七、完全平方公式

两个数和的平方怎样计算呢？两个数的和表示为a＋b，这两个数和的平方则表示为；（a＋b）2。根据乘方的意义
（a＋b）2＝（a＋b）×（a＋b）
＝［（a＋b）×a］＋［（a＋b）×b］
＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
同样，两个数差的平方可推导如下：
（a－b）2＝（a－b）×（a－b）
＝［（a－b）×a］［（a－b）×b］
＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2
也就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方的和加上（或者减去）它们的积的2倍。用字母表示为：
（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
上面这两个公式叫做完全平方公式。应用完全平方公式，可以使一些乘方计算变得简便。
例9 计算下面各题：
（1）1052；
（2）1962。
解：
（1）原式＝（100＋5）2＝1002＋2×100×5＋52
＝10000＋1000＋25
＝11025
（2）原式＝（200－4）2＝2002－2×200×4＋42
＝40000－1600＋16＝38400＋16
＝38416
例10 计算下面各题：
（1）422；
（2）542；
（3）982；
（4）9932；
（5）10022。
解：
（1）原式＝（40＋2）2＝402＋2×40×2＋22
＝1600＋160＋4
＝1764
（2）原式＝（50＋4）2＝502＋2×50×4＋42
＝2500＋400＋16＝2916
或 原式＝（60－6）2＝602－2×60×6＋62
＝3600－720＋36
＝2916
（3）原式＝（90＋8）2＝902＋2×90×8＋82
＝8100＋1440＋64
＝9604
或 原式＝（100－2）2＝1002－2×100×2＋22
＝10000－400＋4＝9604
（4）原式＝（1000－7）2＝10002－2×1000×7＋72
＝1000000－14000＋49＝986049
（5）原式＝（1000＋2）2＝10002＋2×1000×2＋22
＝1000000＋4000＋4＝1004004
由以上例题可以看出，有些题的解法不只一种，故应选用较简单的方法进行计算。