2010年中考数学压轴题100题精选(11-20题)
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/05/17 10:02:21
【011】已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
【012】如图,在平面直角坐标系 中,半径为1的圆的圆心 在坐标原点,且与两坐标轴分别交于 四点.抛物线 与 轴交于点 ,与直线 交于点 ,且 分别与圆 相切于点 和点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交 轴于点 ,连结 ,并延长 交圆 于 ,求 的长.
(3)过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ,判断点 是否在抛物线上,说明理由.
【013】如图,抛物线经过 三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作 轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与 相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得 的面积最大,求出点D的坐标.
【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形 的两顶点 、 分别在 轴、 轴的正半轴上,点 在原点.现将正方形 绕 点顺时针旋转,当 点第一次落在直线 上时停止旋转,旋转过程中, 边交直线 于点 , 边交 轴于点 (如图).
(1)求边 在旋转过程中所扫过的面积;
(2)旋转过程中,当 和 平行时,求正方形
旋转的度数;
(3)设 的周长为 ,在旋转正方形
的过程中, 值是否有变化?请证明你的结论.
【015】如图,二次函数的图象经过点D(0, ),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
【016】如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 .
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点 ,求 的值和这个一次函数的解析式;
(3)第(2)问中的一次函数的图象与 轴、 轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积 与四边形OABD的面积S满足: ?若存在,求点E的坐标;
若不存在,请说明理由.
【017】如图,已知抛物线 经过 , 两点,顶点为 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)将 绕点 顺时针旋转90°后,点 落到点 的位置,将抛物线沿 轴平移后经过点 ,求平移后所得图象的函数关系式;
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与 轴的交点为 ,顶点为 ,若点 在平移后的抛物线上,且满足 的面积是 面积的2倍,求点 的坐标.
【018】如图,抛物线 经过 、 两点,与 轴交于另一点 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点 在第一象限的抛物线上,求点 关于直线 对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接 ,点 为抛物线上一点,且 ,求点 的坐标.
【019】如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令 ,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE= ,Q为AE上一点且QF= ,抛物线y=mx2+bx+c经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
【020】如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)
(3)若AC=4 ,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值。
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
【012】如图,在平面直角坐标系
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交
(3)过点
【013】如图,抛物线经过
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得
【014】在平面直角坐标中,边长为2的正方形
(1)求边
(3)设
的过程中,
【015】如图,二次函数的图象经过点D(0,
⑴求二次函数的解析式;
⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.
【016】如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点
(1)求正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点
(3)第(2)问中的一次函数的图象与
(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积
若不存在,请说明理由.
【017】如图,已知抛物线
(1)求抛物线的解析式;
(2)将
(3)设(2)中平移后,所得抛物线与
【018】如图,抛物线
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知点
(3)在(2)的条件下,连接
【019】如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO
(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令
(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。
【020】如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连结AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为 ,数量关系为 。
②当点D在线段BC的延长线上时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C、F重合除外)?画出相应图形,并说明理由。(画图不写作法)
(3)若AC=4