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莊家(Bookmaker)設局原理簡介
( G+ a- `' [- w* S0 S0 n0 c ~1 E9 C/ i# F
莊家(Bookmaker)設局原理簡介
4 |+ e7 z3 K; D金融投資很大一部分和搏彩的機制有關系。了解一下博彩的機制對金融投資的理解有幫助。+ X& Y- C* e* }/ z. V( p
娛樂場裏的莊家英文叫“Banker”,賭球賭馬等等的莊家英文叫“Bookmaker”.因為娛樂場遊戲的賠率等等都是預先由遊戲本身所決定的，不是由人為因素所決定的，比較簡單，這裏不加以像詳述。
) K$ L% G6 b' z/ O- ~ @5 g- h ]這裏著重探討一下Bookmaker的設賭原理。; I9 ]' K8 Q Q: _: G5 N' q
一般在世界上，莊家（Bookmaker）有4種設賭方式：
" F; ?$ k- f& }; c! p固定賠率設賭 (Fixed-odds betting，在英國較流行); C# B% l5 Q8 o) I: r$ Q
點差設賭（Spread betting）
+ ~% J t a: ?' r障礙設賭 (也叫亞洲盤，Handicap betting，在遠東地區較流行)
6 @6 D4 K6 a& w% W7 V: `- N5 |彩池設賭（Pari-mutuel betting or pool betting，在美國和法國等地較流行）2 l$ r& W7 X- m3 l) w' \
固定賠率設賭 (Fixed-odds betting)* h7 _3 V/ |' d: |- A" g
固定賠率設賭是一種最基本的一種設賭方式。
* ~; {# r9 Z' y# L q( a固定賠率是一種在英國流行的對賭客（Punter）來講比較容易理解的設賭方式。莊家在開賭前，設定一個專門的不變的陪率價格（Odds Price），叫固定賠率(Fixed Odds)。
! E" b0 t. K! ?3 @" D/ w9 i賭客通過這個固定賠率，就能十分明確地知道他們能贏多少錢。理論上，莊家也能簡單的知道他們有多少風險要承擔。
& W; Q! I4 I4 ?舉個例子來說，像前面所介紹的那樣，如果莊家設定了英格蘭隊贏的固定賠率是 7/2 （2賠7，或者說是 7：2，7–2，或者是小數形式的4.5），賭客把100元賭注押在英格蘭隊贏這個結果上，如果比賽結果是賭客猜對了，賭客就能得到450元（100 x 4.5）,莊家也預先有了准備，如果在英格蘭隊贏了，他要付出450元
, j% X' i- j. k2 M& Y7 O W概率 （Probability）和賠率的關系：4 r( m; P% z, S- l1 Y
那麽，衆所周知的概率 （Probability）究竟和賠率有何關系呢？概率和賠率其實只是一個簡單的倒數關系。一個數學公式即可以說明一切。（這裏采用最普遍的分數形式賠率表示方式來說明）
5 P- g! ? [+ U) R賠率(分數形式) = 1 – 1
/ M8 v* p0 D9 i; E! Z 事件結果的概率
: ^+ F: y3 C/ q, C5 M6 C. K' r: B舉個例子來說明。
1 k$ c4 ?% a/ T+ m& I在2002屆世界杯英格蘭隊對巴西隊的比賽中，如果有一個莊家根據經驗或者其它數學模型， 估計了下列事件的概率，他就能設定下列的賠率。" Z$ j" M. y$ }6 k, b! m0 L
英格蘭隊對巴西隊! |7 t( }% D6 \& ~; t( X3 M
概率 賠率數值 賠率（分數形式） 對每100元賭資莊家需
( u3 ^( V) l4 e% ?3 S付獎金（Pay out）5 Z6 Z7 D7 v0 k! @' B
英格蘭隊勝(Win)35% 1 – 1 = 1.86 13 – 7 186元8 o: e6 E/ E# y
35%" t# a1 ~4 G' n/ O" e" m$ I
平局（Draw） 25% 1 – 1 = 3.0 3 – 1 300元
5 X8 l3 L z; N( E0 N) B1 z 25%
0 X/ d A8 {7 a巴西隊勝 40% 1 – 1 = 1.5 3 – 2 150元% a) C# ?0 l6 j( T9 m
40%3 }& T+ o/ Y! J$ \) A6 \
總計 100% 5 V" U1 H3 i" [ w& r! F
（注：這裏為了舉例說明，采用在現實中不太用的13-7和3-2，下文的117-70等也一樣 – 一般來說，分數形式的賠率表示有它們自己的表示傳統，像只有在21點遊戲中，才會出現3-2，像在其余的賭博形式中都寫成6-4，13-7也很少見，而是有可能寫成接近于13–7 的15-8，在本文中，只是為方便大家理解，故此采用現實中不太出現的賠率表示）) L/ b9 H& o2 V
反過來，如果你看到一個賠率是5-2, 如果不考慮莊家的利潤率，你就知道莊家的預測概率是( G7 j0 Y/ m, M( B5 t9 I) }
1 = 1 = 28.6%，9 V9 g+ K1 [8 L5 Z$ Z
2.5 + 1 3.5 3 R4 @( M% E8 o8 `
不過不是簡單的1/ （5/2） = 2/5 = 40%，這點需要注意。, u' n# y" \5 \. @- g1 L$ X, Z9 s
賭資的比重分布
5 L7 J4 N! m9 t' W6 ]這裏有一個對莊家的風險問題。如果莊家收到的單項事件的賭資（Stake）總額超過他所能承擔的付出獎金的風險，他就會有損失，嚴重的甚至會破産。 舉上例的極端情況來講，如果莊家所收到的全部賭資100元全都是押在“巴西隊勝“這個事件上，如果結果真的是巴西隊勝了，莊家就會自己虧50元（= 150元– 100元）。
1 t5 A& |1 m& T0 `5 ]+ S; {: O那對莊家來說，除了預先估計的比賽結果的概率外，什麽是最重要的呢？答案是能平衡地調控預計各項事件賭資的比重分布（Weight）。* m/ f' y4 D8 t2 N% H. G
舉上例的有一個極端情況來說，如果莊家收到的賭資的比重分布是正好與他預測的概率的實際數字相等的話，事件的結果就對莊家沒有任何影響。請看下表：& i# |: K% p- T8 y4 ]
莊家的利潤表（英格蘭隊對巴西隊）. ?+ n U' h: E
概率 賭資(元) 英格蘭隊勝(元) 平局(元)巴西隊勝(元)莊家利潤(元)+ g9 o# T8 O& H- c) G% O# ~
英格蘭隊勝 35% 350 - 650 (350x1.86） 250 400 0
5 |' b! i, ?! j' z" N平局 25% 250 350 -750(250x3） 400 01 J& O- L$ X, p' [" J/ L4 n
巴西隊勝 40% 400 400 250 - 600(400x1.5） 0
1 j. C' v, O2 n+ K總計 100% 1，000
# b& e) b2 `7 L$ r1 N6 [0 }表2
6 t: `3 [- }: @( [. d8 S以上的賭資的比重分布是：+ k% h6 H0 m* s8 q9 _3 z3 y
英格蘭隊勝： 350 元 / 1，000 元 = 35% = 概率 35%
6 H) a! ~7 w( j b9 V$ S% x平局： 250 元 / 1，000 元 = 25% = 概率 25%
# }5 L7 X9 [1 ^3 l1 W( V巴西隊勝： 400 元 / 1，000 元 = 40% = 概率 40%
- E5 f% e5 x/ ^7 {( u, p, ` _3 e這就叫賭資的比重分布是正好與他預測的概率的實際數字相等。莊家要設賭，除了要能設定一個比較對莊家有利的比賽結果的概率外，第2重要的就是能平衡地調控預計各項事件賭資的比重分布（Weight）。/ w- G1 V* `. m& G8 `! B& E' r, X
莊家的利潤率 (Margin)6 f# q W- r4 s8 p9 Y+ p w& Y
當然在大多數的實際情況下，莊家是一定要賺錢的，至少莊家要把一些設賭的運營費用拿回來。所以他們設定的賠率就會考慮他們的利潤率 (Margin)。真正的現實中的賠率公式如下：* G1 R }8 f( u N
賠率(分數形式) = （ 1 – 1）x (1 - 利潤率)' g! e6 _6 ^( b6 b" X+ X" D$ [
事件結果的概率* b9 y' l% @% c9 V' \" B- r
舉前例來說明。
6 t+ j9 z$ z& t5 `* g C( U6 N如果莊家自己定的利潤率是10%，也就是說，不管事件結果如何，他們都要從所有賭資中賺10%的利潤。
5 y" Q6 [! Q& @8 S# O英格蘭隊對巴西隊' l( z! V4 i4 D9 @
概率 賠率數值 賠率（分數形式）對每100元賭資莊家需7 Z8 D; H7 \' a
付出的獎金(Pay out)/ O C' s9 f: v5 d2 e& o2 q/ i
英格蘭隊勝(Win)35% ( 1 -1)x(1–10%)=1.67 117–70 167元# o" h1 u) k M3 _+ _: }
35%
. j P; U& {. K* @平局（Draw） 25% ( 1 – 1)x(1-10%)=2.7 27-10 270元" Q$ K" O C, F% P6 {: h
25%, E# x* `" s/ v' r. }; Y
巴西隊勝 40% ( 1 –1)x(1-10%)=1.35 27-20 135元0 [! m4 ?5 m/ o m- }
40%- l) ^$ ~: C. _: t1 G+ F# E
表38 s' X9 U, M4 u) _9 f
總計 100% $ C+ F) n U* Z3 ]1 ?6 B8 ?
