中國傳統對四餘的定義－－黃一農

中國傳統對四餘的定義
黃一農
新竹清華大學歷史研究所
【論文大綱】：
一、中國傳統對四餘的定義
二、四餘在術數中的應用
三、耶穌會天文家對四餘的態度及其所引發的爭辯
四、結論
一、中國傳統對四餘的定義
中國古代天文、術數中的四餘，多與日、月在天球上的視運動相關，但在自印度傳入之後，其定義漸生變化。四餘中的羅喉(Rahu)及計都(Ketu)均為梵語的音譯，傳說羅喉本為統領眾魔的龍，曾與天神們聯合對抗惡魔Ananta，但在高奏凱歌之際，他卻趁大家不備，偷喝了聖液，不料其罪行被太陽和月亮看見，就向眾神告發，於是天神Vishnu趕去奮力將羅喉的頭切下，然而此時聖液已在羅喉的體內發生作用，令其得以如同星體般永恆不滅，自此羅喉的頭以及他的身體─計都，即成為日、月兩曜永不妥協的敵人，只要環境許可，他們即試圖吞噬太陽和月亮，造成日、月食的現象，而計都的尾巴有時亦會以彗星的形貌出現在世人之前。
在中國，羅喉之名通常均以為最早見於唐開元六年(718)瞿曇悉達奉詔所譯的《九執曆》，所謂九執即九曜，指七政（日、月、五星）及羅喉、計都兩隱曜。開元八年，南宮說奏稱在己所編修的《九曜占書》中，必須量校星象，故請造渾天圖，玄宗許之。南宮說為當世著名的天文家，稍後曾治《乙巳元曆》，並擔任過太史丞。由《九曜占書》的書名，可知羅、計的躔度及其星占意義，應已漸為當時的中土天文家重視。另一位著名的天文家僧一行(683-727)，相傳更曾大量引進佛經中以羅、計占算吉凶的術法，如在《續藏經》所收題為一行撰著的《梵天火羅九曜》、《北斗七星護摩法》及《熾盛光要法》中，即細述如何在隱密處畫形供養此兩曜以禳災。
由西天竺國婆羅門僧金俱吒所撰集的《七曜攘災決》，是在第九世紀初被譯介入中國的，此書中對羅、計兩曜曾提出相當具體的定義，曰：
羅喉，遏羅師者，一名黃幡，一名蝕神頭，一名複，一名太陽首。常隱行不見，逢日月則蝕，朔望逢之必蝕，與日月相對亦蝕……對人本宮，則有災禍，或隱覆不通，為厄最重。常逆行於天，行無徐疾，十九日行一度，一月行一度十分度之六，一年行十九度三分度之一，一年半行一次，十八年一周天退十一度三分度之二，凡九十三年一大終而復始。
由其中「逢日月則蝕」的敘述，我們可推斷此書中應是以羅喉為黃道與白道相交的兩點之一。
由於地球的赤道部分較為鼓起，故會對月亮的運行軌道產生攝動(Perturbation)，而導致黃、白交點的連?發生轉動，其方向則與月繞地的公轉方向相反，此即現代天文學中所稱的交點退行(Regression of the Nodes)，而其週期即所謂的章動週期(Nutation Period)，今測約為18.61年。此一黃白交點向西退行的現象，早在東漢末年就已由劉洪所發現，劉洪以為此點乃依每27683/1488 (= 18.60417)日退行一度的均勻速率運動，亦即一周天約需18.60年。而《七曜攘災決》中所稱的「一年行十九度三分度之一」，相當於一周天18.62年，此與章動週期相當接近，更證實羅喉確為黃白交點之一。又據該書中所記元和元年(806)之後共93年的羅喉躔度推斷，當時乃定義羅喉所在為黃、白道兩交點中的升交點。
在《九執曆》中，羅喉又被稱為「阿脩」，此曆以顯慶二年(657)二月初一日為曆首，其中記阿脩的運行週期為6794日（約合18.60年），並稱阿脩在曆首時乃位於「五相二十四度四十分」，由於一相即30度，故約合黃經174.7度，經以現代天文知識回推白道升交點的位置後，發現其在曆首的平行黃經(Mean Longitude)應為175.9度，顯然此曆亦是以羅喉為白道的升交點。又，我國古代雲南□族所使用的印度系統曆法，同樣是將羅喉定義成白道的升交點。
至於計都的形性與行度，《七曜攘災決》中稱：
計都，遏邏師，一名豹尾，一名蝕神尾，一名月勃力，一名太陰首。常隱行不見，到人本宮，則有災禍，或隱覆不通，為厄最重。常順行於天，行無徐疾，九日行一度，一月行三度十分度之四，九月行一次，一年行四十度十分度之七，凡九年一周天差六度十分度之三，凡六十二年七周天差三度十分度之四。
由其中「常順行於天」一語，知當時所定義的計都應與黃白交點無關。而計都每約九年順行一周天的運動，與月球近地點或遠地點的拱?運動(Apsidal Motion)十分相近，經比對《七曜攘災決》一書中所記元和元年之後共62年的計都躔度後，發現計都應指的是遠地點。
此一以羅喉為白道升交點、計都為月亮遠地點的說法，亦曾隨留學僧傳入日本，現今日本尚存有兩幅早期以九曜位置占算星命的天宮圖，年代分別繫於西元1113及1268年，其中羅、計的躔度即依類似《七曜攘災決》的方式推步。
