形式逻辑笔记

第一章：引论
1、逻辑包括两大类：形式逻辑和辨证逻辑，普通逻辑即传统的形式逻辑。
2、普通逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律和简单逻辑方法的科学。
3、思维分为三大类：抽象（逻辑）思维，形象（直感）思维，灵感（顿悟）思维，一般思维指抽象思维。
4、感觉是事物作用于人的感觉器官时在人脑中产生的关于事物的个别属性的反映。
5、知觉是事物在人脑中的整体性的直接反映。
6、表象是在感觉和知觉的基础上形成的具有一定概括性的感性形象。
7、概念是反映事物本质属性或特有属性的思维形式，是思维机构的基本组成要素。
8、判断是对思维对象有所断定的思维形式。它是由概念组成的，同时，它又为推理提供了前提和结论。
9、思维有两个基本特征：概括性和间接性。
10、思维的逻辑形式指思维内容各部分的联系方式或形式结构，也叫思维形式的结构。
11、普通逻辑的研究推理，正是要研究从不同的推理内容中抽取出来的各种共同的逻辑形式。
12、思维的基本规律有四条：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
13、同一律要求：一个思想是什么，它就是什么，不能把不同的思想混为一谈。
14、矛盾律要求：在互相否定的两个思想中，必须承认至少一个是假的，而不能承认它们都是真的。
15、排中律要求：在互相矛盾的两个思想中，必须承认至少一个是真的，即二者必居其一，排除第三种可能性。
16、充足理由律要求：断定任何一个思想为真，都必须拿出充分的理由。
17、普通逻辑是撇开思维的具体内容来研究思维的逻辑形式及其基本规律的。
18、普通逻辑的工具性表现在：它本身不能给人们直接提供各种具体的科学知识，但是它能够为人们进行正确思维，获取新知识，表述论证思想，提供必要的逻辑手段和方法。
19、学习普通逻辑的意义：1、有助于人们正确认识事物，获取新知识，2、有助于人们准确地表达思想，严格论证思想，3、有助于人们识别、驳斥谬误与诡辩，4、有助于人们学习和掌握其他各门科学知识，5、有助于提高人们的办事效率。
20、逻辑学有两千多年历史，发源地为古代中国、印度、希腊。古希腊是逻辑学的主要诞生地。17世纪英国哲学家弗兰西斯.培根提出科学归纳法，奠定了归纳逻辑的基础，提出三表法（存在和具有表、差异表、程度表），培根后，英国哲学家约翰.穆勒继承 并发展了培根的归纳逻辑，形成五种归纳法（契合法、差异法、契合差异并用法、共变法、剩余法）史称穆勒五法。17世纪末，德国哲学家莱布尼兹提出用数学方法处理演绎逻辑、把推理变成逻辑演算的光辉思想，成为数学逻辑（即现代形式逻辑）的奠定人。
第二章：概念
1、概念史反映对象特有属性或本质属性的思维形式。
2、概念的形成过程是对感性材料进行加工的过程，一般是通过比较、分析、综合、抽象、概括等逻辑方法完成的，最重要的是抽象。
3、概念的作用：是思维的起点，是人们进行判断和推理的基本要素，是思维形式的最基本单位，由概念组成判断，由判断组成推理，没有概念，就无法进行思维活动。借助概念，人们可以从本质上把同类对象联系起来，把不同类对象区分开来。
4、概念作为思维的最基本单位，它的语言表达形式是语词，语词是概念的语言形式，概念是语词的意思内容。
5、概念与语词的区别：1、概念是思维形式，语词是语言形式，概念是对客观事物的反映，而语词并不是事物的反映形式，只用来表达概念，2、任何概念都必须借助于语词来表达，但不是所有语词都能表达概念，3、同一概念可以用不同的语词来表达，4、同一语词在不的语境中可以表达不同的概念。
6、任何反映对象及其特有属性或本质属性的概念都有两个逻辑特征：内涵和外延。
7、概念的内涵：是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，通常也叫概念的含义。
8、概念的外延：指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象，通常称为概念的适用对象。
9、概念内涵外延的灵活性指在不同的条件下，随着客观事物的发展和人们认识的深化，概念的含义和适用对象是可以变化的。
10、任何概念都是确定性与灵活性的统一。
11、概念的种类：1、单独概念和普遍概念，2、集合概念和非集合概念，3、正概念和负概念。
12、单独概念：是反映独一无二的对象的概念。
13、普遍概念：是反映一个以上对象的概念。
