十二个球问题及其答案!

来源：百度文库 编辑：神马文学网 时间：2024/04/26 15:15:21

问题

有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。

答案

提示：关键是充分应用标准球。

将十二个球编号为1-12。

第一次

    先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。

    如果平衡，则坏球在9-12号，信息量更丰富，问题更容易解决。方法可以参考不平衡
时的解决方案。

    如果不平衡，显然，坏球在1-8号。

第二次（假设右重，左重的解决方案类似）

    将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放在右边。就是说，把1,6,7,8放在
左边，5,9,10,11放在右边。

    如果平衡，则坏球在2-4号，且是一个轻球，则第三次如何称，不言自明。

    如果不平衡（假设右重，左重的解决方案类似），则坏球在没有被触动的1,5号。

        如果是1号，则它比标准球轻；

        如果是5号，则它比标准球重。

第三次（同上假设，第二次不平衡的情况下）

    将1号放在左边，2号放在右边。

    如果平衡，则5号码是坏球且比标准球重。

    如果不平衡，则必然是右重，则1号是坏球且比标准球轻。

完毕。

总结

如果球的轻重不知道，且如果称4次，则可以在40个球中分辨出来。一般的，如果可以称n次，则可以在(3^n-3)/2+1个球中分辨出来。

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