数独解题技巧

ZT数独解题技巧 

数独解题技巧

数独这个数字解谜游戏，完全不必要用到算术！会用到的只是推理与逻辑。直观法就是不需要任何辅助工具，从接到数独谜题的那一刻起就可以立即开始解题。绝不猜测。所以要玩报章杂志上的数独题目时，只要有一枝笔就可以开始了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法。 bbs.5u6u.com
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基础摒除法就是利用1 ～ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 bbs.5u6u.com
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实际寻找解的过程为： bbs.5u6u.com
　　寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置。 bbs.5u6u.com
　　寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。 bbs.5u6u.com
　　寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。 bbs.5u6u.com
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利用基础摒除法解题的过程就是依次从数字1 ～ 9 在行、列、九宫格寻找能放入该数唯一的一个位置。需要综合用到行摒除、列摒除、九宫格摒除的方法。 bbs.5u6u.com
看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？ bbs.5u6u.com
题目如下: bbs.5u6u.com
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**29***** bbs.5u6u.com
******8*5 bbs.5u6u.com
*58***7** bbs.5u6u.com
1*9*3**** bbs.5u6u.com
****78*** bbs.5u6u.com
**6****3* bbs.5u6u.com
94**5***1 bbs.5u6u.com
*****7**9 bbs.5u6u.com
68***35**　 bbs.5u6u.com
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A9=9,则Ａ行其它格排除９ bbs.5u6u.com
G1=9,第1列排除数字９ bbs.5u6u.com
D3=9,第3列排除数字９ bbs.5u6u.com
见下图 由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。　 A4=9,则4列其它格排除９ bbs.5u6u.com
G1=9,第G行排除数字９ bbs.5u6u.com
H9=9,第H行排除数字９ bbs.5u6u.com
见下图　 由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。 A4=9,则4列其它格排除９ bbs.5u6u.com
D3=9,第D行排除数字９ bbs.5u6u.com
I5=9,第5列排除数字９ bbs.5u6u.com
见下图 由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。　 A4=9,则A行其它格排除９ bbs.5u6u.com
B2=9,第B行排除数字９ bbs.5u6u.com
H9=9,第9列排除数字９ bbs.5u6u.com
见下图 由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。 C8=9,则8列其它格排除９ bbs.5u6u.com
D3=9,第D行排除数字９ bbs.5u6u.com
F6=9,第F行排除数字９ bbs.5u6u.com
H9=9,第9列排除数字９ bbs.5u6u.com
见下图 [img]http://www.sd9981.com/sdjq_zgf/sdjq_z10.gif[/img] 由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。　 唯余解法 bbs.5u6u.com
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唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字. bbs.5u6u.com
唯余解法道理非常简单,但在实际使用是比较困难,要注意识别. A5=? bbs.5u6u.com
其实这就是唯余解法的原理,很简单吧. bbs.5u6u.com
但是实际使用时就不会容易发现了. bbs.5u6u.com
能使用唯余解法确定B7的值吗?　 能确定E9,A9,B9,C9的值吗? bbs.5u6u.com
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习) bbs.5u6u.com
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*531*8*7* bbs.5u6u.com
8**4**9** bbs.5u6u.com
96**1*5*7 bbs.5u6u.com
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**4**5**3 bbs.5u6u.com
**67****5 bbs.5u6u.com
4**8****1 bbs.5u6u.com
*7*3****6　 bbs.5u6u.com
由区块摒除法可以得出E9=9.在区块摒除法没有举这个例子,这里补充.　 由唯余解法,C9=2　 同样, 区块摒除法 bbs.5u6u.com
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区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一. bbs.5u6u.com
所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图: bbs.5u6u.com
区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理　 bbs.5u6u.com
假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9. bbs.5u6u.com
则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9, bbs.5u6u.com
否则(I4~I6)绿色区域含有数字9. 　 假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9, bbs.5u6u.com
(H4~H6)蓝色区域含有数字9, bbs.5u6u.com
则:在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9. 如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置. 　 下面举一些例子 　 　 能使用区块摒除法确定F6的数字吗? bbs.5u6u.com
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习) bbs.5u6u.com
***81**** bbs.5u6u.com
2**37**** bbs.5u6u.com
81*****4* bbs.5u6u.com
**1****72 bbs.5u6u.com
*******63 bbs.5u6u.com
*73*6**** bbs.5u6u.com
**92**6** bbs.5u6u.com
4****6**9 bbs.5u6u.com
*****17** 　 D2=2,则E1~E3蓝色区块,或F1~F2绿色区块必包含数字2.　 又有B1=2,利用列摒除法,E1,F1不能为数字1.有F2,F3已填有数字,所以,E2~E3蓝色区块必有数字2　 [img]http://www.sd9981.com/sdjq_zgf/sdjq_z26.gif[/img] 由上面得出黄色区块,蓝色区块包含数字2,这是典型的区块摒除法,得到绿色区块必包含数字2　 [img]http://www.sd9981.com/sdjq_zgf/sdjq_z28.gif[/img] 又G4=2,F5已添入数字,所以F6=2　 单元摒除法 bbs.5u6u.com
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单元摒除法是比较基本的排除方法,下面举例解释 能确定A8的数字吗? bbs.5u6u.com