14、集合概念：反映集合体的概念。
15、非集合概念：反映非集合体的概念。
16、正概念：反映对象具有某种属性的概念。
17、负概念：反映对象不具有某中属性的概念。
18、概念间的关系：1、同一关系，2、真包含关系，3、真包含于关系，4、交叉关系，5、全异关系（可分为矛盾关系和反对关系）。
19、概念的内涵和外延的反变关系：外延越大、内涵越小，外延越小、内涵越多，内涵越少、外延越大，内涵越多、外延越小。这种反变关系只适用于种属关系（真包含于关系）和属种关系（真包含关系）。
20、概念的限制：是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法，限制是由属概念过渡到种概念。限制概念适用于把一般性概念具体化，使概念更加明确，限制的极限是单独概念。
21、概念的概括：是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。
22、定义：是揭示概念内涵的逻辑方法，特点是用简单的语句揭示概念所反映的对象的特有属性或本质属性。定义由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。
23、定义的方法：1、属加种差定义，2、发生定义，3、关系定义，4、功用定义。
24、属加种差定义：把某一概念放在一个更广泛的概念里，然后找出被定义项与其他同级种概念间的差别“种差”，最后把邻近的属概念与种差概念加在一起，组成定义。公式：被定义项=种差+邻近属概念。
25、发生定义：通过揭示事物产生或形成过程来给概念下定义的方法。
26、关系定义：通过揭示被定义对象与其他事物的关系给概念下定义的方法。
27、功用定义：通过揭示事物的功用给概念下定义的方法。
28、语词定义：只对语词的意义给以解释，而不一定是对事物本质属性的揭示。分为：规定的语词定义和说明的语词定义。
29、规定的语词定义：当提出一个新的语词或在某种特殊意义上使用的某些语词时，我们就应当对它作出规定性的解释。
30、说明性语词定义：当别人不了解一个语词的意义时，我们就要对已有确定含义的语词给以说明。
31、定义的规则：1、定义项的外延和被定义项的外延应是全同的，2、定义项中不能直接或间接的包括被定义项，3、定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻。
32、定义的作用：1、通过定义，能够把人们对事物的认识总结并巩固下来，2、可以明确概念，要检查所使用的概念是否明确也要通过定义，3、要把一个概念传达给原来不了解这个概念的人，也需要应用定义。
33、划分：是通过把一个概念所反映的对象分为若干小类，来揭示这个概念的外延的逻辑方法。划分由两部分组成，一部分是划分的母项，另一部分是划分的子项，把母项分为若干子项的根据，叫划分标准。
34、划分的方法：一次划分、连续划分。
35、一次划分：是根据划分标准对母项一次划分完毕。
36、连续划分：是把母项划分为若干子项后，再将子项作为母项继续划分。
37、二分法：以对象有无某种属性作为划分标准，将一个概念划分为一个正概念和一个负概念，也可一次划分和联系划分。 
38、划分的规则：1、划分后的各子项外延之和必须与母项的外延相等，2、每次划分必须按照同一标准进行，3、划分的各子项应当互不相容。
39、划分的作用：1、通过划分，可以扩展、加深对事物的认识，2、可以明确概念的外延，使人们了解一个概念能适用于哪些对象。
40、分类：是划分的特殊形式，它是根据对象的本质属性或特征进行的划分，具有较大的稳定性。分为自然分类和辅助分类。
41、自然分类：根据对象的本质属性的把对象排列成各类的分类。
42、辅助分类：根据对象某种显著特征把对象排列成各个类，目的是为了从被分类的其他对象中易于找出某个对象。
43、列举：是划分的一种特殊形式，它与划分的区别是，在一般的情况下，列举并不要求揭示概念的全部外延，是揭示概念一部分外延的逻辑方法。必须遵守两条规则，每一次列举必须按照同一标准进行，列举的各子项应当互不相容。
第三章：判断（一）
1、判断是对思维对象有所断定的思维形式。
2、判断的基本特征：1、判断都有所肯定或有所否定，2、判断都有真假。
3、判断和语句的联系：语句就是判断的直接现实，判断是语句的思想内容，语句是判断的联系形式，判断只有通过语句才能表达。