第八世紀末，嘗造《符天曆》行於民間的術者曹士蒍，相傳著有《羅計二隱曜立成曆》一書。《宋史?藝文志》中亦出現《符天九星算法》及《符天九曜通元立成法》等相關書名。後周世宗(954-959)時，王朴更嘗在進《欽天曆》的奏表中稱，九曜長久以來已變為「注曆之恆式」。由這些證據，可知羅、計兩曜在唐末、五代時，應已相當受官方及民間曆家的重視。
至於四餘中的月孛及紫氣兩曜，傳入中土的時間則稍晚。據明代邢雲路所稱，四餘均出自《都賴聿斯經》，貞元(785-804)初，此書中推十一星（指四餘及七政，又稱為十一曜）躔度的天竺曆術，始由婆羅門俊士李弼乾完整譯出，但其中的推月孛之法，則早在一百多年前即已由李淳風(602-670)引入。此處所稱的《都賴聿斯經》，或已佚，應即《都利聿斯經》的異名同書，因據《新唐書?藝文志》中的記載，後者凡兩卷，為都賴（指西域康居城的都賴水）術士李彌乾於貞元中傳自西天竺，並由一名為璩公者譯成漢文，而此一李彌乾應與邢雲路所稱的李弼乾同為一人。
邢雲路對月孛傳入中土的說法，不知有無確切的證據，經查題為李淳風所著的《乙巳占》、《乾坤變異錄》及《玉曆通政經》等書，或李淳風所編製的《麟德曆》中，均不曾見有隻言涉及四餘。且在其它第六、七世紀的曆算或術數文獻中，亦均不曾見有涉及月孛及紫氣的內容，故保守一點的說法，四餘中的月孛與紫氣兩曜，或許同是在李彌乾之時始傳入中土的。
四餘之說，最初或僅在民間流傳，以為占算吉凶之用，此故在《宋史?藝
四餘之說，最初或僅在民間流傳，以為占算吉凶之用，此故在《宋史?藝文志》中可見到《五星六曜面部訣》之類的書名。在官方所使用的曆法中，一直到明代的《大統曆》，始正式出現推步四餘的術法。相傳在金趙知微所重修的《大明曆》中，亦有推四餘法，惟在元初造曆時失傳，但明末耶穌會士羅雅谷(Jacques Rho; 1590-1638)嘗駁斥此說，稱：
夫金、元相去未遠，元初本承用金曆，何遽失傳？則是趙知微之猥濫如此，術及《轉神曆》皆俚鄙不經，殆耶律楚材、王恂、郭守敬諸人所諱也，何足述哉！
自印度傳入的四餘，至遲在第十一世紀時，其定義開始發生改變。如北宋沈括(1031-1095)的《夢溪筆談》一書，在討論日、月食成因時，嘗敘及羅、計曰：
黃道與月道，如兩環相疊而小差。凡日月同在一度相遇，則日為之蝕；正一度相對，則月為之虧。雖同一度，而月道與黃道不相近，自不相侵；同度而又近黃道、月道之交，日月相值，乃相陵掩。正當其交處，則蝕而既；不全當交道，則隨其相犯淺深而蝕……交道每月退一度餘，凡二百四十九交而一期。故西天法羅喉、計都皆逆步之，乃今之交道也。交初謂之「羅喉」，交中謂之「計都」。
在此，沈括直指羅、計兩曜為黃、白兩道的兩個交點。至於前引文中的「二百四十九」之數，李約瑟(Joseph Needham)博士以為應是「三百四十九」之誤，他將「凡三百四十九交而一期」釋作乃指交點年的長度為349日，但此說似嫌牽強，因原文中所稱的「凡二百四十九交而一期」，乃指的是「交道（黃白交點）」以每月一度餘的退行速率，在經過249個交點月後，又回到原位置的現象，而與交點年根本是風馬牛不相及的。
元代民間學者趙友欽所撰的《革象新書》一書，更嘗明確地定義四餘，如以羅喉為降交點（由黃道面之北向南通過黃道之點，古名初交、正交、天首或陽曆口），計都為升交點（由黃道面之南向北通過黃道之點，古名中交、天尾或陰曆口），其文曰：
月行不由黃道，亦不由赤道，乃出入黃道之內外也。北有紫微垣，帝座居之，故北曰內、南曰外……月道與黃道相交處在二交之始，強名曰羅喉；交之中，強名曰計都。自交初至於交中，月在黃道外，名曰陽曆，乃背羅向計之處也；自交中至於交初，月在黃道內，名曰陰曆，乃背計向羅之處也。
同書中亦詳載月孛及紫氣的行躔，稱：
夫月孛者，是從月之盈縮而求，盈縮一轉該二十七日五十五分四十六秒，月行三百六十八度三十七分四秒半，孛行三度一十一分四十秒半，以黃道周天之度併孛行數，即月行處也，大約六十二年而七周天，太陰最遲之處與其同躔。夫紫氣者，起於閏法，約二十八年而周天，《授時曆》以一十日八十七分五十三秒八十四毫為歲之閏，紫氣則一歲行一十三度五分四秒六十毫八十芒，兩數比之，乃加二之算，二十八年十閏，紫氣周行十二宮，亦加二之算也。
若以現代的天文術語表示，此書中即定義月孛為月球繞地橢圓軌道的遠地點（月行最遲之處），顯然此時中國四餘中的月孛已將原先印度傳來的計都取而代之了。