基于上面的含有莊家的利潤率10%的賠率，再來回顧表2的情況（賭資的比重分布是與概率的分布相似）
' e8 V% f- `' i- H 概率 賭資(元) 英格蘭隊勝(元) 平局(元)巴西隊勝(元) 莊家利潤(元)8 M C. I: L! _# n; |2 L+ P
英格蘭隊勝 35% 350 - 585 (350x1.67） 250 400 65
{# c( k& q$ @" N- [. c0 u平局 25% 250 350 -675(250x2.7） 400 75* L: H) A) o0 e7 n0 n3 e
巴西隊勝 40% 400 350 250 - 540(400x1.35） 60
3 ]" H0 Q# j, |& X% G- S. \, D' K1 @總計 100% 1，000 0 v M# G6 k; x
表4
8 t- \( A: C( y如果英格蘭隊勝了，莊家就賺了65元，如果是平局了，莊家也賺了75元，如果巴西隊贏了，莊家可以賺到60元。所以莊家只要能調控好形勢 - 賭資的比重分布是與概率的分布接近，無論結局如何，他總是能夠賺錢的。也就是說，在賭客下的賭資沒有一邊倒地押，最好是賭資的比重分布比較接近概率的數值的情況下，莊家就能不管事件的結果，大致能夠保證他的預期利潤率。3 R' f# `% Q# E; H' e9 u" ?1 I
影響莊家設賭的最基本條件：/ _( d; i5 z3 ?! n& [+ M. d7 W- J
所以，影響莊家設賭的最基本條件有3。
' n( o: N: Y1 w預測的事件發生的概率, Q Q9 [6 Z8 N8 b; Z, W7 C
賭資的比重分布的調控+ k) c V6 j; h. ]& a3 @
預期利潤率的設定: O. c L, }& J6 O9 A
前2項對莊家是有很大的風險的。因為莊家能夠預測的事件發生的概率和賭資的比重分布的調控經常是不以他們的意志為轉移的。比如說，概率估計的小了（賠率大了），如果事件發生了，莊家就要賠很多。相似的，如果莊家不能平衡賭資的比重分布，一旦事件發生了，莊家也要賠很多。
# z5 M# d$ G+ B' w5 S! C拿上面的例子來說，如果英格蘭隊勝的概率被大大低估，不是35%，而是10%，那麽賠率就是
* k7 ]8 j8 O) g& }' F4 f$ f6 X0 K 1 – 1 = 9 （9 – 1）+ @2 E' V$ F* Z6 |" v" G
10% C5 o a2 J, [# Q3 u4 e& p
如果結果真的是英格蘭隊勝，那莊家就要賠9倍的賭資，而
. a, c' s* P. [$ O& n" c$ g不是前例的1.86倍的賭資。另一方面，如果莊家收到的英格蘭隊勝的賭資占了所有他收到的賭資的絕大部分， 一旦英格蘭隊勝了（巴西隊輸了），莊家就要大賠這些占總額絕大多數的賭資。! G0 A! n( l0 |4 P) [5 W
另外，有很多時候，不管莊家如何努力，他是很難調控賭資的比重分布的。比如上例，如果每一個英國賭客都酷愛英格蘭隊，他們就會不管莊家的賠率，全往英格蘭隊勝的可能性上投，這就和莊家設定的價格（賠率）沒有啥關系了。莊家一般來講，當他發現賭資的比重分布不均勻時，都會用降低賠率價格（或者說是縮短（Shorten）賠率）來達到阻礙更多的賭資的加入。但是，在如上的情況下，莊家是沒有啥辦法來調控了，除非他宣布不再接受新的賭注了，也就是說他接受和默許承擔了現有的賭資的比重分布 - 風險情況。
; s9 _1 x) Z- ?% \" _2 B預測莊家的設賭的利潤率：' q0 J, }% v* v8 O2 L
另一個有趣的問題是，知道了實際賠率，可不可以知道莊家的利潤率呢？這倒是一個很難回答的問題。舉上例來解釋一下，同時也加深理解一下概率和賠率的關系。
s, O7 a" d& T* ?1 E M# i/ ]英格蘭隊對巴西隊1 r+ ]) R$ I" D) u7 F2 ]
原始概率 賠率 等價（Equivalent）概率
3 | A' o% k: E. |( M: u1 q7 F% I英格蘭隊勝(Win) 35% 117-70 1 = 37.4%
( d S5 d& w) f 117/70 + 1; m7 V7 N7 h% A5 q }+ K& ~- |5 @
平局（Draw） 25% 27-10 1 = 27%
1 w, V F- ]2 j5 j( j: ? 27/10 + 1
% H- n3 F" ^6 Z6 N K巴西隊勝 40% 27-20 1 = 42.6%
( e+ G# @, o/ u: V0 J, _* G 27/20 + 1 & h& R9 h1 n! N0 S7 S2 @/ Q- t
總計 100% 107%* p4 t; l+ j r) _9 P
107%-100% = 7%
( r1 r5 x X# A( A% u3 R) b顯而易見，等價概率的總和107% 大于100%， 所以這其中一定有莊家的利潤率在其中，否則，以上相關事件的概率的總和一定是等于100的。, C+ V1 q; h* z8 o
但是這個利潤率（總利潤率）到底有多少呢？其實這就是107%-100% = 7%。1000 元（莊家收到的總賭資）X 7% = 70元大約和% u$ i$ W4 L( ?; t+ h
如果英格蘭隊勝了，莊家賺了的65元
2 J/ R; @6 Q: T9 _* v6 b Z$ o如果是平局了，莊家賺了的75元
# `' G0 ?3 E1 Y; ]如果巴西隊贏了，莊家賺了的60元。( Y# ~+ w1 A9 R3 z( s& h
相等（因為存在計算誤差的關系）
) j! F4 V' m7 O+ \不過，如果要預測每一個事件（像光是英格蘭隊勝了的利潤率等等）就是一個很難回答的問題。因為各個事件的利潤率有可能被設的不一樣。像上例的表3所示，8 d8 G( B0 G# j. f3 b0 [4 q4 O C
英格蘭隊贏，平局和巴西隊贏的賭注的相關利潤率設的不一定都是10%，有可能是英格蘭隊贏的相關利潤率設的是10%，巴西隊贏的相關利潤率設的也是10%，而平局相關利潤率只有2%，這是有可能因為莊家要減小利潤率，而增大賠率，來吸引更多的賭客來向平局下賭注。
* G- N2 w, Y7 _# E3 z( R各個事件的原始概率是很少被莊家公布的，以至于沒有一些參照對象用來比較。2 X# M$ Z. F* ]$ U. S
不過，通過如上的倒推法，只要在同一組事件中，算出對等概率的總和大于100%，就一定知道有莊家的總利潤率的大約值了。# e! C5 F. z# C$ B
障礙設賭 (也叫亞洲盤， Handicap betting)3 G6 Q, k3 o# o* ~" I( a2 z
障礙（也叫讓位，Handicap）設賭是一種在遠東地區很流行的設賭方式。
1 ^4 N: Q* F( m) P所謂“障礙/讓位“就是在基礎事件的結果上，再追加一些條件。比如上例中，莊家的要求是比賽結果要巴西隊至少要比英格蘭隊多踢進2個球，賭客才能贏獎金。要巴西隊讓英格蘭隊2個球這個附加條件就是稱為一個障礙。如果比賽結局是巴西隊勝了踢進2個球，英國隊只踢進1個球（比賽結果是2：1） ，雖然現實中確實是英國隊輸了，但是，因為讓位的關系，這個賭盤是判英格蘭贏了，因為這個盤預先規定的是巴西隊至少要比英格蘭隊多踢進2個球才算勝利，現在只是多踢進了1個球（= 2-1）。
9 ^7 ?, g0 T" J; [1 X: ` U點差設賭（Spread betting）1 k9 a0 z; `. b# S
點差設賭是一種預測事件結果範圍的賭博方式。他比固定賠率設賭複雜的多。
! w& ^7 J; K1 m' Y @* F' U0 Y點差設賭是用于事件結果屬于或不屬于預設範圍的賭博方式。
: M# C& K/ [; P1 [5 Z比如說下例：2 E: ~2 Z; B! Q$ R3 g9 C ^
英格蘭隊對巴西隊0 t Y6 k- Y. w6 v# _! Z$ z
事件 點差價格（Spread price）
6 `* }+ q7 m6 E" @英格蘭隊和巴西隊共能踢進3個球 賣價3.0–買價5.0(表示預計2隊共能踢進3-5個球)/ B- m9 Z. q7 v, |) x9 w/ k( o A
如果賭客認為此場比賽英格蘭隊和巴西隊一共只能踢進1個球，那他就會賣（Sell）3.0。如果他在點差3.0的價位用100元買跌（即賣）, 當結局是英格蘭隊和巴西隊確實只踢進了1個球，他就會得到 （3.0-1）x 100元 = 200 元的獎金。' J, G( }) K) x. {( o/ V9 Y b' r1 H0 G
如果賭客認為此場比賽英格蘭隊和巴西隊一共能踢進7個球，那他就會買（Buy）5.0。如果他在點差5.0的價格用100元買升（即買）, 當結局是英格蘭隊和巴西隊確實只踢進了7個球，他就會得到 （7.0-5.0）x 100元 = 200 元的獎金。
( f4 G& g* k$ f9 c彩池設賭（Pari-mutuel betting or pool betting）
# K) V+ G/ x% H1 [0 M% [ Q彩池設賭是一種最常見的設賭方式。絕大多數的就是采用彩池設賭方式。
& y1 b, e& j; ^ s& B0 t彩池設賭是先來吸收廣大賭客的賭資，然後再根據比重，來確定派彩的規模。它的頭獎（Jackpot）的大小是根據所有收集到的賭客的賭資的規模（pool），所以每一次都有所不同。
o% r7 s0 J4 i6 M1 c, A0 c和固定賠率設賭的機制不同，彩池設賭的賭客是和其它賭客來爭奪獎金。而固定賠率設賭的賭客是和莊家來爭奪獎金的。莊家在所有收集到的總賭資中抽取一定的傭金，所以只要莊家能收到的總賭資數額夠大（大于他的設賭管理費用），也就是說有足夠多的人來參賭，他就一定會賺錢。由于此項賭搏方式可以說是沒有風險，所以一般政府都很樂意用此種方式進行公衆博彩活動。
9 L2 _9 k S1 J7 C' q8 S* }娛樂場莊家收益率(House edge)簡介
5 i9 A# x, Q3 c1 d7 H0 w如果你對娛樂場比較熟，就會發現幾乎所有的賭場都在耀自己的遊戲或機器的賭客贏錢比率（Payout ratio）。賭客贏錢的比率，一般來說都在 80 - 99%左右。于此相反的是莊家收益率 House edge = 1 - Payout ratio
2 F) H/ B' W& c/ r$ q4 y那麽這個莊家收益率到底是什麽呢，那些百分比對玩家到底這意味著是好是壞呢？, S5 U1 n4 \' f: C' y
莊家收益率概念+ v3 ^* _3 c6 [- y$ C
其實，莊家收益率說的簡單一些，就是一個娛樂場的理論贏錢比率。它的最形象的解說就是：2 q: E' m; E' A9 k: J
玩家每下賭注100元，他就要輸給娛樂場多少。比如說，如果21點遊戲的莊家收益率有0.6%，玩家每當下100元賭注在21點遊戲上，那他就要輸給娛樂場0.6元。這個0.6%就是娛樂場的有利之處（House Advantage）。當然這個比率是理論上的值, 實際上玩家每當下100元賭注，不一定會輸，即使輸，也不一定正好是0.6元。這個0.6%只不過是一個基于大量試驗的之後得到的一個理論值，給玩家指出了一個娛樂場有利的衡量尺度。+ k( C9 e8 M- R1 R
簡單來說，娛樂場遊戲，像輪盤賭，21點等等都是一個預先設計好的概率機制，當你玩娛樂場遊戲時，就是像是在和一台台的機器在玩。這些娛樂場遊戲當初被設計的時候，是比較公平的 - 在理論上，莊家收益率只有0.6 - 6%左右。也就是說，你下的每100元的賭注，就會輸0.6-6元左右。 o! p/ F; \5 K' o
幾個典型的當代娛樂場遊戲（在英國）的莊家收益率的理論值是：) l* P: ^+ q$ M1 Q! W% ?
