神马文学网拍卖经济理论综述
来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/26 20:29:21
一、引论
作为世界上最古老的价格发现机制之一，拍卖进入经济学文献的时间却相当晚，对拍卖最早的两篇开创性论文分析发表于1956年和1961年。在此之前，研究拍卖问题的经济理论文献几乎是空白，而此后近20年里拍卖理论的进展也相当缓慢。在很长的时间里，拍卖理论一直被视为与经济理论主体迥异的专业化领域，它似乎只是管理科学家与运筹学家的属地，因而不为主流经济学家所承认。造成这种误解的部分原因是拍卖理论最初主要由运筹学家发展起来或多发表在运筹学杂志上，而且多运用技术数学而非标准经济学的直觉进行论证。
突破性的进展发生于20世纪70年代末。从那时起，越来越多的博弈理论研究者意识到拍卖是一种简单而又具有完备定义的信息不对称经济环境，它是分析经济主体之间的不完全信息博弈的一个颇有价值的实例，其经济研究前景也非常诱人。与此同时，实验经济学者对于可控拍卖实验的兴趣不断高涨。在这一背景下，拍卖理论逐渐被主流经济学家所接纳，并大量运用博弈论、实验以及经验检验作为研究工具。近10年来，国际经济学界关于拍卖问题的研究文献如雨后春笋般地涌现出来，拍卖理论也已经作为一个专门体系进入中高级微观经济学的核心领域。
本文将紧密围绕拍卖机制的收入与配置效率的绩效比较以及卖主最优拍卖机制设计这两个方面展开分析。第二部分简要评述了维克里的开创性贡献；第三部分详细分析了四种标准拍卖机制的绩效以及单物品最优拍卖机制设计；第四部分则探讨了各种多物品拍卖机制的绩效以及多物品最优拍卖机制设计，并介绍了拍卖理论在国债拍卖与频谱拍卖实践中的应用与发展；最后一部分总结了拍卖理论检验的情况及其它前沿问题，并简要评价了拍卖理论研究的现状。
二、维克里的开创性贡献
劳伦斯-弗里德曼（Lawrence Friedman）于1956年提出一个求解第一价格密封投标中的最优竞价策略的模型。尽管他采用的是基于决策理论的运筹学分析方法，但他已经意识到应用博弈理论分析拍卖问题的前景。事实上，弗里德曼竞价模型可以被视为博弈理论拍卖模型的前兆。如果说弗里德曼是从竞价者的角度来考虑最优出价战略，那么维克里（William Vickrey）则更多地站在拍卖组织者和社会计划者的角度分析配置效率与收入问题。维克里于1961年发表的《反投机、拍卖与竞争性密封投标》一文堪称拍卖理论的开山之作。文中维克里首次运用博弈论处理拍卖问题并取得巨大进展，他极富预见性地提出了拍卖理论中的多数关键问题，从而引导了该理论的基本研究方法。这些开创性贡献成为他获得1996年诺贝尔经济学奖的重要因素。
维克里首先考虑了单物品拍卖机制。他指出，无论竞买人是否对称，英式拍卖中的每个竞买人的占优战略都是保持竞价，直到价格达到自己的估价为止，估价最高的竞买人将以大致等于次高估价的价格夺走拍卖品，这种配置结果显然是帕累托有效的。在竞买人对称的荷式拍卖中，每个竞买人的报价应该严格低于自己的估价，估价最高的竞买人也必定成为赢家，因而也是帕累托有效的。但是，如果竞买人非对称，荷式拍卖的配置结果很可能是无效率的。
维克里还相当精辟地分析并指出，荷式拍卖与第一价格密封拍卖在战略上是完全等价的，因为竞买人在两种情形中所面临的局势完全相同。在此基础上，维克里独创性地提出了英式拍卖的密封等价形式--第二价格密封拍卖（又称维克里拍卖）。这种拍卖最显著的特征是每个竞买人的占优战略都是按其真实支付意愿出价（"说真话"），这种拍卖机制显然是激励相容的。由于拍卖品最终归于支付意愿最高的竞买人之手，它也是一种具有帕累托效率的配置机制。
维克里最重要的贡献在于，他针对竞买人对称的情形证明，荷式拍卖与英式拍卖所产生的期望价格相同。结合战略等价关系，实际上意味着四种标准拍卖机制给卖主带来的平均收入相等。这就是著名的"收入等价定理"（Revenue Equivalence Theorem, RET），该定理是整个拍卖理论研究的起点。但是，维克里也注意到，荷式拍卖中盈利方差要小于英式拍卖，这意味风险厌恶的卖主更愿意选择前者。他还明确指出，竞买人合谋以及代理拍卖人败德可能成为密封拍卖的致命劣势。
维克里（1962）还将单个物品的拍卖推广到多个相同物品的拍卖，他针对每个竞买人最多购买一个单位（单位需求）的简单情形提出并简要分析了几种同步与序贯拍卖机制。在1962年的《拍卖与竞价博弈》一文中，维克里再次运用博弈理论详细分析了三种同步密封的多物品拍卖机制的绩效。遗憾的是，维克里所提出的这些重要问题在当时并未引起经济学者们的足够重视，在此后近20年里拍卖理论几无重大进展。20世纪70年代末，拍卖经济理论的发展高潮终于姗姗来临。
三、基准模型与单物品拍卖分析
对拍卖机制的绩效分析往往从包含以下重要假定的框架入手：（1）单物品拍卖。（2）所有竞买人和卖主都是风险中性的。（3）所有竞买人是对称的，其估价服从同一概率分析。（4）拍卖品具有独立的私人价值。换言之，每个竞买人仅凭所掌握的私人信息就可以精确地对拍卖品估价，即使知道了所有其他人的估价信息也不会改变自己的估价。（5）最终支付额仅仅取决于报价额。（6）竞买人之间是非合作博弈。（7）卖主就是拍卖人，不存在交易费用。上述拍卖模型通常被称为"基准模型"（Benchmark Model）或"私人价值模型"。这些假定在现实中未必完全满足，但它们是拍卖绩效分析的理想基准，随后将逐步放松或替代这些假定，向真实世界逼近。
1．收入等价定理与最优拍卖机制
1981年，Myerson、Riley和Samuelson几乎同时证明了维克里关于各种标准拍卖机制的期望收入等价这一结论的一般性。假定数量既定的众多风险中性的潜在买主中的每个人都独立地获得对拍卖品的私人估价，且这些估价服从一个共同的、严格递增的非原子分布，那么任何具有以下特征的拍卖机制都将产生同样的期望收入（并导致每个竞买人按自己估价的某个函数支付相同的期望金额）：（1）拥有最高信号的竞买人总是赢家；（2）任何拥有最低可行估价的竞买人的期望剩余为零。这个结论是令人惊讶的，因为它意味着卖主选择四种标准拍卖方式中的哪一种都无关紧要！