至於紫氣一曜，曆家多以為與閏餘相關，因約二十八年有十閏，故定義紫氣每二十八日行一度，亦即每二十八年行一周天。由於紫氣為四餘中唯一無天文學上具體相應意義者，故後世亦有學者提出其它附會的解釋，如清初的天算家游藝，雖其本身精於西法，但仍無法跳脫傳統，完全屏棄紫氣，嘗稱：「紫氣者，元算生於閏餘，或為土、木二星相會之所，或古人以此紀直年耳，故二十八年月之閏餘而生氣一周，皆是交食之積算也」。清初另一位會通中西的天算家王錫闡(1628-1682)，則試圖賦與紫氣較具天文意義的內涵，稱：
四餘皆緣日月躔離而生，實無星象可指，或言氣為月華、孛為彗孛者，妄也！近世有論天無紫氣者，支分縷析，反覆十有餘條，辨則辨矣，然氣失於閏，本非無因，但年遠數盈，苟不探本窮源，未易修改，況合氣與朔而成閏，是以有氣不可無朔，術家棄朔而存氣，端緒已失，故糾紛而不可理。余向推陽朔一行，為修改紫氣之根，而草野無制作之權，未敢輕以問世。
王錫闡在其《曆法表》一書中，亦列有〈四餘立成〉、〈四餘交宮〉及〈四餘捷法立成〉等內容，並以傳統的均勻運動推其行度。
雖然中國傳統均視四餘為常隱不見的星體，但卻以為在特殊的情形下，亦可如七政一般可以測得。如稱羅、計因遮掩日、月光線以成蝕象，故在交食時即為可測。而紫氣在「王者德至於天」時，亦可能視見，此即所謂的景星或稱德星，其狀如半月，通常生於晦朔，以「助月為明」。又，當有妖孽出時，古人認為月孛亦可能視見，其星為彗星之屬，但卻光芒四出，與一般光芒偏掃的彗星不同，見則必凶，如《春秋》中「孛見大辰」或「孛入北斗」之類的記載即屬此。
邢雲路在其《古今律曆考》一書中，即曾具體地討論如何從兩次紫氣（或月孛）出現的位置及時間，驗證其周天之數是否正確，其文曰：
氣生於十閏，月生於月遲，古有此說，然二皆隱曜。孛星間見於史乘，則宜取古一孛，見宿度日時刻，距今一孛，見宿度日時刻，用距積年月日時刻，以月孛周天之數而一，或可得也。至於紫氣，則古來所見者少，亦須候其前後兩見，依求月孛術步之亦得，然所見既少，俟見而測知何時，姑立法可也。
但由於邢雲路以紫氣與月孛兩曜極為罕見，故其說仍只停留在理論的層次，而未曾付諸實證。
二、四餘在術數中的應用
古代官方天文家每年所推四餘的躔度，均是附載於《七政曆》之末，此一傳統應是濫觴於五代或之前，因王朴嘗以「先代圖籍、今古曆書，皆無蝕神首尾之文，蓋天竺胡僧之祆說也」，而在其所撰的《顯德三年七政細行曆》中，力刪一向附載於曆尾的羅、計躔度。由於王朴當時並不曾抨擊四餘中的其它兩曜，其中紫氣在曆法上的意義尤其模糊，因知在五代時的官本《七政曆》中，或僅記四餘中的羅?與計都兩曜，此一編排或深受民間小曆（如《符天曆》）內容的影響。至於王朴在曆日中刪削羅、計之舉，並未曾在後世形成定制，因在臺北中央圖書館尚存的明清兩代官本《七政曆》中，仍一直可見記有四餘行度。
南宋寧宗嘉泰(1201-1204)年間，臣僚曾上言曰：
頒正朔，所以前民用也。比曆書一日之間，吉凶並出，異端並用，如土鬼、暗金兀之類，則添注於凶神之上猶可也，而其首則揭九良之名，其末則出九曜吉凶之法、勘昏行嫁之法，至於周公出行、一百二十歲宮宿圖，凡閭閻鄙俚之說，無所不有。是豈正風俗、示四夷之道哉！願削不經之論。
由此疏的敘述，可知在宋代的《民曆》中多記有九曜吉凶之法，但自嘉泰以後，此一內容連同其它的「不經之論」，均奉旨從《民曆》中刪除。
經查敦煌石室所出的《太平興國三年應天具注曆日》殘卷（斯612號），確實見有「九曜歌詠法」，此一大本曆日雖為當地曆家王文坦所自行編製的，但王氏當時曾據北宋司天臺的官本勘定，故其內容或與中朝之曆相當接近。而在南宋現僅存的寶祐四年(1256)及嘉定十一年(1218)兩《民曆》殘本中，則均未見有關九曜吉凶的內容。至於其它宋代以後的官頒《民曆》中，亦一直不曾再出現九曜吉凶之法。
《七政曆》在清初一直僅頒於直隸八府而不曾廣頒各省，而民間射利之徒為因應社會的需求，乃印售所謂的《便覽通書》，以供術家使用。由於當時民間所印的《通書》中，許多內容仍依據傳統舊曆的規則，使用新法的欽天監為杜絕此一現象，曾於康熙十九年正月奏請全面頒行《七政曆》，上因問大學士李霨的意見，李氏對曰：「頒行亦無益，星家所用皆與此不同」，康熙帝最後諭旨仍照現行例施行，稱：「《七政曆》分析節氣極為精細，但民間所用皆是《便覽通書》依舊曆所分節氣，雖頒發《七政曆》，未必能用」。由此顯見民間對七政四餘躔度的需求，一直是著眼在術數的應用上。
雖然四餘的推步多與交食及月離的計算攸關，然而此一意義需要具備相當的天文專業素養始能領會。在廣大的中國社會中，四餘則漸被神格化，如道教中即出現「交初建星羅喉隱曜星君」、「交終神尾墜星計都星君」、「天一紫?道曜星君」、「太一月孛彗星星君」等神名。又，京戲中的《雙觀星》一劇，在記史建唐與高行周私出軍營，至觀星臺上察看敵將王彥章為何星下凡時，亦曾提及羅喉（誤作羅侯）與計都兩星君名。同樣的，《鬧天宮》一劇中亦敘及托塔天王率羅喉（誤作羅猴）、計都及月孛（誤作月白）等星官，赴花果山圍捉孫大聖的情節。
