一次子午线实测。更重要的是，一行从方法论上批判了前人计算天的大小的错误。他质问“宇宙之广，岂若是乎？”刹住了计算宇宙大小的风气，并使柳宗元受到了影响。柳宗元在和刘禹锡的通信中曾经讨论过一行的工作，柳宗元把宇宙无限论推向新的高峰，他认为宇宙既没有边界，也没有中心：“无青无黄，无赤无黑，无中无旁，乌际乎天则！”(《天对》)。也就是说，天既没有青、黄、赤、黑各种颜色之分，也没有中心和边缘之别，怎么能把它划分成几部分呢？ 

　　柳宗元不但深刻地揭示了宇宙无限性，而且明确地指出在无限的宇宙中，矛盾变化是无穷的，阴阳二气时而合在一起，时而又分离开来，有时互相吸引，有时互相排斥，就像旋转着的车轮或机械，时刻不停。 

　　在大规模的观测基础上，一行于开元十五年完成《大衍历》初稿，去世后，由其继承者于次年定稿。《大衍历》以定气编太阳运动表，即以太阳在一个回归年内所行度数，平分为24等分，太阳每到一个分点为一个节气，两个节气之间的时间是不等的。为了处理这个问题，一行发明了不等间距二次差内插法。在计算行星的不均匀运动时，《大衍历》使用了具有正弦函数性质的表格和含有三次差的近似的内插公式。《大衍历》把全部计算项目归纳成“步中朔”等七篇，成为后代历法的典范。 

　　唐代后期和五代(公元907～960年)时期的历法，值得一提的有长庆二年(公元822年)颁行的《宣明历》和建中年间(公元780～783年)流行于民间的《符天历》。 

　　徐昂的《宣明历》在日食计算方面提出时差、气差、刻差三项改正，把因月亮周日视差而引起的改正项计算更向前推进一步。曹士苟的《符天历》废除上元积年，以一万为天文数据奇零的分母，这两项改革大大简化了历法的计算步骤，也是这个历法在民间受到欢迎的主要原因。但它被统治阶级视为“小历”，不予采用。后晋天福四年(公元939年)颁行的《调元历》，不采用上元积年，使用了五年，后在辽又用了四十年，直到元朝的《授时历》(1280年)，才完全实现了这两大改革。

由鼎盛到衰落（从宋初到明末）

　　唐末的藩镇割据和五代十国的混乱局面，以来的统一而告结束。中国的封建经济在宋代(公元960～1279年)得到进一步的发展。生产的发展又大大地推动了科学的前进，被马克思誉为“最伟大的发明”的火药、印刷术和指南针，就是中国人在末代完成的。作为自然科学之一的天文学在这一时期也取得许多重要成就。 

　　关于1006年和1054年的超新星的出现，特别是1054年的超新星记录，成为当代天文学研究中极受重视的资料。在这颗超新星出现的位置上，现在遗留有一个蟹状星云，这是当代最感兴趣的研究对象之一。 

　　这一时期先后进行过五次恒星位置测量：第一次在大中祥符三年(公元1010年)，第二次在景枯年间(公元1034～1038年)，第三次在皇枯年间(公元1049～1053年)，第四次在元丰年间(公元1078～1085年)，第五次在崇宁年间(公元1102～1106年)。其中元丰年间的观测结果被绘成星图，刻在石碑上保存下来，这就是著名的苏州石刻天文图。 

　　元丰年间的观测结果，同时也以星图的形式保存在苏颂著的《新仪象法要》中。《新仪象法要》是为元枯七年(公元1092年)制造的水运仪象台而写的说明书，它不但叙述了150多种机械零件，而且还有60多幅图，是研究古代仪器的极好资料。 

　　苏颂和韩公廉在完成水运仪象台以后，又制造了一架浑天象，其天球直径大于人的身高，人可以进入内部观看。在球面上按照各恒星的位置穿了一个个小孔，人在里面看到点点光亮，仿佛天上的星辰一般。今人把这种仪器也称为假天仪，它是现代天文馆中星空演示的先驱。 

　　与苏颂同时代的沈括在天文学上也有重要贡献。熙宁七年(公元1074年)他在制造浑仪时省去了白道环，改用计算来求月亮的白道坐标，这是中国浑仪由复杂走向简化的开始。沈括还用缩小窥管下端孔径的办法来限制人目挪动的范围，以减少照准误差；又用观测北极星位置的方法来校正浑仪极轴的安装方向。他在漏壶方面也有改进，并且从理论上研究了漏壶在不同季节水流速度不等的问题，提出一个相当于真太阳日和平太阳日(见日)长度之差的问题。更重要的是沈括在历法上独树一帜，提出十二气历，“直以立春之一日为孟春之一日，惊蛰为仲春之一日，大尽三十一日，小尽三十日；岁岁齐尽，永无闰月。”(《梦溪笔谈·补笔谈卷二》)这实际上是一种阳历，由于传统习惯，这个历法未能实行。 

　　在宋代三百多年间实行过的历法有18种，其中比较有创造性的是北宋姚舜辅的《纪元》(1107年)和南末杨忠辅的《统天历》(1199年)。《纪元历》首创利用观测金星来定太阳位置的方法；《统天历》确定的回归年数值为365.2425日，和现行公历的平均历年完全一样，但比公历(1582年)的颁行早383年。《统天历》还提出的回归年的长度在变化，它的数值古大今小。 

