史丰收《快速计算法》的第一节——速算原理和基础

学习天地001-史丰收《快速计算法》的第一节——速算原理和基础(转自百度空间.蓝域工作室）2009-04-22 12:49
史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀（这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系），用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。
概述
乘法是快速计算法的基础。可是，两个多位数相乘，一直是从个位数算起，再到十位，百位……乘数有几位，就得到几排数，然后再从个位加起，最后得出乘积，中间过程繁多，且进位容易出错。
速算乘法运算程序的建立
加法与乘法的运算可以从低位算起，也可以从高位算起，还可以从中间任何一位算起。
例如：345*2
=300*2+40*2+5*2（从高位算起）
=5*2+40*2+300*2（从低位算起）
=40*2+5*2+300*2（从中间任何一位算起）
在日常生活中读写看都是从高位开始，但传统的计算法却是从低位算起，考虑到这种脱节，史丰收产生了乘数也从高位算起的想法，若把读写看算四者统一起来，在实际应用中就方便了。
要实现从高位算起，就必须先弄清“提前进位”的规律，“提前进位”的规律取决于相乘数的个位规律和进位规律的掌握。
我们来看一个普通加法的竖式：
8344
296
543
789
+   2004
11976
传统算法进位数与前位的个位数完全当成一回事，按前位的个位数来对待，这样便造成错觉，掩盖了加法运算的实质。
我们把“后进”和“本个”分裂开来，写成下面这种形式：
8344
296
543
789
+ 2004
1122       →后位相加的进位（简称为“后进”）
+   0756 →本位相加的个位（简称为“本个”）
11976
可以看到，和的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相加数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，和的每位数可统一为“后进”加“本个”。
再看一个乘法竖式：
8342
×       4
3110     →“后进”
+      2268 →“本个”
33368
同加法一样，积的首位为“后进”，尾位为“本个”，中间各位数都是“后进”加“本个”；又相乘数最高位的“本个”为0，尾位的“后进”为0，因此可以说，积的每位数可统一为“后进”加“本个”。由此看来，乘法中积的每位数由高到低，是按由“后进”加“本个”逐位推移的方法运算得到的，因此必须先弄清“提前进位”的规律。而除法是乘法的逆运算，所以乘法是史丰收速算法的基础。
一位数乘多位数
任何一个n位数乘以一位数，结果是一个n位数或n+1位数。例如，2345*3=7035，2345是四位数（n=4），乘以3，结果是四位数（n=4）。又如9999*9=89991，9999是四位数（n=4），乘以9，结果是五位数（n=4+1）。
但第一例中的乘积7035可以在它前面加个0，看成一个五位数07035。做这样的规定后，我们就可以统一地说一个n位数乘以一位数，结果是一个n+1位数。
做了上述的规定后，根据一般乘法规律，我们还可以得出一个结论：多位数乘以一位数时，得数中的第m位数，是由被乘数第m-1位数以及跟这位数的若干位数和乘数而确定的。
例如1757*2=3514按上述规定其积是03514，积的第3位数不是1而是5，它等于被乘数的第二位数7与乘数2相乘所得的个位数4，与7后的数5乘2所得的进位数1相加而得到。
由此可见，要确定乘积中第m位数，关键是要确定进位数，也就是说要找出进位规律来。
下面是乘数分别是2-9的进位规律（求找过程略）
乘数                                     进位规律
2         满5进1
3          超3进1　超6进2
4           满25进1　满5进2　 满75进3
5           满2进1　满4进2　满6进3　满8进4
6           超16进1　超3进2　满5进3　超6进4　超83进5
7           超142857进1    超285714进2　超428571进3 　超571428进4　超714285进5　超857142进6
8           满125进1     满25进2　满375进3　满5进4 满625进5　满75进6　满875进7
9           超1进1　　超2进2　超3进3　超4进4　超5进5 超6进6　超7进7　超8进8