莊家收益率(House edge) 玩家收益率(Pay out ratio)6 C* A- g3 v: R3 }7 q w5 b% `
輪盤賭 (Roulette) 1.5-27% 97.3-98.5%
/ j& f6 }, _) O* E) D; T; B) n21點 (Blackjack) 0.6% 99.4%
" Z4 }4 e. R+ g" A. M百家樂 (Baccarat / Punto Banco) 1.25% 98.75%
0 X$ ^0 _& x6 _4 H/ n1 ~: L- B h花旗骰/蟹骰（Dice/Craps） 1.4-5.6% 94.4-98.6%% @' N9 n! w1 x) {: n/ Z
加勒比海撲克 (Stud Poker) 2.7% 97.3%5 W D$ o# w w$ P- u% }) [
（資料來源：英國賭搏委員會British Gaming Board）( a; C. M0 A+ M$ x+ J7 {( _2 k- M
莊家收益率含義# f- k4 w9 T2 f4 G, x
不過不要輕視這區區的0.6 -6%。很多人會想：理論上下100元賭注，即使輸也只有0.6-6元，何況我還會贏呢？其實，這個莊家收益率是說，在理想的長期情況下，你和娛樂場的莊家交手，你一定會輸的比率。 這個比率換算成1次（在21點遊戲中稱作“手（Hand）“，在輪盤賭遊戲中稱作“轉（Spin）“, 在花旗骰/蟹骰遊戲中稱作“擲（Throw）“）的話，就是相當于玩家每次下注時的必輸的金額。比如說，如果玩家一直玩一個賠率為1：2的遊戲，你第一次下注（Stake）20元，贏了10元，第2次下注30元，輸了15元，第3次下注10元，又輸了5元,，那麽你一共賭了20+30+10元=60元，你一共輸了-10+15+5元=10元，那麽相當于一手的賭博的結果是：你賭了60元，輸了10元，所以莊家利潤率就是10 / 60 = 16.66%，也就是說，以上的3次賭博結果說明的是相當于：如果玩家賭100元在這個賠率為1：2的遊戲上1次的話。他就會一定輸給莊家16.66元。當然真正的莊家利潤率的計算不是基于你個人的紀錄，而是基于一個整體（所有玩家的總紀錄）的平均值。
; V+ }' _+ d1 c/ M; c: _% I* c娛樂場遊戲中的莊家利潤率看似很小，不過，如果你一直玩下去的話，要不了多少次，你就會把你的本金全輸了。
! z: j" g1 U( D6 F0 t請看下例：
- [0 j6 `. H# H# B- y2 R如果你玩百家樂遊戲，莊家收益率有1.25%，也就是說，玩家收益率有98.75%的話。0 |0 i. k8 L* l& ?5 u" m, l9 I
賭注次數（手）# q0 `0 ^9 s! Z% w* u% |* q/ I
玩家本金（元）) h% L+ P2 {% z. J* Y
莊家收益（元）
! e2 k; ^7 T( s' c+ G# e 玩家剩余（元）4 h. Z% H0 w5 i/ Y% K2 U
1
6 C/ s9 T( M6 h9 w$ @" _/ R- ^ 100
/ v& V% Y `! M% q; T 100*1.25% =1.25 `5 B( c: ^7 e
98.752 E; o, ~- Q. Y
2 S. [" ?/ l# a( S2 g
98.75
6 {$ ~/ W* u) t9 ~6 i 98.75*1.25%=1.23
$ K7 Z3 x8 g; O3 F$ ? 97.521 {7 ^! a% ^1 ^4 J
3- @# `1 e" {" ^6 B. h9 N; j
97.52
. F5 Y+ V7 B& A9 Z 97.52*1.25%=1.22$ H2 h9 T8 y. l5 L7 y5 k
96.3 h( u$ w8 t. z, t1 B, m
4/ l' h5 A7 A, ]5 C5 {+ S: a
96.3
# X! t: ?2 f! X: g& i 96.3*1.25%=1.2$ n2 e/ T9 |; m `4 K
95.1
0 }7 P% K8 O: O, }* o# i( _5
5 G) |9 k6 u( P) ~$ u 95.17 y( y7 M# }! J% o9 h3 k: [
95.1*1.25%=1.19
. Q% H: [; g3 K, d$ t6 ?$ d 93.9
4 G8 E6 x6 _- x' }1 @0 W--------' U9 _/ K3 o z( K" G8 @3 a
--------
8 l7 S; S4 a, } ---------* E5 R* k. s% l- g7 }
如上所表示的那樣，在理想的長期情況下，當你玩5次以後，你的本錢就會只剩93.9元了，也就是說你虧了6.1元。如此下去，如果賭客不斷用他的本錢在賭，直到徹底輸光為止，在多少手下，會把本金輸光呢？下面的公式可以計算出來：3 \* c1 m! w( u9 S d( u
0.01元(為了便于計算,取現實中最小錢幣單位)=100元*(1-1.25%)N% z+ Q, T) K5 {6 W3 _4 |
于是：N =IN(1%) / IN(98.75%) = 732手: `" M8 U( G! n: J6 G% N+ D
當在下賭200次左右（大約3個小時不到），玩家的賭資剩余就低于10%的本錢了？2 c0 K, t3 }' a9 Q+ h% L
如果這個莊家收益率1.25%有些微妙的改變，哪怕只有百分之零點幾的改變，會對玩家有何影響呢？" ]" x% V& Z u& [8 T! k1 I
請看21點遊戲的例子：21點遊戲莊家收益率有0.6%，也就是說，玩家收益率有99.4%的話。當在下賭400次左右（大約6個小時左右），玩家的賭資剩余才低于10%。" G& {" K" G1 S2 w6 J, n
只有0.65%（=1.25%-0.6%）的改進， 卻能把玩家能繼續下賭的次數翻了倍（從200次翻到了400次左右），可見莊家收益率其實是一個很重要的指標來衡量娛樂場的遊戲的。7 X4 V1 y! v. Z# L$ i! Z
莊家收益率的啓示
0 I8 [, ?6 W9 U$ q當然，實際中，玩家玩遊戲，也不是光看莊家收益率的，而是有多方面的因素來決定：比如說，很多人喜歡玩輪盤賭（Roulette）, 是因為輪盤賭的賠率設的高（最高有35：1），而對玩家最有利的21點遊戲，賠率最高一般只有（3：2）。很多人喜歡玩百家樂，因為他們認為這比21點遊戲簡單而且在感覺上更公平 - 雖然21點遊戲來說對玩家實際上更有利。6 A; l! a n2 q% n$ K# M- X3 r
如上所示，在長期中，你就注定會輸給這些娛樂場遊戲的。通過這節莊家收益率的介紹，其實，你應該明白了你輸的結果和你賭的金額（Stake）沒有啥關系，而是和你賭的次數有關。你輸是輸給這些遊戲/機器預先設計好的莊家收益率（House Edge）。無論你用何種方式或者所謂的博彩秘籍，在長期中，你是不可能戰勝這些遊戲/機器的，就像沒有人能發明永動機一樣。退1萬步來說，如果有誰能夠徹底戰勝這些遊戲/機器，那麽這些機器存在的必要也就沒有了- 世界上沒有一個娛樂場老板會容忍只出不進的。 不過在短期中，你和這台機器的勝負會不分上下，有時可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。不過，如果你特別厲害，達到了某些“賭神“的水平，那麽娛樂場又會把你列入“黑名單（Black list）“,限制你的參與。, ?0 Y! z) z5 B2 t) X
莊家收益率的實際情況( Q1 O* Z$ \0 n6 K: o( ~7 H- W; R
像21點的0.6%莊家收益率是一個理論值。像這樣的理論值是一些在長期玩的周期中，理想中的情況。實際中，由于玩家的非專業性行為，通常，實際中的莊家收益率會遠遠高于其理論值：例如，像對玩家最合算的21點 (Blackjack)遊戲在某些娛樂場中實際上被觀測到15%，而不是0.6%。于是，玩家可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。這些能降低莊家收益率的技術或這模型才是玩家應該去研究的，而絕不應該去研究不存在的能徹底打敗娛樂場遊戲的所謂的賭術系統 （Betting system）。對于娛樂場來說，為了吸引玩家，一般不說莊家收益率，而是說玩家收益率。下圖給了一些澳洲的賭場的玩家收益率（因為不同的地方有不同的遊戲規則，所以各地的莊家收益率和玩家收益率也有一些小區別），請注意娛樂場21點算牌技術下的玩家收益率100.5%和基本策略下的莊家收益率99.5%的不同。玩家收益率100.5%就是說莊家收益率是 - 0.5%， 也就是說，玩家贏錢了。) j+ m+ r1 E& X7 P" z
（遊戲種類）Gambling activity
2 j) {% s; ?% ], L （玩家收益率）Payout ratio) q6 G9 {: W' N, z& Z6 _
娛樂場21點（算牌技術）
8 ~( c& F0 J9 l$ t: g5 ^Casino Blackjack (card counting)) Y) `4 @& P( H) [$ T! V) M m
100.5% 或者更好，根據各種不同的因素% g5 ^0 h4 a, c- C1 @# y- u5 v; l
娛樂場21點（只有基本策略）Casino Blackjack (basic strategy only)$ a9 ?( P4 X8 _
99.5% 左右， 根據各種不同的因素. V; H9 g! p3 z1 A3 }
花旗骰/蟹骰（Dice/Craps）3 | F }0 j$ u4 H
99% 左右, 根據在一些娛樂場的正規的遊戲裏
& ^- I* t K* j k' j$ W百家樂 （Baccarat） (押在莊家上)& J& Y$ f& W+ h* {7 c8 q
98.85% 左右" _* o4 v L* t
百家樂（Baccarat） (押在玩家上)
. P2 z* T+ e3 L/ U g 98.65% 左右; j, y/ N8 `# o" D
加勒比海撲克 (Caribbean stud Poker)
' O- n' [. C& R2 e 97.4% 或更多, 根據積累獎金的多少決定 E6 L2 p3 |9 w; y6 h
歐洲輪盤（European Roulette）$ U6 n; }4 a5 V5 z6 o/ M: i
97.3%* G; i& I, V$ L& v4 Z9 C
美洲輪盤（American Roulette）
) W0 F* S& m5 d( j0 _ 94.6%3 j/ u8 n3 t5 Q' u9 j
（具澳洲的Smartgambler.com.au 報道）" i1 N% ~' K. |+ g6 K2 d7 A
在現實情況中，數學不是萬能的。比如說，無論你用多麽先進的技術或者模型來預測號碼，總是有意外的，玩家高手是不會總是依賴數學模型，有是要用一些主觀感覺來想象，來猜測。這點情況有點像金融投機中的交易員（Trader/Dealer）：最好的交易員不是只會算算數學的，而是熟知和掌握市場情況，並能迅速作出正確的反應的那些人。
- ?8 A% u+ D! w2 Z像其它形式的博彩還有金融投機，像賭馬 （Horseracing），賭狗 (Greyhound)，期貨，期權等等的原理和娛樂場遊戲有一些不同，不過你還是要記住：他們最基本的，都是基于概率所推演出的一種預測事件未來結果的猜測遊戲。
6 r' \/ Y! Z6 T' G3 v' |概率（Probability）簡介8 M; |* h& Y( ~6 K
近代概率理論 (Probability Theory) 是由偉大的法國數學家、物理學家及思想家帕斯卡先生﹝Mr. Pascal ·Blaise, 1623-1662﹞所奠基的。
/ I; `: k5 Q& J& f1 @6 g, Z帕斯卡1623年6月19日出身于法國的克萊費朗，1662年8月19日逝世于巴黎。在他的一生中，他發明，發現了很多舉世聞名的科學人文的定理和用具，像帕斯卡六邊形定理，帕斯卡壓強定律，哲學史上的著名的直覺主義原則，設計並制作了世界上第一台能自動進位的加減法計算裝置，被稱為是世界上第一台數字計算器，水銀氣壓計等等。為紀念他的偉大功績，1971年發明的計算器語言Pascal就以他的名字命名。
2 A* {# d2 W; A+ X2 y% W- ?0 M而他對于世界賭學的最大貢獻在于 他對世界早期概率論的發展的影響，這源于他與大數學家費馬在通信中討論賭金分配問題。據說，他還發明了著名的輪盤賭（Roulette）遊戲的雛形。
& X5 ~, r/ g9 Q3 r& e* c要理解整個賭搏系統的數學機理，也就是說研究賭搏系統的運作，先要理解概率的定義和作用。6 j, S, W/ J% h1 i" q; M" O
概率學是一門研究隨機現象量的規律性的數學學科。為了研究隨機現象，就要對客觀事務進行觀察。觀察的過程稱為試驗（Experiment）. 概率學所研究的試驗具有下列特點：