道教中甚至對羅、計的服飾均有詳細的描述，如羅喉真君乃「戴星冠，躡朱履，衣純玄之衣，手執玉簡，懸七星金劍，垂白玉環珮」，而計都真君則是「戴星冠，躡朱履，衣絳紗之衣，手執青玉簡，佩七星寶劍，垂金璫珠珮」。敦煌莫高窟第61號洞中，有一西夏時所繪的熾盛光佛乘輿圖，四周即畫有九曜星神的圖貌。福建莆田天后宮所藏的明代星圖上，亦繪有九曜星官的形像。
在釋、道兩教的經典中，更屢見有將四餘七政繫以吉凶休咎之說者，如《正統道藏》中收有《元始天尊說十一曜大消災神咒經》，此經傳說是元始天尊傳法與青羅真人的，告其如遇「五星不順凌犯宮宿，照臨帝土及諸分野，災難競起，疫毒流行，兆民死傷」時，可速「塑繪十一曜形儀於清淨處，建立道場，嚴備香花燈燭，請命道士或自持念《十一曜大消災神咒經》一七日、二七日或三七日，修齋行道，禮念懺悔」，並稱如能虔心諷誦此咒，即可令「星辰順度，疾病消除、社稷安寧、人民道泰」。《磧砂大藏經》中亦收有唐僧不空奉詔所譯的《佛說最勝無比大威德金輪佛頂熾盛光消災吉祥陀羅尼經》等經，稱「若有國王、大臣所居之處及諸國界，或被五星陵逼，羅喉、計都、彗孛、妖星照臨……但於清淨處置立道場，念此真言一百八遍或一千八十遍，若一日、二日、三日乃至七日，依法嚴飾壇場，志心受持讀誦，一切災難，皆悉消滅，不能為害」。
術家更有以四餘七政在天上的位置推人的祿命者，如羅喉被視為火之餘氣，並以此星「性急，宿怨交仇，不能興義，能作妖孽，主血光，招寒熱、瘴氣，不逢忌曜，貴而有餘」；計都被視為土之餘氣，「含蓄、惡毒，主風勞、血氣、災咎」；紫氣被視為木之餘氣，「性清高、慈善，吉祥之曜，主道藝之流。若人生時臨照，主富貴長壽，遇凶而不成災」；月孛被視為水之餘氣，「多暗昧不明，興危亡之災，主頭風之疾，遇凶則助凶，遇吉則吉」。民間更有與推命相關的歌訣流傳，如稱：「生時計孛若同宮，迤邅還是死前發」、「日月金木并紫氣，當生限內成貴榮」、「羅喉亦是貴權星，限若逢之無不利」、「當生孛至為災異，家宅不寧禍有餘」。
以七政四餘實際占命的原始文獻，現亦屢可見，甚至通俗小說中，亦常出現相關的敘述，如明末清初所作的《玉嬌梨》中，即記一相士為御史楊廷詔之子批命時稱：「計、羅截出恩星，少年登科自不必說……」，又如《金瓶梅》中，記西門慶嘗找一算命的黃先生為李瓶兒推命，黃稱是年為計都星照命，「夫計都者，乃陰晦之星也，其像猶如亂絲而無頭，變異無常。人運逢之，多主暗昧之事，引惹疾病，主正、二、三、七、九月病災有損、暗傷財物、小口凶殃、小人所筭、口舌是非，主失財物，若是陰人，大為不利」。
綜合前論，我們可發現四餘在天算與術數密切結合的中國社會中，其名漸被假借為吉凶趨避之用，至於其原始的天文意義則被日益淡化。
三、耶穌會天文家對四餘的態度及其所引發的爭辯
明末入華的耶穌會士利瑪竇(Matteo Ricci; 1552-1610)，體認到中國政府對天算的重視，乃極力在教會中鼓吹「知識傳教」的策略，致使天算之學因緣際會地成為當時中西兩大文化交會的主要接觸點之一。天主教天文家為突顯西法的優越，連帶使中國人對西士所傳的宗教亦能另眼相看，乃多方抨擊中法的疏陋，尤其竭力指斥其中被天主教義視為迷信的部分。與術數關係密切的四餘，即因此成為當時天主教天文家抨擊的焦點之一。
明末參與修纂《崇禎曆書》的耶穌會士羅雅谷，在其《月離曆指》一書中，即嘗力辯「天行無紫氣」，稱：
至於紫氣一曜，即又天行所無有，而作者妄增之，後來者妄信之，更千餘歲未悟也。今欲測候既無象可明，欲推算復無數可定，欲論述又無理可據，所以未從斷棄者，或不能考定三之實有，故不能灼見一之實無耳……舊說謂紫氣生於閏餘，閏餘者，朔周不及氣盈之數也……若紫氣以閏餘為紀，竟不知何所起？何所止？據云二十八年而行天一周，謂此十閏之數何以終於十乎？十閏者不足二十七年，非二十八也。
羅雅谷在此以一理性的務實態度抨擊紫氣的無稽，他認為若此曜確為閏餘，則將無從定義其起終，且實際之閏餘亦與紫氣的週期有差。
同書中，羅雅谷更從歷史的角度指斥四餘乃為後人所造的詖辭，其文曰：
（四餘）唐以前未聞其說，即唐以後傳其說矣，而中、西兩家凡為正術者，皆棄弗錄也。蓋其法名為西曆，而實西國之旁門，如所稱《西域星經》、《都賴聿斯經》及婆羅門李弼乾作《十一曜星行曆》，皆詖辭耳。鮑該、曹士薦（筆者案：應為曹士蒍）嘗業之，然士薦【蒍】所為書，止羅、計兩隱曜《立成曆》，而先是李淳風亦止作月孛法，五代王朴作《欽天曆》，以羅、計為蝕神首尾，行之民間小曆，可見紫氣一術即用彼法者，猶棄弗錄也！