4、判断和语句的区别：1、判断作为思维形式，是精神形态的东西，语句作为语言形式，是物质形态的东西，2、任何判断都要用语句表达，但并非任何语句都表达判断，3、同一判断可以用不同语句表达，4、同一语句可以表达不同判断。
5、表达语句的判断，称为命题，普通逻辑不研究具体命题，而主要研究命题形式。
6、S、P等称为词项变项，可用具体的次项（概念）代入，p、q等称为命题变项，可用具体的命题（判断）代入，词项变项和命题变项，统称逻辑变项。
7、给出一个命题，用逻辑变项取代其中的具体词项或命题，就得出该命题的命题形式，这就是命题形式的抽象化，给出一个命题，用具体词项或具体命题分别取代其中的全部逻辑变项，就得到一个命题，这就是命题形式的具体化，用具体的词项或具体的命题分别取代这一命题形式中的全部逻辑变项，称作该命题形式的一个解释。
8、如果一个命题形式在任一解释下都得到真命题，则成永真式，如一个命题形式在任一解释下都得到假命题，则称为矛盾式，如一个命题形式至少有一个解释使它得到真命题，则成为可真式。
9、判断分为简单判断和复合判断。简单判断就是自身中不含有其他判断的判断，简单判断的命题形式中，逻辑变项是词项，复合判断就是自身中包含有其他判断的判断，复合判断的命题形式中，逻辑变项是命题。
10、简单判断又分为性质判断和关系判断，复合判断又分为联言判断、选言判断、假言判断、负判断，此外，依据判断中是否出现“必然”、“可能”这两个模态词，判断又可分为模态判断和非模态判断。
11、性质判断就是断定对象具有或不具有某种性质的判断。传统逻辑称性质判断为直言判断。
12、性质判断由主项、谓项、联项和量项四部分组成，主项表示所断定的对象，谓项表示所断定的性质，联项表示性质判断的断定自身，即肯定或否定，联项分两种，肯定联项和否定联项，量项表示主项被断定的数量或范围，量项也分为两种，全称量项和特称量项，全称量项用“所有的”表示，特称量项用“有的（或有些）”表示。性质判断的命题形式中，主项和谓项分别用词项变项S和P表示。量项和联项仍用自然语言表示。
13、性质判断按性质划分为：肯定判断和否定判断，肯定判断是断定对象具有某性质的判断，否定判断是断定对象不具有某种性质的判断，否定判断的联项为否定联项，判别一个判断是肯定判断或否定判断，标准只有一个，就是看联项。
14、性质判断按量划分，分为单称判断、全称判断和特称判断，单称判断是断定单个对象具有或不具有某种性质的判断，单称判断的主项是一个单独概念，单称判断一般不出现量项，全称判断是断定主项的全体都具有或不具有某种性质的判断，全称判断的主项前面带有全称量项，特称判断是断定主项至少有一个具有或不具有某种性质的判断，特称判断的主项全面带有特称量项。
15、性质判断综合可分为四类：1、全称肯定判断，标准形式为：所有的S都是P，简记为SAP，简称A判断，2、全称否定判断，标准形式为：所有S都不是P，简记为SEP，简称E判断，3、特称肯定判断，标准形式为：有的S是P，简记为SIP，简称I判断，4、特称否定判断，标准形式为：有的S不是P，简记为：SOP，简称O判断。
16、如果两个性质判断的主、谓项均相同，则称这两个判断是同一素材的判断，同一素材的性质判断之间的真假关系，称为对当关系。
17、具有SAP、SEP、SIP、SOP判断形式的判断之间，存在四种不同关系：1、矛盾关系，分别存在于A和O，以及E和I之间，2、反对关系，存在于A和E之间，3、下反对关系，存在于I和O之间，4、差等关系，分别存在于A和I，以及E和O之间。
18、主项S和谓项P外延间的关系，只有5种情况：（1）S和P全同，（2）S真包含于P，（3）S真包含P，（4）S和P交叉，（5）S和P全异。A、E、I、O四种类型的判断在上述5种关系下，都有唯一确定的真假。
19、对于对当关系，有两点注意：1、对当关系的成立，是以判断的主项非空（即不是空概念）为条件的，2、在对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。
20、周延性概念：1、主、谓项的周延性，是相对于它们所在的判断而言的，离开了判断，单纯的概念是无所谓周延不周延的，2、主、谓项的周延性，是相对于判断的形式结构而言的，不是相对于判断所断定的对象本身的实际情况而言的。
21、周延性的一般形式结论：1、全称判断的主项都周延，2、特称判断的主项都不周延，3、肯定判断的谓项都不周延，否定判断的谓项都周延。
22、A、E、I、O四种判断主、谓项周延情况表：

