相交与平行
1.主题图的教学建议
教学时可用多媒体或挂图将主题图画面放大，让学生深入观察，观察的重点是画面中的垂直平行现象，如吊杠、双杠、跑道线、栏杆等。观察前教师可提出“画面上有些什么物体，这些物体反映出一些什么现象”之类的问题让学生思考，以作为对学生观察对象和观察方法的引导。对主题图的认识可以采用小组合作的学习方式进行，先让学生在组内充分感知画面内容，然后交流各自在画中看到的垂直和平行现象。由于在本单元之前学生还没有接触过垂直和平行等概念，所以在学生的观察和交流中不必严格要求他们用垂直和平行等概念表述自己所看到的现象。如观察吊杆时，只要学生能够发现竖着的吊杆和上面横着的杆子相交构成了一些直角即可；又如观察跑道线时，只要能够说出每条跑道的宽度始终是一样的，跑道线不会相交就行了。主题图教学的重点是让学生感知生活中垂直和平行现象，并用这些现象为后面的教科书内容提供课程资源。
2.垂直的教学建议
根据教科书的编排，有关垂直的内容，应引导学生按照操作——抽象图形——讨论两条直线互相垂直时角的构成情况——概括出垂线定义的顺序进行教学。教学开始，教师可创设情境，引导学生进行用木条摆一摆的操作活动，从两根木条相交构成四个角到两根木条相交构成四个直角，在此基础上引导学生抽象出两条直线相交（斜交）和两条直线互相垂直的图形。抽象出相交、垂直图形以后，可引导学生观察两条直线所形成的四个角，开始主要让学生了解两条直线相交于一点和两条直线相交构成四个角等客观事实，然后着重引导学生观察图1的两条直线相交所形成四个角和图2的两条直线相交所形成的四个角有什么不同。
图2要让学生深入思考：当∠1是直角时，其余三个角是什么角？对于这一问题可启发学生根据平角的意义去进行推算或直接用量角器量四个角的度数。必要时可组织学生展开讨论，在讨论中进一步明确：在两条直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，其余三个角也一定是直角，这时候相交的两条直线就是互相垂直的了。在此基础上，教师可引导学生根据自己的理解方式说出两条直线相互垂直的意义，并且可由教师指明两条直线相交的交点就是垂足。等学生对垂线的意义有了正确的理解之后，可安排他们讨论交流现实生活中的垂线，交流时教师要注意引导学生利用两条直线互相垂直的特征对所举出的例子进行判断和解释。对于垂线的画法，重点是让学生明确怎样画，并能正确地画出。根据教科书的安排，教学时可引导学生从两个方面去学习垂线的画法，并且教学以例1为重点展开。教学例1时，可先创设情境激发学生的兴趣，让他们产生学习画垂线的需要，紧接着可出示一条直线，并在直线上点一点。这时教师可作这样的引导：“你们能经过这一点画一条直线和这条直线互相垂直吗？”然后教师可放手让学生尝试画垂线，并交流画的过程和方法。在学生交流的基础上，教师可在黑板上做画垂线的演示，随后可组织学生总结画垂线的方法。这里的总结不仅要由学生自己完成，而且还要鼓励他们按照自己对画垂线过程的经历和感受，用自己的话去表述，不必要求学生用统一的标准化的表述去总结。教学例2时要充分利用学生在前面学习中所获得的经验，可完全由学生自主进行，教师重点关注学生在画的过程中怎样用三角板使所画的垂线既与直线垂直，又刚好经过直线上的一点。对画垂线方法的总结，可作与例1同样的总结。第95页课堂活动中的内容，可由学生自主完成，教师不必做过多的指导。
3.平行的教学建议
本小节教学的重点是帮助学生正确理解平行线的意义，并能根据其意义准确判断平面上的两条直线是否平行。教学时应让学生充分感知主题图所提供的现实生活中的平行现象，在此基础上根据教科书的安排，引导学生按照观察具有平行现象的实物图——抽象出平行线的图形——概括平行线定义的顺序认识平行线。首先，可用教学挂图或多媒体出示教科书第96页上有关铁轨、跑道线和双杠的实物图，并引导学生深入观察这些图中的平行现象；然后教师可在黑板上根据这些平行现象分别画出如教科书中所画出的三组平行线，并引导学生对照实物图观察这些不同的平行线；紧接着教师可组织学生深入观察、讨论并总结这三组平行线的共同特征，必要时可引导学生延长这些平行线，看每组平行线的两条直线会不会相交，让学生发现：同一平面上的两条直线无论怎么延长都不会相交的规律。至此，可引导学生