由此引出了一个更为根本的问题：在所有可能的拍卖机制中，卖主最优的选择是哪一种？Myerson（1981）借助于"显示原理"将最优机制的搜寻范围缩小到激励相容性直接机制上，并将最优拍卖机制问题转化为一个双重约束下的线性规划问题：即在参与约束和激励相容约束下求卖主的最大期望剩余。沿着这一思路证明，可以将最优拍卖机制概括为两套规则：（1）配置规则：要求每个竞买人报告自己的估价，卖主计算相应的边际收益，然后将拍卖品授予边际收益最高者，除非最高边际收益低于卖主自己的估价（边际成本）。若所有边际收益都低于卖主自己的估价，卖主将保留拍卖品。（2）支付规则：赢家支付的金额既非他的边际收益亦非他的报告估价，而是使其边际收益等于或高于所有竞争对手的边际收益以及卖主边际成本的最低估价。
因此，最优拍卖机制实质上将第二价格拍卖的思想与第三级垄断价格歧视的思想结合起来了。在基准模型中，若估价越高的竞买人的边际收益也越高（正则性），则所有设置了最优保留估价的标准拍卖机制都是最优的。但是，最优拍卖机制的配置结果有可能是无效率的。首先，其中隐含着边际收益最高者的估价高于卖主估价但卖主保留拍卖品的可能。其次，在竞买人非对称的情况下，估价最高者的边际收益未必最高。排除这两种可能，那么收入最优拍卖也是帕累托最优的。
2．标准拍卖制度的选择
根据RET，各种拍卖形式除了制度细节之外并无差别，这与实践中英式拍卖和第一价格密封折卖明显更受青睐的现实形成鲜明对比。我们将会看到当基准模型中的假设被放松以后，RET就随之失灵，某些拍卖制度的优势就体现出来了，拍卖理论的解释能力则因此增强。
（1）风险厌恶
一旦放弃买卖双方都为风险中性的假设，第一价格拍卖（FPA）就具有了某种收入优势。可以证明，无论竞买人服从何种估价分布，FPA中的均衡价格都二阶随机占优于第二价格拍卖（FPA）中的均衡价格。因此，厌恶风险的卖主更愿意选择FPA。考虑卖主为风险中性而竞买人厌恶风险的情形：在SPA中，竞买人的均衡报价战略不会因风险厌恶而改变，因而期望价格不受影响。在FPA中，风险厌恶的竞买人更愿意适当提高报价以确保获胜并获取正利润，因而对估价的削减要小于风险中性竞买人。根据RET，卖主同样更愿意选择FPA。
总体而言，竞买人对风险的厌恶态度有利于卖主。但是，FPA并非最优的拍卖机制，风险中性的卖主还可以充分利用它在风险承受方面的比较优势获得最大收入。比如，他可以提高低报价的风险实现鼓励高报价的目的。竞买人风险厌恶情况下的最优拍卖机制要比风险中性时复杂得多，比如要补贴失败的高价竞买人并惩罚低价竞买人。此外，卖主还可以通过隐瞒竞买人数量的方式（即引入数量不确定性）提高期望价格。
（2）共同或关联价值
拍卖品具有独立的私人价值的假定只是一种极端情形，另一种极端情况是拍卖品有一个客观的实际价值（比如油田下面的储油量），该价值对所有竞买人而言都是相同的，但在拍卖时无人确切地知道这一共同价值，只能根据各自掌握的不同私人信号（如地质勘探获得?quot;信号"）对其进行估计。此时，竞买人了解到其他人的估价信息后很可能会改变原先的估价。这一模型被称为"共同价值模型"。在共同价值拍卖中存在"赢家的诅咒"效应，此时赢家往往会因支付过高而亏损（即惨胜）。每个竞买人都必须意识到，只有当自己拥有最高信号（在对称均衡中）时才能赢得标的物。因此，理性竞买人为避免沦为它的牺牲品必须将与胜利相伴的坏消息考虑进行并向下调整报价额。
在真实世缰校嗍穆敉卑怂饺思壑岛凸餐壑狄蛩亓礁龇矫妗ilgrom和Weber建立的"关联价值模型"（Affiliated Value）成功地将上述两个模型都纳入其中。在这个一般模型中。假定每个竞买人收到一个私人信号，但允许每个竞买人的估价成为所在地参与人信号的综合函数。再引入一个"关联性"的统计概念：大致地讲，如果某个竞买人观察到一个关于拍卖标的品质的有利信号，他相信自己的竞争价对手极有可能也观察到了一个有利信号，那么竞买人的信号就是相互关联的。根据这一模型，他们得出了一个重要的期望收入排序关系：
英式拍卖≥第二价格密封拍卖≥第一价格密封拍卖=荷式拍卖
该结论可被用于解释英式拍卖在实践中更为常见的原因。英式拍卖区别于其它拍卖制度的最本质特征在于：公开竞价过程可以实时地向竞买人传递信息，因而可以潜在实现私人信息的共享。引入共同价值因素之后，英式拍卖就具有了收入优势：每个竞买人关于共同价值的私人信息对其它竞买人而言都是有价值的信息，而这些信息在公开竞价过程中被披露出来了。这种私人信息的共享意味着"赢家的诅咒"效应的减轻，于是竞买人的报价更具有进取性。
基于同样的原因，如果卖者拥有与标的真实价值有关（时而与竞买人的私人信号相关联）的任何私人信息来源，他的最优政策就是预先承诺会诚实地予以披露。将赢家的支付价格同与赢家的信息相关联的信息联接起来可以提高期望收入，这个一般原理被称为"联接法则"（Linkage Principle）。
在最优拍卖分析中，如果竞买人拥有独立的私人估价，那么最优保留估价既独立于竞买人数量，又大大高于卖者本人的估价。但是，如果估价是有关联的，竞买人越多则保留估价越低。Levin和Smith证明，随着竞买人数量增多，最优保留估价将收敛于卖者本人的估价。
（3）非对称性
如果放弃竞买人的估价服从相同概率分布的假设，SPA仍然将标的授予估价最高者，FPA却未必如此。其原因是在FPA中，来自较弱估价分布的竞买人的报价要比来自更强估价分布的竞买人更具进取性，卖主往往会歧视性地将标的卖给前者。因此，在非对称性情形中，FPA无法保证资源配置的帕累托效率性，但它确实可能带来更多的预期盈利。这一结论在多数情况下都是成立的。Maskin和Riley还一般性地证明，强势买主更愿意选择SPA，而弱势买主更愿意接受FPA。
回顾最优拍卖机制，卖主为获得最大期望收入应该将标的配置给边际收益最高而非估价最高的竞买人并设置最优保留估价。根据标准需求理论，估价相同的买方在处处更低的需求曲线（水平内移）中的边际收益更大。因此，卖主通常都更愿意将标的卖给来自更低估价分布的弱势竞买人，非对称情况下的最优拍卖必然是歧视性的。McAfee和McMillan以采购拍卖为背景发展了这一观点，并对政府采购中出现的偏袒本国厂商的行为提供了政治原因之外的一个合理解释。
以上分析都建立在私人价值假设的基础上。如果估价包含了共同价值因素，竞买人之间的不对称性的影响将会显著得多。如果一个竞买人拥有如私人估价略高这样微弱的优势，他的报价就会大胆得多。在英式共同价值拍卖中，这种优势具有巨大的间接效应：竞买人的对手将面对更大的"赢家的诅咒"，因而会更为保守地出价，优势竞买人?quot;赢家的诅咒"因此下降，于是可以更加大胆地报价。最终的结果是优势竞买人以极低的价格取胜。而且，这种效应会因存在竞价成本或入场成本而放大，导致处于劣势的竞买人根本无法参与拍卖。这表明，在共同价值环境中，英式拍卖对卖主而言可能是一种危险的选择。