此文很可能參考了邢雲路的《古今律曆考》一書，因兩者的用語甚至訛誤之處均頗為接近。
入清以後，中、西法的爭辯更加激烈，導致欽天監中對四餘的存廢、定義以及推步之法，曾做了幾次大尺度的修改。由於清代各年所頒的《七政經緯躔度時憲曆》，現留存尚多，如筆者在臺北故宮博物院即見有從康熙朝以迄光緒朝大部分的《七政曆》，其中康熙元年至五年的曆，乃由湯若望負責編製，後因「曆獄」的發生，導致西法遭廢，故自康熙六年的《七政曆》起，又重新使用舊法，但從康熙九年以後，因「曆獄」的平反，《七政曆》中又再度使用西法。下文即以這些曆日為基本的史料，試析四餘內容的演變。
湯若望在其於順治初年所上的新法中，嘗有「四餘刪改」一條，稱「羅喉即白道之正交，計都即中交，月孛乃月行極高之點，至於紫氣一餘，無數可定，《明史》附會，今俱改刪」，在此，湯若望雖仍以正交（或天首、陽曆口）為羅喉所在，中交（或天尾、陰曆口）為計都所在，但實際上卻已將傳統正交及中交的定義顛倒，同樣地，天首與天尾或陽曆口與陰曆口的定義亦被顛倒，亦即當時乃以白道過黃道的升交點為羅喉（此又回復先前自印度所傳入的定義），以降交點為計都。
除了顛倒羅、計的定義之外，新法所推兩曜的行度，亦與舊法明顯有差。黃白交點的運動，自古多以為是均勻退行的，但湯若望則認為此一運動不僅速率不均勻，甚至連方向亦有順有逆，並稱其所推為「正交（中交）實行（指實際行度）」，以別於舊法所推的「正交（中交）平行（指平均行度）」。在臺北故宮博物院現存康熙元年至五年的《七政曆》中，我們即可清楚見到羅、計位置順逆參差的現象（參見圖一）。
圖一：臺北故宮博物院藏康熙五年《七政經緯躔度時憲曆》部分書影，此曆乃據新法所編。其中所記的三欄座標，從上而下分別對應於月孛、羅喉及計都三曜。
由於中國傳統的星占術數與天主教教義甚不相容，故湯若望以正交（中交）實行推步羅、計的目的，應是為屏棄四餘的迷信色彩，而在曆中引進較科學的內涵。然而依據現代天文知識的了解，正交（中交）實行之值，並不可能出現明顯順行的情形（如見圖二），事實上，湯若望當時所推的躔度與黃白交點實際黃經間的誤差，甚至要較舊法所用的單純平均值為大。
至於月孛的行度，新、舊法同以為是均勻順行的，但據推算，月亮遠地點的實際黃經度，雖然在較長的時間區隔下，大致保持順行，但在較短的時距（如數天一測）內，其在黃道上的運行速率不僅不均勻，甚至連方向亦有順有逆，變化既快且幅度亦相當大（如見圖三）。亦即當時新法所推羅喉、計都及月孛三者的座標，並非真如湯若望所宣稱的較密合天行。
湯若望在欽天監中所行用的新法，在順治十四年時，首次遭到回回天文家吳明炫的嚴厲抨擊，吳明炫此舉或為回回科當時所受一連串排擠而引發的強烈反彈。其中顛倒羅計一事，所以變成爭執的焦點之一，部分原因或與此兩曜在《回回曆》中的地位相關，因用《回回曆》推步日、月食時，得先推求此兩曜的位置，如欲求日食的食分，即需知計都的行度，又如曆中判斷月食可否發生的條件，即為「望日太陰經度與羅喉或計都度相離一十三度之內，太陰緯度在一度八分之下，為有食」。
圖二：白道升交點黃經度(Longitude of the Ascending Node)的理論值變化。此圖為自雍正十二年正月初一日（最左）起，每十天計算一次的結果。
圖三：月亮遠地點黃經度(Longitude of Apogee)的理論值變化。此圖為自雍正十二年正月初一日（最左）起，每兩天計算一次的結果。
至於刪除紫氣一事，吳明炫採取的是一非理性的論據，他諂稱順治帝不尚殺，並以此乃木德之驗，而因紫氣為木之餘氣，故他認為此即印證紫氣之必有，並稱紫氣即所謂「東方之白氣」。湯若望除反駁吳明炫「強援東方之白氣以為紫氣」外，並稱：「苟如其說，則天下臣民安享恬熙，皆不必感朝廷而感紫氣，而自古暴虐如桀紂，皆得卸咎於紫氣之無靈」。
吳明炫當時亦沿舊說強調四餘皆所謂的餘氣，湯若望對此則提出強有力的質疑，曰：
夫所謂餘氣，必其與本星相連者也……如其果連，則今年正月朔，土在辰宮五度，炫所指土之餘氣乃在丑宮，是相連有三宮也；火在寅宮二十六度，炫所指火之餘氣乃在未宮，是相連有五宮也。一星之氣而占天九十度或百五十度，有是理乎？如謂餘氣不與本星相連，則何所見，而以在辰之土，妄指其餘氣在丑，在寅之火，妄指其餘氣在未，又有是理乎？
指稱四餘的位置根本不與其本星相連，故實無理由謂之餘氣。但在吳明炫此一抨擊新法的事件中，由於四餘的爭論較難驗證，以致全案的焦點在稍後即被轉移至觀測水星伏見一事，吳明炫並在眾多因素的影響之下慘遭失敗。