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习) bbs.5u6u.com
8***92*** bbs.5u6u.com
5***3**6* bbs.5u6u.com
*1*****9* bbs.5u6u.com
*8**7**** bbs.5u6u.com
**9****82 bbs.5u6u.com
**5*2**4* bbs.5u6u.com
6*35**4** bbs.5u6u.com
***1****7 bbs.5u6u.com
*****79** 由D5=7,得出D8<>7, bbs.5u6u.com
H9=7,得出G8,H8,I8<>7 bbs.5u6u.com
显然A8=7 余数测试法 bbs.5u6u.com
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所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.　 bbs.5u6u.com
本题题目(可以直接导入数独博士进行练习) bbs.5u6u.com
*32****7* bbs.5u6u.com
1****89*2 bbs.5u6u.com
*9*64**** bbs.5u6u.com
8***245** bbs.5u6u.com
*513***** bbs.5u6u.com
**7****31 bbs.5u6u.com
******74* bbs.5u6u.com
***5*6*** bbs.5u6u.com
3***8***6 bbs.5u6u.com
在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了,这时可以使用余数测试法进行解题. bbs.5u6u.com
我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试.　 我们在B3添入5进行测试,得到左图,没有得出出错的推断,所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3<>6,则才能肯定B3=5. bbs.5u6u.com
所以下面我们还需要用B3=6进行测试　 在B3添入6,推出B8=5. bbs.5u6u.com
观察C行,C7,C8,C9必含有数字5. bbs.5u6u.com
证明B3=6是错误的.从而得出B3=5 隐性唯一候选数法 bbs.5u6u.com
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当某個數字在某一列各宮格的候選數中只出現一次時，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字． 这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了． 对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同 bbs.5u6u.com
　 这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1 bbs.5u6u.com
可以看出在第1列，数字9只在D1出现． bbs.5u6u.com
　在第５列，数字３只在Ｂ２出现． bbs.5u6u.com
　在Ｂ９所处的九宫格里，数字９只有在Ｂ９出现．　　 bbs.5u6u.com
　所以"9"是第１列的隐形唯一候选数． bbs.5u6u.com
　＂３＂是第５列的隐形唯一候选数． bbs.5u6u.com
　＂９＂是Ａ７九宫格的隐形唯一候选数． bbs.5u6u.com
　所以确 三链数删减法 bbs.5u6u.com
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找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形， 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。 bbs.5u6u.com
三链数删减法的原理如下面图示 bbs.5u6u.com
在Ｈ行，H2,H5,H7的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在Ｈ行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。 bbs.5u6u.com
在Ｇ７所在九宫格，Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在这个九宫格将只能出现在Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。　 三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在３个宫格内，其包含的候选数也为３个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。 bbs.5u6u.com
我们进一步再扩充，发现只要在Ｎ个宫格内，其包含的候选数也恰为Ｎ个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。 bbs.5u6u.com
甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。 bbs.5u6u.com
平时我们用到最多的就是三链数，四链数了. 　 在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4.　 同上面完全相同的一副图，在Ａ行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。 隐性三链数删减法 bbs.5u6u.com
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隐性三链数是从隐性数对发展而来的。 bbs.5u6u.com
在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除． bbs.5u6u.com
当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的． bbs.5u6u.com
我们进一不扩充，在某行（列，九宫格），存在Ｎ个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这Ｎ个数字，我们称这个数对是隐形Ｎ链数．那么这Ｎ个宫格的候选数中的其它数字都可以排除　 bbs.5u6u.com
在中间九宫格，候选数"2","5","9"仅出现在E4,E6,F4,形成隐形三链数，所以在E4,E6,F4，可以排除其它候选数，得到F4=9. bbs.5u6u.com
矩形顶点删减法 bbs.5u6u.com
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矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。　 bbs.5u6u.com
如左图,如果在第3列,候选数“9”只能在B3或H3出现. bbs.5u6u.com
在第7列,候选数“9”只能在B7或H7出现. bbs.5u6u.com
则B3,H3,B7,H7构成矩形,符合矩形顶点删减法的条件. bbs.5u6u.com
由上,可以得出数字“9”仅可能出现在(B3,H7)上,或者出现在(B7,H3)上　 无论出现上面的那一种情况,我们都可以推断出B行,H行的红色区域都不能再为数字9了.可以将红色的宫格的候选数中去除数字“9”。　　 在第３列，数字“３”仅在Ａ３、Ｈ３出现 bbs.5u6u.com
　和第６列，数字“３”仅在Ａ６、Ｈ６出现 bbs.5u6u.com
　Ａ３、Ｈ３，Ａ６、Ｈ６构成矩形，符合矩形顶点删减法要求， bbs.5u6u.com
　则红色宫格应排除候选数“３” 三链列删减法 bbs.5u6u.com
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三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。 bbs.5u6u.com
如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。 bbs.5u6u.com
则红色宫格均不包含候选数“１”。　 这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。　 数字"6"在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删减法的要求。　 则红色宫格均可以排除候选