. S' W/ n- D6 ^在相同的條件下，試驗可以重複進行7 a/ z* p; Q: r. y
每次試驗的結果具有多種可能性，而且在試驗之前可以明確試驗的所有結果
6 u3 q4 A% o, I' g- V: i在每次試驗之前不能准確地預言該次試驗將出現哪一種結果5 T; |+ N# W8 Q2 ^' P
隨機事件（Random event）
: `* } D$ }" y4 t事件 (Event) 的定義: 在概率論中，將試驗的結果稱為事件。在每次試驗中，可能發生也可能不發生，而在大量試驗中具有某種規律性的事件稱為隨機事件（或稱偶然事件），簡稱為事件。2 l7 z. `- W6 Z4 W
事件有兩種極端情況：必然事件和不可能事件。例如，在擲1個骰子的過程中，其出現的點數小于7是 “必然事件“，點數不小于7是“不可能事件“。, X& o) H9 l1 A8 Y; o7 T2 e
概率學研究的是隨機現象量的規律性。不過，光知道可能出現哪些事件是不夠的，還必須對事件的發生的可能性大小的進行測量。這個測量的尺度就叫作“概率” (Probability）。
: H6 o. |" d: y6 N' Y6 V# L概率的統計意義8 R# }# B% n. l6 L) r" E) @) o
像擲骰子遊戲，隨機事件在一次試驗中是否發生是不確定的，像你很難預測你擲一次骰子時得到的號碼。可是，在大量重複試驗中，你就能發現它的發生具有統計規律性。簡單地來說，概率就是事件發生或者可能發生的頻率。像擲擲骰子遊戲，如果你擲很多次 （100次以上），你就會發現號碼1出現的頻率趨向一個相同的常數1/6 = 0.1666666666666666………。而當你擲這個骰子次數越多，這個頻率越接近1/6 = 0.16666666666666666………。 這個頻率的穩定值0.166666666666…………就是擲骰子出現號碼1這個事件發生的可能性即概率是0.16666666666………
& Z$ q; }& o/ f* \; x概率的穩定性是概率的經驗基礎，但並不是說概率決定于試驗。一個事件發生的概率是完全決定于事件本身的結構，不是先于試驗而客觀存在的。所以，看一個事件的概率，是首先要明確這個事件的本身，而不是猜測概率的大小。比如，一般是這麽說的，賽馬比賽時，根據過去的統計數據，A馬跑的比B馬快，所以A馬能夠勝B馬這個事件的概率就會很大。這不可以倒過來這麽說，因為A馬能夠勝B馬這個事件的概率很大，所以A馬跑的比B馬快（這是不一定的，因為A馬可能用其它方式贏B馬）， 不過，倒是可以這樣說：A馬跑比B馬快的可能性很大 （詳細請見可能性(Possibility) 和概率 (Probability)的關系）。所以，對于博彩來說，不是先看賠率大小等等，而是要明確博彩方式這個事件的本身構成。像娛樂場遊戲21點（Blackjack）的概率機制都是在發明的時候預先設計好的，它的規則 (Rule) 以及賠率（Odds）都不會隨著玩家的數量改變而改變的，不會像賭球那樣，賠率價格（Odds Price）有時會隨著投注的增多而降低。
- l! V8 V5 X) f3 ~$ y- d& C理論上的概率值應該是一個介于0%到100%之間的常數。但是在實際中，估計這個常數不是一件容易的事情。一般來說，人們是采取一次大量試驗的頻率或者一系列頻率的平均值來作為概率值的近似值的。譬如說，測量一台老虎機玩家能贏錢的概率可以是計算機預設，也可以是進行手工大量試驗，來獲得平均數值。) O* H' H& ~8 @1 o5 W
可能性(Possibility) 和概率 (Probability)的關系
$ }' {, t, d) s' K# v0 O, v概率就是可能性出現的頻率。可能性相對越大，概率也就越大。請看下面的簡例：
2 B) l1 D5 g0 S9 _) ], C& F有1,621個人進行抽獎活動, 如果每個人都可以中1個獎的話：$ P) v+ W V$ p
獎項 個數（可能性） 概率 _8 I; s G8 U G" Z
1等獎 1 1 / 1,621 = 0.6%, a x% j5 }0 N9 T+ J5 f
2等獎 20 20 / 1,621 = 1.23% ! T3 z! p2 w! _" N* T0 ]9 b
3等獎 100 100 / 1,621= 6.17%$ H9 V! O( \2 Z1 t# T
4等獎 500 500 / 1,621 = 30.8%: x" F# Y: |: y0 r9 z) c7 D5 A
5等獎 1,000 1,000 / 1621= 61.7%
" x( o* n% u2 q6 l, q總計： 1,621 100%) L5 W, a% i& Q1 y; ~- C3 q: @
在此例中，得到1等獎的可能性是1個，概率是0.6%，可能性越大，概率也越大（像3等獎的概率6.17%就要比2等獎高1.23%）。反過來，如果說概率越大，那麽也可以說可能性也越大，像5等獎，如果告訴你贏此獎的概率很高有60%以上，那麽你就可以想象贏此獎的可能性有很大（有1,000個）。
4 R, X, F9 K5 P: [簡而言之，可能性就是各項事件發生的具體的數值表示，概率就是是各項事件發生的可能性占所有相關事件發生的可能性總和（100%）的百分比。
_7 {' K9 m, v* }概率學和金融投機的關系
# c5 a5 M6 i3 c) w+ _# r! e5 E/ _2 ?簡單的來說，金融投機可以說也是一種賭博，就是一種對隨機事件預測的遊戲，是對事件出現的概率大小進行買賣以求獲得回報 （Return）的一種投機方式：是為了求得對未來的不確定的回報，而對當前的相關事物進行投機的一種行為。不同點是傳統賭博形式是比較依賴基于過去的經驗（概率）而且有一個比較有限的預測範圍，而金融投機雖然也用大量的概率做模型，但它也運用更多的基于未來的假設並且可以進行各種不同的工具組合來實現預期的投機的回報，並且更多地受到外部環境的影響，像政府金融政策的調整，金融市場的信息，投機者的信心等等許多方面, 所以金融投機的事件有時是很難明確的。如前所述，概率學研究的試驗是每次試驗的結果（事件）具有多種可能性，而且在試驗之前可以明確試驗的所有結果。由此，我們應該明白，金融投機的所運用到的數學機理會比賭博更廣泛更複雜，會超出一般概率學的範疇。
% ~, w( Q$ }& h1 z舉些例子來說，再實際中，有很多人相信彩票或者說是輪盤的每次出現的結果是有一些統計關系的，于是，他們就可能根據統計概率來估計輪盤賭的下一個轉輪是啥號碼 （0-36），從而去進行相關的投機（投注）（這實際上是自欺欺人，因為每次轉輪盤得到的結果是一個獨立事件，是不和其它次的轉的結果有統計關系的，這其實已經不是概率學的研究範圍了），而不太可能像金融投機那樣來進行技術分析（Technical Analysis） 預測將來的（股票投注）走勢。21點遊戲是不會因為政府的賭場的增設政策而改變規則和內在的概率的，不過外幣交易是會由于投機者的信心，國家金融政策的改變，戰爭的突發等等多種多樣的市場因素而隨時上下起伏的。+ `6 n3 R0 l& P
另一方面，雖然賭馬的賠率是基于對馬匹的過去的實績（基于過去所有參加的比賽中贏的頻率和馬匹當前的情況）而設定的，總的來說是比較穩定的，不會像投機股票一樣，每時每刻都會變動價格。但是，他的實際情況卻和金融投機有些相似。比如說，馬匹是會受到很多外界因素的幹擾，像風向，場地的軟硬等等，而被影響成績。! m8 `; u; [0 {" d
賭博的目的就是能夠用最小的風險 (Risk) 來獲得希望的收益（Return）。這些風險有時是能夠用複雜的數學模型來用預測，有時是不能的。在這一點上，賭博和金融投機有時是那樣地相似，以至于很多人都把金融投機視為一種賭搏形式，像炒股票，玩期貨等等。7 J6 l% t6 Z$ {* D% B' w' a
如果你不在乎這些概率知識，你當然也能參加金融投機，不過你獲勝的可能性會比你清楚這些概率知識的情況下小。俗話說，知己知彼，方能百戰百勝嗎。, m. N+ ^+ T7 B+ y: T# H
賠率（Odds）簡介
b- c: D' T# E% X V' X博彩和金融原理和機制十分相似，懂一些博彩的基本知識，有助于金融投資知識的加深。博彩，最重要的指數（Indicator）之一就是賠率。對于玩家來說，賠率（Odds）就是一個回報（Return）率。賠率最基本的形式是分數（Fraction）形式像“5-1“或者“5/1“，如果形象一點，寫成百分比(Percentage)形式的500%，馬上就會有很多人明白 – 此項賭注的回報率是500%。
0 }% G- t; ~3 H/ y是的，如前所述，博彩和金融投機的原理是相似的，連他們的基本表示方式也是那麽的相近。# ?: R& ]$ ]/ b, C u
賠率表示形式( l/ v. U( T# n3 q! e( N
一般來說，在世界上賠率的表示有2種形式：分數形式和小數形式。分數形式和小數形式的最大區別是是否把本金 (Original Stake) 的計算在內。( z) a- r# \% R; M$ t. T
請看下例：, Z: z7 _3 g: l/ ~2 V: L
分數形式 小數形式 每百元賭注回報 本金+回報0 b4 `/ o4 P& j. T
A馬的賠率 5-1 6.0 500元 600元1 C5 W4 v7 I, B6 h$ s |
分數形式其實就是回報率的體現，只把利潤表示出來，本金的表示不在其中。具體表示形式有如下例：
( W' J9 M2 ~0 R y' e: G5 (注意在這裏，如果是整數形式，表示的是沒有小數的整數值自己), 5-1， 5:1， 5/1，5 to 1, 5比1，1賠5 (注意在這裏，寫中文的話要倒過來寫),1 ?6 ~* |3 o" S2 M2 \" ?
如果是非整數值，例如 13-2 有時會寫成13/2， 或者是 61/2/1
: I. h5 c6 ? l* T; v* ]小數形式是本金+回報的體現，是你獲勝後總共能拿回多少錢的體現。具體表示形式有如下例：$ b1 l# ]5 \% h; P) O
6.0，6.00（有時寫成兩位小數），6倍 3 G/ {! @6 c: e) ?* Q1 P8 a6 ^
不過，無論是分數形式還是小數形式，如果你贏了，他們都會歸還本金的。如上例，拿100元去賭A馬，如果勝了，就能從莊家（Bookmaker）那裏拿回總共600元。
p2 E7 D+ _- s1 o" a- R ]! Q/ L在世界上，分數形式用的更廣泛，這可能和金融投機的表示方法相似吧：回報率總是吸引客戶的最直接的表示手法。不過，你偶爾也會看到小數形式的。那時，千萬不要搞錯：像“5-1“絕對不是“5.0“，“5-1”要比“5.0“回報率高，因為“5.0”寫成分數形式實際上只有“4-1“。
1 F+ |7 m* w+ _# T$ }2 [賠率簡介1 V4 k- z3 e5 J8 a/ E# M2 [* e/ B
像賭球，賭馬這類的設莊的賭博形式的賠率是由人為控制的，比較難說。像前文所說的那樣，像娛樂場遊戲的賠率都是遊戲本身所決定的，對于娛樂場遊戲的賠率來說，這裏就有一個尺度：一些典型的當代娛樂場遊戲的賠率是（以下只作為參考，不保證正確性，因為不同地區的賭場在規則和制度上有一些微小的差別）; o. |# n' Q( u( f/ [3 y- W
歐洲輪盤(European Roulette)：, H6 i' n! K& Y; U/ `9 q7 Y3 i" D
籌碼覆蓋 賠率, o4 j( |5 s, s! N3 W* _0 S1 }
1 個號碼 1 賠 35, B* V4 o G9 [3 Y: t9 a
2 個號碼 1 賠 17; g( h$ h0 g; D$ L5 O
3 個號碼 1 賠 11
" x$ b5 t. q1 X) L% \9 k4 個號碼 1 賠 8
' W" d5 d/ \" L; \ x6 個號碼 1 賠 5
" n$ w# {7 E8 q' x; F g12 個號碼 1 賠 2% H0 P6 i2 d% [ l0 S+ q" W$ J& ?+ Q3 X
18 個號碼 1 賠1
2 Q) L6 \! _( d- H8 k9 n21點（Blackjack） 賠率
# `5 p" ~ `5 W! l; N# p5 J贏一手牌 1 賠1
+ l5 n2 y. K9 d, E! h' }保險(Insurance) 1 賠2
5 L7 `7 U( F! I I' Y/ r& V黑傑克(Blackjack) 2 賠3
2 U' L. ` ? h8 K7 v加勒比撲克(Caribbean Stud Poker)
6 @5 U7 ` K0 ^7 ?牌面 賠率 牌面描述
q# z1 D$ Y2 W3 M沒有(None) 1 賠 1 5張不同的牌6 {8 n5 r' [7 z3 j# k
一對(1 pair) 1 賠 1 兩張同樣牌面點數的牌
; }1 B+ g* d5 Y! S+ {! L兩對(2 pairs) 1 賠 2 兩對同樣牌面點數的牌' H' A! L6 v' t
三張同樣的牌(3 of a kind) 1 賠 3 三張同樣牌面點數的牌