康熙三年，楊光先在掀起「曆獄」時，又再度將刪改四餘一事提出，並詭稱：
人傳新法之由，是利瑪竇以千金買回回科馬萬言之《二百年恆年表》，其紫氣未經算授，故新法?有三餘而無四餘，其說似乎近真。今考《見界總星圖》之度數，可見其學之不自胸中流出，始信傳聞之不謬也。
楊光先並對新法提出有力的反擊，稱：四餘自隋、唐始有，而若望今亦有三餘，是若望又與隋、唐同，而未嘗新也！而所謂新者，僅刪除紫氣而已，若真見古法之為無，則四餘應該盡削，若真見唐、宋曆之為有，則四餘應當盡存，何故存羅、計、月孛，而獨刪一紫氣耶？不古不今，不無不有，成何斷案。如以紫氣無體，則月孛又何嘗有體耶？何得獨存於若望耶？若望之言曰：「月孛是一片白氣，在月之上」，使月孛果在月上，則月孛一日當同月行十二度，一月一週天，何故九月而始歷一宮耶？況月上之白氣，有誰見之耶！
文中批評湯若望既稱古法並無四餘，而是自隋、唐始有，卻不曾盡削四餘，又，四餘皆無體，但湯若望卻僅以紫氣無體而刪之。再者，湯若望以月孛是月上的一片白氣，楊光先即以湯若望原駁四餘非木、水、火、土四星餘氣的相似論據加以反駁。
楊光先並曾在「曆獄」審訊的過程中，供稱萬曆丙辰年間東方嘗出現一道白氣，直衝紫微垣，經觀測後，以為是紫氣所變，萬曆皇帝因而遣官祈禱。楊光先在口供中即諂稱紫氣乃東方木旺之氣，由於世祖在稍後不久入主中原，故「紫氣實乃我朝創業之吉兆，湯若望獨刪四餘內紫氣一曜，不知意欲何為？」湯若望在庭上則辯稱己亦曾見到萬曆年間之白氣，但他以為此乃彗星而非紫氣。
對於西士所強調與推算交食攸關的羅?與計都，楊光先則從傳統的看法出發，認為「羅屬火，計屬土，其所躔宿度各有吉凶之應，每聞星士推算五星，俱必按羅、計之序，以定人休咎，是以不宜顛倒」，並駁湯若望曰：
羅、計無體，不知其何以知隋唐之羅非羅、計非計也？豈羅、計親對若望言：「我是羅非計，我是計非羅」，不然何所據而顛倒之耶！敬授人時，以便民用，使之趨吉避凶，茲以火羅為土計，以土計為火羅，火土異用，生剋異宜，令民將何從也！
康熙四年，楊光先成功地自天主教天文家手中取得欽天監的控制權，由於五年的《七政曆》已來不及重編，故自六年的《七政曆》起，始又以傳統的方式推步並定義四餘。
圖一及圖四分別為康熙五年及六年《七政曆》中的部分書影，兩曆分用新、舊二法，在五年的曆中可明顯發現缺了紫氣一欄，而由兩者所載羅?與計都的行度（如參與觜為二十八宿中相鄰的兩宿，但五年曆中記十二月羅喉在觜，六年曆中則以正月計都在參），即可清楚印證前述所稱中、西法有顛倒羅、計一事。又，在五年曆中，對二十八宿的次序乃定義為參前觜後，而在六年的曆中，因重行採用古法的觜前參後，以致計都的位置即由二月十四日的參初度退行至三月四日的觜初度，此一觜參次序的不同，亦為當時中、西法論辯的另一焦點。再者，新法所使用的黃道宿度亦與舊法同名異義，新法所求是欲測點與距星間的黃經差，而舊法則指的是兩者赤經差在黃道上的投影，今亦有學者稱之為極黃道宿度，兩值往往可差至十餘度。
羅喉與計都的定義，原或僅為推步交食的方便而訂，王朴即嘗稱此兩曜的出現「蓋從假用，以求徑捷」，趙友欽亦稱「月道與黃道相交處在二交之始，強名曰羅喉；交之中，強名曰計都」。湯若望顛倒羅、計之舉成為舊法派人士攻擊的焦點之一，實在相當不值得，因羅、計均僅為代號，孰為升交點或孰為降交點，本無絕對的必然性。
以湯若望為首的信奉天主教的高階天文官，在「曆獄」中或遭罷斥、或遭處斬，曆日的編纂隨即落於使用《大統曆》的天文家手中。惟因《大統曆》法不用已二十餘年，故監官的步算頗多乖誤，七年八月，因此遭監副吳明烜奏劾，並奉旨由吳明烜依《回回曆》法將次年的《民曆》及《七政曆》推算進覽。七年十一月，康熙又將吳明烜所造的八年《民曆》及《七政曆》發交南懷仁查對差錯，南懷仁指稱其中有舛誤數十條，經公同測驗後，發現「南懷仁所指逐款皆符，吳明烜所稱逐款不合」，遂議定自康熙九年起由南懷仁以西法推曆。
圖四：臺北故宮博物院藏康熙六年《七政經緯躔度時憲曆》部分書影，此曆乃據舊法所編。
但有關四餘中的紫氣應否刪除一事，當時卻引起爭議，南懷仁稱「羅喉、計都、月孛係推算曆日所用，故此造上，其紫氣星無象，推算曆日時並無用處，故不造上」，吳明烜亦被逼表態，以「紫氣星推算曆日並無用處，造上也可，刪去也可，但只是算卦之人用得著」。由於兩造均無人堅持必用紫氣，八年正月，諸王、貝勒、大臣因此議決：「自康熙九年起，將紫氣星不必造入《七政曆日》內」，並奉旨依議。