所谓“满”，是指≥的意思，“满5进一”指≥0.5时，以2乘之进1。
“超”，是指>的意思，“超3进1”指>0.333……时，以3乘之进1。
下面分别介绍乘数为2-9的具体速算法。
 
乘数为1-9的具体速算法
一.乘数为1
这个大家都会吧！
二.乘数为2
1.积首的确定
满5进1
先确定积的第一位，如果被乘数首位≥5，那么积的首位就是1；反之首位为0（不用写）。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀： （就是取积的个位数）
1*2=2 2*2=4 3*2=6 4*2=8 5*2=0
6*2=2 7*2=4 8*2=6 9*2=8 0*2=0
例：5843*2=？
被乘数首位是5，所以积的首位就是1。因为积的第2位是由“本个”加“后进”所决定的，而被乘数第一位是5后一位是8，根据口诀5*2=0，“本个”为0，而8>5进1， “后进”为1，所以积的第2位是0+1=1。接下来，8*2=6，而4<5不进，所以积的第3位是6。再4*2=8，后一位3<5，得8。最后一个就是6了。于是我们得出5843*2=11686。
三.乘数为3
1.积首的确定
超3进1　超6进2
先确定积的第一位，如果被乘数首位>33333……而<6666……时，积的首位就是1，如334*3，426562*3等。如果被乘数首位>66666……时，积的首位就是2。
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*3=3 2*3=6 3*3=9 4*3=2 5*3=5
6*3=8 7*3=1 8*3=4 9*3=7 0*3=0
例：4738*3=？
被乘数首位是4超3，所以积的首位就是1。
被乘数第一位是4，按口诀4*3=2，4后一位是7超6进2，所以积的第2位是4。接下来，7*3=1，因为38超3进1，所以积的第3位是2。3*3=9，后面是8进2，9+2=得1（注：“本个”加“后进”>10时只取个位数）。最后一位是8，8*3=4。
最后我们得出473867*3=14214。
四.乘数为4
1.积首的确定
满25进1　满5进2　满75进3
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*4=4 2*4=8 3*4=2 4*4=6 5*4=0
6*4=4 7*4=8 8*4=2 9*4=6 0*4=0
例：24657*4=？
被乘数前两位是24<25，所以积的首位就是0（不写）。
被乘数第一位是2，按口诀2*4=8，2后一位是4>25进1，所以积的第2位是9。接下来，4*4=6，因为6>5进2，所以积的第3位是8。6*4=4，后面是5进2，得6。5*4=0，5<7<75进2，得2。7是最后一位，所以积的个位为8。
最后我们得出24657*3=98628。
五.乘数为5
1.积首的确定
满2进1　满4进2　满6进3　满8进4
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
“本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5
例：6732*5=？
被乘数首位是6进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是6为偶数，“本个”得0，后一位是7进3，所以积的第2位是3。接下来，7为奇数“本个”得5，后一位是3进1，所以积的第3位是6。3为奇数“本个”得5，后一位是2进1，所以积的第4位是6。2是最后一位，所以积的个位为0。
最后我们得出6732*5=33660。
六.乘数为6
1.积首的确定
超16进1　超3进2　满5进3　超6进4　超83进5
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*6=6 2*6=2 3*6=8 4*6=4 5*6=0
6*6=6 7*6=2 8*6=8 9*6=4 0*6=0        例：4792*6=？
被乘数首位是4进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是4，4*6=4，后一位是7进4，所以积的第2位是8。接下来，7*6=2，后一位是9进5，所以积的第3位是7。9*6=4，后一位是2进1，所以积的第4位是5。2是最后一位，所以积的个位为2。
最后我们得出4792*6=28752。
七.乘数为7
1.积首的确定
超142857进1 超285714进2　超428571进3 　超571428进4　超714285进5　超857142进6
