一、要善于借助线段图和枝形图解应用题

应用题的已知条件和所要求的问题常可用图形来表示，由于图形直观，容易看出数量间的关系，往往能比较快地找出解题的线索。因此，借助图形解题是非常重要的。下面，举出线段图和枝形图的例子。
1．线段图
例1 果品公司运来苹果75筐，香蕉比苹果多15筐，香蕉比桔子少20筐。运来水果共多少筐？
本题在说明三种水果筐数之间的关系时，用了“比……多”，“比……少”，如果用图来表示，可以明显地看出它们筐数的多和少。（见图15－1）

分析与解：已知香蕉比桔子少20筐，可以说成是桔子比香蕉多20筐。
（1）香蕉的筐数：75＋15＝90（筐）
（2）桔子的筐数：90＋20＝110（筐）
（3）三种水果的总筐数：75＋90＋110＝275（筐）
答：运来水果共275筐。
例2 学校运来一批杨树苗，第一天栽了总数的一半零10棵，第二天栽了余下的一半零5棵，还剩下20棵没有栽。求这一批杨树苗共有多少棵？

分析与解：从图15－2中可以看出，（20＋5）棵是第二天没有栽之前树苗棵数的一半，也就是第一天栽过之后所余棵数的一半。这样，余下的棵数为（20＋5）×2。
已知第一天栽了总数的一半零10棵，这10棵应该属于后一半。因此，把第二天没有栽之前树苗的棵数加上10棵，就是总数的一半，这样，树苗总棵数即可求得。
（1）第一天栽过之后余下的树苗棵数：
（20＋5）×2＝50（棵）
（2）杨树苗的总棵数：
（50＋10）×2＝120（棵）
综合算式：[（20＋5）×2＋10]×2
＝[50＋10]×2
＝120棵
答：这一批杨树苗共120棵。
通过以上两个例题，可以看出，用线段图来表示题意，直观明了，容易引出解题的思路。
画线段图时要注意以下几点：
（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目的条件相符。
（2）按照题目的叙述顺序，在图上标明条件，进一步理解题意。
（3）图中线段的长短要与所标数目的大小基本一致，不要长的线段标出较小的数而短的线段却标出较大的数，这样，将会干扰解题的思路。
2．枝形图
例3 五年级学生帮助奶牛场割饲草，原计划每天割900千克，14天可以完成任务。实际提前2天就完成了任务。实际每天比原计划每天多割多少千克？

这道题的枝形图（15－3）是从所求问题出发画起的，第一层的分支是解题思路的关键一环。即解答本题，须知两个条件，如果这两个条件都已知道，那么问题就可得到解答。假如这两个条件都没有直接给出或者其中一个条件没有给出，再继续把没有直接给出的条件找出来，这就引出了解题的线索。
为了使枝形图画得简便些，某些分支可以用算式表示。
可以看出。画枝形图，必须熟悉数量关系。比如，要想求出实际每天比原计划多割多少千克，必须知道实际上和原计划每天各割多少千克。要想求出实际每天的工作量（即工作效率），必须知道实际上的工作总量和工作时间。熟悉数量关系是画好枝形图的先决条件。
解：（1）割草的总量：
900×14＝12600（千克）
（2）实际上每天割草的数量：
12600÷（14－2）＝1050（千克）
（3）实际每天比原计划多割的数量：
1050－900＝150（千克）
综合算式：
900×14÷（14－2）－900＝12600÷12－900＝150（千克）
答：实际每天比原计划多割草150千克。
例4 一艘货轮计划12小时行驶420千米，它先以每小时30千米的速度行驶了180千米。剩下的距离应当用什么速度行驶，才能在预定时间到达目的地？

这道题求的是在预定的时间内走完剩下的距离应当用什么速度。由于求的是速度，必须找出“剩下的距离”与“剩下的时间”不管这两个数量在题目里是否直接给出来，凡是要求速度，就必须知道同它相关联的距离和时间。
解：（1）剩下的距离：
420－180＝240（千米）
（2）剩下的时间：
12－（180÷30）＝6（小时）
（3）应当用的速度；
240÷6＝40（千米/小时）
综合算式：
（420－180）÷[12－（180÷30）]
＝240÷[12－6]
＝240÷6＝40（千米/小时）
答：剩下的距离应当用每小时40千米的速度行驶。
总之，画线段图也好，画枝形图也好。都应认真了解题意，然后再画图。由于题目内容的不同，有些题目用线段图表示较好，如，几个量之间有倍数关系的，有“比……多”、“比……少”关系的，从总量中去掉一部分还剩一部分等等。有些题目则用枝形图表示比较好。可以根据题目的情况灵活运用。当然也可用其他形式的直观图来表示数量间的关系。
3．其他形式的直观图
例5 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，所形成的正方形比原正方形的面积多95平方厘米。（见图15－5）求原正方形的边长。

解：从图（15－5）中可以看出，面积Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ是95平方厘米，正方形Ⅲ的面积是（5×5）＝25平方厘米，长方形Ⅰ和Ⅱ的长、宽分别相等，这样，可以求出长方形Ⅰ的面积（95－25）÷2，随之，可以求出原正方形的边长。
综合算式：
（95－5×5）÷2÷5
＝70÷2÷5＝7（厘米）
答：原正方形的边长是7厘米。
这道题也可以把图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ拼成一个长方形（如图15－6），采用另一种算法。

这个长方形的宽是5厘米，那么它的长应该是（95÷5＝）19厘米，从19厘米里去掉正方形Ⅲ的边长5厘米，剩下的是Ⅰ、Ⅱ两个长方形的长边之和（19－5＝）14厘米，而这两个长方形相等，所以原来正方形边长即可求得。
综合算式：
（95÷5－5）÷2
＝（19－5）÷2＝7（厘米）
答：原正方形的边长是7厘米。
我们只能说，用画图的方法来表示题目中的已知和所求，可以帮助思考问题。但是不能说，只要画出图来，问题就能够立即解得，而是需要根据已知和所求进行分析，引出解题线索。才能使问题解决。