但此事在稍後卻又生變化，二月二十九日，禮部奉上諭稱「紫氣、月孛、羅喉、計都此四星向來曆日既經開寫，今不宜獨缺其一，以後欽天監衙門官推算曆日，著仍將紫氣星一併推算開寫」，南懷仁因此上疏力爭，曰：
紫氣一項，實無理可考，無數可推，于天象則毫無憑據，于曆法則毫無干涉，若仍開寫曆內，是懷仁以無為有，捏假為真，反以欽定合天之法變為不合天矣！今不題明，倘有知者辨駁其非，則懷仁隱默之罪將誰諉乎？且我朝曆典已被光先壞亂數載，若非皇上明斷克復，則一代之良法，幾為佞口所泯沒矣！茲所推七政將成，理應恭照世祖章皇帝欽定舊式頒行，則鉅典克繼前徽，曆法可永傳于後世矣！
七月初四日，此事奉旨交禮部重議。禮部諉稱「紫氣星向來曆日開載，既奉上諭開寫，不便停止，今南懷仁九十六刻《七政曆》內，仍照舊開寫可也」，因此七月二十五日又奉旨：「紫氣星係何代用，何代不用，著詳察具奏」。禮部在問訊監官並查考文獻後，上覆曰：「元、明二代皆有四餘之說，至何代用紫氣與不用之處，亦未開載」。八月二十三日，奉旨將此事交議政王、貝勒、大臣會同確議具奏，和碩康親王傑淑等二十六位滿洲親貴，在會議時即採納了南懷仁「天行無紫氣」之說，且稱「世祖章皇帝時，《七政曆》內並未造寫紫氣，今既將一應曆日俱交與南懷仁推算，則紫氣不必造寫《七政曆》內可也」，九月初二日，奉旨依議，此一持續近十個月的紫氣存廢之爭始告一段落。今在故宮所藏的康熙九年《七政曆》中，即可清楚發現此議在翌年的曆日中即已施行。
新法雖在「曆獄」平反後又獲得正統地位，但學界或民間仍見有依循舊法以定義四餘者，如方中履於康熙二十一年所撰的《古今釋疑》一書中稱：「月道半出黃道外，半入黃道內……其相交處，自內出外，曰陽曆口，世謂羅喉，亦名首頭；自外入內，曰陰曆口，世謂計都，亦名龍尾」，即依古法以羅喉為降交點，計都為升交點。又，魏鑑於康熙六十年所編的《增補象吉備要通書》中，雖稱「今大清曆考正，羅易計位、計易羅位」，但仍保留紫氣，並據舊說論述四餘，如以羅喉乃「順宮逆度，亦無退、伏、遲、留」，此與當時官本《七政曆》中所推，羅喉有順、有逆的情形不同。筆者在北京中國科學院自然科學史研究所的圖書館中，亦見有由民間所編印的《大清康熙五十五歲次丙申便覽全備通書》及《大清雍正二年歲次甲辰便覽溪口通書》二書，書中均仍用傳統方式推步四餘。
南懷仁在康熙九年起的《七政曆》中，依然沿用湯若望所採行的托勒密(Claudius Ptolemaeus)小輪體系，以推算羅、計的行度。雍正八年(1730)六月初一日，欽天監監正明圖、戴進賢(Ignace Kogler; 1680-1746)率監官公同測驗日食，結果發現推算值與實測值頗疏，於是上疏請詳加校定修理，十年四月，戴進賢等新修成依據刻卜勒(Johannes Kepler; 1571-1630)橢圓定律所推算的〈日躔、月離表〉，並對湯若望推步正交實行的方法進行了修正。由於新訂之法所推黃白交點的位置與實際的行度相當吻合（見圖二），此故在稍後的《七政曆》中，羅、計即不再出現順行的現象（見圖五）。
圖五：臺北故宮博物院藏雍正十二年《七政經緯躔度時憲曆》部分書影，此曆乃據新法所編。
然而官方對四餘的態度並未就此塵埃落定，乾隆五年(1740)六月，和碩莊親王允祿等在奏請更改《萬年時憲書》及《選擇通書》的內容時，即建議將羅喉與計都援古法更正，其文曰：
《七政時憲曆》之羅喉、計都乃月行正交、中交之度，古以正交為羅喉，《新法算書》以中交為羅喉，星命家以為羅喉屬火、計都屬土，遂謂顛倒羅、計，查羅喉、計都並非實有此星，亦於字義無取，於算法尤無關礙，應俱依古改正。
事下大學士、九卿議奏。
五年七月二十五日，大學士鄂爾泰等奏題曰：
查羅喉、計都生於日月交行，謂之天首、天尾，中法以天首屬羅、天尾屬計，自古而然，今以西法起算，由彼土占候，後天行一日，遂以羅為尾、計為首，查羅、計止入《七政書》內，應如所奏，依古改正。再，七政古有四餘，今以紫氣無憑起算，遂去其一，然古法具在，應請添入，以備四餘之用。
七月二十七日，奉旨依議。鄂爾泰等在此奏中以西法顛倒羅計乃因「由彼土占候，後天行一日」，此一理由實屬牽強附會，但因天文曆算乃屬極端專門的學問，故一般人亦無能辨明。
《清史稿》中以乾隆九年始「更定羅喉、計都名目，又增入紫氣為四餘」，但此說恐誤，因筆者在乾隆七年的《七政曆》中，即發現當時已改依古法，亦即已定羅喉所在為降交點，計都所在為升交點，此一定義並一直沿用迄今。惟因故宮的藏本中恰缺乾隆六年的《七政曆》，故目前尚無法確定是否在奉旨依議的翌年，即已更定羅、計的名目。
