神奇的“缺8 数”

神奇的“缺8 数” [ zxhm ]

 

　　“缺8 数”——12345679，颇为神秘，故许多人在进行探索。

　　清一色

　　菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8，却是7。于是有人对他说：“总统先生，你不是挺喜欢7 吗？拿出你的计算器，我可以送你清一色的7。”接着，这人就用“缺8数”乘以63，顿时，777777777 映入了马科斯先生的眼帘。

　　“缺8 数”实际上并非对7 情有独钟，它是“一碗水端平”，对所有的数都“一视同仁”的：你只要分别用9 的倍数（9，18..直到81）去乘它，则111111111，222222222..直到999999999 都会相继出现。

　　三位一体

　　“缺8 数”引起研究者的浓厚兴趣，于是人们继续拿3 的倍数与它相乘，发现乘积竟“三位一体”地重复出现。例如：

　　12345679×12=148148148

　　12345679×15=185185185

　　12345679×57=703703703

　　轮流“休息” 当乘数不是3 的倍数时，此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象，但仍可看到一种奇异性质：乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律，它们是按照“均匀分布”出现的。另外，在乘积中缺3、缺6、缺9 的情况肯定不存在。

　　让我们看一下乘数在区间[10～17] 的情况，其中12 和15 因是3 的倍数，予以排除。

　　12345679×10=123456790（缺8）

　　12345679×11=135802469（缺7）

　　12345679×13=160493827（缺5）

　　12345679×14=172869506（缺4）

　　12345679×16=197530864（缺2）

　　12345679×17=209876543（缺1）

　　乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

　　乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！一以贯之当乘数超过81 时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在，真是“吾道一以贯之”。随便看几个例子：

　　（1）乘数为9 的倍数

　　12345679×243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2 加到最右边的7 上，仍呈现“清一色”。

　　（2）乘数为3 的倍数，但不是9 的倍数

　　12345679×84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1 加到最右边的6 上，又可看到“三位一体”现象。

　　（3）乘数为3k+1 或3k+2 型

　　12345679×98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2，但据上所说，只要把乘积中最左边的数1 加到最右边的2 上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数，而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1 休息，结果与理论完全吻合。

　　走马灯冬去春来，24 个节气仍然是立春、雨水、惊蛰..其次序完全不变，表现为周期性的重复。“缺8 数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

　　实际上，当乘数为19 时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2 却成了开路先锋。深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9 的算术级数时，出现“走马灯”现象。例如：

　　12345679×28=345679012

　　12345679×37=456790123

　　回文结对携手同行“缺8 数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

　　12345679×4=49382716

　　12345679×5=61728395

　　前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？ （但有微小的差异，即5 代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）

　　这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、22、23、31、32、40、41 等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。例如：

　　12345679×67=827160493

　　12345679×68=839506172

　　遗传因子“缺8 数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征，所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679 具有同样的本领。

　　例如，506172839 是“缺8 数”与41 的乘积，所以它是一个衍生物。

　　我们看到，506172839×3=1518518517。

　　如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。