（4）合谋行为
前文假定竞买人之间的博弈是完全竞争性，但是在拍卖实务中，竞买人或投标人之间完全有可能勾结起来达成隐性或明确的合谋协议。尽管目前与此相关的理论或经验研究都还相当有限，但还是得出了某些启示性结论。
Robinson言简赅地指出，SPA中达成的合谋协议要比FPA中更容易维持。为简化分析，不妨假定所有竞买人可以顺利地达成合谋协议、分享胜果并且不会被卖主觉察到，再假定卡特尔可以提前举办一场内部拍卖并指定胜者为正式拍卖中的赢家，那么在第二价格密封拍卖中的合谋协议应该是：让指定赢家递交极高的天价，所有其他竞买人都递交零价，这时任何其他竞买人都无破坏协议的动机。在英式拍卖中，卡特尔只需达成不相互抬价的协议即可，而且指定赢家可以实时地提高报价打击破坏协议的行为。这种合谋的结果显然是帕累托有效的。在第一价格密封卖中，所在竞争买人必须一致同意由指定赢家递交任意低的价格，其他竞买人一律递交零价，但这时所有其他竞买人都有破坏协议的强烈激励。
McAfee和McMillan分析了仅包含部分竞买人而且无法在成员间进行补充支付的"弱"卡特尔。结果证明"弱"卡特尔最佳的选择是让所有成员递交相等的报价，然后依赖于拍卖人随机地选择胜者。这解释了多年来在各国密封报价拍卖中盛行的报价相等现象。很显然，对补充支付的限制导致了合谋的非效率性。但是在某些重复拍卖情况下，卡特尔可能更愿意选择轮流报价机制。
Hendricks和Rorter特别指出，合谋的出现和特征关键取决于拍卖品的性质以及特定的拍卖规则。在许多情况下，竞争性行为与合谋行为的结果可能是无法区分的。因此，要想有效地鉴别合谋并非易事。但是，卖主可以改变拍卖规则以限制卡特尔的有效性，比如可以设置一个与串谋集团规模同向变动的保留价格。在密封拍卖中，为了破坏递交相同价格的合谋，拍卖人可以只公开赢家的身份而不公布报价额，或者拒绝按照随机方式确定胜者。
（5）败德行为
维克里曾指出，当卖主是一个政府机构或大型团体时，负责销售的拍卖代理人可能缺乏足够的动力去维护委托人的利益。在密封拍卖中特别容易产生拍卖人与竞买人勾结起来损害卖主利益的败德行为。比如，在第一价格密封拍卖中达成的败德协议可能是：在所有报价递交之后，拍卖人将次高报价告知报价最高的竞买人，并允许其重新递交一个略高于次高报价的价格以换取贿赂。在第二价格密封拍卖中，败德协议至少要涉及到两个竞买人：拍卖人通过行贿使次高竞买人降低或者撤回报价，从而降低报价最高者的支付额。维克里认为，在这种情况下，最好是将销售结果全部对外公布或者设置合理的保留价格。
在第二价格密封拍卖中还存在拍卖人损害赢家利益的败德行为，比如拍卖人可以伪称收到了或者通过行贿让次高竞买人重新递交一个刚好低于最高报价的次高报价。正是这种潜在的可能导致了第二价格密封拍卖在实践中鲜为人知。在这种情况下，为取信于竞买人，拍卖人同样可以公开全部竞价信息。在英式拍卖中存在类似的败德可能，拍卖人或者卖主可能串通内部人参与现场竞价哄抬价格。荷 式拍卖或许是四种标准拍卖中最能有效防止上述合谋与败德行为的方式。在这种拍卖中信息披露得最少，上述各种阴谋几乎都无法得逞。[page_break] 四、多物品拍卖分析与新兴市场设计
到目前为止我们只考虑了单物品的拍卖，然而在实践中更多地观察到的是多物品拍卖。近年来，各国政府越来越多地通过拍卖市场实施国有企业的私有化、重塑竞争性基础设施产业（电信、电力、天然气、交通等）、配置公共稀缺资源以及增加财政收入渠道，私人部门也更多地通过拍卖转让资产所有权或者采购原材料。这些应用领域往往涉及到多个同质或者类似的拍卖标的。因此，多物品拍卖机制的设计问题日益受到关注，并正成为拍卖理论中最为活跃的研究领域。
多物品拍卖可以采取同步与序贯两种方式。在同步方式下，所有物品同时拍卖，具体程序包括密封的同一价格拍卖（UPA）和歧视性拍卖（DA）以及公开的加价式拍卖。在序贯方式下则是按顺序逐个地重复拍卖，具体程序包括序贯第一价格密封拍卖、序贯第二价格密封拍卖以及序贯加价式拍卖。在每个竞买人最多只能购买一个单位（即单位需求）的情形下，UPA拍卖和DA拍卖可被视为第二价格密封与第一价格密封拍卖在多物品拍卖中的推广。
1．广义收入等价与多物品最优拍卖
目前，对多物品拍卖的已有研究大多以所有单位同质及竞买人具有单位需求为前提。在该假定条件下，单物品拍卖中得出的许多概念和结论--尤其是RET--都可以推广到多物品拍卖的情形。Maskin和Riley一般性地证明，如果保留RET的其它假定，有k件相同的不可分割拍卖品出售，而且每个买主至多需求一个单位，那么任何具有以下特征的拍卖机制都创造相同的期望收入：（1）k件拍卖品总是由估价最高的k个竞买人所得；（2）任何拥有最低可行估价的竞买人的期望剩余为零。这意味着卖主从各种同步以及序贯拍卖中获得的期望收入都相等，实际上将RET推广到了多物品拍卖的情形。但是，如果竞买人对多个单位感兴趣或者可以递交向下倾斜的需求函数，那么该定理通常不再成立。
Maskin和Riley还将梅耶森对最优拍卖机制的分析扩展到大量同质物品拍卖的情形，他们证明，在正则性条件下，设置了适当保留估价的标准拍卖机制对卖主而言都是最优机制。但是，若考虑竞买人可能需要多个单位即需求曲线向下倾斜的一般情况，即便是设置了保留估价的标准拍卖机制通常也不可能是最优的。Palfrey分析了一个垄断卖主在将异质物品捆绑销售之间的偏好，并论证了卖方捆绑销售的激励会随着竞买人数增加而下降。此后，对多单位异质物品最优拍卖的研究几乎没有取得进展。
2．同步拍卖机制分析
Wilson比较了一件可分割物品的UPA（份额拍卖）与同一物品被视为不可分割整体的拍卖（单位拍卖），得出的结论是在UPA中存在多个合谋性均衡，因而销售价格要比单位拍卖低得多。Back和Zender进一步证明，UPA中，竞买人可以无成本地递交相对较高的超边际报价（陡峭的需求曲线）抑制竞争；在DA中这样做要付出高昴代价，因而竞买人会提交更平坦的需求曲线，并在边际水平上激发更剧烈的价格竞争。因此，DA可能给卖方带来更多的期望利润。
Hansen对赢者通吃情形下的数量内生的采购招标分析则表明，收入等价性在需求依赖于价格的情况下不再成立。此时第一价格密封拍卖不仅给买主带来更低的期望采购成本，而且给买卖双方创造更高的总剩余，因而也是一种为投标的卖方所青睐并具有社会效率的机制。其直观原因在于公开加价式拍卖中销售价格等于次低成本，第一价格密封的效易量则更好地反映了赢家的成本，因而更具生产效率并提供了更强的进取性报价激励：更具进取性的报价不仅增加了取胜概率，而且也提高了交易量。这解释了采购中往往采用第一价格密封形式的原因。