另外，我們從各年《七政曆》編寫格式的不同，亦可間接了解中、西法天文家對四餘的態度。如康熙六至八年的《七政曆》乃據傳統方式所編，其所附的四餘躔度表，是列出各曜行至二十八宿各宿整數度的所有各日（見圖四）。至於西法天文家所編各曆，則固定列出每月初一日、十一日以及二十一日三天的位置，並詳細給出度、分。傳統《七政曆》中所列四餘行度的方式，顯然受到術數實際運作的影響，因在所有使用四餘躔度以推命的方法中，均只要求知道各曜入宿的整數度，而使用西法的天文家，則將羅喉、計都及月孛視作推步交食與月離的重要數據，此故他們將各曜在每月固定三天的位置詳推至分，且不特意去推求其行至各宿整數度的日期。
又，欽天監雖於乾隆五年奉旨將紫氣的推步再度加入《七政曆》中，但或因在西法薰陶下的監官，並不十分心悅誠服，故在表中即將紫氣列於四餘之末，而在舊曆中，紫氣一直是列於月孛、羅?與計都各欄之上（見圖四）。且舊曆在躔度表前均題為某某歲的「四餘躔度」，但在新法所推各曆中（即使在被迫加入紫氣後），則僅稱某某歲的「七政行最高卑并羅計躔度」，似乎刻意淡化四餘的色彩。
四、結論
中國古代天文、術數中的四餘，在自印度傳入後，其定義漸生改變，如佛經中原以羅喉為白道的升交點、計都為月亮的遠地點，但中土曆家則在稍後改成以羅喉為白道的降交點、計都為升交點、月孛為月亮的遠地點。四餘雖多亦具有推步天行的積極意義，但在天算與術數密切結合的中國社會中，其原始的天文意義漸被淡化，並演變成具備明顯的形像與神格，以為占算吉凶趨避之用。
明清鼎革之後，湯若望利用其掌理欽天監監務的職權，在新法中不僅刪去紫氣、顛倒羅計，甚至將傳統羅計無順行、無遲疾的規則亦加以推翻。其目的一方面或欲剔除四餘中迷信的內容，一方面很可能是為標奇立異，以突顯新法之新。但由於四餘之說早已透過術數或釋、道等宗教在中國社會中根深蒂固，故湯若望當時尚不敢將四餘盡廢，只能折衷保留較具天文意義的羅喉、計都與月孛三曜之名，並從一較科學的角度以新法細推各曜的行度。無怪乎王錫闡譏耶穌會天文家曰：「譯書之初，本言取西曆之材質，歸《大統》之型範，不謂盡隳成憲而專用西法」。
雖然湯若望試圖從一科學的立場賦與四餘新的定義，但因其在推步羅計行度時，所加入的修正項過大，以致誤差反而較舊法只單純考慮均勻行度時為大，甚至因此產生羅計明顯順行的錯誤結果。此一情形，直至雍正十年，始由使用西法的欽天監監官，修訂了湯若望的計算法。
由於湯若望對四餘的態度，乃為一折衷的結果，故其在辯護新法顛倒羅計、刪除紫氣一事的邏輯上，顯得並不十分週全。從清初反教首要人物楊光先對刪改四餘一事的抨擊，我們不僅可看出楊氏辯才的犀利，亦可間接體會湯若望處境的無奈。在藉天文以揚教的策略下，湯若望得在中國傳統與天主教義間取得一平衡點，但他對四餘一事所選擇的妥協方式，在中國社會不同的價值標準下，並無法獲得全面的認同，而在另一方面，妥協的結果則削弱了其所採科學實證的基本立場，導致楊光先在論辯之時，得以其矛攻其之盾。
從本文的討論中，我們亦可發現天主教天文家在抨擊中國傳統四餘時，往往採取一較理性的態度，然而在「康熙曆獄」的過程中，當雙方辯及天主教教義時，教會人士卻又屢將楊光先等人的詰難用「神蹟」一筆帶過。顯然兩造在辯爭中所取的理性或非理性態度，多因事而取。亦即「曆獄」的發生，並非一單純的科學與偽科學間的衝突，雙方在欠缺相互的了解、溝通與體諒之下，將天算與術數用為攻擊對方的主要工具之一，以致引發此一對天主教在華傳教事業影響深遠的悲劇。
由於中國古代對四餘的重視，乃建立在術數的應用上，原非僅是對自然現象的一種客觀的了解，此一心態上的差異，導致入清以來長達近百年的爭執，雖然在「曆獄」之後，新法一直擁有官方的正統地位，但在民間所自行編印的通書中，則依舊照傳統方法推步四餘。乾隆五年，保守人士終於成功地迫使欽天監妥協，亦即在《七政曆》中重行依古法增列紫氣，並改訂羅、計的名目，但羅、計行度的推步則仍據新法，並仍以新曆所定義的黃道宿度表示各曜的座標。
民國以來，術家所訂四餘的躔度，多不再使用入宿度以表示位置，而改以子、丑、寅……等十二宮表之，而其推步四餘的方法，亦與《時憲曆》不同。此或因民國以後，官方天文臺已不再負責與天文科學無關的推步，而民間術家又不熟悉《時憲曆》中那套複雜的計算方式，更無能力以現代天文學的知識推求黃白交點以及月亮遠地點的位置，只得採用一不古不今的簡法推步，亦即只推求正交（或中交）平行之值（此與古法同），但黃經的定義則依西法，且因入宿度的計算較為繁瑣，故又改採十二宮以表示四餘的座標。由於各家的理解與能力各異，以致現今坊間所見記七政四餘躔度的工具書，往往互有差異，此一現象與清前期的四餘之爭，同樣深受社會環境的影響，且亦突顯出中國傳統天文術數與社會之間的密切互動關係。