概括出平行线的定义。引导学生总结平行线的意义时，要注意几点：一要尽量让学生自己去根据铁轨、跑道线等实物图和抽象出的平行线图形概括其本质属性，教师不要把现成定义直接告诉学生；三是概括定义时，要注意适当强调“同一平面内”的限制；三是由于平行线反映的是两条直线在同一平面内的位置关系，所以平行线指的是两条互相平行的直线，不能说其中一条是平行线。总结出平行线的概念以后，可组织学生交流他们在生活中所见到的平行现象，以加深对平行线的理解。关于画平行线，一定要把握好教学要求，只要学生会画即可，不要求学生完整地表述画平行线的步骤和方法，重点应突出学生实际画法的掌握，让学生全面经历画平行线的过程，在画的过程中掌握画法。如果学生对画平行线有一定困难，教师可先作适当讲解和示范，然后再引导学生画。画平行线后可组织学生讨论和交流其画法，画法可由学生根据自己对画平行线过程的体会进行总结和叙述，在表述内容和形式上不作统一要求。学生掌握平行线的画法以后，教师可作这样的引导和提示：刚才我们学习的画平行线方法不仅可以画出平行线，还可以用这种方法检验平面上的两条直线是不是互相平行的。在此基础上可组织学生分小组用画平行线的方法检验平行四边形的两组对边是不是互相平行的。平行四边形的对边平行，这是学生尚不知晓的一个重要规律，教学时一要注意创设情境，以激起学生探究、发现的欲望；二要放手让学生自主探索，“对边平行”的结论一定要让学生自己发现，教师只在用三角板和直尺检验的方法上给予指导，不要对结论的得出作任何暗示；三是检验后，学生只要能具体说出哪两条边互相平行即可，不必要求学生作出“平行四边形的对边平行”的完整表述，以避免拔高学习要求。
4.练习十八有关习题的教学建议
第2题主要是强化学生对两点确定一条直线和两条直线相交于一点的理解。教学时由学生独立完成，让他们全面经历两条直线相交于一点的探索过程，切实感受两条直线相交于一点的客观性。
第3题主要是巩固垂线的画法，教学时注意引导学生分两种情况用规范的方法画出已知直线的垂线。
第6题是让学生学习垂线和平行线的意义。了解两条直线互相垂直和平行的特征以后，再去判断、选择主题图中互相平行、互相垂直的直线，这既有利于学生加深垂直和平行的理解，同时有助于更好地认识现实生活中的垂直和平行现象，如吊杆上既有垂直现象又有平行现象；又如跑道上的5条跑道线都是互相平行的，让学生全面了解画面中所反映的垂直和平行现象。
第9题的图中有三组互相垂直的线段，学生不易全部发现，教学时应引导学生深入观察，必要时还可以让学生用三角板上的直角比一比或用量角器量一量，让学生在全面而准确地判断的基础上加深对垂直意义的理解。思考题是一道具有较大挑战性的题目。教学时，先让学生明确题目的条件和要求，知道自己所要完成的探究任务，然后在平行线内再画出几条和平行线垂直的线段，并量出平行线内各条线段的长度，在此基础上得出这些垂直线段长相等的结论。教学的重点应突出“平行线内垂直线段的长都相等”规律的探索和发现过程，让他们在画线段和量线段的活动中感受这种规律的存在，不必要求学生从结论上对规律做过多的表述。(一）教学目标
1.结合现实情景理解垂线和平行线的意义，了解两条直线在什么情况下互相垂直或互相平行。
2.学习垂线和平行线的画法，会画垂线和平行线。
3.了解现实生活中的垂直和平行现象，体会垂线和平行线在生活中的应用。
4.经历探索垂线、平行线及其特征的学习过程，在学习中获得积极的情感体验。
（二）教学内容分析
本单元主要是讨论平面上两条直线相交和平行的位置关系，内容包括现实生活中的垂直和平行现象，垂线和平行线的意义及其画法等。垂线和平行线，一方面它们本身是空间与图形知识领域的重要内容；另一方面是为今后进一步学习平行四边形和梯形以及平面图形求面积作高必不可少的基础。教科书将这些内容单独安排一个单元，就是为了帮助学生切实掌握垂线和平行线的特点及画法，为在后面的学习中更好地应用这些知识做好准备。本单元教科书内容大致可分为三部分，下面分别介绍三部分内容的编排情况。
