魔术师的地毯

一位魔术师拿着一块边长为8英尺的正方形地毯，对他的地毯匠朋友说：“请您把这块地毯分成四小块，再把它们缝成一块长13英尺、宽5英尺的长方形地毯。

”这位匠师对魔术师算术之差深感惊异，因为8英尺的正方形地毯面积是64平方英尺，如何能够拼出65平方英尺的地毯？两者之间面积相差达一平方英尺呢！可是魔术师做到了。他让匠师用图2和图3的办法达到了他的目的！

真是不可思议！那神奇的1平方英尺究竟从哪里跑出来的呢？这就是费氏数列（也称作斐波那契数列）的奥妙所在。斐波那契数列用文字来说就是，斐波那契数列由0和1开始，之后的斐波那契数（费氏数）就由之前的两数相加。头几个斐波那契数是（OEIS A000045）：
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946，………………
特别指出：0不是第一项，而是第零项。这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（又叫“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。）【√5表示根号5】
很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……
让我们再回到上文魔术师拼地毯的游戏：为什么64＝65？其实这是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到！
 

1150年印度数学家戈帕拉（Gopala）和金月在研究箱子包装物件长宽刚好为1和2的可行方法数目时，首先描述了这个数列。在西方，最先研究这个数列的人是意大利比萨的列奥纳多·斐波那契，他描述兔子生长的数目时用上了这个数列。
第一个月有一对刚诞生的兔子 第两个月之后它们可以生育 每月每对可生育的兔子会诞生下一对新兔子 兔子永不死去
假设在n月有新生及可生育的兔子总共a对，n+1月就总共有b对。在n+2月必定总共有a+b对：因为在n+2月的时候，所有在n月就已存在的a对兔子皆已可以生育并诞下a对后代；同时在前一月(n+1月)之b对兔子中，在当月属于新诞生的兔子尚不能生育。
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

斐波那契数列在自然科学的其他分支，也有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波那契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草，野玫瑰，南美血根草，大波斯菊，金凤花，耧斗菜，百合花，蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数:3，5，8，13，21……

自然界中到处可见费氏数列的踪迹。树技上的分枝数，多数花的瓣数都是费氏数：火鹤 1、百合 3，梅花 5，桔梗常为 8，金盏花 13，…等等。费氏数列也出现在松果上。一片片的鳞片在整粒松果上顺着两组螺线排列：一组呈顺时针旋转，另一组呈反时针。仔细瞧瞧，顺时针螺线的排列数目是 8，反时针方向则为 13，而另一组常出现的数字是“5和8”。
向日葵也是一样，常见的螺线数目为“34和55”，较大的向日葵的螺线数目则为“89和144”，更大的甚至还有“144和233”。这些全都是费氏数列中相邻两项的数值。

这到底是为什么呢？
植物是以种子和嫩芽开始生长；种子发芽后，很多细根会长出来，并且向地底下生长，而嫩芽则是迎向阳光。
如果用显微镜观察新芽的顶端，你可以看到所有植物的主要征貌的生长过程——包括叶子、花瓣、萼片、小花（floret）等等。在顶端的中央，有一个圆形的组织称为“顶尖”（apex）；而在顶尖的周围，则有微小隆起物一个接一个的形成，这些隆起则称为“原基”（primordium）。
生长时，每一个原基自顶尖移开（顶尖从隆起处向外生长，新的原基则在原地）；最后，这些隆起原基会长成叶子、花瓣、萼片等等。每个原基都希望生成的花、蕊、或叶片等等，之后能够获得最大的生长空间。例如叶片希望得到充足的阳光，根部则希望得到充足的水份，花瓣或花蕊则希望充份地自我展现好吸引昆虫来传粉。因此，原基与原基隔得相当开，由于较早产生的原基移开的较远，所以你可以从它与顶尖之间的距离，来推断出现的先后次序。另人惊奇的是，我们若依照原基的生成时间顺序描出原基的位置，便可画出一条卷绕得非常紧的螺线——称为“生成螺线”（generative spiral）。

前面提到的左右旋螺线，虽然能够明显到让人一眼看出（植物学家称之为“斜列线”，但那并不是植物的原基生长模式的实际表征；就某种程度而言，这些螺线只是视学上的错觉。人的眼睛之所以能分辨出斜列线，是因为斜列线是由相邻的原基所形成。
晶体学先驱布拉菲兄弟（Auguste and Louise Bravais）发现原基沿生成螺线交错排列的数学规则。他们量测相邻两原基之间的角度，发现量得的各个角度非常相近；这些角的共同值就称为“发散角”。
想象从原基的中心各画一条直线连到顶尖的中心，然后测量这两条线的夹角。他们发现发散角往往非常接近 137.5 度（或 222.5 度，如果从另一边量起），也就是 ――“黄金角”。如果我们将一个圆分成两个弧，而两个弧的长度比为黄金比例，小弧的圆心角也就是黄金角。
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斜边看起来是直线其实是折线所以有偏差算出斜率就可发现分开算并没少 可能是你算错了分开：3角都为 0.5*5*13梯：都为0.5*（5+8）*8加起来并没少
如图http://dl.zhishi.sina.com.cn/upload/00/22/52/1094002252.4277490.JPG三角形ABC，其三边长分别是根号29，根号73，根号194可以用海伦公式算出它的面积是0.5那条“对角线”实际上是2个三角形ABC，面积是1因此两个图形相差的面积是1，就是那个小小的平行四边形
拼接后中间不是一条直线，有重叠的秦九韶的"三斜求积术"公式可以求出来的我问数学老师来着 以上就是他说的，然后让我自己求......哥们 你自己求吧 分给不给无所谓锻炼锻炼你的数学成绩
我看过,我认为在合并中如果用边相等相接的话,那一定有重合的部分,只是看不出而以,两边相连一定有大小,因为组成的是一个三角形,就象,切一个三角形,切在平行底线的一条线上,那上部一定和下部不等.可能你听不懂我说什么.
实际上改完以后已经不是平面图了。裁减出来的有直角三角形、直角梯形，拼接时他们的共同边是5，他们的斜边的斜率不相同，两条斜边不在同一直线上，即后来得到的图2画的是由偏差的，两条对角线都不是直的。从正切值可以看出来，直角的是13/5，梯形除去8*5矩形后的直角三角形是8/3 ，二者不等
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/42279077.html?si=9
角形ABC，其三边长分别是根号29，根号73，根号194可以用海伦公式算出它的面积是0.5那条“对角线”实际上是2个三角形ABC，面积是1因此两个图形相差的面积是1，就是那个小小的平行四边形
用三角形比例计算发现有出入三角的变长和体形的边长一样但是一条折线折得角度小罢了看不出来 1