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*7=7 2*7=4 3*7=1 4*7=8 5*7=5
6*7=2 7*7=9 8*7=6 9*7=3 0*7=0        例：3792*7=？
被乘数首位是3进2，所以积的首位就是2。被乘数第一位是3，3*7=1，后两位是79>71进5，所以积的第2位是6。接下来，7*7=9，后一位是9进6，所以积的第3位是5。9*7=3，后一位是2进1，所以积的第4位是4。2是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=26544。
八.乘数为8
1.积首的确定
满125进1     满25进2　满375进3　满5进4   满625进5　满75进6　满875进7
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*8=8 2*8=6 3*8=4 4*8=2 5*8=0
6*8=8 7*8=6 8*8=4 9*8=2 0*8=0        例：4623*8=？
被乘数首位是4进3，所以积的首位就是3。被乘数第一位是4，4*8=2，后两位是623<625进4，所以积的第2位是6。接下来，6*8=8，后两位是23<25进1，所以积的第3位是9。2*8=6，后一位是3进2，所以积的第4位是8。3是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出4792*7=36984。
九.乘数为9
1.积首的确定
超1进1　超2进2　超3进3　超4进4　超5进5 超6进6　超7进7　超8进8
2.“本个”口诀
确定积的其余各位数，以下是口诀：
1*9=9 2*9=8 3*9=7 4*9=6 5*9=5
6*9=4 7*9=3 8*9=2 9*9=1 0*9=0        例：8746*9=？
被乘数首位是87不超8进7，所以积的首位就是7。被乘数第一位是8，8*9=2，后两位是74不超7进6，所以积的第2位是8。接下来，7*9=3，后两位是46超4进4，所以积的第3位是7。4*9=6，后一位是6超5进5，所以积的第4位是1。6是最后一位，所以积的个位为4。
最后我们得出8746*9=78714。
总练习
分别用2-9去乘675983，每个都要在1分钟内完成。
 
从被乘数直接找出本个
大家有没有发现，上面乘数分别为2-9求本个中有一个数与众不同，你发现了吗？没错，就是5，它的口诀是这样的：“本位”为偶数“本个”得0，“本位”为奇数“本个”得5，这不是光看被乘数就能直接写出本个吗？如果你在看到本节之前就考虑到这个问题的话，那你——很有才！^_^其实，乘数为2-9都可以光看被乘数就能直接写出本个。
下面是个律表，先别晕，看完再说，很容易掌握滴。
个律表
个律
偶数
奇数
个律找法
0
2
4
6 8
1
3
5
7
9
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0 0
5
5
5 5 5 5 偶0奇5
1
0
2 4 6 8 1
3 5 7 9 自身
6
6
8 0 2 4 偶自身，奇±5
2
0
4 8 2 6 2
6 0 4 8 自加
7
7
1 5 9 3 偶自加，奇自加±5
3
0
6 2 8 4 3
9 5 1 7 偶补倍，奇倍凑
8
8
4 0 6 2 补倍
4
0
8 6 4 2 4
2 0 8 6 偶补，奇凑
9
9
7 5 3 1 取补
口诀最好背起来，不要嫌口诀又多又难，如果你想学好快速计算法的话就最好背起来，哪些事情不是靠努力才能完成的？世上无难事，只怕有心人。我们这些学生不努力考试怎么能考好？
看过电视上蒙眼转魔方饿表演吗？1分钟内要把魔方转好，要记多少公式啊！不仅要有超强的记忆力，还要有不懈的练习，练习，再练习……
我13岁那年吧，我在广东卫视台上看到史丰收大师拿粉笔在黑板上写下两个八位数……哎，几年过去了，我也记不太清当时的场面了，唯一记得的就是丰收老大左手手指闪电般地动啊动啊，右手拿粉笔在黑板上刷刷地写下一串数字，那是两个八位数的乘积，10秒钟内完成！！！超强的速算能力，年幼的我被深深地震撼了，我幼小的心灵突然有了一种渴望：我要学会这种快速计算法。也许是上天眷顾我吧，1年前我意外地得到一本《快速计算法》，怎料书中错别字特别多，大量数字出错，我研究了个1年多才给我研究透了，现在如果说我的心算/速算能力在学校排第二，就没有人敢说排第一！不过我的速度就是比不上丰收老大啊，也是学业繁重，我已没有儿时的冲动……