3 C8 r( A5 d, I% R" V' G/ J順子(Straight) 1 賠 4 五張連續牌面點數的不同花色的牌
& v9 E( }* e# A$ a同花(Flush) 1 賠 6 五張同樣花色的牌
1 d) p% I9 b( L7 A' N3 k5 [葫蘆(Full House) 1 賠 8 一對同樣牌面點數的牌+三張同樣牌面點數的牌& H6 ^3 B1 X9 h& S! c; J: H) a
四張同樣的牌(4 of in Kind) 1 賠20 四張同樣牌面點數的牌9 V4 b, U# F: k# w: v: A
小同花順 (Straight Flush) 1 賠 50 五張同樣牌面點數的同樣花色的牌
- b. h% L6 n$ m" A/ i% |8 E皇家同花順（Royal Flush） 1 賠 100 Ace, king, queen, jack, 和 10; 同樣的花色
7 [) Z' r9 e+ Y百家樂遊戲(Baccarat)
1 x# M! W2 P( M, u9 Z賭莊家贏 20 賠 19
9 c4 E2 ?5 c- K9 _; r賭玩家贏 1 賠 1
! ?/ e( O8 t, v% j* Y賭和局（Egalite） 1 賠 8
$ h# U/ J0 C" p J. f花旗骰遊戲（Dice/Crap）
* q2 I+ q |3 d3 n; F擲骰子結果（只選幾種以方便閱讀） 賭場支付賭注的賠率, a# m0 z2 E' b- I( r0 p
贏線（Win Line） 1：1
: Y- y1 ]7 Q% |( R不贏線(Don't Win Line) 1：1/ b$ E" z* u* y5 N5 P8 ^4 l- [
來（Come） 1：1" ]: ^, }8 l/ k+ P' I; p' r
不來（Don't Come） 1：1
& e7 f& c9 @4 P3 E, i5 V贏線並且來（Pass Line, Come）) d2 p3 d$ y. \; r
開出 4 或者 10 2 ：1% F1 U: m( G! P; ~
開出 5 或者 9 3 ：2
3 C4 p' o0 q# V- t% F$ ]開出 6 或者 8 6 ：5
7 `- O. [; ?/ h/ i; U/ b不贏線並且不來（Don't Pass Line, Don't Come）
+ l1 D8 w- H6 ?- {% d2 R開出 4 或者 10 1 ：27 U1 E u) M4 V! @0 L }0 l: _
開出 5 或者 9 2 ：3* O( y7 }8 p5 M- f$ L
開出 6 或者 8 5 ：6
+ V( m2 k2 C3 o) Q( i任何7（Any 7） 4 ：14 B1 m8 @6 H& O0 p& e8 G
任何11（Any 11） 15：1
% F0 ?6 S9 K. s1 m/ Z( U; w: E! y任何壞（ Craps） 7 ：1
2 `) F( _! z4 Q% S u堅路（Hardway）
& z4 D0 ]/ O4 K* X開出 4 或者 10 7 ：1# d8 r! K" z. x, N0 u0 K
開出 6 或者 8 9 ：10 ~) Z; a/ L( E& J1 n+ N2 E
賠率越高，概率越低，也就是說風險性越高。
1 r% p0 ~: G8 {3 J) B% A
7 k$ u8 Q* s7 J3 U, C9 Q+ J5
( G+ a- `' [- w* S0 S0 n0 c ~1 E9 C/ i# F
莊家(Bookmaker)設局原理簡介
4 |+ e7 z3 K; D金融投資很大一部分和搏彩的機制有關系。了解一下博彩的機制對金融投資的理解有幫助。+ X& Y- C* e* }/ z. V( p
娛樂場裏的莊家英文叫“Banker”,賭球賭馬等等的莊家英文叫“Bookmaker”.因為娛樂場遊戲的賠率等等都是預先由遊戲本身所決定的，不是由人為因素所決定的，比較簡單，這裏不加以像詳述。
) K$ L% G6 b' z/ O- ~ @5 g- h ]這裏著重探討一下Bookmaker的設賭原理。; I9 ]' K8 Q Q: _: G5 N' q
一般在世界上，莊家（Bookmaker）有4種設賭方式：
" F; ?$ k- f& }; c! p固定賠率設賭 (Fixed-odds betting，在英國較流行); C# B% l5 Q8 o) I: r$ Q
點差設賭（Spread betting）
+ ~% J t a: ?' r障礙設賭 (也叫亞洲盤，Handicap betting，在遠東地區較流行)
6 @6 D4 K6 a& w% W7 V: `- N5 |彩池設賭（Pari-mutuel betting or pool betting，在美國和法國等地較流行）2 l$ r& W7 X- m3 l) w' \
固定賠率設賭 (Fixed-odds betting)* h7 _3 V/ |' d: |- A" g
固定賠率設賭是一種最基本的一種設賭方式。
* ~; {# r9 Z' y# L q( a固定賠率是一種在英國流行的對賭客（Punter）來講比較容易理解的設賭方式。莊家在開賭前，設定一個專門的不變的陪率價格（Odds Price），叫固定賠率(Fixed Odds)。
! E" b0 t. K! ?3 @" D/ w9 i賭客通過這個固定賠率，就能十分明確地知道他們能贏多少錢。理論上，莊家也能簡單的知道他們有多少風險要承擔。
& W; Q! I4 I4 ?舉個例子來說，像前面所介紹的那樣，如果莊家設定了英格蘭隊贏的固定賠率是 7/2 （2賠7，或者說是 7：2，7–2，或者是小數形式的4.5），賭客把100元賭注押在英格蘭隊贏這個結果上，如果比賽結果是賭客猜對了，賭客就能得到450元（100 x 4.5）,莊家也預先有了准備，如果在英格蘭隊贏了，他要付出450元
, j% X' i- j. k2 M& Y7 O W概率 （Probability）和賠率的關系：4 r( m; P% z, S- l1 Y
那麽，衆所周知的概率 （Probability）究竟和賠率有何關系呢？概率和賠率其實只是一個簡單的倒數關系。一個數學公式即可以說明一切。（這裏采用最普遍的分數形式賠率表示方式來說明）
5 P- g! ? [+ U) R賠率(分數形式) = 1 – 1
/ M8 v* p0 D9 i; E! Z 事件結果的概率
: ^+ F: y3 C/ q, C5 M6 C. K' r: B舉個例子來說明。
1 k$ c4 ?% a/ T+ m& I在2002屆世界杯英格蘭隊對巴西隊的比賽中，如果有一個莊家根據經驗或者其它數學模型， 估計了下列事件的概率，他就能設定下列的賠率。" Z$ j" M. y$ }6 k, b! m0 L
英格蘭隊對巴西隊! |7 t( }% D6 \& ~; t( X3 M
概率 賠率數值 賠率（分數形式） 對每100元賭資莊家需
( u3 ^( V) l4 e% ?3 S付獎金（Pay out）5 Z6 Z7 D7 v0 k! @' B
英格蘭隊勝(Win)35% 1 – 1 = 1.86 13 – 7 186元8 o: e6 E/ E# y
35%" t# a1 ~4 G' n/ O" e" m$ I
平局（Draw） 25% 1 – 1 = 3.0 3 – 1 300元
5 X8 l3 L z; N( E0 N) B1 z 25%
0 X/ d A8 {7 a巴西隊勝 40% 1 – 1 = 1.5 3 – 2 150元% a) C# ?0 l6 j( T9 m
40%3 }& T+ o/ Y! J$ \) A6 \
總計 100% 5 V" U1 H3 i" [ w& r! F
（注：這裏為了舉例說明，采用在現實中不太用的13-7和3-2，下文的117-70等也一樣 – 一般來說，分數形式的賠率表示有它們自己的表示傳統，像只有在21點遊戲中，才會出現3-2，像在其余的賭博形式中都寫成6-4，13-7也很少見，而是有可能寫成接近于13–7 的15-8，在本文中，只是為方便大家理解，故此采用現實中不太出現的賠率表示）) L/ b9 H& o2 V
反過來，如果你看到一個賠率是5-2, 如果不考慮莊家的利潤率，你就知道莊家的預測概率是( G7 j0 Y/ m, M( B5 t9 I) }
1 = 1 = 28.6%，9 V9 g+ K1 [8 L5 Z$ Z
2.5 + 1 3.5 3 R4 @( M% E8 o8 `
不過不是簡單的1/ （5/2） = 2/5 = 40%，這點需要注意。, u' n# y" \5 \. @- g1 L$ X, Z9 s
賭資的比重分布
5 L7 J4 N! m9 t' W6 ]這裏有一個對莊家的風險問題。如果莊家收到的單項事件的賭資（Stake）總額超過他所能承擔的付出獎金的風險，他就會有損失，嚴重的甚至會破産。 舉上例的極端情況來講，如果莊家所收到的全部賭資100元全都是押在“巴西隊勝“這個事件上，如果結果真的是巴西隊勝了，莊家就會自己虧50元（= 150元– 100元）。
1 t5 A& |1 m& T0 `5 ]+ S; {: O那對莊家來說，除了預先估計的比賽結果的概率外，什麽是最重要的呢？答案是能平衡地調控預計各項事件賭資的比重分布（Weight）。* m/ f' y4 D8 t2 N% H. G
舉上例的有一個極端情況來說，如果莊家收到的賭資的比重分布是正好與他預測的概率的實際數字相等的話，事件的結果就對莊家沒有任何影響。請看下表：& i# |: K% p- T8 y4 ]
莊家的利潤表（英格蘭隊對巴西隊）. ?+ n U' h: E
概率 賭資(元) 英格蘭隊勝(元) 平局(元)巴西隊勝(元)莊家利潤(元)+ g9 o# T8 O& H- c) G% O# ~
英格蘭隊勝 35% 350 - 650 (350x1.86） 250 400 0
5 |' b! i, ?! j' z" N平局 25% 250 350 -750(250x3） 400 01 J& O- L$ X, p' [" J/ L4 n
巴西隊勝 40% 400 400 250 - 600(400x1.5） 0
1 j. C' v, O2 n+ K總計 100% 1，000
# b& e) b2 `7 L$ r1 N6 [0 }表2
6 t: `3 [- }: @( [. d8 S以上的賭資的比重分布是：+ k% h6 H0 m* s8 q9 _3 z3 y
英格蘭隊勝： 350 元 / 1，000 元 = 35% = 概率 35%
6 H) a! ~7 w( j b9 V$ S% x平局： 250 元 / 1，000 元 = 25% = 概率 25%
# }5 L7 X9 [1 ^3 l1 W( V巴西隊勝： 400 元 / 1，000 元 = 40% = 概率 40%
- E5 f% e5 x/ ^7 {( u, p, ` _3 e這就叫賭資的比重分布是正好與他預測的概率的實際數字相等。莊家要設賭，除了要能設定一個比較對莊家有利的比賽結果的概率外，第2重要的就是能平衡地調控預計各項事件賭資的比重分布（Weight）。/ w- G1 V* `. m& G8 `! B& E' r, X
莊家的利潤率 (Margin)6 f# q W- r4 s8 p9 Y+ p w& Y
當然在大多數的實際情況下，莊家是一定要賺錢的，至少莊家要把一些設賭的運營費用拿回來。所以他們設定的賠率就會考慮他們的利潤率 (Margin)。真正的現實中的賠率公式如下：* G1 R }8 f( u N
賠率(分數形式) = （ 1 – 1）x (1 - 利潤率)' g! e6 _6 ^( b6 b" X+ X" D$ [
事件結果的概率* b9 y' l% @% c9 V' \" B- r
舉前例來說明。
6 t+ j9 z$ z& t5 `* g C( U6 N如果莊家自己定的利潤率是10%，也就是說，不管事件結果如何，他們都要從所有賭資中賺10%的利潤。
5 y" Q6 [! Q& @8 S# O英格蘭隊對巴西隊' l( z! V4 i4 D9 @
概率 賠率數值 賠率（分數形式）對每100元賭資莊家需7 Z8 D; H7 \' a
付出的獎金(Pay out)/ O C' s9 f: v5 d2 e& o2 q/ i
英格蘭隊勝(Win)35% ( 1 -1)x(1–10%)=1.67 117–70 167元# o" h1 u) k M3 _+ _: }
35%
. j P; U& {. K* @平局（Draw） 25% ( 1 – 1)x(1-10%)=2.7 27-10 270元" Q$ K" O C, F% P6 {: h
25%, E# x* `" s/ v' r. }; Y
巴西隊勝 40% ( 1 –1)x(1-10%)=1.35 27-20 135元0 [! m4 ?5 m/ o m- }
40%- l) ^$ ~: C. _: t1 G+ F# E
表38 s' X9 U, M4 u) _9 f
總計 100% $ C+ F) n U* Z3 ]1 ?6 B8 ?