3．序贯拍卖机制分析
Milgrom和Weber在更一般的假设条件下考虑了多种序贯拍卖机制。均衡分析表明，在独立的私人价值情形下，任何序贯拍卖中的均衡价格序列都是一个鞅。在关联和（或）共同价值的情况下，序贯第一价格密封与第二介格密封拍卖中的均衡价格序列则是向上漂移的。对此的直观解释是前期拍卖可以释放出有关商品价值的信息，从而降低竞买人对后期拍卖中的"赢家的诅咒"效应的关注，因此，竞买人更愿意推迟到后期购买。
然而，在酒品和公寓套间等同质商品的序贯拍卖中，人们更多地观察到的却是价格向下漂移模式，这就是所谓"价格反常下降现象"。这种经验观察与理论预测的不一致性引发了许多解释性文献。Ashenfelter提出，竞买人对于风险的厌恶态度可能解释这种现象：对一个厌恶风险的竞买人而言，第二期效用的随机性降低了它的价值，于是它具有提高第一期报价争取早些购买的激励。但是MeAfee和Vincent指出，这种解释逻辑只有在假定竞买人的绝对风险厌恶性非减时--这似乎与大多数人对风险的态度相悖--才成立，但这并非意味着绝对风险厌恶性递减时不存在价格递减现象。
Milgrom和Weber还比较了各种拍卖机制在关联价值环境中的收入能力。他们所得出的期望收入排序关系为：（1）同步/序贯的英式拍卖>同一价格拍卖>歧视性拍卖。（2）序贯第一价格密封拍卖>歧视性拍卖，序贯第二价格密封拍卖>同一价格拍卖。但是，上述结论都依赖于竞买人风险中性的假定条件。如果竞买人厌恶风险，收入排序关系就会削弱甚至颠倒。
4．新兴拍卖市场
20世纪90年代以来，经济学家们日渐意识到，许多真实市场都可以通过拍卖理论得到最佳理解，而单物品拍卖理论已不足以指导突飞猛进的多物品拍卖市场实践。目前，对多单位同质物品拍卖的研究大多以国债这个规模最大也最典型的拍卖市场为背景，美国频谱拍卖探索过程则被视为拍理论成功应用于新兴市场机制设计的典范。
（1）国债拍卖市场
国债拍卖具有其它拍卖市场所没有的独特市场特征，这使分析变得复杂化。国债拍卖最大的特征在于国债从本质上讲属于可分割物品。与单物品拍卖不同的是，竞买人递交的是价格与数量的组合，事实上提交了一条需求曲线。国债拍卖的另一个重要特征是在拍卖前后都存在活跃的相关市场：在拍卖之前存在从事远期交易的虚债市场（when-issued market），在拍卖之后则存在转售市场以及回购与逆回购市场。这些市场都会与国债拍卖市场发生战略性互动，并最终影响到竞买人的竞价行为和种种拍卖机制的绩效。
自1974年以来，美国财政部的国债拍卖几乎完全依赖于DA拍卖机制。目前世界上绝大多数国家的国债市场都采用DA拍卖机制。然而，理论界对于国债拍卖应该选用何种机制的争议由来已久。至少从米尔顿-弗里德曼以来，就有大量学者主张采用UPA拍卖机制。支持这观点的理由之一是DA机制中存在大额竞买人合谋操纵市场的强烈激励：在具有明显共同价值因素的国债拍卖中，DA中的"赢家的诅咒"效应经UPA更加严重，因而打击了那些不太知情的小额交易者的积极性，使竞价局限于少数大交易商之间。理由之二是可以沿用单物品拍卖中SPA的期望收入高于FPA的逻辑来分析国债拍卖机制。譬如Chari和Weber以及Bikhchandani和Huang等人的研究都重申了这一观点。
1991所罗门兄弟公司涉嫌操纵国债拍卖市场的丑闻曝光之后，美国财政部于次年试验采用UPA机制出售2年与5年期的中期国债。但是，正如Back和Zender所指出的，可分割物品拍卖与不可分割物品拍卖，或更一般地讲，与单位需求拍卖之间存在很大差异；购买多个单位的竞买人所关注的是边际成本而非价格，而一个竞买人的边际成本是由所有竞买人所提交的需求曲线内生决定的。因此，在UPA拍卖中存在隐性合谋的可能，在某些均衡中UPA拍卖的期望收入要低于DA拍卖。最近对财政部试验的经验比较研究并未得出定论。但是，这场争论得出了一个明确结论，即国债拍卖不能从不可分割物品拍卖的研究中得到有用的启示。目前，对于国债拍卖市场与相关的相互影响的研究还相当缺乏。
（2）频谱拍卖市场
1994年，美国联邦通讯委员会（FCC）开始采用拍卖机制配置无线电频谱许可证，此前采用的是行政比较听证会或者随机抽彩方式。拍卖最大的优势在于通过竞争将许可证分配给最有能力运用稀缺的频谱资源的电信运营商，并且能够带来较高的财政收入以减少扭曲性的税收。FCC最终选用了一种"同步加价拍卖"（SAA）机制；多组相关的许可证同步开始竞价，竞价由多轮密封递价组成，在每轮中竞买人可以对任何许可证递交比立定报价更高的报价，各轮竞价的结果在下一轮竞价开始之前全部公开。如果有一轮中无人对任何许可证提价，拍卖即告终止。这种机制实际上是将英式拍卖拓展到了多个相关物品的情形。FCC采用SAA机制的主要原因在于不同的许可证之间存在相互依赖关系。这种机制具有两大特征--同步多轮竞价与公开加价。同步拍卖相对于序贯拍卖的主要优势在于它允许竞买人根据价格变化在可以相互替代的许可证之间进行转换，因而可以创造市场价格。相对于密封竞价而言，公开加价拍卖过程显示了对许可证估价的信息，在价值相互关联的情况下，这种信息降低了"赢家的诅咒"效应，因而可以提高拍卖价格。更重要的是，竞买人可以利用竞价过程中显示出的信息实现互补性许可证的有效骤集。
无论从效率还是收入和竞争的角度来看，FCC频谱拍卖的结果都大大超出了既定目标，以至于有媒体称之为"有史以来最伟大的拍卖"。继美国之后，欧洲各国陆续转向采用拍卖分配频谱资源，早期的3G许可证拍卖已经卖出了1000多亿美元。近年来，全球电讯产业普遍降温，许多电讯运营商处境维艰，不少分析人士将其归咎为前期购买许可证的价格过高，甚至有人提出重新采用行政"选美"方式配置频谱。这些观点忽视了电讯运营商的命运取决于市场需求这一根本事实。拍卖价格是电讯运营商根据对未来市场回报的预期理性竞价的结果，而市场需求必然存在不确定性，那种认为拍卖抬高许可证价格的观点完全是一种误解。?quot;选美"方式相比，拍卖可以更公平、更透明、更有效率地配置宝贵的频谱资源，并塑造未来电讯市场的竞争性结构，这完全符合电讯产业和消费者的长远利益。最近，香港、台湾、新加坡和马来西亚电讯当局已纷纷决定拍卖3G许可证，国内对于3G许可牌照的发放数量及发放方式却犹豫不决。笔者认为，如果政府真正从打破电讯垄断和保护消费者长远利益的角度出发，就应该公开拍卖频谱许可证，而且发放的许可证数量要多于现有在位电讯运营商数量，这有利于吸引更多的民营资本参与拍卖竞争。
