4.并集
来源:百度文库 编辑:神马文学网 时间:2024/06/16 18:55:28
向群百货商店,第一批进的货是服装、皮鞋、毛毯、化妆品共4个品种。第二批进的货是收录机、服装、皮鞋、尼龙袜、钟表、电冰箱共6个品种。问两次一共进了多少个品种的商品,能不能回答一共进了4+6=10种呢?显然不能。因为在这两批进货中服装和皮鞋是重复的。因此,两次进货共8个品种。
在这个问题中,我们研究的是两个集合元素的合并,而不是普通数的加法。如果用A1表示第一批进货的品种的集合,用A2表示第二批进货的品种的集合,即
A1={服装,皮鞋,毛毯,化妆品},
A2={收录机,服装,皮鞋,尼龙袜,钟表,电冰箱}。把合并起来的货物品种集合记为B,那么
B=A1和A2的合并
={收录机,服装,皮鞋,毛毯,化妆品,尼龙袜,钟表,电冰箱}。
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B。符号“∪”读作“并”。“A∪B”读作“A并B”。即
A∪B={x│x∈A或x∈B}。图11-2中的阴影部分,表示A、B的并集A∪B。
注意,由于集合中的元素是不重复的,因此,在求两个集合的并集时,这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次。
由并集定义容易知道,对于任意集合A、B,有
A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A。
在这个问题中,我们研究的是两个集合元素的合并,而不是普通数的加法。如果用A1表示第一批进货的品种的集合,用A2表示第二批进货的品种的集合,即
A1={服装,皮鞋,毛毯,化妆品},
A2={收录机,服装,皮鞋,尼龙袜,钟表,电冰箱}。把合并起来的货物品种集合记为B,那么
B=A1和A2的合并
={收录机,服装,皮鞋,毛毯,化妆品,尼龙袜,钟表,电冰箱}。
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A、B的并集,记作A∪B。符号“∪”读作“并”。“A∪B”读作“A并B”。即
A∪B={x│x∈A或x∈B}。图11-2中的阴影部分,表示A、B的并集A∪B。
注意,由于集合中的元素是不重复的,因此,在求两个集合的并集时,这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次。
由并集定义容易知道,对于任意集合A、B,有
A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A。