基于上面的含有莊家的利潤率10%的賠率，再來回顧表2的情況（賭資的比重分布是與概率的分布相似）
' e8 V% f- `' i- H 概率 賭資(元) 英格蘭隊勝(元) 平局(元)巴西隊勝(元) 莊家利潤(元)8 M C. I: L! _# n; |2 L+ P
英格蘭隊勝 35% 350 - 585 (350x1.67） 250 400 65
{# c( k& q$ @" N- [. c0 u平局 25% 250 350 -675(250x2.7） 400 75* L: H) A) o0 e7 n0 n3 e
巴西隊勝 40% 400 350 250 - 540(400x1.35） 60
3 ]" H0 Q# j, |& X% G- S. \, D' K1 @總計 100% 1，000 0 v M# G6 k; x
表4
8 t- \( A: C( y如果英格蘭隊勝了，莊家就賺了65元，如果是平局了，莊家也賺了75元，如果巴西隊贏了，莊家可以賺到60元。所以莊家只要能調控好形勢 - 賭資的比重分布是與概率的分布接近，無論結局如何，他總是能夠賺錢的。也就是說，在賭客下的賭資沒有一邊倒地押，最好是賭資的比重分布比較接近概率的數值的情況下，莊家就能不管事件的結果，大致能夠保證他的預期利潤率。3 R' f# `% Q# E; H' e9 u" ?1 I
影響莊家設賭的最基本條件：/ _( d; i5 z3 ?! n& [+ M. d7 W- J
所以，影響莊家設賭的最基本條件有3。
' n( o: N: Y1 w預測的事件發生的概率, Q Q9 [6 Z8 N8 b; Z, W7 C
賭資的比重分布的調控+ k) c V6 j; h. ]& a3 @
預期利潤率的設定: O. c L, }& J6 O9 A
前2項對莊家是有很大的風險的。因為莊家能夠預測的事件發生的概率和賭資的比重分布的調控經常是不以他們的意志為轉移的。比如說，概率估計的小了（賠率大了），如果事件發生了，莊家就要賠很多。相似的，如果莊家不能平衡賭資的比重分布，一旦事件發生了，莊家也要賠很多。
# z5 M# d$ G+ B' w5 S! C拿上面的例子來說，如果英格蘭隊勝的概率被大大低估，不是35%，而是10%，那麽賠率就是
* k7 ]8 j8 O) g& }' F4 f$ f6 X0 K 1 – 1 = 9 （9 – 1）+ @2 E' V$ F* Z6 |" v" G
10% C5 o a2 J, [# Q3 u4 e& p
如果結果真的是英格蘭隊勝，那莊家就要賠9倍的賭資，而
. a, c' s* P. [$ O& n" c$ g不是前例的1.86倍的賭資。另一方面，如果莊家收到的英格蘭隊勝的賭資占了所有他收到的賭資的絕大部分， 一旦英格蘭隊勝了（巴西隊輸了），莊家就要大賠這些占總額絕大多數的賭資。! G0 A! n( l0 |4 P) [5 W
另外，有很多時候，不管莊家如何努力，他是很難調控賭資的比重分布的。比如上例，如果每一個英國賭客都酷愛英格蘭隊，他們就會不管莊家的賠率，全往英格蘭隊勝的可能性上投，這就和莊家設定的價格（賠率）沒有啥關系了。莊家一般來講，當他發現賭資的比重分布不均勻時，都會用降低賠率價格（或者說是縮短（Shorten）賠率）來達到阻礙更多的賭資的加入。但是，在如上的情況下，莊家是沒有啥辦法來調控了，除非他宣布不再接受新的賭注了，也就是說他接受和默許承擔了現有的賭資的比重分布 - 風險情況。
; s9 _1 x) Z- ?% \" _2 B預測莊家的設賭的利潤率：' q0 J, }% v* v8 O2 L
另一個有趣的問題是，知道了實際賠率，可不可以知道莊家的利潤率呢？這倒是一個很難回答的問題。舉上例來解釋一下，同時也加深理解一下概率和賠率的關系。
s, O7 a" d& T* ?1 E M# i/ ]英格蘭隊對巴西隊1 r+ ]) R$ I" D) u7 F2 ]
原始概率 賠率 等價（Equivalent）概率
3 | A' o% k: E. |( M: u1 q7 F% I英格蘭隊勝(Win) 35% 117-70 1 = 37.4%
( d S5 d& w) f 117/70 + 1; m7 V7 N7 h% A5 q }+ K& ~- |5 @
平局（Draw） 25% 27-10 1 = 27%
1 w, V F- ]2 j5 j( j: ? 27/10 + 1
% H- n3 F" ^6 Z6 N K巴西隊勝 40% 27-20 1 = 42.6%
( e+ G# @, o/ u: V0 J, _* G 27/20 + 1 & h& R9 h1 n! N0 S7 S2 @/ Q- t
總計 100% 107%* p4 t; l+ j r) _9 P
107%-100% = 7%
( r1 r5 x X# A( A% u3 R) b顯而易見，等價概率的總和107% 大于100%， 所以這其中一定有莊家的利潤率在其中，否則，以上相關事件的概率的總和一定是等于100的。, C+ V1 q; h* z8 o
但是這個利潤率（總利潤率）到底有多少呢？其實這就是107%-100% = 7%。1000 元（莊家收到的總賭資）X 7% = 70元大約和% u$ i$ W4 L( ?; t+ h
如果英格蘭隊勝了，莊家賺了的65元
2 J/ R; @6 Q: T9 _* v6 b Z$ o如果是平局了，莊家賺了的75元
# `' G0 ?3 E1 Y; ]如果巴西隊贏了，莊家賺了的60元。( Y# ~+ w1 A9 R3 z( s& h
相等（因為存在計算誤差的關系）
) j! F4 V' m7 O+ \不過，如果要預測每一個事件（像光是英格蘭隊勝了的利潤率等等）就是一個很難回答的問題。因為各個事件的利潤率有可能被設的不一樣。像上例的表3所示，8 d8 G( B0 G# j. f3 b0 [4 q4 O C
英格蘭隊贏，平局和巴西隊贏的賭注的相關利潤率設的不一定都是10%，有可能是英格蘭隊贏的相關利潤率設的是10%，巴西隊贏的相關利潤率設的也是10%，而平局相關利潤率只有2%，這是有可能因為莊家要減小利潤率，而增大賠率，來吸引更多的賭客來向平局下賭注。
* G- N2 w, Y7 _# E3 z( R各個事件的原始概率是很少被莊家公布的，以至于沒有一些參照對象用來比較。2 X# M$ Z. F* ]$ U. S
不過，通過如上的倒推法，只要在同一組事件中，算出對等概率的總和大于100%，就一定知道有莊家的總利潤率的大約值了。# e! C5 F. z# C$ B
障礙設賭 (也叫亞洲盤， Handicap betting)3 G6 Q, k3 o# o* ~" I( a2 z
障礙（也叫讓位，Handicap）設賭是一種在遠東地區很流行的設賭方式。
1 ^4 N: Q* F( m) P所謂“障礙/讓位“就是在基礎事件的結果上，再追加一些條件。比如上例中，莊家的要求是比賽結果要巴西隊至少要比英格蘭隊多踢進2個球，賭客才能贏獎金。要巴西隊讓英格蘭隊2個球這個附加條件就是稱為一個障礙。如果比賽結局是巴西隊勝了踢進2個球，英國隊只踢進1個球（比賽結果是2：1） ，雖然現實中確實是英國隊輸了，但是，因為讓位的關系，這個賭盤是判英格蘭贏了，因為這個盤預先規定的是巴西隊至少要比英格蘭隊多踢進2個球才算勝利，現在只是多踢進了1個球（= 2-1）。
9 ^7 ?, g0 T" J; [1 X: ` U點差設賭（Spread betting）1 k9 a0 z; `. b# S
點差設賭是一種預測事件結果範圍的賭博方式。他比固定賠率設賭複雜的多。
! w& ^7 J; K1 m' Y @* F' U0 Y點差設賭是用于事件結果屬于或不屬于預設範圍的賭博方式。
: M# C& K/ [; P1 [5 Z比如說下例：2 E: ~2 Z; B! Q$ R3 g9 C ^
英格蘭隊對巴西隊0 t Y6 k- Y. w6 v# _! Z$ z
事件 點差價格（Spread price）
6 `* }+ q7 m6 E" @英格蘭隊和巴西隊共能踢進3個球 賣價3.0–買價5.0(表示預計2隊共能踢進3-5個球)/ B- m9 Z. q7 v, |) x9 w/ k( o A
如果賭客認為此場比賽英格蘭隊和巴西隊一共只能踢進1個球，那他就會賣（Sell）3.0。如果他在點差3.0的價位用100元買跌（即賣）, 當結局是英格蘭隊和巴西隊確實只踢進了1個球，他就會得到 （3.0-1）x 100元 = 200 元的獎金。' J, G( }) K) x. {( o/ V9 Y b' r1 H0 G
如果賭客認為此場比賽英格蘭隊和巴西隊一共能踢進7個球，那他就會買（Buy）5.0。如果他在點差5.0的價格用100元買升（即買）, 當結局是英格蘭隊和巴西隊確實只踢進了7個球，他就會得到 （7.0-5.0）x 100元 = 200 元的獎金。
( f4 G& g* k$ f9 c彩池設賭（Pari-mutuel betting or pool betting）
# K) V+ G/ x% H1 [0 M% [ Q彩池設賭是一種最常見的設賭方式。絕大多數的就是采用彩池設賭方式。
& y1 b, e& j; ^ s& B0 t彩池設賭是先來吸收廣大賭客的賭資，然後再根據比重，來確定派彩的規模。它的頭獎（Jackpot）的大小是根據所有收集到的賭客的賭資的規模（pool），所以每一次都有所不同。
o% r7 s0 J4 i6 M1 c, A0 c和固定賠率設賭的機制不同，彩池設賭的賭客是和其它賭客來爭奪獎金。而固定賠率設賭的賭客是和莊家來爭奪獎金的。莊家在所有收集到的總賭資中抽取一定的傭金，所以只要莊家能收到的總賭資數額夠大（大于他的設賭管理費用），也就是說有足夠多的人來參賭，他就一定會賺錢。由于此項賭搏方式可以說是沒有風險，所以一般政府都很樂意用此種方式進行公衆博彩活動。
9 L2 _9 k S1 J7 C' q8 S* }娛樂場莊家收益率(House edge)簡介
5 i9 A# x, Q3 c1 d7 H0 w如果你對娛樂場比較熟，就會發現幾乎所有的賭場都在耀自己的遊戲或機器的賭客贏錢比率（Payout ratio）。賭客贏錢的比率，一般來說都在 80 - 99%左右。于此相反的是莊家收益率 House edge = 1 - Payout ratio
2 F) H/ B' W& c/ r$ q4 y那麽這個莊家收益率到底是什麽呢，那些百分比對玩家到底這意味著是好是壞呢？, S5 U1 n4 \' f: C' y
莊家收益率概念+ v3 ^* _3 c6 [- y$ C
其實，莊家收益率說的簡單一些，就是一個娛樂場的理論贏錢比率。它的最形象的解說就是：2 q: E' m; E' A9 k: J
玩家每下賭注100元，他就要輸給娛樂場多少。比如說，如果21點遊戲的莊家收益率有0.6%，玩家每當下100元賭注在21點遊戲上，那他就要輸給娛樂場0.6元。這個0.6%就是娛樂場的有利之處（House Advantage）。當然這個比率是理論上的值, 實際上玩家每當下100元賭注，不一定會輸，即使輸，也不一定正好是0.6元。這個0.6%只不過是一個基于大量試驗的之後得到的一個理論值，給玩家指出了一個娛樂場有利的衡量尺度。+ k( C9 e8 M- R1 R
簡單來說，娛樂場遊戲，像輪盤賭，21點等等都是一個預先設計好的概率機制，當你玩娛樂場遊戲時，就是像是在和一台台的機器在玩。這些娛樂場遊戲當初被設計的時候，是比較公平的 - 在理論上，莊家收益率只有0.6 - 6%左右。也就是說，你下的每100元的賭注，就會輸0.6-6元左右。 o! p/ F; \5 K' o
幾個典型的當代娛樂場遊戲（在英國）的莊家收益率的理論值是：) l* P: ^+ q$ M1 Q! W% ?