作为世界上最古老的价格发现机制之一，拍卖进入经济学文献的时间却相当晚，对拍卖最早的两篇开创性论文分析发表于1956年和1961年。在此之前，研究拍卖问题的经济理论文献几乎是空白，而此后近20年里拍卖理论的进展也相当缓慢。在很长的时间里，拍卖理论一直被视为与经济理论主体迥异的专业化领域，它似乎只是管理科学家与运筹学家的属地，因而不为主流经济学家所承认。造成这种误解的部分原因是拍卖理论最初主要由运筹学家发展起来或多发表在运筹学杂志上，而且多运用技术数学而非标准经济学的直觉进行论证。
突破性的进展发生于20世纪70年代末。从那时起，越来越多的博弈理论研究者意识到拍卖是一种简单而又具有完备定义的信息不对称经济环境，它是分析经济主体之间的不完全信息博弈的一个颇有价值的实例，其经济研究前景也非常诱人。与此同时，实验经济学者对于可控拍卖实验的兴趣不断高涨。在这一背景下，拍卖理论逐渐被主流经济学家所接纳，并大量运用博弈论、实验以及经验检验作为研究工具。近10年来，国际经济学界关于拍卖问题的研究文献如雨后春笋般地涌现出来，拍卖理论也已经作为一个专门体系进入中高级微观经济学的核心领域。
本文将紧密围绕拍卖机制的收入与配置效率的绩效比较以及卖主最优拍卖机制设计这两个方面展开分析。第二部分简要评述了维克里的开创性贡献；第三部分详细分析了四种标准拍卖机制的绩效以及单物品最优拍卖机制设计；第四部分则探讨了各种多物品拍卖机制的绩效以及多物品最优拍卖机制设计，并介绍了拍卖理论在国债拍卖与频谱拍卖实践中的应用与发展；最后一部分总结了拍卖理论检验的情况及其它前沿问题，并简要评价了拍卖理论研究的现状。
二、维克里的开创性贡献
劳伦斯-弗里德曼（Lawrence Friedman）于1956年提出一个求解第一价格密封投标中的最优竞价策略的模型。尽管他采用的是基于决策理论的运筹学分析方法，但他已经意识到应用博弈理论分析拍卖问题的前景。事实上，弗里德曼竞价模型可以被视为博弈理论拍卖模型的前兆。如果说弗里德曼是从竞价者的角度来考虑最优出价战略，那么维克里（William Vickrey）则更多地站在拍卖组织者和社会计划者的角度分析配置效率与收入问题。维克里于1961年发表的《反投机、拍卖与竞争性密封投标》一文堪称拍卖理论的开山之作。文中维克里首次运用博弈论处理拍卖问题并取得巨大进展，他极富预见性地提出了拍卖理论中的多数关键问题，从而引导了该理论的基本研究方法。这些开创性贡献成为他获得1996年诺贝尔经济学奖的重要因素。
维克里首先考虑了单物品拍卖机制。他指出，无论竞买人是否对称，英式拍卖中的每个竞买人的占优战略都是保持竞价，直到价格达到自己的估价为止，估价最高的竞买人将以大致等于次高估价的价格夺走拍卖品，这种配置结果显然是帕累托有效的。在竞买人对称的荷式拍卖中，每个竞买人的报价应该严格低于自己的估价，估价最高的竞买人也必定成为赢家，因而也是帕累托有效的。但是，如果竞买人非对称，荷式拍卖的配置结果很可能是无效率的。
维克里还相当精辟地分析并指出，荷式拍卖与第一价格密封拍卖在战略上是完全等价的，因为竞买人在两种情形中所面临的局势完全相同。在此基础上，维克里独创性地提出了英式拍卖的密封等价形式--第二价格密封拍卖（又称维克里拍卖）。这种拍卖最显著的特征是每个竞买人的占优战略都是按其真实支付意愿出价（"说真话"），这种拍卖机制显然是激励相容的。由于拍卖品最终归于支付意愿最高的竞买人之手，它也是一种具有帕累托效率的配置机制。
维克里最重要的贡献在于，他针对竞买人对称的情形证明，荷式拍卖与英式拍卖所产生的期望价格相同。结合战略等价关系，实际上意味着四种标准拍卖机制给卖主带来的平均收入相等。这就是著名的"收入等价定理"（Revenue Equivalence Theorem, RET），该定理是整个拍卖理论研究的起点。但是，维克里也注意到，荷式拍卖中盈利方差要小于英式拍卖，这意味风险厌恶的卖主更愿意选择前者。他还明确指出，竞买人合谋以及代理拍卖人败德可能成为密封拍卖的致命劣势。
维克里（1962）还将单个物品的拍卖推广到多个相同物品的拍卖，他针对每个竞买人最多购买一个单位（单位需求）的简单情形提出并简要分析了几种同步与序贯拍卖机制。在1962年的《拍卖与竞价博弈》一文中，维克里再次运用博弈理论详细分析了三种同步密封的多物品拍卖机制的绩效。遗憾的是，维克里所提出的这些重要问题在当时并未引起经济学者们的足够重视，在此后近20年里拍卖理论几无重大进展。20世纪70年代末，拍卖经济理论的发展高潮终于姗姗来临。
三、基准模型与单物品拍卖分析
对拍卖机制的绩效分析往往从包含以下重要假定的框架入手：（1）单物品拍卖。（2）所有竞买人和卖主都是风险中性的。（3）所有竞买人是对称的，其估价服从同一概率分析。（4）拍卖品具有独立的私人价值。换言之，每个竞买人仅凭所掌握的私人信息就可以精确地对拍卖品估价，即使知道了所有其他人的估价信息也不会改变自己的估价。（5）最终支付额仅仅取决于报价额。（6）竞买人之间是非合作博弈。（7）卖主就是拍卖人，不存在交易费用。上述拍卖模型通常被称为"基准模型"（Benchmark Model）或"私人价值模型"。这些假定在现实中未必完全满足，但它们是拍卖绩效分析的理想基准，随后将逐步放松或替代这些假定，向真实世界逼近。
1．收入等价定理与最优拍卖机制
1981年，Myerson、Riley和Samuelson几乎同时证明了维克里关于各种标准拍卖机制的期望收入等价这一结论的一般性。假定数量既定的众多风险中性的潜在买主中的每个人都独立地获得对拍卖品的私人估价，且这些估价服从一个共同的、严格递增的非原子分布，那么任何具有以下特征的拍卖机制都将产生同样的期望收入（并导致每个竞买人按自己估价的某个函数支付相同的期望金额）：（1）拥有最高信号的竞买人总是赢家；（2）任何拥有最低可行估价的竞买人的期望剩余为零。这个结论是令人惊讶的，因为它意味着卖主选择四种标准拍卖方式中的哪一种都无关紧要！
由此引出了一个更为根本的问题：在所有可能的拍卖机制中，卖主最优的选择是哪一种？Myerson（1981）借助于"显示原理"将最优机制的搜寻范围缩小到激励相容性直接机制上，并将最优拍卖机制问题转化为一个双重约束下的线性规划问题：即在参与约束和激励相容约束下求卖主的最大期望剩余。沿着这一思路证明，可以将最优拍卖机制概括为两套规则：（1）配置规则：要求每个竞买人报告自己的估价，卖主计算相应的边际收益，然后将拍卖品授予边际收益最高者，除非最高边际收益低于卖主自己的估价（边际成本）。若所有边际收益都低于卖主自己的估价，卖主将保留拍卖品。（2）支付规则：赢家支付的金额既非他的边际收益亦非他的报告估价，而是使其边际收益等于或高于所有竞争对手的边际收益以及卖主边际成本的最低估价。