 
判断类型 主项 谓项    
A 周延 不周延    
E 周延 周延    
I 不周延 不周延    
O 不周延 周延  

23、关系判断是断定对象之间关系的判断，由三部分构成，1、关系者项，表示一定关系的承担者的概念，也就是关系判断的主项，2、关系项，表示关系之间存在的关系的概念，也就是关系判断的谓项，3、量项，表示关系者项数量的概念。
24、关系的性质：1、对称性（对称、非对称和反对称），2、传递性（传递、反传递、非传递）。
第四章：判断（二）
1、复合判断的特点：、它们是由两个或以上的判断组成，即它们的基本单位（变项）是判断，组成复合判断的判断称作支判断，2、它们的支判断通过“联接词”联接，不同的联接词显示不同的逻辑性质，3、他们的真假是由其支判断的真假来确定的。
2、联言判断：就是断定几种事物情况同时存在的判断。逻辑形式是：p并且q。其中p、q称作联言支，“并且”表示联接词，用符号“^”表示，读作“合取”，上述形式可写作：p^q，联言判断的支判断至少是两个，也可以是多个。
3、联言判断的真假情况是由其联言支的真假来确定的。具体如下图（此表称为真值表）：

 
p q p^q    
真
真
假
假 真
假
真
假 真
假
假
假  

4、选言判断：就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断，构成选言判断的支判断，称作选言支。
5、选言支之间具有并存关系，指一个选言判断的选言支所断定的可能事物情况是不排斥的，彼此相容的，可以同时存在的，选言支之间不具有并存关系，就是说一个选言判断的选言支所断定的可能事物情况是相互排斥的，彼此不相容的，不可以同时存在。
6、宣言判断的种类：1、相容的宣言判断，2、不相容的宣言判断。
7、相容的宣言判断：就是断定几个选言支中至少有一个为真且可以同真的选言判断，逻辑形式为：p或者q，其中p、q称作选言支，“或者”表示联结词,用符号“V”表示，读作“析取”，可写作：pVq。相容的选言判断的支判断至少是两个，也可以是更多。一个相容的选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的，任何相容的选言判断的真假情况都是：

 
p q pVq    
真
真
假
假 真
假
真
假 真
真
真
假  

8、不相容的选言判断：就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。其逻辑特征就在于其选言支之间的关系相互排斥，彼此不相容，不可同真，逻辑形式为：要么p，要么q，其中p、q称作选言支，“要么……要么……”表示联结词，用符号V表示（读作“不相容析取”）可写作：pVq，不相容的选言判断的支判断至少有两个，也可以是多个。一个不相容的选言判断的真假是由其选言支的真假来确定的。任何不相容的选言判断的真假情况都是：
p q pVq    
真
真
假
假 真
假
真
假 假
真
真
假  