莊家收益率(House edge) 玩家收益率(Pay out ratio)6 C* A- g3 v: R3 }7 q w5 b% `
輪盤賭 (Roulette) 1.5-27% 97.3-98.5%
/ j& f6 }, _) O* E) D; T; B) n21點 (Blackjack) 0.6% 99.4%
" Z4 }4 e. R+ g" A. M百家樂 (Baccarat / Punto Banco) 1.25% 98.75%
0 X$ ^0 _& x6 _4 H/ n1 ~: L- B h花旗骰/蟹骰（Dice/Craps） 1.4-5.6% 94.4-98.6%% @' N9 n! w1 x) {: n/ Z
加勒比海撲克 (Stud Poker) 2.7% 97.3%5 W D$ o# w w$ P- u% }) [
（資料來源：英國賭搏委員會British Gaming Board）( a; C. M0 A+ M$ x+ J7 {( _2 k- M
莊家收益率含義# f- k4 w9 T2 f4 G, x
不過不要輕視這區區的0.6 -6%。很多人會想：理論上下100元賭注，即使輸也只有0.6-6元，何況我還會贏呢？其實，這個莊家收益率是說，在理想的長期情況下，你和娛樂場的莊家交手，你一定會輸的比率。 這個比率換算成1次（在21點遊戲中稱作“手（Hand）“，在輪盤賭遊戲中稱作“轉（Spin）“, 在花旗骰/蟹骰遊戲中稱作“擲（Throw）“）的話，就是相當于玩家每次下注時的必輸的金額。比如說，如果玩家一直玩一個賠率為1：2的遊戲，你第一次下注（Stake）20元，贏了10元，第2次下注30元，輸了15元，第3次下注10元，又輸了5元,，那麽你一共賭了20+30+10元=60元，你一共輸了-10+15+5元=10元，那麽相當于一手的賭博的結果是：你賭了60元，輸了10元，所以莊家利潤率就是10 / 60 = 16.66%，也就是說，以上的3次賭博結果說明的是相當于：如果玩家賭100元在這個賠率為1：2的遊戲上1次的話。他就會一定輸給莊家16.66元。當然真正的莊家利潤率的計算不是基于你個人的紀錄，而是基于一個整體（所有玩家的總紀錄）的平均值。
; V+ }' _+ d1 c/ M; c: _% I* c娛樂場遊戲中的莊家利潤率看似很小，不過，如果你一直玩下去的話，要不了多少次，你就會把你的本金全輸了。
! z: j" g1 U( D6 F0 t請看下例：
- [0 j6 `. H# H# B- y2 R如果你玩百家樂遊戲，莊家收益率有1.25%，也就是說，玩家收益率有98.75%的話。0 |0 i. k8 L* l& ?5 u" m, l9 I
賭注次數（手）# q0 `0 ^9 s! Z% w* u% |* q/ I
玩家本金（元）) h% L+ P2 {% z. J* Y
莊家收益（元）
! e2 k; ^7 T( s' c+ G# e 玩家剩余（元）4 h. Z% H0 w5 i/ Y% K2 U
1
6 C/ s9 T( M6 h9 w$ @" _/ R- ^ 100
/ v& V% Y `! M% q; T 100*1.25% =1.25 `5 B( c: ^7 e
98.752 E; o, ~- Q. Y
2 S. [" ?/ l# a( S2 g
98.75
6 {$ ~/ W* u) t9 ~6 i 98.75*1.25%=1.23
$ K7 Z3 x8 g; O3 F$ ? 97.521 {7 ^! a% ^1 ^4 J
3- @# `1 e" {" ^6 B. h9 N; j
97.52
. F5 Y+ V7 B& A9 Z 97.52*1.25%=1.22$ H2 h9 T8 y. l5 L7 y5 k
96.3 h( u$ w8 t. z, t1 B, m
4/ l' h5 A7 A, ]5 C5 {+ S: a
96.3
# X! t: ?2 f! X: g& i 96.3*1.25%=1.2$ n2 e/ T9 |; m `4 K
95.1
0 }7 P% K8 O: O, }* o# i( _5
5 G) |9 k6 u( P) ~$ u 95.17 y( y7 M# }! J% o9 h3 k: [
95.1*1.25%=1.19
. Q% H: [; g3 K, d$ t6 ?$ d 93.9
4 G8 E6 x6 _- x' }1 @0 W--------' U9 _/ K3 o z( K" G8 @3 a
--------
8 l7 S; S4 a, } ---------* E5 R* k. s% l- g7 }
如上所表示的那樣，在理想的長期情況下，當你玩5次以後，你的本錢就會只剩93.9元了，也就是說你虧了6.1元。如此下去，如果賭客不斷用他的本錢在賭，直到徹底輸光為止，在多少手下，會把本金輸光呢？下面的公式可以計算出來：3 \* c1 m! w( u9 S d( u
0.01元(為了便于計算,取現實中最小錢幣單位)=100元*(1-1.25%)N% z+ Q, T) K5 {6 W3 _4 |
于是：N =IN(1%) / IN(98.75%) = 732手: `" M8 U( G! n: J6 G% N+ D
當在下賭200次左右（大約3個小時不到），玩家的賭資剩余就低于10%的本錢了？2 c0 K, t3 }' a9 Q+ h% L
如果這個莊家收益率1.25%有些微妙的改變，哪怕只有百分之零點幾的改變，會對玩家有何影響呢？" ]" x% V& Z u& [8 T! k1 I
請看21點遊戲的例子：21點遊戲莊家收益率有0.6%，也就是說，玩家收益率有99.4%的話。當在下賭400次左右（大約6個小時左右），玩家的賭資剩余才低于10%。" G& {" K" G1 S2 w6 J, n
只有0.65%（=1.25%-0.6%）的改進， 卻能把玩家能繼續下賭的次數翻了倍（從200次翻到了400次左右），可見莊家收益率其實是一個很重要的指標來衡量娛樂場的遊戲的。7 X4 V1 y! v. Z# L$ i! Z
莊家收益率的啓示
0 I8 [, ?6 W9 U$ q當然，實際中，玩家玩遊戲，也不是光看莊家收益率的，而是有多方面的因素來決定：比如說，很多人喜歡玩輪盤賭（Roulette）, 是因為輪盤賭的賠率設的高（最高有35：1），而對玩家最有利的21點遊戲，賠率最高一般只有（3：2）。很多人喜歡玩百家樂，因為他們認為這比21點遊戲簡單而且在感覺上更公平 - 雖然21點遊戲來說對玩家實際上更有利。6 A; l! a n2 q% n$ K# M- X3 r
如上所示，在長期中，你就注定會輸給這些娛樂場遊戲的。通過這節莊家收益率的介紹，其實，你應該明白了你輸的結果和你賭的金額（Stake）沒有啥關系，而是和你賭的次數有關。你輸是輸給這些遊戲/機器預先設計好的莊家收益率（House Edge）。無論你用何種方式或者所謂的博彩秘籍，在長期中，你是不可能戰勝這些遊戲/機器的，就像沒有人能發明永動機一樣。退1萬步來說，如果有誰能夠徹底戰勝這些遊戲/機器，那麽這些機器存在的必要也就沒有了- 世界上沒有一個娛樂場老板會容忍只出不進的。 不過在短期中，你和這台機器的勝負會不分上下，有時可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。不過，如果你特別厲害，達到了某些“賭神“的水平，那麽娛樂場又會把你列入“黑名單（Black list）“,限制你的參與。, ?0 Y! z) z5 B2 t) X
莊家收益率的實際情況( Q1 O* Z$ \0 n6 K: o( ~7 H- W; R
像21點的0.6%莊家收益率是一個理論值。像這樣的理論值是一些在長期玩的周期中，理想中的情況。實際中，由于玩家的非專業性行為，通常，實際中的莊家收益率會遠遠高于其理論值：例如，像對玩家最合算的21點 (Blackjack)遊戲在某些娛樂場中實際上被觀測到15%，而不是0.6%。于是，玩家可以用一些特殊的數學模型來降低或者至少達到理論上的莊家收益率。這些能降低莊家收益率的技術或這模型才是玩家應該去研究的，而絕不應該去研究不存在的能徹底打敗娛樂場遊戲的所謂的賭術系統 （Betting system）。對于娛樂場來說，為了吸引玩家，一般不說莊家收益率，而是說玩家收益率。下圖給了一些澳洲的賭場的玩家收益率（因為不同的地方有不同的遊戲規則，所以各地的莊家收益率和玩家收益率也有一些小區別），請注意娛樂場21點算牌技術下的玩家收益率100.5%和基本策略下的莊家收益率99.5%的不同。玩家收益率100.5%就是說莊家收益率是 - 0.5%， 也就是說，玩家贏錢了。) j+ m+ r1 E& X7 P" z
（遊戲種類）Gambling activity
2 j) {% s; ?% ], L （玩家收益率）Payout ratio) q6 G9 {: W' N, z& Z6 _
娛樂場21點（算牌技術）
8 ~( c& F0 J9 l$ t: g5 ^Casino Blackjack (card counting)) Y) `4 @& P( H) [$ T! V) M m
100.5% 或者更好，根據各種不同的因素% g5 ^0 h4 a, c- C1 @# y- u5 v; l
娛樂場21點（只有基本策略）Casino Blackjack (basic strategy only)$ a9 ?( P4 X8 _
99.5% 左右， 根據各種不同的因素. V; H9 g! p3 z1 A3 }
花旗骰/蟹骰（Dice/Craps）3 | F }0 j$ u4 H
99% 左右, 根據在一些娛樂場的正規的遊戲裏
& ^- I* t K* j k' j$ W百家樂 （Baccarat） (押在莊家上)& J& Y$ f& W+ h* {7 c8 q
98.85% 左右" _* o4 v L* t
百家樂（Baccarat） (押在玩家上)
. P2 z* T+ e3 L/ U g 98.65% 左右; j, y/ N8 `# o" D
加勒比海撲克 (Caribbean stud Poker)
' O- n' [. C& R2 e 97.4% 或更多, 根據積累獎金的多少決定 E6 L2 p3 |9 w; y6 h
歐洲輪盤（European Roulette）$ U6 n; }4 a5 V5 z6 o/ M: i
97.3%* G; i& I, V$ L& v4 Z9 C
美洲輪盤（American Roulette）
) W0 F* S& m5 d( j0 _ 94.6%3 j/ u8 n3 t5 Q' u9 j
（具澳洲的Smartgambler.com.au 報道）" i1 N% ~' K. |+ g6 K2 d7 A
在現實情況中，數學不是萬能的。比如說，無論你用多麽先進的技術或者模型來預測號碼，總是有意外的，玩家高手是不會總是依賴數學模型，有是要用一些主觀感覺來想象，來猜測。這點情況有點像金融投機中的交易員（Trader/Dealer）：最好的交易員不是只會算算數學的，而是熟知和掌握市場情況，並能迅速作出正確的反應的那些人。
- ?8 A% u+ D! w2 Z像其它形式的博彩還有金融投機，像賭馬 （Horseracing），賭狗 (Greyhound)，期貨，期權等等的原理和娛樂場遊戲有一些不同，不過你還是要記住：他們最基本的，都是基于概率所推演出的一種預測事件未來結果的猜測遊戲。
6 r' \/ Y! Z6 T' G3 v' |概率（Probability）簡介8 M; |* h& Y( ~6 K
近代概率理論 (Probability Theory) 是由偉大的法國數學家、物理學家及思想家帕斯卡先生﹝Mr. Pascal ·Blaise, 1623-1662﹞所奠基的。
/ I; `: k5 Q& J& f1 @6 g, Z帕斯卡1623年6月19日出身于法國的克萊費朗，1662年8月19日逝世于巴黎。在他的一生中，他發明，發現了很多舉世聞名的科學人文的定理和用具，像帕斯卡六邊形定理，帕斯卡壓強定律，哲學史上的著名的直覺主義原則，設計並制作了世界上第一台能自動進位的加減法計算裝置，被稱為是世界上第一台數字計算器，水銀氣壓計等等。為紀念他的偉大功績，1971年發明的計算器語言Pascal就以他的名字命名。
2 A* {# d2 W; A+ X2 y% W- ?0 M而他對于世界賭學的最大貢獻在于 他對世界早期概率論的發展的影響，這源于他與大數學家費馬在通信中討論賭金分配問題。據說，他還發明了著名的輪盤賭（Roulette）遊戲的雛形。
& X5 ~, r/ g9 Q3 r& e* c要理解整個賭搏系統的數學機理，也就是說研究賭搏系統的運作，先要理解概率的定義和作用。6 j, S, W/ J% h1 i" q; M" O
概率學是一門研究隨機現象量的規律性的數學學科。為了研究隨機現象，就要對客觀事務進行觀察。觀察的過程稱為試驗（Experiment）. 概率學所研究的試驗具有下列特點：
. S' W/ n- D6 ^在相同的條件下，試驗可以重複進行7 a/ z* p; Q: r. y
每次試驗的結果具有多種可能性，而且在試驗之前可以明確試驗的所有結果
6 u3 q4 A% o, I' g- V: i在每次試驗之前不能准確地預言該次試驗將出現哪一種結果5 T; |+ N# W8 Q2 ^' P
隨機事件（Random event）
: `* } D$ }" y4 t事件 (Event) 的定義: 在概率論中，將試驗的結果稱為事件。在每次試驗中，可能發生也可能不發生，而在大量試驗中具有某種規律性的事件稱為隨機事件（或稱偶然事件），簡稱為事件。2 l7 z. `- W6 Z4 W
事件有兩種極端情況：必然事件和不可能事件。例如，在擲1個骰子的過程中，其出現的點數小于7是 “必然事件“，點數不小于7是“不可能事件“。, X& o) H9 l1 A8 Y; o7 T2 e
概率學研究的是隨機現象量的規律性。不過，光知道可能出現哪些事件是不夠的，還必須對事件的發生的可能性大小的進行測量。這個測量的尺度就叫作“概率” (Probability）。
: H6 o. |" d: y6 N' Y6 V# L概率的統計意義8 R# }# B% n. l6 L) r" E) @) o
像擲骰子遊戲，隨機事件在一次試驗中是否發生是不確定的，像你很難預測你擲一次骰子時得到的號碼。可是，在大量重複試驗中，你就能發現它的發生具有統計規律性。簡單地來說，概率就是事件發生或者可能發生的頻率。像擲擲骰子遊戲，如果你擲很多次 （100次以上），你就會發現號碼1出現的頻率趨向一個相同的常數1/6 = 0.1666666666666666………。而當你擲這個骰子次數越多，這個頻率越接近1/6 = 0.16666666666666666………。 這個頻率的穩定值0.166666666666…………就是擲骰子出現號碼1這個事件發生的可能性即概率是0.16666666666………
