21世纪七大世界级数学难题
21世纪七大世界级数学难题
专题简介
世界级数学难题让几代数学家为止奋斗,而其中七个“千年数学难题”更是每个难题悬赏一百万美元。难题”之一:P(多项式算法)问题对NP(非多项式算法)问题
难题”之二: 霍奇(Hodge)猜想
难题”之三: 庞加莱(Poincare)猜想
难题”之四: 黎曼(Riemann)假设
难题”之五: 杨-米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口
难题”之六: 纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性
难题”之七: 贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想
最近美国麻州的克雷(Clay)数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事:对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。
NO:1 庞加莱猜想
上述简单来说就是:每一个没有破洞的封闭三维物体,都拓扑等价于三维的球面。粗浅的比喻即为:如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点;另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是单连通的,而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题,对庞加莱猜想的証明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识,甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间產生影响。
【相关知识】
●庞加莱猜想是什么?
●谁能解说“庞加莱”猜想?
●庞加莱猜百科定义
NO:2 哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一。1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年
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●哥德巴赫猜想到底是什么?
●哥德巴赫猜想''1+1''问题是什么?
●哥德巴赫猜想百科定义
NO:3 NP完全问题
这个奖还没有人拿到,也就是说,NP问题到底是Polynomial,还是Non-Polynomial,尚无定论。
NP里面的N,不是Non-Polynomial的N,是Non-Deterministic,P代表Polynomial倒是对的。NP就是Non-deterministic Polynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
【相关知识】
●证明最长回路问题是NP完全的。
●NP完全是什么含义。
●NP完全问题的百科定义。
NO:4 四色猜想
这是一个拓扑学问题,即找出给球面(或平面)地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有
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●四色猜想是应该怎么证明。
●四色猜想是什么内容。
●四色猜想的百科定义。
NO:5 黎曼假设
黎曼在1859年在论文《在给定大小之下的素数个数》中做出这样的猜想:ζ(z)函数位于0≤x≤1之间的全部零点都在ReZ=1/2之上,即零点的实部都是1/2,这至今仍是未解决的问题。
【相关知识】
●谁知道黎曼假设是什么题目?
●如何解决黎曼假设
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NO:6 杨-米尔斯存在性和质量缺口
量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前,
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NO:7 纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性
最深奥的数学是人类知识的精华
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贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔猜想
数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方
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●这难题的含义是什么。
●这难题的如何解决。