9、假言判断：就是断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的判断，假言判断又叫条件判断。
10、事物之间的条件关系：形式逻辑主要涉及充分条件、必要条件、充分必要条件三种条件关系。
11、充分条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果有p，就必然有q，而没有p，是否有q不能确定，这样，p就是q的充分条件。
12、必要条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果没有p，就必然没有q，而有p，却未必有q，这样，p就是q的必要条件。
13、充分必要条件：设定p和q分别为两个事物情况，如果有p，必然有q，如果没有p，必然没有q，这样，p就是q的充分必要条件。
14、假言判断的种类：1、充分假言判断，2、必要假言判断，3、充分必要假言判断。
15、充分假言判断：断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断，逻辑形式是：如果p，那么q，其中p、q分别称作“前件”和“后件”，“如果……那么……表示联结词，用符号“     ”表示，可写作：p     q，充分假言判断的联结词的语言表达方式可以是：“如果……则……”，“有……就……”，“一旦……就……”，“假若……就……”，“哪里……哪里就……”等。一个充分条件假言判断的真假，是由其前件和后件的真假来确定的。任何充分条件的假言判断真假情况是：
 
p q p     q    
真
真
假
假 真
假
真
假 真
假
真
真  
16、必要条件假言判断：断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断就是必要条件假言判断，逻辑形式：只有p，才q，其中p、q分别称作“前件”和“后件”，“只有……才……”表示联结词，用符号“      ”表示，读作“逆蕴涵”，可写作：p      q，必要假言判断的连结词语言表示方式有：“除非……不……”，“除非……才……”，“不……不……”“没有……没有……”等。一个必要假言判断的真假，是由其前件和后件的真假来确定的，任何必要条件的假言判断的真假情况都是：

 
p q p      q    
真
真
假
假 真
假
真
假 真
真
假
真  

17、充分必要条件假言判断：断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断就是充分必要条件假言判断，逻辑形式：p当且仅当q，其中p、q分别称作“前件”和“后件”，“当且仅当”表示联结词，用符号“      ”表示，读作“等值”，可写作：p      q，充分必要假言判断的连结词语言表示方式有：“如果……那么……并且只有……才……”，“只有并且仅仅如此，才……”等。一个充分必要假言判断的真假，是由其前件和后件的真假来确定的，任何充分必要条件的假言判断的真假情况都是：

 
p q p      q    
真
真
假
假 真
假
真
假 真
假
假
真  

18、负判断：就是否定某个判断的判断，又叫判断的否定，负判断是一种复合判断。逻辑形式：并非p，其中，p是判断支，“并非”表示联结词，用符号“¬”表示，读作“非”，可写作：¬p，负判断的支判断既可以是简单判断，又可以是复合判断，还可以是更复杂的复合判断，一个负判断的真假是由其支判断的真假来确定的。任何负判断的真假情况是：

 
p ¬p    
真
假 假
真  

19、简单判断的负判断：否定一个简单判断就构成该简单判断的负判断。
（1）“并非所有S是P”等值于“有些S不是P”

 
所有S是P 有些S不是P    
真
假 假
真    
并非所有S是P 有些S不是P    
假
真 假
真  

（2）“并非所有S不是P”等值于“有些S是P”

 
所有S不是P 有些S是P    
真
假 假
真    
并非所有S不是P 有些S是P    
假
真 假
真  

（3）“并非有些S是P”等值于“所有S不是P”

 
有些S是P 所有S不是P    
真
假 假
真    
并非有些S是P 所有S不是P    
假
真 假
真  

（4）“并非有些S不是P”等值于“有S是P”