1.主题图
为了帮助学生更好地认识现实生活中的相交、垂直和平行现象，并从现实生活中抽象出垂线和平行线，教科书设计了主题图。
主题图中的内容集中反映了现实生活中的垂直和平行现象，这些现象都是学生非常熟悉的。图中内容不仅为后面垂线和平行线的编写提供了丰富的课程资源，而且还有利于激发学生的学习兴趣，可以让学生一开始就感到学习相交与平行真有趣。主题图上只有图没有文字，这主要是基于两方面的考虑：一是让学生把注意力全部集中到画面上，全面感知校园里的垂直和平行现象；二是为了给学生留下观察和思考的更大空间，让学生在观察中自主发现并用自己的语言描述生活中的垂直和平行现象。
2.垂直
教科书集中介绍了两条直线互相垂直的位置关系。由于垂直是两条直线相交的特例，所以教科书在编写时，采取先介绍两条直线相交并把垂直纳入相交之中。教科书先让学生分两种情况摆两根木条：一是两根木条斜交，并从摆的过程中抽象出两条直线相交的位置关系；二是将两根木条摆成互相垂直的位置关系，并从中抽象出两条互相垂直的直线。紧接着引导学生探索发现两条直线相交于一点和相交成四个角的现象，然后再研究两条直线相交所构成的角是不是直角而引出两条直线互相垂直的意义。在此基础上教科书明确介绍了垂直的意义和垂足的概念，并让学生根据其意义进一步举例说出生活中见到的垂直现象。教科书还安排了垂线的画法。例1介绍过直线上一点画这条直线的垂线的方法，教科书没有明确总结和描述画垂线的一般方法，重点是突出画的过程，让学生在实际画垂线的过程中知道怎样经过直线上一点画垂线就行了。画垂线之后，教科书安排“议一议”的活动，让学生根据自己画垂线的过程尝试总结出过直线上一点画垂线的方法。这里的总结给学生留下了很大的空间，允许他们用自己的话进行总结，不要求学生用非常准确的文字严格表述其画法。例2是
教学过直线外一点画已知直线的垂线，教科书只提出了问题和要求，既没有做出画垂线的示范，也没有总结出画法，完全放手让学生自己去完成。教科书这样安排，给学生的主动探索提供了广阔的空间。
例题后面的课堂活动，重点突出的是垂线的意义和两条直线互相垂直的特点。第1题是让学生选择、判断互相垂直的直线，第2题是用纸折出两条互相垂直的直线，其目的都是强化学生对垂直的理解。
3.平行
关于平行线的内容，教科书充分利用生活中的平行现象，在内容的引入中除了抽取了主题图中的跑道线和双杠等课程资源外，还安排了铁轨图。教科书对照实物图抽象出三组平行线，这样一方面为学生在头脑里建立平行线的表象提供了直观依据；另一方面让学生更加清楚地感受到生活中的平行现象，体会平行线与生活的密切联系。对于平行线的意义，教科书从概括三组不同平行线的共同特点入手，以定义的形式直接概括三组平行线共同的本质属性，明确给出其定义，并指明平行线反映的是两条直线的位置关系。很明显，对于平行线的概念，教科书是按照从现实生活中平行现象的实物图抽象出平行线的图形，再由图形概括出定义的顺序编排的，这样编排有利于学生联系生活实际，全面经历平行线知识的形成过程。
概括平行线的定义以后，教科书安排了用两个三角板或一个三角板和一把直尺画平行线的内容。同画垂线一样，教科书仅按步骤给出了画平行线的示范，没有总结平行线的画法。这样编排同样是突出对画平行线方法的实际掌握，而淡化其画法的文字表述。画平行线以后教科书还给出了“用画平行线方法还可以检验两条直线是不是互相平行”的提示，这一提示为学生拓宽了画平行线方法的应用，让学生把画平行线的方法应用于检验几条直线或一个平面图相对的边是否平行等。至于用这一方法怎样检验，教科书则留给学生去自主探索。为了给学生提供用画平行线方法检验两条直线是否平行的活动内容，教科书紧接着安排了检验平行四边形两组对边是否平行的内容。这一内容一方面可以让学生直接运用画平行线的方法进行检验；另一方面又为学生进一步学习平行四边形的两组对边分别平行的特征提前做好铺垫。第97页上的课堂活动，旨在引导学生在折纸的操作活动中加深对平行线的理解。