因此，最优拍卖机制实质上将第二价格拍卖的思想与第三级垄断价格歧视的思想结合起来了。在基准模型中，若估价越高的竞买人的边际收益也越高（正则性），则所有设置了最优保留估价的标准拍卖机制都是最优的。但是，最优拍卖机制的配置结果有可能是无效率的。首先，其中隐含着边际收益最高者的估价高于卖主估价但卖主保留拍卖品的可能。其次，在竞买人非对称的情况下，估价最高者的边际收益未必最高。排除这两种可能，那么收入最优拍卖也是帕累托最优的。
2．标准拍卖制度的选择
根据RET，各种拍卖形式除了制度细节之外并无差别，这与实践中英式拍卖和第一价格密封折卖明显更受青睐的现实形成鲜明对比。我们将会看到当基准模型中的假设被放松以后，RET就随之失灵，某些拍卖制度的优势就体现出来了，拍卖理论的解释能力则因此增强。
（1）风险厌恶
一旦放弃买卖双方都为风险中性的假设，第一价格拍卖（FPA）就具有了某种收入优势。可以证明，无论竞买人服从何种估价分布，FPA中的均衡价格都二阶随机占优于第二价格拍卖（FPA）中的均衡价格。因此，厌恶风险的卖主更愿意选择FPA。考虑卖主为风险中性而竞买人厌恶风险的情形：在SPA中，竞买人的均衡报价战略不会因风险厌恶而改变，因而期望价格不受影响。在FPA中，风险厌恶的竞买人更愿意适当提高报价以确保获胜并获取正利润，因而对估价的削减要小于风险中性竞买人。根据RET，卖主同样更愿意选择FPA。
总体而言，竞买人对风险的厌恶态度有利于卖主。但是，FPA并非最优的拍卖机制，风险中性的卖主还可以充分利用它在风险承受方面的比较优势获得最大收入。比如，他可以提高低报价的风险实现鼓励高报价的目的。竞买人风险厌恶情况下的最优拍卖机制要比风险中性时复杂得多，比如要补贴失败的高价竞买人并惩罚低价竞买人。此外，卖主还可以通过隐瞒竞买人数量的方式（即引入数量不确定性）提高期望价格。
（2）共同或关联价值
拍卖品具有独立的私人价值的假定只是一种极端情形，另一种极端情况是拍卖品有一个客观的实际价值（比如油田下面的储油量），该价值对所有竞买人而言都是相同的，但在拍卖时无人确切地知道这一共同价值，只能根据各自掌握的不同私人信号（如地质勘探获得?quot;信号"）对其进行估计。此时，竞买人了解到其他人的估价信息后很可能会改变原先的估价。这一模型被称为"共同价值模型"。在共同价值拍卖中存在"赢家的诅咒"效应，此时赢家往往会因支付过高而亏损（即惨胜）。每个竞买人都必须意识到，只有当自己拥有最高信号（在对称均衡中）时才能赢得标的物。因此，理性竞买人为避免沦为它的牺牲品必须将与胜利相伴的坏消息考虑进行并向下调整报价额。
在真实世缰校嗍穆敉卑怂饺思壑岛凸餐壑狄蛩亓礁龇矫妗ilgrom和Weber建立的"关联价值模型"（Affiliated Value）成功地将上述两个模型都纳入其中。在这个一般模型中。假定每个竞买人收到一个私人信号，但允许每个竞买人的估价成为所在地参与人信号的综合函数。再引入一个"关联性"的统计概念：大致地讲，如果某个竞买人观察到一个关于拍卖标的品质的有利信号，他相信自己的竞争价对手极有可能也观察到了一个有利信号，那么竞买人的信号就是相互关联的。根据这一模型，他们得出了一个重要的期望收入排序关系：
英式拍卖≥第二价格密封拍卖≥第一价格密封拍卖=荷式拍卖
该结论可被用于解释英式拍卖在实践中更为常见的原因。英式拍卖区别于其它拍卖制度的最本质特征在于：公开竞价过程可以实时地向竞买人传递信息，因而可以潜在实现私人信息的共享。引入共同价值因素之后，英式拍卖就具有了收入优势：每个竞买人关于共同价值的私人信息对其它竞买人而言都是有价值的信息，而这些信息在公开竞价过程中被披露出来了。这种私人信息的共享意味着"赢家的诅咒"效应的减轻，于是竞买人的报价更具有进取性。
基于同样的原因，如果卖者拥有与标的真实价值有关（时而与竞买人的私人信号相关联）的任何私人信息来源，他的最优政策就是预先承诺会诚实地予以披露。将赢家的支付价格同与赢家的信息相关联的信息联接起来可以提高期望收入，这个一般原理被称为"联接法则"（Linkage Principle）。
在最优拍卖分析中，如果竞买人拥有独立的私人估价，那么最优保留估价既独立于竞买人数量，又大大高于卖者本人的估价。但是，如果估价是有关联的，竞买人越多则保留估价越低。Levin和Smith证明，随着竞买人数量增多，最优保留估价将收敛于卖者本人的估价。
（3）非对称性
如果放弃竞买人的估价服从相同概率分布的假设，SPA仍然将标的授予估价最高者，FPA却未必如此。其原因是在FPA中，来自较弱估价分布的竞买人的报价要比来自更强估价分布的竞买人更具进取性，卖主往往会歧视性地将标的卖给前者。因此，在非对称性情形中，FPA无法保证资源配置的帕累托效率性，但它确实可能带来更多的预期盈利。这一结论在多数情况下都是成立的。Maskin和Riley还一般性地证明，强势买主更愿意选择SPA，而弱势买主更愿意接受FPA。
回顾最优拍卖机制，卖主为获得最大期望收入应该将标的配置给边际收益最高而非估价最高的竞买人并设置最优保留估价。根据标准需求理论，估价相同的买方在处处更低的需求曲线（水平内移）中的边际收益更大。因此，卖主通常都更愿意将标的卖给来自更低估价分布的弱势竞买人，非对称情况下的最优拍卖必然是歧视性的。McAfee和McMillan以采购拍卖为背景发展了这一观点，并对政府采购中出现的偏袒本国厂商的行为提供了政治原因之外的一个合理解释。
以上分析都建立在私人价值假设的基础上。如果估价包含了共同价值因素，竞买人之间的不对称性的影响将会显著得多。如果一个竞买人拥有如私人估价略高这样微弱的优势，他的报价就会大胆得多。在英式共同价值拍卖中，这种优势具有巨大的间接效应：竞买人的对手将面对更大的"赢家的诅咒"，因而会更为保守地出价，优势竞买人?quot;赢家的诅咒"因此下降，于是可以更加大胆地报价。最终的结果是优势竞买人以极低的价格取胜。而且，这种效应会因存在竞价成本或入场成本而放大，导致处于劣势的竞买人根本无法参与拍卖。这表明，在共同价值环境中，英式拍卖对卖主而言可能是一种危险的选择。
（4）合谋行为