& Z$ q; }& o/ f* \; x概率的穩定性是概率的經驗基礎，但並不是說概率決定于試驗。一個事件發生的概率是完全決定于事件本身的結構，不是先于試驗而客觀存在的。所以，看一個事件的概率，是首先要明確這個事件的本身，而不是猜測概率的大小。比如，一般是這麽說的，賽馬比賽時，根據過去的統計數據，A馬跑的比B馬快，所以A馬能夠勝B馬這個事件的概率就會很大。這不可以倒過來這麽說，因為A馬能夠勝B馬這個事件的概率很大，所以A馬跑的比B馬快（這是不一定的，因為A馬可能用其它方式贏B馬）， 不過，倒是可以這樣說：A馬跑比B馬快的可能性很大 （詳細請見可能性(Possibility) 和概率 (Probability)的關系）。所以，對于博彩來說，不是先看賠率大小等等，而是要明確博彩方式這個事件的本身構成。像娛樂場遊戲21點（Blackjack）的概率機制都是在發明的時候預先設計好的，它的規則 (Rule) 以及賠率（Odds）都不會隨著玩家的數量改變而改變的，不會像賭球那樣，賠率價格（Odds Price）有時會隨著投注的增多而降低。
- l! V8 V5 X) f3 ~$ y- d& C理論上的概率值應該是一個介于0%到100%之間的常數。但是在實際中，估計這個常數不是一件容易的事情。一般來說，人們是采取一次大量試驗的頻率或者一系列頻率的平均值來作為概率值的近似值的。譬如說，測量一台老虎機玩家能贏錢的概率可以是計算機預設，也可以是進行手工大量試驗，來獲得平均數值。) O* H' H& ~8 @1 o5 W
可能性(Possibility) 和概率 (Probability)的關系
$ }' {, t, d) s' K# v0 O, v概率就是可能性出現的頻率。可能性相對越大，概率也就越大。請看下面的簡例：
2 B) l1 D5 g0 S9 _) ], C& F有1,621個人進行抽獎活動, 如果每個人都可以中1個獎的話：$ P) v+ W V$ p
獎項 個數（可能性） 概率 _8 I; s G8 U G" Z
1等獎 1 1 / 1,621 = 0.6%, a x% j5 }0 N9 T+ J5 f
2等獎 20 20 / 1,621 = 1.23% ! T3 z! p2 w! _" N* T0 ]9 b
3等獎 100 100 / 1,621= 6.17%$ H9 V! O( \2 Z1 t# T
4等獎 500 500 / 1,621 = 30.8%: x" F# Y: |: y0 r9 z) c7 D5 A
5等獎 1,000 1,000 / 1621= 61.7%
" x( o* n% u2 q6 l, q總計： 1,621 100%) L5 W, a% i& Q1 y; ~- C3 q: @
在此例中，得到1等獎的可能性是1個，概率是0.6%，可能性越大，概率也越大（像3等獎的概率6.17%就要比2等獎高1.23%）。反過來，如果說概率越大，那麽也可以說可能性也越大，像5等獎，如果告訴你贏此獎的概率很高有60%以上，那麽你就可以想象贏此獎的可能性有很大（有1,000個）。
4 R, X, F9 K5 P: [簡而言之，可能性就是各項事件發生的具體的數值表示，概率就是是各項事件發生的可能性占所有相關事件發生的可能性總和（100%）的百分比。
_7 {' K9 m, v* }概率學和金融投機的關系
# c5 a5 M6 i3 c) w+ _# r! e5 E/ _2 ?簡單的來說，金融投機可以說也是一種賭博，就是一種對隨機事件預測的遊戲，是對事件出現的概率大小進行買賣以求獲得回報 （Return）的一種投機方式：是為了求得對未來的不確定的回報，而對當前的相關事物進行投機的一種行為。不同點是傳統賭博形式是比較依賴基于過去的經驗（概率）而且有一個比較有限的預測範圍，而金融投機雖然也用大量的概率做模型，但它也運用更多的基于未來的假設並且可以進行各種不同的工具組合來實現預期的投機的回報，並且更多地受到外部環境的影響，像政府金融政策的調整，金融市場的信息，投機者的信心等等許多方面, 所以金融投機的事件有時是很難明確的。如前所述，概率學研究的試驗是每次試驗的結果（事件）具有多種可能性，而且在試驗之前可以明確試驗的所有結果。由此，我們應該明白，金融投機的所運用到的數學機理會比賭博更廣泛更複雜，會超出一般概率學的範疇。
% ~, w( Q$ }& h1 z舉些例子來說，再實際中，有很多人相信彩票或者說是輪盤的每次出現的結果是有一些統計關系的，于是，他們就可能根據統計概率來估計輪盤賭的下一個轉輪是啥號碼 （0-36），從而去進行相關的投機（投注）（這實際上是自欺欺人，因為每次轉輪盤得到的結果是一個獨立事件，是不和其它次的轉的結果有統計關系的，這其實已經不是概率學的研究範圍了），而不太可能像金融投機那樣來進行技術分析（Technical Analysis） 預測將來的（股票投注）走勢。21點遊戲是不會因為政府的賭場的增設政策而改變規則和內在的概率的，不過外幣交易是會由于投機者的信心，國家金融政策的改變，戰爭的突發等等多種多樣的市場因素而隨時上下起伏的。+ `6 n3 R0 l& P
另一方面，雖然賭馬的賠率是基于對馬匹的過去的實績（基于過去所有參加的比賽中贏的頻率和馬匹當前的情況）而設定的，總的來說是比較穩定的，不會像投機股票一樣，每時每刻都會變動價格。但是，他的實際情況卻和金融投機有些相似。比如說，馬匹是會受到很多外界因素的幹擾，像風向，場地的軟硬等等，而被影響成績。! m8 `; u; [0 {" d
賭博的目的就是能夠用最小的風險 (Risk) 來獲得希望的收益（Return）。這些風險有時是能夠用複雜的數學模型來用預測，有時是不能的。在這一點上，賭博和金融投機有時是那樣地相似，以至于很多人都把金融投機視為一種賭搏形式，像炒股票，玩期貨等等。7 J6 l% t6 Z$ {* D% B' w' a
如果你不在乎這些概率知識，你當然也能參加金融投機，不過你獲勝的可能性會比你清楚這些概率知識的情況下小。俗話說，知己知彼，方能百戰百勝嗎。, m. N+ ^+ T7 B+ y: T# H
賠率（Odds）簡介
b- c: D' T# E% X V' X博彩和金融原理和機制十分相似，懂一些博彩的基本知識，有助于金融投資知識的加深。博彩，最重要的指數（Indicator）之一就是賠率。對于玩家來說，賠率（Odds）就是一個回報（Return）率。賠率最基本的形式是分數（Fraction）形式像“5-1“或者“5/1“，如果形象一點，寫成百分比(Percentage)形式的500%，馬上就會有很多人明白 – 此項賭注的回報率是500%。
0 }% G- t; ~3 H/ y是的，如前所述，博彩和金融投機的原理是相似的，連他們的基本表示方式也是那麽的相近。# ?: R& ]$ ]/ b, C u
賠率表示形式( l/ v. U( T# n3 q! e( N
一般來說，在世界上賠率的表示有2種形式：分數形式和小數形式。分數形式和小數形式的最大區別是是否把本金 (Original Stake) 的計算在內。( z) a- r# \% R; M$ t. T
請看下例：, Z: z7 _3 g: l/ ~2 V: L
分數形式 小數形式 每百元賭注回報 本金+回報0 b4 `/ o4 P& j. T
A馬的賠率 5-1 6.0 500元 600元1 C5 W4 v7 I, B6 h$ s |
分數形式其實就是回報率的體現，只把利潤表示出來，本金的表示不在其中。具體表示形式有如下例：
( W' J9 M2 ~0 R y' e: G5 (注意在這裏，如果是整數形式，表示的是沒有小數的整數值自己), 5-1， 5:1， 5/1，5 to 1, 5比1，1賠5 (注意在這裏，寫中文的話要倒過來寫),1 ?6 ~* |3 o" S2 M2 \" ?
如果是非整數值，例如 13-2 有時會寫成13/2， 或者是 61/2/1
: I. h5 c6 ? l* T; v* ]小數形式是本金+回報的體現，是你獲勝後總共能拿回多少錢的體現。具體表示形式有如下例：$ b1 l# ]5 \% h; P) O
6.0，6.00（有時寫成兩位小數），6倍 3 G/ {! @6 c: e) ?* Q1 P8 a6 ^
不過，無論是分數形式還是小數形式，如果你贏了，他們都會歸還本金的。如上例，拿100元去賭A馬，如果勝了，就能從莊家（Bookmaker）那裏拿回總共600元。
p2 E7 D+ _- s1 o" a- R ]! Q/ L在世界上，分數形式用的更廣泛，這可能和金融投機的表示方法相似吧：回報率總是吸引客戶的最直接的表示手法。不過，你偶爾也會看到小數形式的。那時，千萬不要搞錯：像“5-1“絕對不是“5.0“，“5-1”要比“5.0“回報率高，因為“5.0”寫成分數形式實際上只有“4-1“。
1 F+ |7 m* w+ _# T$ }2 [賠率簡介1 V4 k- z3 e5 J8 a/ E# M2 [* e/ B
像賭球，賭馬這類的設莊的賭博形式的賠率是由人為控制的，比較難說。像前文所說的那樣，像娛樂場遊戲的賠率都是遊戲本身所決定的，對于娛樂場遊戲的賠率來說，這裏就有一個尺度：一些典型的當代娛樂場遊戲的賠率是（以下只作為參考，不保證正確性，因為不同地區的賭場在規則和制度上有一些微小的差別）; o. |# n' Q( u( f/ [3 y- W
歐洲輪盤(European Roulette)：, H6 i' n! K& Y; U/ `9 q7 Y3 i" D
籌碼覆蓋 賠率, o4 j( |5 s, s! N3 W* _0 S1 }
1 個號碼 1 賠 35, B* V4 o G9 [3 Y: t9 a
2 個號碼 1 賠 17; g( h$ h0 g; D$ L5 O
3 個號碼 1 賠 11
" x$ b5 t. q1 X) L% \9 k4 個號碼 1 賠 8
' W" d5 d/ \" L; \ x6 個號碼 1 賠 5
" n$ w# {7 E8 q' x; F g12 個號碼 1 賠 2% H0 P6 i2 d% [ l0 S+ q" W$ J& ?+ Q3 X
18 個號碼 1 賠1
2 Q) L6 \! _( d- H8 k9 n21點（Blackjack） 賠率
# `5 p" ~ `5 W! l; N# p5 J贏一手牌 1 賠1
+ l5 n2 y. K9 d, E! h' }保險(Insurance) 1 賠2
5 L7 `7 U( F! I I' Y/ r& V黑傑克(Blackjack) 2 賠3
2 U' L. ` ? h8 K7 v加勒比撲克(Caribbean Stud Poker)
6 @5 U7 ` K0 ^7 ?牌面 賠率 牌面描述
q# z1 D$ Y2 W3 M沒有(None) 1 賠 1 5張不同的牌6 {8 n5 r' [7 z3 j# k
一對(1 pair) 1 賠 1 兩張同樣牌面點數的牌
; }1 B+ g* d5 Y! S+ {! L兩對(2 pairs) 1 賠 2 兩對同樣牌面點數的牌' H' A! L6 v' t
三張同樣的牌(3 of a kind) 1 賠 3 三張同樣牌面點數的牌
3 C8 r( A5 d, I% R" V' G/ J順子(Straight) 1 賠 4 五張連續牌面點數的不同花色的牌
& v9 E( }* e# A$ a同花(Flush) 1 賠 6 五張同樣花色的牌
1 d) p% I9 b( L7 A' N3 k5 [葫蘆(Full House) 1 賠 8 一對同樣牌面點數的牌+三張同樣牌面點數的牌& H6 ^3 B1 X9 h& S! c; J: H) a
四張同樣的牌(4 of in Kind) 1 賠20 四張同樣牌面點數的牌9 V4 b, U# F: k# w: v: A
小同花順 (Straight Flush) 1 賠 50 五張同樣牌面點數的同樣花色的牌
- b. h% L6 n$ m" A/ i% |8 E皇家同花順（Royal Flush） 1 賠 100 Ace, king, queen, jack, 和 10; 同樣的花色
7 [) Z' r9 e+ Y百家樂遊戲(Baccarat)
1 x# M! W2 P( M, u9 Z賭莊家贏 20 賠 19
9 c4 E2 ?5 c- K9 _; r賭玩家贏 1 賠 1
! ?/ e( O8 t, v% j* Y賭和局（Egalite） 1 賠 8
$ h# U/ J0 C" p J. f花旗骰遊戲（Dice/Crap）
* q2 I+ q |3 d3 n; F擲骰子結果（只選幾種以方便閱讀） 賭場支付賭注的賠率, a# m0 z2 E' b- I( r0 p
贏線（Win Line） 1：1
: Y- y1 ]7 Q% |( R不贏線(Don't Win Line) 1：1/ b$ E" z* u* y5 N5 P8 ^4 l- [
來（Come） 1：1" ]: ^, }8 l/ k+ P' I; p' r
不來（Don't Come） 1：1
& e7 f& c9 @4 P3 E, i5 V贏線並且來（Pass Line, Come）) d2 p3 d$ y. \; r
開出 4 或者 10 2 ：1% F1 U: m( G! P; ~
開出 5 或者 9 3 ：2
3 C4 p' o0 q# V- t% F$ ]開出 6 或者 8 6 ：5
7 `- O. [; ?/ h/ i; U/ b不贏線並且不來（Don't Pass Line, Don't Come）
+ l1 D8 w- H6 ?- {% d2 R開出 4 或者 10 1 ：27 U1 E u) M4 V! @0 L }0 l: _
開出 5 或者 9 2 ：3* O( y7 }8 p5 M- f$ L
開出 6 或者 8 5 ：6
+ V( m2 k2 C3 o) Q( i任何7（Any 7） 4 ：14 B1 m8 @6 H& O0 p& e8 G
任何11（Any 11） 15：1
% F0 ?6 S9 K. s1 m/ Z( U; w: E! y任何壞（ Craps） 7 ：1
2 `) F( _! z4 Q% S u堅路（Hardway）
& z4 D0 ]/ O4 K* X開出 4 或者 10 7 ：1# d8 r! K" z. x, N0 u0 K
開出 6 或者 8 9 ：10 ~) Z; a/ L( E& J1 n+ N2 E
賠率越高，概率越低，也就是說風險性越高。
1 r% p0 ~: G8 {3 J) B% A
7 k$ u8 Q* s7 J3 U, C9 Q+ J5
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