 
有些S不是P 所有S是P    
真
假 假
真    
并非有些S不是P 所有S是P    
假
真 假
真  

（5）“并非某个S是P”等值于“某个S不是P”
（6）“并非某个S不是P”等值于“某个S是P”
20、复合判断的负判断：否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。
（1）“并非（p并且q）”等值于“非p或者非q”。
（2）“并非（p或者q）”等值于“非p并且非q”。
（3）“并非（要么p，要么q）”等值于“（p并且q）或者（非p并且非q）”。
（4）“并非（如果p，那么q）”等值于“p并且非q”。
（5）“并非（只有p，才q）”等值于“非p并且q”。
（6）“并非（p当且仅当q）”等值于“（p并且非q）或者（非p并且q）”。
（7）“并非（并非p）”等值于“p”。
21、模态判断：断定事物情况的必然性或可能性的判断，“必然”，“可能”在逻辑上称为模态词，模态判断也包含模态词的判断。
22、模态判断的种类：1、或然模态状态，2、必然模态状态。
（1）或然模态状态：含有“可能”模态词的判断是或然模态状态判断，按其对事物情况的可能性作出肯定还是否定断定，又可将其分为或然肯定判断和或然否定判断。肯定逻辑形式：可能p，一般用“  ”表示“可能”，写作：“   p”。或然否定判断逻辑形式：可能非p，写作：“   ¬p”。
（2）必然模态判断：含有“必然”模态词的判断是必然模态判断，可分为肯定和否定两种。肯定的逻辑形式：必然p，一般用“  ”表示必然，可写作：“  p”，否定的逻辑形式：必然非p，写作：  ¬p
23、模态判断之间的真假关系：“必然p”，“必然非p”，“可能p”，“可能非p”之间具有一种对当关系。用模态方阵表示为：










                                                        









第五章：普通逻辑的基本规律
1、普通逻辑的基本规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。
2、同一律：在同一思维过程中，每一思想与其自身是同一的，公式表示：A是A或            （读作如果p,那么p）。A表示任何一个概念，p表示任何一个判断，“A是A”或“p     p”，表示同一思维过程中每一个概念或判断都与其自身保持同一性，亦即保持确定性。
3、违反同一律的要求所犯的逻辑错误：1、混淆概念，2、偷换概念，3、转移论题，4、偷换论题。
（1）混淆概念：是无意识的违反了同一律的要求，把不同的概念当作同一概念来使用所犯的逻辑错误。
（2）偷换概念：是故意违反同一律的要求把不同的概念当作同一概念加以使用的逻辑错误。
（3）转移论题：是指无意识地违反同一律的要求，使议论离开了论题所犯的逻辑错误。
（4）偷换论题：是故意违反同一律要求用某一些论题来暗中代替所要讨论的论题而犯的逻辑错误。
4、同一律的作用：1、遵守同一律是正确认识事物的必要条件，2、遵守同一律有助于人们正确交流思想，3、遵守和运用同一律，在反驳谬误和揭露诡辩方面具有重要作用。
5、矛盾律：在同一思维过程中，两个互相否定的思想不能同真，必有一假，用公式表示：A不是非A，或“¬（p^¬p）”，读作“并非（p并且非p）
6、违反矛盾律的要求所产生的错误：犯自相矛盾的错误。
7、矛盾律的作用：保证思维具有无矛盾性。
8、排中律：在同一思维过程中，两个相互矛盾的思想不能都假，必有一真。用公式表示：“A或者非A”或“pV¬ p”（p或者非p）。
9、违反排中律的要求产生的逻辑错误：模棱两可。
10、排中律的作用：在于保证思想的的明确性。在论证中，排中律是间接论证的逻辑依据。
11、排中律与矛盾律的区别：1、适用范围不同，2、要求不同，3、逻辑错误不同。
12、充足理由律：在同一思维和论证过程中，一个思想被确定为真，总是有充足理由的。表述为：p真，因为q真，并且由q能推出p。用公式表示：[q ^（q     p）]     p。“p”代表其真实性需要加以确定的判断，称为推断，“q”代表用来确定“p”真的判断，称之为理由。
13、充足理由律的逻辑要求主要有两条：1、理由必须真实，2、理由与推断之间要有逻辑联系。
14、违反充足理由律的要求所产生的错误：1、理由虚假，2、推不出。
15、充足理由律的作用：用来保证思维的论证性。