前文假定竞买人之间的博弈是完全竞争性，但是在拍卖实务中，竞买人或投标人之间完全有可能勾结起来达成隐性或明确的合谋协议。尽管目前与此相关的理论或经验研究都还相当有限，但还是得出了某些启示性结论。
Robinson言简赅地指出，SPA中达成的合谋协议要比FPA中更容易维持。为简化分析，不妨假定所有竞买人可以顺利地达成合谋协议、分享胜果并且不会被卖主觉察到，再假定卡特尔可以提前举办一场内部拍卖并指定胜者为正式拍卖中的赢家，那么在第二价格密封拍卖中的合谋协议应该是：让指定赢家递交极高的天价，所有其他竞买人都递交零价，这时任何其他竞买人都无破坏协议的动机。在英式拍卖中，卡特尔只需达成不相互抬价的协议即可，而且指定赢家可以实时地提高报价打击破坏协议的行为。这种合谋的结果显然是帕累托有效的。在第一价格密封卖中，所在竞争买人必须一致同意由指定赢家递交任意低的价格，其他竞买人一律递交零价，但这时所有其他竞买人都有破坏协议的强烈激励。
McAfee和McMillan分析了仅包含部分竞买人而且无法在成员间进行补充支付的"弱"卡特尔。结果证明"弱"卡特尔最佳的选择是让所有成员递交相等的报价，然后依赖于拍卖人随机地选择胜者。这解释了多年来在各国密封报价拍卖中盛行的报价相等现象。很显然，对补充支付的限制导致了合谋的非效率性。但是在某些重复拍卖情况下，卡特尔可能更愿意选择轮流报价机制。
Hendricks和Rorter特别指出，合谋的出现和特征关键取决于拍卖品的性质以及特定的拍卖规则。在许多情况下，竞争性行为与合谋行为的结果可能是无法区分的。因此，要想有效地鉴别合谋并非易事。但是，卖主可以改变拍卖规则以限制卡特尔的有效性，比如可以设置一个与串谋集团规模同向变动的保留价格。在密封拍卖中，为了破坏递交相同价格的合谋，拍卖人可以只公开赢家的身份而不公布报价额，或者拒绝按照随机方式确定胜者。
（5）败德行为
维克里曾指出，当卖主是一个政府机构或大型团体时，负责销售的拍卖代理人可能缺乏足够的动力去维护委托人的利益。在密封拍卖中特别容易产生拍卖人与竞买人勾结起来损害卖主利益的败德行为。比如，在第一价格密封拍卖中达成的败德协议可能是：在所有报价递交之后，拍卖人将次高报价告知报价最高的竞买人，并允许其重新递交一个略高于次高报价的价格以换取贿赂。在第二价格密封拍卖中，败德协议至少要涉及到两个竞买人：拍卖人通过行贿使次高竞买人降低或者撤回报价，从而降低报价最高者的支付额。维克里认为，在这种情况下，最好是将销售结果全部对外公布或者设置合理的保留价格。
在第二价格密封拍卖中还存在拍卖人损害赢家利益的败德行为，比如拍卖人可以伪称收到了或者通过行贿让次高竞买人重新递交一个刚好低于最高报价的次高报价。正是这种潜在的可能导致了第二价格密封拍卖在实践中鲜为人知。在这种情况下，为取信于竞买人，拍卖人同样可以公开全部竞价信息。在英式拍卖中存在类似的败德可能，拍卖人或者卖主可能串通内部人参与现场竞价哄抬价格。荷 式拍卖或许是四种标准拍卖中最能有效防止上述合谋与败德行为的方式。在这种拍卖中信息披露得最少，上述各种阴谋几乎都无法得逞。[page_break] 四、多物品拍卖分析与新兴市场设计
到目前为止我们只考虑了单物品的拍卖，然而在实践中更多地观察到的是多物品拍卖。近年来，各国政府越来越多地通过拍卖市场实施国有企业的私有化、重塑竞争性基础设施产业（电信、电力、天然气、交通等）、配置公共稀缺资源以及增加财政收入渠道，私人部门也更多地通过拍卖转让资产所有权或者采购原材料。这些应用领域往往涉及到多个同质或者类似的拍卖标的。因此，多物品拍卖机制的设计问题日益受到关注，并正成为拍卖理论中最为活跃的研究领域。
多物品拍卖可以采取同步与序贯两种方式。在同步方式下，所有物品同时拍卖，具体程序包括密封的同一价格拍卖（UPA）和歧视性拍卖（DA）以及公开的加价式拍卖。在序贯方式下则是按顺序逐个地重复拍卖，具体程序包括序贯第一价格密封拍卖、序贯第二价格密封拍卖以及序贯加价式拍卖。在每个竞买人最多只能购买一个单位（即单位需求）的情形下，UPA拍卖和DA拍卖可被视为第二价格密封与第一价格密封拍卖在多物品拍卖中的推广。
1．广义收入等价与多物品最优拍卖
目前，对多物品拍卖的已有研究大多以所有单位同质及竞买人具有单位需求为前提。在该假定条件下，单物品拍卖中得出的许多概念和结论--尤其是RET--都可以推广到多物品拍卖的情形。Maskin和Riley一般性地证明，如果保留RET的其它假定，有k件相同的不可分割拍卖品出售，而且每个买主至多需求一个单位，那么任何具有以下特征的拍卖机制都创造相同的期望收入：（1）k件拍卖品总是由估价最高的k个竞买人所得；（2）任何拥有最低可行估价的竞买人的期望剩余为零。这意味着卖主从各种同步以及序贯拍卖中获得的期望收入都相等，实际上将RET推广到了多物品拍卖的情形。但是，如果竞买人对多个单位感兴趣或者可以递交向下倾斜的需求函数，那么该定理通常不再成立。
Maskin和Riley还将梅耶森对最优拍卖机制的分析扩展到大量同质物品拍卖的情形，他们证明，在正则性条件下，设置了适当保留估价的标准拍卖机制对卖主而言都是最优机制。但是，若考虑竞买人可能需要多个单位即需求曲线向下倾斜的一般情况，即便是设置了保留估价的标准拍卖机制通常也不可能是最优的。Palfrey分析了一个垄断卖主在将异质物品捆绑销售之间的偏好，并论证了卖方捆绑销售的激励会随着竞买人数增加而下降。此后，对多单位异质物品最优拍卖的研究几乎没有取得进展。
2．同步拍卖机制分析
Wilson比较了一件可分割物品的UPA（份额拍卖）与同一物品被视为不可分割整体的拍卖（单位拍卖），得出的结论是在UPA中存在多个合谋性均衡，因而销售价格要比单位拍卖低得多。Back和Zender进一步证明，UPA中，竞买人可以无成本地递交相对较高的超边际报价（陡峭的需求曲线）抑制竞争；在DA中这样做要付出高昴代价，因而竞买人会提交更平坦的需求曲线，并在边际水平上激发更剧烈的价格竞争。因此，DA可能给卖方带来更多的期望利润。
Hansen对赢者通吃情形下的数量内生的采购招标分析则表明，收入等价性在需求依赖于价格的情况下不再成立。此时第一价格密封拍卖不仅给买主带来更低的期望采购成本，而且给买卖双方创造更高的总剩余，因而也是一种为投标的卖方所青睐并具有社会效率的机制。其直观原因在于公开加价式拍卖中销售价格等于次低成本，第一价格密封的效易量则更好地反映了赢家的成本，因而更具生产效率并提供了更强的进取性报价激励：更具进取性的报价不仅增加了取胜概率，而且也提高了交易量。这解释了采购中往往采用第一价格密封形式的原因。