　　宋代的思想家对自然现象有较多的讨论。在天文学方面讨论得较多的是天体的运行和天体的形成问题。其中较有代表性的人物是张载和朱熹。 

　　张载提出，一年中间昼夜长短的变化，是阴阳二气的升降使大地升降所致；一日中间天体的东升西落，是大地乘气左旋的结果。张载并且认为空间和时间是物质存在的形式，宇宙到处充满了气。“气不能不聚而为万物，万物不能不散入大虚，循是出入，是皆不得已而然也。”

 　　朱熹虽然主张宇宙循环论，但对于具体天地(相当于太阳系)的形成过程则有完整的见解。他从旋涡水流把物体卷入旋涡中心的现象出发，认为“天地初间只是阴阳之气。这一个气运行，磨来磨去。磨得急了，便拶许多渣滓，里面无处出，便结成个地在中央。气之清者便为天，为日月，为星辰，只在外，常周环运转；地便只在中央不动，不是在下”(《朱子语类》卷一)。在今天看来，这个学说自然有很多错误，但比起朱熹以前的天体演化思想来却前进了一步。 

　　1276年元军攻下南宋都城临安(今杭州)以后，忽必烈把金、宋两个司天监的人员集中到大都(今北京)，再加上新选拔的一些人才，组成了一支强大的天文队伍。这支队伍在王恂、郭守敬主持下，从事制造仪器，进行测量和编制新历，在短短的五年时间(1276～1280年)中取得了极大的成就，将中国古代天文学推向新的高峰。 

　　第一，制造了多种新仪器，其中简仪、仰仪、高表、景符、正方案和玲珑仪等都具有新意。简仪是对浑仪进行革命性改革而成的，它的设计和制造水平在世界上领先三百多年，直至1598年著名天文学家第谷发明的仪器才能与之相比。仰仪是用针孔成像原理，把太阳投影在半球形的仪面上，以直接读出它的球面坐标值。高表是把传统的八尺表加高到四丈，使得在同样的量度精度下，误差减少到原来的五分之一。景符是高表的辅助仪器，它利用针孔成像的原理来消除高表影端模糊的缺点，提高观测精度。正方案是在一块四尺见方的木板上画19个同心圆，圆心立一根表，当表的影端方的木板上画19个同心圆，圆心立一根表，当表的影端落到某个圆上时就记下来，从早到晚记完后把同一个圆上的两点联接起来，它们的中点和圆心的联线就是正南北方向；如果把它侧立过来，还可以测量北极出地高度，这是一种便于携带到野外工作的仪器。玲珑仪和苏颂、韩公廉所造的浑天象相似，是一种可容人在内部观看的表演仪器。

 　　1281年以后，郭守敬还创制了不少新仪器，其中大明殿灯漏是最突出的一项。它是一个外形像灯笼球用水力推动的机械报时器。上面还布置有能按时跳跃的动物模型，这同欧洲在机械钟表上附加的种种表演机械是一样性质的。 

　　第二，进行了一次空前规模的观测工作。在全国27个地方设立观测所，测量当地的地理纬度，并在南起南海(北纬15度)，北至北海(北纬65度)，每隔10度设立一个观测站，测量夏至日影的长度和当天昼夜的长短。 

　　第三，对一系列天文数据进行实测，并对旧的数据进行检核，选用其中精密的数据。例如，回归年数值取自南宋《统天历》，朔望月、近点月和交点月的数值取自金赵知微重修的《大明历》(1181年)和元初耶律楚材《西征庚午元历》。对于二十八宿距度的测量，其平均误差不到5'，精确度较宋代提高一倍。新测黄赤交角值，误差只有1'多。 

　　第四，在大量观测和研究的基础上，于至元十七年(公元1280年)编成《授时历》，并于次年起实行。《授时历》用三次差内插法来求太阳每日在黄道上的视运行速度，和月亮每日绕地球运行的速度，用类似球面三角的弧矢割圆术，由太阳的黄经求它的赤经赤纬，求白赤交角，以及求白赤交点与黄赤交点的距离。这两种方法在天文学史和数学史上都具有重要地位。 

　　《授时历》从元代一直用到明亡(公元1644年)。在明代把它改名为《大统历》，但方法上只是把北京所见的日出日没时刻改为南京所见的时刻，以洪武十七年(公元1384年)为历元，省去了回归年百年消长之法等，其他都无改变。 

　　元明两代除通用的《授时历》以外，在中国少数民族中间还流行一种从阿拉伯传来的《回历》。至元四年(公元1267年)，西域天文学家札马鲁丁进呈《万年历》，忽必烈曾颁行过。同年，札马鲁丁负责制造七件阿拉伯天文仪器，其中包括托勒密式的黄道浑仪、长尺，以及地球仪和星盘。至元八年(公元1271年)设立回回司天台于上都(今内蒙古自治区正蓝旗境内)，每年颁行回回历书。元亡明兴，将回回司天监人员迁至京师，在钦天监内设回回科，计算天象，颁布历书，与《大统历》进行比较，同时还翻译了一些天文书籍。 

　　明洪武十五年，政府令吴伯宗、李肿和海达尔、阿答兀丁、马沙亦黑、马哈麻等合译波斯人阔识牙耳的《天文宝书》四卷，次年二月译成。书中说星分六体，这是星等概念在中国的初次出现，列有12个星座共30颗星的星等和黄经。成化六年至十三年(公元1470～1477年)贝琳将元统翻译的《七政推步》整理出版，这是一部系统介绍阿拉伯天文学的著作，其中包括277颗星的黄经、黄纬和星等的恒星表，这是中西星名第一次对译工作。《七政推步》中的历法部分，后经梅文鼎摘要编入《明史·历志》中，成为中国古代天文学的一个组成部分，在几个兄弟民族中一直沿用到今天。