3．序贯拍卖机制分析
Milgrom和Weber在更一般的假设条件下考虑了多种序贯拍卖机制。均衡分析表明，在独立的私人价值情形下，任何序贯拍卖中的均衡价格序列都是一个鞅。在关联和（或）共同价值的情况下，序贯第一价格密封与第二介格密封拍卖中的均衡价格序列则是向上漂移的。对此的直观解释是前期拍卖可以释放出有关商品价值的信息，从而降低竞买人对后期拍卖中的"赢家的诅咒"效应的关注，因此，竞买人更愿意推迟到后期购买。
然而，在酒品和公寓套间等同质商品的序贯拍卖中，人们更多地观察到的却是价格向下漂移模式，这就是所谓"价格反常下降现象"。这种经验观察与理论预测的不一致性引发了许多解释性文献。Ashenfelter提出，竞买人对于风险的厌恶态度可能解释这种现象：对一个厌恶风险的竞买人而言，第二期效用的随机性降低了它的价值，于是它具有提高第一期报价争取早些购买的激励。但是MeAfee和Vincent指出，这种解释逻辑只有在假定竞买人的绝对风险厌恶性非减时--这似乎与大多数人对风险的态度相悖--才成立，但这并非意味着绝对风险厌恶性递减时不存在价格递减现象。
Milgrom和Weber还比较了各种拍卖机制在关联价值环境中的收入能力。他们所得出的期望收入排序关系为：（1）同步/序贯的英式拍卖>同一价格拍卖>歧视性拍卖。（2）序贯第一价格密封拍卖>歧视性拍卖，序贯第二价格密封拍卖>同一价格拍卖。但是，上述结论都依赖于竞买人风险中性的假定条件。如果竞买人厌恶风险，收入排序关系就会削弱甚至颠倒。
4．新兴拍卖市场
20世纪90年代以来，经济学家们日渐意识到，许多真实市场都可以通过拍卖理论得到最佳理解，而单物品拍卖理论已不足以指导突飞猛进的多物品拍卖市场实践。目前，对多单位同质物品拍卖的研究大多以国债这个规模最大也最典型的拍卖市场为背景，美国频谱拍卖探索过程则被视为拍理论成功应用于新兴市场机制设计的典范。
（1）国债拍卖市场
国债拍卖具有其它拍卖市场所没有的独特市场特征，这使分析变得复杂化。国债拍卖最大的特征在于国债从本质上讲属于可分割物品。与单物品拍卖不同的是，竞买人递交的是价格与数量的组合，事实上提交了一条需求曲线。国债拍卖的另一个重要特征是在拍卖前后都存在活跃的相关市场：在拍卖之前存在从事远期交易的虚债市场（when-issued market），在拍卖之后则存在转售市场以及回购与逆回购市场。这些市场都会与国债拍卖市场发生战略性互动，并最终影响到竞买人的竞价行为和种种拍卖机制的绩效。
自1974年以来，美国财政部的国债拍卖几乎完全依赖于DA拍卖机制。目前世界上绝大多数国家的国债市场都采用DA拍卖机制。然而，理论界对于国债拍卖应该选用何种机制的争议由来已久。至少从米尔顿-弗里德曼以来，就有大量学者主张采用UPA拍卖机制。支持这观点的理由之一是DA机制中存在大额竞买人合谋操纵市场的强烈激励：在具有明显共同价值因素的国债拍卖中，DA中的"赢家的诅咒"效应经UPA更加严重，因而打击了那些不太知情的小额交易者的积极性，使竞价局限于少数大交易商之间。理由之二是可以沿用单物品拍卖中SPA的期望收入高于FPA的逻辑来分析国债拍卖机制。譬如Chari和Weber以及Bikhchandani和Huang等人的研究都重申了这一观点。
1991所罗门兄弟公司涉嫌操纵国债拍卖市场的丑闻曝光之后，美国财政部于次年试验采用UPA机制出售2年与5年期的中期国债。但是，正如Back和Zender所指出的，可分割物品拍卖与不可分割物品拍卖，或更一般地讲，与单位需求拍卖之间存在很大差异；购买多个单位的竞买人所关注的是边际成本而非价格，而一个竞买人的边际成本是由所有竞买人所提交的需求曲线内生决定的。因此，在UPA拍卖中存在隐性合谋的可能，在某些均衡中UPA拍卖的期望收入要低于DA拍卖。最近对财政部试验的经验比较研究并未得出定论。但是，这场争论得出了一个明确结论，即国债拍卖不能从不可分割物品拍卖的研究中得到有用的启示。目前，对于国债拍卖市场与相关的相互影响的研究还相当缺乏。
（2）频谱拍卖市场
1994年，美国联邦通讯委员会（FCC）开始采用拍卖机制配置无线电频谱许可证，此前采用的是行政比较听证会或者随机抽彩方式。拍卖最大的优势在于通过竞争将许可证分配给最有能力运用稀缺的频谱资源的电信运营商，并且能够带来较高的财政收入以减少扭曲性的税收。FCC最终选用了一种"同步加价拍卖"（SAA）机制；多组相关的许可证同步开始竞价，竞价由多轮密封递价组成，在每轮中竞买人可以对任何许可证递交比立定报价更高的报价，各轮竞价的结果在下一轮竞价开始之前全部公开。如果有一轮中无人对任何许可证提价，拍卖即告终止。这种机制实际上是将英式拍卖拓展到了多个相关物品的情形。FCC采用SAA机制的主要原因在于不同的许可证之间存在相互依赖关系。这种机制具有两大特征--同步多轮竞价与公开加价。同步拍卖相对于序贯拍卖的主要优势在于它允许竞买人根据价格变化在可以相互替代的许可证之间进行转换，因而可以创造市场价格。相对于密封竞价而言，公开加价拍卖过程显示了对许可证估价的信息，在价值相互关联的情况下，这种信息降低了"赢家的诅咒"效应，因而可以提高拍卖价格。更重要的是，竞买人可以利用竞价过程中显示出的信息实现互补性许可证的有效骤集。
无论从效率还是收入和竞争的角度来看，FCC频谱拍卖的结果都大大超出了既定目标，以至于有媒体称之为"有史以来最伟大的拍卖"。继美国之后，欧洲各国陆续转向采用拍卖分配频谱资源，早期的3G许可证拍卖已经卖出了1000多亿美元。近年来，全球电讯产业普遍降温，许多电讯运营商处境维艰，不少分析人士将其归咎为前期购买许可证的价格过高，甚至有人提出重新采用行政"选美"方式配置频谱。这些观点忽视了电讯运营商的命运取决于市场需求这一根本事实。拍卖价格是电讯运营商根据对未来市场回报的预期理性竞价的结果，而市场需求必然存在不确定性，那种认为拍卖抬高许可证价格的观点完全是一种误解。?quot;选美"方式相比，拍卖可以更公平、更透明、更有效率地配置宝贵的频谱资源，并塑造未来电讯市场的竞争性结构，这完全符合电讯产业和消费者的长远利益。最近，香港、台湾、新加坡和马来西亚电讯当局已纷纷决定拍卖3G许可证，国内对于3G许可牌照的发放数量及发放方式却犹豫不决。笔者认为，如果政府真正从打破电讯垄断和保护消费者长远利益的角度出发，就应该公开拍卖频谱许可证，而且发放的许可证数量要多于现有在位电讯运营商数量，这有利于吸引更多的民营资本参与拍卖竞争。